人教A版高中数学必修2第一章空间几何体的结构课件
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人教A版高中数学必修二 1.1 空间几何体的结构(共40张PPT)
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样 的物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体。
观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的 形状？我们如何描述它们的形状？
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点: 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面 多边形；
相邻两个面的公共边叫做多面
D
体的棱,棱与棱的公共点叫做多
C 面体的顶点。
B
大家身边有多面体吗？
一个多面体至少有几个面？ 我们能不能给多面体分类呢？
我来答
一个多面体至少有四个面， 多面体按面数分为四面体，五 面体，六面体等。
A′
O′
A
O
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体．
1.了解了立体几何的研究对 象和研究内容。
2.感受了我们生活中的空间几何体。
3 .认识了多面体和旋转体。 4.动手制作了多面体和旋转体。
一个形的世界，我处处离不开你．
几何学的简洁美却又正是几何学之所 以完美的核心所在－－牛顿
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与我们的生活息 息相关.
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
空间几何体的概念
平面几何研究的对象、研究
内容是什么？
平面几何研究的对象是平面图形，研究 的内容是平面内的点、线的位置关系，平 面图形的画法，长度、角度、面积等相关 的计算及应用.
想一想：我们生活中的这些图形是平面图形吗？
如果我们只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体。
观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的 形状？我们如何描述它们的形状？
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点: 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面 多边形；
相邻两个面的公共边叫做多面
D
体的棱,棱与棱的公共点叫做多
C 面体的顶点。
B
大家身边有多面体吗？
一个多面体至少有几个面？ 我们能不能给多面体分类呢？
我来答
一个多面体至少有四个面， 多面体按面数分为四面体，五 面体，六面体等。
A′
O′
A
O
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体．
1.了解了立体几何的研究对 象和研究内容。
2.感受了我们生活中的空间几何体。
3 .认识了多面体和旋转体。 4.动手制作了多面体和旋转体。
一个形的世界，我处处离不开你．
几何学的简洁美却又正是几何学之所 以完美的核心所在－－牛顿
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与我们的生活息 息相关.
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
空间几何体的概念
平面几何研究的对象、研究
内容是什么？
平面几何研究的对象是平面图形，研究 的内容是平面内的点、线的位置关系，平 面图形的画法，长度、角度、面积等相关 的计算及应用.
想一想：我们生活中的这些图形是平面图形吗？
【人教.高中.数学】 1.1空间几何体的结构 新人教A版必修2【PPT课件】
半径 O
球心
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
棱柱 棱锥 棱台
（1）棱柱与圆柱统称为柱体。 （2）棱锥与圆锥统称为锥体。
圆柱 圆锥 圆台
（2）棱台与圆台统称为台体。
多面体 旋转体
球
几何体的分类
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥， 可以怎样分类？
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
空间几何体:
对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和 位置，而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间 图形叫做空间几何体
1.1 柱、锥、台、球的结构特征
多面体的定义：
(1)定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体
以直角三角形的 母 一条直角边所在直线 线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
棱柱
结构特征
棱锥
棱台
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆
圆柱 锥,底面与截面之间的
O’
圆锥 部分是圆台.
O
圆台
球
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋 转体.
A
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
棱锥的结构特征
1.棱锥的概念：
一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥.
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
首 页
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
高一数学人教A版必修2第1章1.1空间几何体的结构课件
则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线
是互相平行的。
其中正确的是（ ）D
A（1）（2）
B（2）（3）
C（1）（3）
D （2）（4）
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥
棱台 圆台
旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 C 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余
两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 D 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余
各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
５、下列表达不正确的是（ ） B
A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥， 截面和底面之间的部分是圆台
球
结构特征
以半圆的直径所在直线 为旋转轴,半圆面旋转一周 形成的几何体.
