抛物线知识点归纳总结_20200302116
关于抛物线的知识点总结
关于抛物线的知识点总结抛物线是数学中一个重要的曲线形状，它具有独特的特性和应用。
本文将围绕抛物线展开，总结其中的知识点。
一、定义和性质抛物线是平面几何中的一种曲线，其定义为平面上到一个定点距离与到一条定直线距离相等的点的轨迹。
抛物线是对称的，其对称轴是垂直于定直线且过定点的直线。
抛物线上的点与对称轴的距离称为焦距，记作f。
焦距与抛物线的形状有关，决定了抛物线的开口方向。
二、抛物线的方程抛物线的方程通常使用二次函数的形式表示，即y=ax²+bx+c。
其中，a、b、c是常数，a决定了抛物线的开口方向和形状，b决定了抛物线在x轴上的平移，c决定了抛物线在y轴上的平移。
三、焦点和直径抛物线的焦点是定点到抛物线上任意一点的距离与该点到对称轴的距离相等的点。
焦点在对称轴上，距离定点的距离为焦距f。
抛物线上的任意一条线段，其两个端点都在焦点上，称为抛物线的直径。
抛物线的焦点和直径是抛物线的重要特性，具有重要的几何和物理应用。
四、焦点和顶点的关系抛物线的顶点是抛物线的最高(或最低)点，位于抛物线的对称轴上。
抛物线的焦点与顶点的距离等于焦点与定直线的距离。
这个性质对于确定抛物线的焦点位置很有帮助。
五、抛物线的应用抛物线在现实生活中有广泛的应用。
例如，某些天体运动的轨迹可以用抛物线来描述，比如抛出的物体在无阻力情况下的运动轨迹。
此外，抛物线在建筑设计、射击、摄影等领域也有应用。
抛物线的特性使得它在某些问题的求解中更加简便和直观。
六、抛物线与其他曲线的关系抛物线与其他曲线有一些相似和相关的特性。
例如，当a=0时，抛物线退化为直线；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
此外，抛物线也可以看作是椭圆的特殊情况，其离心率为1。
抛物线是数学中一个重要的曲线形状，具有独特的特性和应用。
通过了解抛物线的定义、方程、焦点和直径等知识点，我们可以更好地理解和应用抛物线。
抛物线在数学和实际问题中都有广泛的应用，是我们学习和研究的重要对象之一。
高考数学抛物线必背知识点
高考数学抛物线必背知识点高考考查的不仅仅是一些基础知识，要想学好数学，一定要掌握一定的数学思想和数学思维，学会用数学思维解决问题。
今天小编在这给大家整理了一些高考数学抛物线必背知识点，我们一起来看看吧！高考数学抛物线必背知识点抛物线：y = ax _ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca >0时开口向上a< 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)_+ k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py关于圆的公式体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径_半径_AI_学数学的方法技巧有哪些1、重视课堂的学习效率课堂的学习效率非常重要，因为大多数的新知识和数学能力的培养都是在课堂上进行的。
所以在上课的时候要紧跟着老师的思路来开展思维。
(完整版)抛物线及其性质知识点大全(可编辑修改word版)
抛物线及其性质1. 抛物线定义:平而内到一楚点F 和一条左直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线. Z 抛物线四种标准方程的几何性质：开O 方向焦点位置AF BF AF^BF AF•BF p 3. 抛物线）Q=2pr （p>0）的几何性质：（i ）范圉：因为P>O,由方程可知x>0,所以抛物线在y 轴的右侧，当牙的值增大时，ly 丨也增大，说 明抛物线向右上方和右下方无限延伸・图形0 J参数P 几何意几参数P 表示焦点到准线的距离，P 趙大，开口越阔.标准方程y- = 2 px( p > 0) y-=-2pj(/?