第一章质点运动学

时，质点以 顺时针 方向转动；质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 0.25rad 。
d dt
1
2t
若 0,则逆时针转动 若 0，则顺时针转动
解：当t 1s, 1 0,顺时针转动
令 0 t 0.5s
0.5 0.52 0.25rad
1-19.一质点从静止出发沿半径 R=3m 的圆周作匀变率运动，已知切向加速度 at 3m s-2 ，
t
（B） 1 2 ； 2
（D） r2 r1 ； t
1-29.质点作曲线运动， r 表示位置矢量， v 表示速度， a 表示加速度， s 表示路程， at 表 示切向加速度。则下列正确的是（ C ）
(A) dv dt a ； (B) dr dt v ；(C) ds dt v ；
(D) dv dt at 。
第 5 页，共 6 页
(B) 质点在运动过程的任意时刻只有切向加速度，其运动一定是直线运动； (C) 质点作圆周运动时加速度一定指向圆心； (D) 质点作匀速率圆周运动时加速度一定为恒矢量。
1-36.一质点从静止开始沿半径为 R 的圆周作匀加速率运动，当切向加速度与法向加速度的
大小相等时，质点所经过的路程为（ A ）
第一章 质点运动 时间 空间
一、 填空题
1-1 ． 已 知 一 质 点 运 动 方 程 为
r
2ti (2 t 2 ) j
，
质
点
的
速
度
2i
2tj
，加速度
a 2 j 。
1-2.质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为 r 2ti (2 t2 ) j （SI），
则质点的轨迹方程为 y 2 x2 4 ；当 t 2s 时，质点的速度 2i 4 j 。
度为 v0，则在任意时刻 t，质点的速度 v＝ v0 ct3 3 ，质点的运动方程为 x x0 v0t ct4 12 。
解：
v
dv
v0
t 0
adt
v
v0
ct 3 3
x dx
x0
t 0
vdt
x
x0
v0t
ct 12
4
1-11.当 at 0, an 0 , 质点作_变速直线__ 运动。
(C) 只有法向加速度的运动一定是圆周运动；(D) 只有切向加速度的运动一定是直线运动。 1-32.一个质点在做圆周运动时，下列说法中正确的是( B )
(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也一定改变； (B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； (C) 切向加速度可能不变，法向加速度是不变的； (D) 切向加速度一定改变，法向加速度是不变的。 1-33.只有切向加速度的运动一定是( A ) （A）直线运动； （B）匀速圆周运动； （C）变速圆周运动 （D）任意曲线运动。
d dt
若 0,则逆时针转动 2 8t 若 0，则顺时针转动
解：当t 0.5s, 2 0,顺时针转动
令 0 t 0.25s
2 0.25 4 0.252 0.25rad
1-18. 一质点作圆周运动的运动方程为 t t2 (SI ) ，在 t 0 时开始逆时针转动，则在 t 1s
R
第 2 页，共 6 页
ds v dt v0 bt
解： at
dv dt
b(m
/
s2 )
an
v2 R
v0
bt 2
R
(m /
s2)
1-16.一质点作圆周运动的运动方程为 2t 4t2 （SI 制），在 t = 0 时开始逆时针旋转，当
质点旋转方向改变的瞬间其角位置 0.25rad 。
解：
d dt
2 8t
0t
0.25s
2 0.25 4 0.252 0.25rad
1-17. 一质点作圆周运动的运动方程为 2t 4t2 (SI ) ，在 t 0 时开始逆时针转动，则在
t 0.5s 时，质点以 顺时针 方向转动；质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 0.25rad 。
（Ｂ） at 不变、 an 增大、 增大； （Ｄ） at 增大、 an 不变、 减小。
第 6 页，共 6 页
（Ａ） R ； （Ｂ）R； （Ｃ） R ； （Ｄ）R 。
2
2
1-37.一质点沿圆周运动，其速率随时间成正比增大， at 为切向加速度的大小， an 为法向
加速度的大小，加速度矢量
a
与速度矢量
v
之间的夹角为
，在质点的运动过程中(
B
)
（Ａ） at 增大、 an 增大、 不变； （Ｃ） at 不变、 an 不变、 不变；
任 意 时 刻 t ， 质 点 的 速 度 ＝ 6ti 4tj (m / s) ， 质 点 的 位 置 矢 量
r
(3t 2
10)i
2t 2
j (m)
。
速度：v dv
t
adt v
t
(6i 4 j)dt 6ti 4tj
解：
v0
0
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位矢：r dr
t
(6ti
4tj )dt
r
(3t 2
二、选择题
1-22.某质点的运动方程为 x=3t-5t 3 +6( SI )，则该质点作 ( D) (A)匀加速直线运动，加速度沿 X 轴正方向； (B)匀加速直线运动，加速度沿 X 轴负方向； (C)变加速直线运动，加速度沿 X 轴正方向；
(D)变加速直线运动，加速度沿 X 轴负方向。
1-23.沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度的关系为（ D ）
1-3. 已知质点沿 x 轴作直线运动，其运动方程为 x 2 6t 2 2t3 (SI)质点在运动开始后
4.0s 内的位移为 32i m 、这段时间的平均速度为 8i m s 1 、在 4.0s 末的速度为
48i m s1 。
1-4. 已知质点沿 x 轴作直线运动的方程为 x 2 6t 2 2t 3 m，则质点从 t 0s 到 t 4s 时
解： at
dv dt
r
d dt
10r
2(m
/
s2)
an r2 100rt2 20 22 80(m / s2 )
1-14.一质点在半径为 0.10m 的圆周上运动，其角坐标＝2 4t 3 rad，当 t = 2.0 s 时，该质点
的切向加速度为
，法向加速度为
。
d 12t2 dt
解：
Ml 。 M m
解：设人的速度 v，车的速度 V，则由动量守恒有
第 3 页，共 6 页
mv MV 0 V mv M
人相对于车的速度为 v+V
t
x vdt
人相对于地面走的距离 0
l
t (v V )dt m M
t
vdt x
Ml
0
M0
mM
1-21.甲船以 v1 10m s1 的速度向南航行，乙船以 v2 10m s1 的速度向东航行，则甲船 上的人观察乙船的速度大小为10 2m s1 ，向东偏北 45 航行。
1-8. 质点在 x = 10m 处由静止开始沿 ox 轴正向运动，其加速度 a 6t ms2 ，经过 5s 后它
位于 x = 135 m 处。
速度：v dv t adt v 3t2
解：
v0
0
位矢：x dx
5
vdt
x
10
t3
5
135m
x0
0
0
第 1 页，共 6 页
1-9. 一质点沿 X 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a 3 2t ( SI )，如果初始时质点
1-30.对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的( D ) （A）切向加速度必不为零； （B）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （C）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其切向加速度必为零。
1-31.下列说法正确的是（ D ）
(A) 质点作圆周运动时的加速度指向圆心； (B) 匀速圆周运动的加速度为恒矢量 ；
rv(
v, v
v
。
x、y) 的端点处，则此时质点速度的大小为(
D)
（Ａ） dr ； dt
（Ｂ） dr ；
dt
dr
（Ｃ） ；
dt
（Ｄ） ( dx )2 ( dy )2 。 dt dt
1-26.