半径 O
球心
归纳小结
多面体 旋转体
棱柱 圆柱
柱体
棱锥 圆锥
锥体
棱台 圆台
台体
球 球体
练习一
1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在
的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体
是______
圆台
2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
E’ F’ A’
D’ C’
B’
有两个面互相平行，其余各 面都是四边形，并且每相邻两 个面的公共边都平行。
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五 边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
人教A版高中数学必修二空间几何体的结构课件
球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、
d三者之间的关系如何？
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
O Rd
r Oˊ P
R2 r2 d 2
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
几何体的分类 以下四种几何体分别是什么？
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
柱体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锥体
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
棱台的结构特征
D’
D A’
C’
B’
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
体
体
上底扩大
上底缩小
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
思考：下面的空间几何体是什么？
NBA
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
用一个截面去截
一个球，截面是圆 面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
d三者之间的关系如何？
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
O Rd
r Oˊ P
R2 r2 d 2
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
几何体的分类 以下四种几何体分别是什么？
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
柱体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锥体
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
棱台的结构特征
D’
D A’
C’
B’
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
体
体
上底扩大
上底缩小
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
思考：下面的空间几何体是什么？
NBA
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
用一个截面去截
一个球，截面是圆 面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
人教A版高中数学必修二第一章1.2.3 空间几 何体的 结构课 件（2）
学高一数学人教版必修二空间几何体的结构PPT课件
两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
有关 概念
如上图所示，轴为_S_O______，底面为_⊙__O_____，SA为母线 ．另外，S叫做圆锥的顶__点______，OA(或OB)叫做底面⊙O的 __半__径____
表示法
圆锥用表示它的__轴____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆 锥S_O_______
• [解析] 圆台的上确．
互动探究学案
命题方向1 ⇨旋转体的结构特征
典例 1 下列命题正确的是__④__⑥__⑧____. ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成 的曲面围成的几何体是圆锥；
• ⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
• ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
• ⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
• ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
• [思路分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各 旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出 准确的判断．
• [解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可 以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一 周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一 个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面 上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任 意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定 截『得规一律方个法圆』面，圆柱故、⑧圆正锥、确圆．台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们
• [归纳总结] 圆柱的简单性质： • (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． • (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所
图形
有关 概念
如上图所示，轴为_S_O______，底面为_⊙__O_____，SA为母线 ．另外，S叫做圆锥的顶__点______，OA(或OB)叫做底面⊙O的 __半__径____
表示法
圆锥用表示它的__轴____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆 锥S_O_______
• [解析] 圆台的上确．
互动探究学案
命题方向1 ⇨旋转体的结构特征
典例 1 下列命题正确的是__④__⑥__⑧____. ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成 的曲面围成的几何体是圆锥；
• ⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
• ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
• ⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
• ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
• [思路分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各 旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出 准确的判断．
• [解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可 以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一 周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一 个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面 上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任 意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定 截『得规一律方个法圆』面，圆柱故、⑧圆正锥、确圆．台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们
• [归纳总结] 圆柱的简单性质： • (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． • (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所
人教A版高中数学必修2《一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》优质课课件_5
思考
观察下列多面体，有什么共同特点？
答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行．
答案
梳理 棱柱的结构特征
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
有两个面互相_平__
_行__，其余各面都
底面(底)：两个互
相平行 的面
是 四边形，并且
按底面多边
侧面：其余各面
解析 答案
类型二 多面体的识别和判断
例3 如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是 棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由． 解 截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1 和△CFC1是底面． 截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形 ABEA1和四边形DCFD1是底面．