>0) F = 2 py( p > 0) 疋=-2 py( p > 0)焦点坐标 准线方程(S) 2 p2(/0)2 ~7Z~ 2(Oj) 2p 2y > 0, X € /?y < 0, A- € R对称轴顶点坐标 (0,0) 离心率 通径 焦半径4(x,, ji) AF = -x +"'2e= 12pAF = y + P '2AF=-y+" •I 2焦点弦长AB（小+七）+ "一("+ -V2 )+/?（比 + ）'2）+〃 一（屮+屮）+"焦点弦长AB 的补丄I若AB 的倾斜角为,AS-^11 “汗芳AB 的倾斜用为,81 AB -21： COS'T P ・47以43为直径的圆必与准线/相切1 1 AF + BFAB 2__ =k = _____ = ____________ = _(2) 对称性：对称轴要看一次项，符号决;开口方向・(3) 顶点(0. 0),离心率：e = i.焦点F (上2),准线% = -£,焦准距P ，2 2⑷ 焦点弦：抛物线 y^ = 2px(p> 0)的焦点弦 AB , A(x ,>') > B(x ,y )，贝^llAB l=% + x + p • I I 22I 2弦长:AB|=X I +S ：TP ,当XFX ：时，通径最短为2pcP 4. 焦点弦的相矣性质：焦点弦AB , A(x,o'i)> 8(七』2)，焦点F(—,0)22⑴ 若AB 是抛物线丫2 = 2卩巩卩>0)的焦点弦(过焦点的弦)，且A(Xp Vi)r贝！h 罕、=?，4 yiV2=-p 。
抛物线知识点归纳总结
抛物线知识点归纳总结抛物线，又称双曲线，是一类几何图形，它具有以下共同特征：它是一条二次曲线，在平面直角坐标系中可以表示成一般方程y=ax^2+bx+c（a != 0）的形式。
抛物线的几何特性 1、抛物线的定义式：y=ax^2+bx+c （a≠0） 2、抛物线的射线法则：任意一点P到该抛物线上的每一点Q，连接PQ的竖直平分线与抛物线交于一点R，PR/RQ=1：-1 3、抛物线的焦点：抛物线的焦点是F(h,k)，其中h为抛物线的x轴截距，k为抛物线的y轴截距 4、抛物线的准线：抛物线的准线的斜率为-b/(2a)，且准线通过焦点F(h,k) 5、抛物线的对称轴：抛物线的对称轴的斜率为-b/(2a)，且对称轴的方程是x=h抛物线的应用 1、抛物线的主要应用是求解一元二次方程，当a≠0时，一元二次方程可以化为y=ax^2+bx+c的标准型，一元二次方程的解为抛物线上的水平线与抛物线的交点，根据抛物线的焦点法则可以求出其解； 2、抛物线在工程学和物理学中也有重要的应用，如弹道学中的弹道运动就是抛物线的特例； 3、抛物线在经济学上也有应用，如货币价值的变动曲线，可以看作是抛物线； 4、抛物线也可以用来描述某些统计数据，如商品价格随时间变化的曲线，某种疾病在不同地区发病率之间的变化曲线等； 5、抛物线也可以用来描述某些社会现象，如教育水平与社会地位之间的关系，收入水平与消费水平之间的变化等。
抛物线的图形特性 1、抛物线的几何形状：抛物线的几何形状取决于参数a的正负，当a>0时，抛物线的几何形状为凸弯；当a<0时，抛物线的几何形状为凹弯； 2、抛物线的斜率：抛物线上任一点P(x,y)处的斜率为dy/dx=-2ax-b； 3、抛物线的单调性：当a>0时，抛物线呈递增趋势；当a<0时，抛物线呈递减趋势； 4、抛物线的对称性：抛物线的准线和对称轴都是抛物线的对称轴；5、抛物线的射线法则：任意一点P到该抛物线上的每一点Q，连接PQ的竖直平分线与抛物线交于一点R，PR/RQ=1：-1。
抛物线知识点归纳总结
积
• 利用抛物线的对称性，简化体积计算过程
抛物线面积与体积问题的实际应用
抛物线面积与体积在几何问题中的应用
• 描述圆锥曲线、圆等几何图形的面积和体积问题
• 描述抛物线与椭圆、双曲线等二次曲线的面积和体积问题
抛物线面积与体积在物理问题中的应用
• 描述物体的抛物线运动轨迹的面积和体积问题
• 描述物体的抛物线形变问题的面积和体积问题
• 标准方程y = ax^2 + bx + c决定了抛物线图像的形状、
• 一般方程为Ax^2 + Bx + Cy + D = 0，其中A、B、C、