(1) dr dt
一(运2)动dr质点(3在) 某ds瞬(时4)位于dx位2矢
dt
dt
dt
r(x, y)
当 t = 1s 时，质点的法向加速度与切向加速度大小相等。
at an 解： an R2 1
at R 1 t t 1s
1-20. 在水平光滑的轨道上，有一长为 l、质量为 M 的平板车，质量为 m 的人站在车的一端， 起初车和人都处于静止状态，当人从车的一端走到另一端时，人相对于地面移动的距离 x =
dy 2 dt
的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 下列判断正确的是（ D ）
(A) 只有(1)(2)正确 ；
(B) 只有(2)正确 ；
(C) 只有(2)(3)正确；
(D) 只有(3)(4)正确。
1-27.
一质点在平面上运动
,已知质点位置矢
量的表达式为
r
at
2i
bt
2
j
(其中
a, b
为常量),则该质点作（ B ）
10)i
2t 2
j
r0
0
1-7.一质点由静止开始沿
x
轴正向运动，它的加速度
a
(10
-18t) i
m s-2 ，当 t
1s 时，
其速度 v = 1i (m / s) ，质点作 减速率 运动（填“加速率”或“减速率”）。
解： v
1
adt
(10t
9t2 )i
1
1i
0
0
若a与v同方向，则加速率；若a与v反方向,则减速率
（A）与速度大小成正比；
（B)与速度大小成反比；
（C）与速度大小的平方成反比；
（D）与速度大小的平方成正比。
1-24.
质点作曲线运动，在时刻
t
质点的速度为
v
，速率为
v
，平均速度为
v
，平均速率为
v ，则( C )
（Ａ）
v
v,
v
v
；
（Ｂ）
v
v, v
v
；
（Ｃ）
v
v,
v
v
；
（Ｄ）
1-25. 一运动质点在某瞬时位于矢径
间内的位移为 32i m ，该时间内经过的路程为 48m
。
1-5.一质点作直线运动，其运动方程为 x 1 4t t2（SI），则前 3 秒内的位移大小 3m ；
前 3 秒内经过的路程 5m
。
1-6.一质点具有恒定加速度 a 6i 4 j ，当 t = 0 时，其速度为零，位置矢量 r0 10mi 在
(A) 匀速直线运动
(B) 匀变速直线运动
(C) 抛物线运动
(D) 一般曲线运动
1-28.一物体在位置 1 的矢径是 r1 ，速度是1 ，経 t 秒到达位置 2，矢径是 r2 ，速度是 2 ，
第 4 页，共 6 页
在 t 时间内的平均速度是（ C ）
（A） 2 1 ； 2
（C） r2 r1 ；
at
r
d dt
24rt
4.8(m
/
s2)
an r2 144rt4 230.4(m / s2 )
1-15.一质点沿半径为
R
的圆周按规律为
s
v0t
1 2
bt
2
运动,
v0 、b 都是常量。在 t 时刻质
点的法向加速度的大小 a n = v0 bt 2 m / s2 ；切向加速度的大小 aτ = bm / s2 。
1-12. 若质点的法向加速度为零，切向加速度为零，且速率不为零，则质点一定作 匀速直
线 运动。
1-13.一质点在半径为 0.20m 的圆周上运动，其角坐标＝6 5t 2 rad，当 t = 2.0 s 时，该质点
的切向加速度为 2m / s2 ，法向加速度为 80m / s2 。
d 10t dt
1-34.下列说法正确的是( B )
（A）只有法向加速度的运动一定是圆周运动； （B）只有切向加速度的运动一定是直线运动； （C）匀速圆周运动的加速度是恒矢量。
(D)既有法向加速度，又有切向加速度的运动一定是圆周运动 1-35.下列说法中正确的是( B ) (A) 质点在运动过程的任意时刻只有法向加速度，其运动一定是圆周运动；
的速度 v 0 为 5 m·s 1 ，则当 t 为 3 s 时，质点的速度 v= __23m/s____。
解：
v
dv
v0
t 0
adt
v
5
3t
t2
t
0
5
3t
t2
vt3s 5 3 3 32 23(m / s)
1-10. 一质点沿 x 轴运动,其加速度 a = ct2（其中 c 为常量），当 t = 0 时，质点位于 x0 处,且速