梳理 棱台的结构特征
名称 定义
图形及表示
相关概念
分类
用一个_平__
上底面：原棱锥的_截_面__
行__于__棱__锥___
下底面：原棱锥的_底__面_ 由三棱锥、四棱
底__面__的平
锥、五棱锥……
侧面：其余各面
棱 面去截棱
截得的棱台分别
侧棱：相邻侧面的公共
台 锥，底面
叫做三棱台、四
如图可记作： 边
与截面之
(2)多面体与旋转体
类别
多面体
旋转体
由一个平面图形绕它所在平
由若干个 平面多边形 围成的
定义
面内的一条 定直线 旋转所形
几何体
成的封闭几何体
图形
面：围成多面体的各个_多__边__形_ 相关
观察下列多面体，有什么共同特点？
答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行．
答案
梳理 棱柱的结构特征
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
有两个面互相_平__
_行__，其余各面都
底面(底)：两个互
相平行 的面
是 四边形，并且
按底面多边
侧面：其余各面
解析 答案
类型二 多面体的识别和判断
例3 如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是 棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由． 解 截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1 和△CFC1是底面． 截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形 ABEA1和四边形DCFD1是底面．
梳理 棱台的结构特征
名称 定义
图形及表示
相关概念
分类
用一个_平__
上底面：原棱锥的_截_面__
行__于__棱__锥___
下底面：原棱锥的_底__面_ 由三棱锥、四棱
底__面__的平
锥、五棱锥……
侧面：其余各面
棱 面去截棱
截得的棱台分别
侧棱：相邻侧面的公共
台 锥，底面
叫做三棱台、四
如图可记作： 边
与截面之
(2)多面体与旋转体
类别
多面体
旋转体
由一个平面图形绕它所在平
由若干个 平面多边形 围成的
定义
面内的一条 定直线 旋转所形
几何体
成的封闭几何体
图形
面：围成多面体的各个_多__边__形_ 相关
高一数学人教版必修二空间几何体的结构ppt课件
如图所示的组合体，其结构特征是
( D)
A．两个圆锥
B．两个圆柱
C．一个棱锥和一个棱柱
D．一个圆锥和一个圆柱
[解析] 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
15
4．关于圆台，下列说法正确的是___②__③__④___. ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高．
个圆锥．如下图④所示．
26
命题方向3 ⇨旋转体中的计算问题
典例 3 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截 这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆 锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长.
[思路分析] 旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等 主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴 截面求解．在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长， 在三角形中可借助相似求解．这种立体问题平面化是解答 旋转体中计算问题最常用的方法．
( B)
[解析] 圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆 台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交， 则D项不正确；很明显B项正确．
36
4．已知圆锥 SO 的母线长为 5，底面直径为 8，则圆锥 SO 的高 h＝__3___. [解析] 如图 ∵圆锥的底面直径 AB＝8 ∴圆锥的底面半径 R＝OA＝4 又∵SA＝5 ∴圆锥的高 h＝SO＝ 52－42＝3．
[解析] 沿 BC 剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形 BADC．则 AD＝4，
AB＝3π·π＝3． ∴AC＝ 32＋42＝5，即最短绳长为 5．
『规律方法』 1.一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题， 用侧面展开解决．
( D)
A．两个圆锥
B．两个圆柱
C．一个棱锥和一个棱柱
D．一个圆锥和一个圆柱
[解析] 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
15
4．关于圆台，下列说法正确的是___②__③__④___. ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高．
个圆锥．如下图④所示．
26
命题方向3 ⇨旋转体中的计算问题
典例 3 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截 这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆 锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长.
[思路分析] 旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等 主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴 截面求解．在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长， 在三角形中可借助相似求解．这种立体问题平面化是解答 旋转体中计算问题最常用的方法．
( B)
[解析] 圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆 台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交， 则D项不正确；很明显B项正确．
36
4．已知圆锥 SO 的母线长为 5，底面直径为 8，则圆锥 SO 的高 h＝__3___. [解析] 如图 ∵圆锥的底面直径 AB＝8 ∴圆锥的底面半径 R＝OA＝4 又∵SA＝5 ∴圆锥的高 h＝SO＝ 52－42＝3．
[解析] 沿 BC 剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形 BADC．则 AD＝4，
AB＝3π·π＝3． ∴AC＝ 32＋42＝5，即最短绳长为 5．
『规律方法』 1.一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题， 用侧面展开解决．
人教A版高中数学必修2《一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》优质课课件_23
丰 学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的
富
基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础 上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十
自 三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几
我 何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史
上久负盛名的巨著。
欣
赏
体
《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证
会 有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，
普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修②第一章 空间几何体 1.1节
1.1空间几何体的结构 （第一课时）
引入
在我们的周围存在着各种各样的物体，它们都 占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体 的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些 物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
生活到数学
你能将下列物体抽象出相应的空间几何体吗？
第三次“寻同找异”
棱柱
面
的
形
状
共同
结构
结 特征 面
构
的
特
位
征
置
有两个面是多 边形有，两其个余面各互 相面并面平都且都行 是 每是边，四相平形其边邻行余形两四各，个
四边形的公共边 都互相平行，由
这两些个面多所边围形成面的平 多行面，体其叫余棱各柱面．是 每相邻两个四边
形的公共边平行
的相交
底
不同 面
结构 的
第三次“寻同找异”
棱柱
有两个面互相平行，
文 其余各面都是四边形，
字 并且每相邻两个四边形 语 的公共边都互相平行， 言 由这些面所围成的多面
体叫棱柱．
共
同 结 构 特 征
图 形 语 言
D C
人教A版高中数学必修二.1空间几何体的结构PPT课件
棱柱的底面可以是三角形、 四边形、 五边形、……
我们把这样的棱柱分别叫做 三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
人 教 A 版 高中 数学必 修二. 1空间几 何体的 结构P PT课件
四棱柱
五棱柱
人 教 A 版 高中 数学必 修二. 1空间几 何体的 结构P PT课件
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
圆柱的表示方法：用表示它 的轴的字母表示,如:“圆柱 OO'” 圆柱的结构特征: 1.平行于底面的截面都是圆 2.过轴的截面都是全等的矩 形
圆柱与棱柱统称为 柱体。
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？
C
几何体叫做棱柱.