开口方向、顶点坐标等
D为常数，A≠0
• 根据抛物线图像的特征，可以反推出标准方程
• 一般方程可以转化为标准方程，进而确定抛物线图像
03
抛物线的方程求解与应用
kx
抛物线的切线绘制方法与技巧
抛物线的切线绘制方法
抛物线的切线绘制技巧
• 确定抛物线上需要绘制切线的点
• 利用抛物线的对称性，简化切线绘制过程
• 利用切线方程，计算切线的斜率和截距
• 结合图像，判断抛物线的形状和开口方向，辅助切线绘
• 绘制切线，使其通过指定点和切线方程
制
抛物线切线问题的实际应用
• 对抛物线方程进行化简，得到标准方程或一般方程
• 变形后的抛物线方程仍保持原有性质，但图像发生改变
• 化简后的抛物线方程便于求解和应用
04
抛物线的极值与最值问题
抛物线的极值点与最值点求解
抛物线的极值点
抛物线的最值点
• 抛物线在顶点处取得极值，即顶点为极值点
• 抛物线在顶点处取得最值，即顶点为最值点
抛物线知识点
抛物线知识点抛物线是数学中一个非常重要的曲线，在我们的日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
下面就来详细了解一下抛物线的相关知识点。
一、抛物线的定义平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。
二、抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种形式：1、焦点在 x 轴正半轴上，方程为 y²＝ 2px（p>0），焦点坐标为（p/2，0），准线方程为 x ＝ p/2 。
2、焦点在 x 轴负半轴上，方程为 y²＝－2px（p>0），焦点坐标为（p/2，0），准线方程为 x ＝ p/2 。
3、焦点在 y 轴正半轴上，方程为 x²＝ 2py（p>0），焦点坐标为（0，p/2），准线方程为 y ＝ p/2 。
4、焦点在 y 轴负半轴上，方程为 x²＝－2py（p>0），焦点坐标为（0，p/2），准线方程为 y ＝ p/2 。
其中，p 为抛物线的焦点到准线的距离，叫做抛物线的焦准距。
三、抛物线的性质1、对称性抛物线关于它的对称轴对称。
对于形如y²＝2px（p>0）的抛物线，其对称轴为 x 轴；对于形如 x²＝ 2py（p>0）的抛物线，其对称轴为 y 轴。
2、顶点抛物线的顶点是其对称轴与曲线的交点。
形如 y²＝ 2px（p>0）的抛物线顶点为原点（0，0）；形如 x²＝ 2py（p>0）的抛物线顶点也为原点（0，0）。
3、离心率抛物线的离心率 e ＝ 1，这意味着抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离相等。
4、焦半径抛物线上一点 P(x₀,y₀) 到焦点的距离称为焦半径。
对于 y²＝ 2px （p>0），焦半径|PF| ＝ x₀＋ p/2；对于 x²＝ 2py（p>0），焦半径|PF| ＝ y₀＋ p/2 。
高中抛物线知识点总结
高中抛物线知识点总结高中数学抛物线知识点总结抛物线是高中数学中比较基础的一个章节，也是比较重要的一个内容。
在这个章节中，我们需要掌握的主要是抛物线的基本定义、性质、方程式、求零点等方面的知识。
下面，我们就来一起来看一看有关抛物线的知识点吧！一、抛物线的定义抛物线是指平面上到定点 $F$（称为焦点）距离等于到定直线$L$（称为准线）距离的动点 $P$ 所形成的图形。
简单来说，抛物线就是一个动点到定点和定线距离相等的图形。
二、抛物线的性质1. 抛物线的对称轴与准线垂直抛物线的对称轴是通过焦点和抛物线上一点的垂线平分焦点与该点连线的直线，而准线是垂直于对称轴的直线。
因此对称轴与准线垂直。
2. 焦点到对称轴距离等于焦准距的一半对于抛物线上的任意一点 $P$，其到准线距离为 $d_1$，到焦点的距离为 $d_2$，则有 $d_2 = 2d_1$。
这一性质也可表示为$PF=PD$，其中 $D$ 是抛物线上一点，且 $FD$ 为准线垂直于对称轴的交点。
3. 抛物线的开口方向由二次项系数决定抛物线的方程式为 $y=ax^2+bx+c$（或 $x=ay^2+by+c$），其中 $a$ 为二次项系数。
当 $a>0$ 时，抛物线开口向上；当$a<0$ 时，抛物线开口向下。
4. 抛物线在对称轴的焦点处与准线相切抛物线上的任意一点 $P$ 到焦点 $F$ 的距离为 $d_2$，到对称轴的距离为 $d_3$，则有 $d_2=d_3$。
因此，在对称轴上的焦点处抛物线与准线相切。
三、抛物线的方程式抛物线的标准方程式为 $y=ax^2$。
其中，$a$ 表示是抛物线的开口方向和宽度，$x$ 表示横坐标，$y$ 表示纵坐标。
这里的抛物线是以 $y$ 轴为对称轴的，开口朝上或朝下取决于 $a$ 的正负性。
如果是以 $x$ 轴为对称轴的抛物线，其方程式为 $x=ay^2$。
当抛物线的对称轴不与坐标轴重合时，我们可以通过平移坐标系的方式将对称轴移到坐标轴上，再进行求解。
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结抛物线是一种二次函数，其标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为实数且a≠0。
在抛物线上，取值较小的一侧为开口向上的抛物线，取值较大的一侧为开口向下的抛物线。
抛物线的性质：1. 平移性质：对于标准形式y=ax^2+bx+c的抛物线，若h、k为实数，则抛物线y=a(x-h)^2+k表示平移了h个单位向右，k个单位向上（k>0）或向下（k<0）后的抛物线。
2. 判别式：若抛物线y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac>0，则抛物线与x轴有两个交点，即开口向上的抛物线在x轴上方，开口向下的抛物线在x轴下方。
若Δ=0，则抛物线与x轴只有一个交点，抛物线与x轴相切。
若Δ<0，则抛物线与x轴没有交点，即开口向上的抛物线在x轴下方，开口向下的抛物线在x轴上方。
3. 对称性质：在抛物线y=ax^2+bx+c上，对于任意实数x，都有关于抛物线的对称点(x,-ax^2-bx-c)。
4. 最值性质：对于开口向上的抛物线，其最低点为顶点，对应的坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。
最低点处的纵坐标为抛物线的最小值。
对于开口向下的抛物线，其最高点为顶点，对应的坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。
最高点处的纵坐标为抛物线的最大值。
5. 零点性质：抛物线与x轴的交点称为零点，若抛物线y=ax^2+bx+c有零点，则有两个零点，记为x1和x2（x1≠x2），且x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。
6. 奇偶性质：对于抛物线y=ax^2+bx+c，若a为奇数，则抛物线是奇函数，即f(-x)=-f(x)；若a为偶数，则抛物线是偶函数，即f(-x)=f(x)。
7. 渐进线性质：对于开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c，当x趋于无穷大时，抛物线趋近于y=x的直线；当x趋于负无穷大时，抛物线趋近于y=x的直线。
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结一、定义和基本性质抛物线是一条二次曲线，其数学定义为“一个平面曲线，其每个点到一个定点（称为焦点）的距离等于该点到一条直线（称为准线）的距离，该直线与焦点的连线垂直”。
基本性质：（1）抛物线的轴是准线与焦点连线所在的直线。
轴垂直于抛物线的开口方向。
（2）抛物线的焦距等于准线与轴的交点到焦点的距离。
（3）抛物线的顶点是轴与抛物线的交点。
顶点是抛物线的最低点或最高点。
（4）抛物线的开口方向和对称轴的方向相同。
当抛物线开口向上时，对称轴是上下对称线；当抛物线开口向下时，对称轴是左右对称线。
（5）两个相等的角度分别以离顶点最远和最近的两个点为顶点所夹的弧长相等。