A 侧面 B 顶点
2.要素: 底面,顶点,侧面,侧棱
3.分类: 三棱柱,四棱柱,五棱柱等
4.记法: 棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
人 教 A 版 高中 数学必 修二. 1空间几 何体的 结构P PT课件
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（二）旋转体
2.旋转体：我们把由一个平面图形 绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体.
A’
O’ B’
轴
AO B
这条定直线叫做旋转体的轴.
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一.棱柱的结构特征
我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈 棱柱形状，如图：
我们把这样的棱柱分别叫做 三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
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四棱柱
五棱柱
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1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
圆柱的表示方法：用表示它 的轴的字母表示,如:“圆柱 OO'” 圆柱的结构特征: 1.平行于底面的截面都是圆 2.过轴的截面都是全等的矩 形
圆柱与棱柱统称为 柱体。
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？
C
几何体叫做棱柱.
A 侧面 B 顶点
2.要素: 底面,顶点,侧面,侧棱
3.分类: 三棱柱,四棱柱,五棱柱等
4.记法: 棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
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（二）旋转体
2.旋转体：我们把由一个平面图形 绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体.
A’
O’ B’
轴
AO B
这条定直线叫做旋转体的轴.
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一.棱柱的结构特征
我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈 棱柱形状，如图：
人教A版数学必修2课件：第一章空间几何体空间几何体的结构特征(第一课时)
（4）
(5)
(6)
(7)
棱锥概念引入 视察下列多面体,有什么相同点
多面体２——棱锥
1.棱锥定义
定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥
S
棱锥的顶点
2.棱锥各部分名称
棱锥的侧棱
3.棱锥的表示方法
如：S-ABCDE
E
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
侧棱不 垂直于 底面
棱柱 斜棱柱
侧棱垂直 于底面
直棱柱
正棱柱
底面 是正 多边 形
其它直棱柱
问题1：有两个面互相平行，其 余各面都是四边形的几何体是棱 柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？
答：不一定是
视察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
(3)
问题3：如何定义多面体与旋转体呢?
1.由若干视个察平下面列多物边体形的围形成状的和几大何小体，叫试做给多出面相体 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
2.由一个视平察面下图列形物绕体它的所形在状的和平大面小内，的试一给条出定相 直线应旋的转空所间成几的何封体闭，几说何说体有叫它做们旋的转共体同．特征。
与底面是类似的 与两底面是类似的
多边形
多边形
三角形
梯形
归纳小结１
空间几何体的定义：
如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
空间几何体的分类：
1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体 2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体
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1.1空间几何体的结构
分类标准: 空间几何体与平面的关系 组成空间几何体的每个面的特点 面与面之间的关系
1.空间几何体
2.多面体
多面体的面 多面体的棱 多面体的顶点
3.旋转体：旋转体的轴
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
多面体
1.棱柱的结构特征
E’
A’
D’
C’
B’
E
D A
B
C
有都四1（两是边.棱1个四形）柱面边的棱互形公的柱相共,并结平边的且行都构每概互,其相念特相邻余平征两各行个面，
1.棱柱的结构特征 小结
棱柱
四棱柱
平行六面体
正四棱柱
长方体
直平行六面体
正方体
2.棱锥的结构特征
（1）棱锥的概念
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的高
D
E
O
AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
2.棱锥的结构特征
（2）棱锥的表示
棱台可用表示上、下底面的字母来命名， 如可以记 作 棱 锥S－ABCDE
S
D
E
C
A
B
2.棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
A
O
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
4.圆柱的结构特征
怎么该表示圆柱？圆柱O’O
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为
旋转轴，其余边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫做圆柱． A′
四面体
棱锥
正棱柱
三棱柱
正三棱柱
3.棱台的结构特征
（1）棱台的定义
①上下底面平行且相似 ②侧面均为梯形 ③侧棱延长线交于一点
上底面 侧棱 侧面 高
顶点 下底面
3.棱台的结构特征
（2）棱台的表示
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以 记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’.
3.棱台的结构特征
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
旋转体
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形,你想到了什 么？
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
典型例题
例题：下列命题中正确的是（ D） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几 何体叫棱柱. B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱.（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱 柱.
1.棱柱的结构特征
（4）特殊的棱柱
底面是平行四边形的棱柱, 平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体, 直平行六面体 底面是矩形的的直平行六面体，长方体 棱长都相等的长方体，正方体
等的等腰三角形；
（2）等腰三角形底边上的高
都相等，叫做棱锥的斜高.
D
E
O
C
AB
2.棱锥的结构特征
（4）特殊的棱锥
②三棱锥(四面体)：每个面都是三角形，都可以作为 底面.
③正三棱锥：底面是正三角形，侧面是三个全等的 等腰三角形.
S ④正四面体：每个面都是正三角形.
B
A
C
2.棱锥的结构特征 小结
正四面体
这些面围成的几何体叫棱柱
E’
·· ········ ·· ·· 其面的棱侧公两公棱余公两棱上连柱做面共不个共柱的各共个柱的线的棱与边在的侧边的对面顶面的两棱两叫侧柱底叫同距侧面叫角叫点棱的个柱个做面的面做一离的做棱线做叫底的顶棱的个叫面高点柱做
A’ H’
H’
H’ B’
H’
HH’ ’C’H’ H’
底
D’ H’ 两个互相
（3）棱锥的分类
按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五 棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
2.棱锥的结构特征
（4）特殊的棱锥
①正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放 置， 它的顶点又在过正多边形中心的垂线上，则这个
棱锥叫做正棱锥.
S
正棱锥的性质：
（1）正棱锥的各侧面都是全
（3）棱台的分类
①按底面多边形的边数分为三棱台、四 棱台、五棱台等；
3.棱台的结构特征
（3）棱台的分类
②正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正 棱台.
正四棱锥
正四棱台
练习：下图中 的几何体是 不是棱台? 为什么?
3.棱台的结构特征 小结
棱台
正棱台
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
平行的面 叫做棱柱 的底
顶点
· · · A
H ·H ·EHHH···H ·
底
DH ·
H
（2）棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱 AC1
D1 A1
旋转轴
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形
（3）母线平行且相等．
（4）平行于底面的截面是与
底面平行且半径相等的圆面. A
O
（5）轴截面是矩形．
母线
侧面
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
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5.圆锥的结构特征
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
C
E
A
BA
A
B
B
D C
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
1.棱柱的结构特征
（3）棱柱的分类
1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
1.棱柱的结构特征
（3）棱柱的分类
斜棱柱
棱
柱
直棱柱
一般的直棱柱 正棱柱
1.棱柱的结构特征
（3）棱柱的分类 2、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
典型例题
例题：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几 何体叫棱柱. B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱.（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱 柱.
如何描述右图的几何结构特征？
（1）底面是圆 （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 （3）母线相交于顶点 （4）平行于底面的截面是与底面平行且半 径不相等的圆面. （5）轴截面是等腰三角形．
母 线
怎么该表示圆锥？
A
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顶点
S 轴
侧 面
O B
底面
分类标准: 空间几何体与平面的关系 组成空间几何体的每个面的特点 面与面之间的关系
1.空间几何体
2.多面体
多面体的面 多面体的棱 多面体的顶点
3.旋转体：旋转体的轴
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
多面体
1.棱柱的结构特征
E’
A’
D’
C’
B’
E
D A
B
C
有都四1（两是边.棱1个四形）柱面边的棱互形公的柱相共,并结平边的且行都构每概互,其相念特相邻余平征两各行个面，
1.棱柱的结构特征 小结
棱柱
四棱柱
平行六面体
正四棱柱
长方体
直平行六面体
正方体
2.棱锥的结构特征
（1）棱锥的概念
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的高
D
E
O
AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
2.棱锥的结构特征
（2）棱锥的表示
棱台可用表示上、下底面的字母来命名， 如可以记 作 棱 锥S－ABCDE
S
D
E
C
A
B
2.棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
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A
O
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4.圆柱的结构特征
怎么该表示圆柱？圆柱O’O
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为
旋转轴，其余边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫做圆柱． A′
四面体
棱锥
正棱柱
三棱柱
正三棱柱
3.棱台的结构特征
（1）棱台的定义
①上下底面平行且相似 ②侧面均为梯形 ③侧棱延长线交于一点
上底面 侧棱 侧面 高
顶点 下底面
3.棱台的结构特征
（2）棱台的表示
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以 记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’.
3.棱台的结构特征
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
旋转体
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形,你想到了什 么？
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
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典型例题
例题：下列命题中正确的是（ D） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几 何体叫棱柱. B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱.（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱 柱.
1.棱柱的结构特征
（4）特殊的棱柱
底面是平行四边形的棱柱, 平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体, 直平行六面体 底面是矩形的的直平行六面体，长方体 棱长都相等的长方体，正方体
等的等腰三角形；
（2）等腰三角形底边上的高
都相等，叫做棱锥的斜高.
D
E
O
C
AB
2.棱锥的结构特征
（4）特殊的棱锥
②三棱锥(四面体)：每个面都是三角形，都可以作为 底面.
③正三棱锥：底面是正三角形，侧面是三个全等的 等腰三角形.
S ④正四面体：每个面都是正三角形.
B
A
C
2.棱锥的结构特征 小结
正四面体
这些面围成的几何体叫棱柱
E’
·· ········ ·· ·· 其面的棱侧公两公棱余公两棱上连柱做面共不个共柱的各共个柱的线的棱与边在的侧边的对面顶面的两棱两叫侧柱底叫同距侧面叫角叫点棱的个柱个做面的面做一离的做棱线做叫底的顶棱的个叫面高点柱做
A’ H’
H’
H’ B’
H’
HH’ ’C’H’ H’
底
D’ H’ 两个互相
（3）棱锥的分类
按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五 棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
2.棱锥的结构特征
（4）特殊的棱锥
①正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放 置， 它的顶点又在过正多边形中心的垂线上，则这个
棱锥叫做正棱锥.
S
正棱锥的性质：
（1）正棱锥的各侧面都是全
（3）棱台的分类
①按底面多边形的边数分为三棱台、四 棱台、五棱台等；
3.棱台的结构特征
（3）棱台的分类
②正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正 棱台.
正四棱锥
正四棱台
练习：下图中 的几何体是 不是棱台? 为什么?
3.棱台的结构特征 小结
棱台
正棱台
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
平行的面 叫做棱柱 的底
顶点
· · · A
H ·H ·EHHH···H ·
底
DH ·
H
（2）棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱 AC1
D1 A1
旋转轴
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形
（3）母线平行且相等．
（4）平行于底面的截面是与
底面平行且半径相等的圆面. A
O
（5）轴截面是矩形．
母线
侧面
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
5.圆锥的结构特征
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
C
E
A
BA
A
B
B
D C
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
1.棱柱的结构特征
（3）棱柱的分类
1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
1.棱柱的结构特征
（3）棱柱的分类
斜棱柱
棱
柱
直棱柱
一般的直棱柱 正棱柱
1.棱柱的结构特征
（3）棱柱的分类 2、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
典型例题
例题：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几 何体叫棱柱. B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱.（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱 柱.
如何描述右图的几何结构特征？
（1）底面是圆 （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 （3）母线相交于顶点 （4）平行于底面的截面是与底面平行且半 径不相等的圆面. （5）轴截面是等腰三角形．
母 线
怎么该表示圆锥？
A
人教A版高 中数学 必修2 第一章 空间几 何体的 结构课 件
顶点
S 轴
侧 面
O B
底面