二、标准式和一般式（1）标准式：y=ax² （a≠0），抛物线的焦点在y轴上，顶点为原点。
三、参数方程式和极坐标方程（1）参数方程式：x=at²，y=2at（2）极坐标方程：r=2a(cosθ，sinθ)四、求顶点、轴、焦距和焦点坐标（1）顶点：对于标准式y=ax²，顶点坐标为（0,0）；对于一般式y=ax²+bx+c，顶点的x坐标为-b/2a，y坐标为c-(b²/4a)。
（3）焦距：焦距是准线与轴的交点到焦点的距离。
焦距长度为1/(4a)。
五、直线与抛物线的交点对于二次方程y=ax²+bx+c和一次方程y=kx+d，它们的交点可以通过联立方程解得。
六、解形式不同的抛物线对于形如y=ax²的抛物线，可以通过求顶点和焦距、左右移动以及大小的变化来确定其形态。
对于形如y=ax²+bx+c的抛物线，则需要将其写成标准式或参数方程式，然后根据顶点、轴、焦距等求解其形态。
抛物线知识点公式大全
抛物线知识点公式大全抛物线是二次函数的图像形状，由于其独特的特征和广泛的应用，它是初等数学中一个重要的概念。
在本文中，我将介绍抛物线的知识点、公式和相关内容。
1.抛物线的定义：抛物线是平面解析几何中，距形是点到给定直线距离与点到给定点距离之差保持不变的点轨迹，这个点轨迹是一个曲线。
2.抛物线的方程：一般式方程：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其中a、b、c为常数。
顶点推导式方程：(x-h)^2=4a(y-k)或(y-k)^2=4a(x-h)，其中(h,k)为顶点坐标。
3.抛物线的顶点：顶点是抛物线的最高或最低点，在一般式方程中顶点坐标为：(-b/2a，f(-b/2a))。
顶点坐标也可以由顶点推导式方程中的参数(h，k)得到。
4.抛物线的焦点：焦点是指点到抛物线到定点的距离与点到抛物线到定直线的距离相等时的点。
抛物线的焦点坐标为(F，0)，其中F=1/4a。
5.抛物线的对称轴：对称轴是指抛物线的形状关于其中一直线对称。
抛物线对称轴的方程为x=-b/2a。
6.抛物线的辅轴：辅轴是与抛物线的顶点相垂直并通过焦点的直线。
辅轴的方程为y=k。
7.抛物线的几何性质：a)抛物线是上下对称的；b)对于一条抛物线，顶点是最低点或最高点，且对称轴上没有其他点；c)抛物线开口方向由二次项系数a的正负决定，a>0代表向上开口，a<0代表向下开口；d)抛物线在顶点处达到最值，最值为k的值；8.抛物线的图像与平移：抛物线的图像可以通过平移来改变其位置。
给定抛物线y = ax^2 +bx + c，当把抛物线沿x轴平移h单位，y = a(x-h)^2 + b(x-h) + c；当把抛物线沿y轴平移k单位，y = a(x-h) + b(x-h)^2 + c。
9.抛物线的图像与缩放：抛物线的图像可以通过缩放来改变其形状。
给定抛物线y = ax^2 +bx + c，当把抛物线在x轴方向上缩放r倍，y = a(rx)^2 + b(rx) + c；当把抛物线在y轴方向上缩放r倍，y = a(x^2) + b(x) + rc。
抛物线的全部知识点
抛物线的全部知识点
抛物线，是二次函数的一种特殊形式，具有许多重要的性质和
应用。
以下是抛物线的全部知识点：
一、基本概念：
1. 抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，其形状类似于拱形，由平面上与一条直线相交的点满足等距离性质而得。
2. 抛物线的方程形式：一般式、顶点式和焦点式三种形式。
3. 抛物线的基本特征：抛物线具有对称轴、顶点、焦点、直线
方程等基本特征。
二、性质和应用：
1. 对称性：抛物线是对称的，对称轴是垂直于开口的轴线。
2. 焦点性质：抛物线上的每个点与其焦点的距离都相等。
3. 直线方程：可以利用抛物线定义的等距离性质和焦点性质推导出抛物线的直线方程。
4. 最值点：抛物线的顶点是最值点，即最高点或最低点。
5. 角度性质：抛物线上任何一点处的切线与该点到焦点的直线夹角相等。
6. 物理应用：抛物线在物理中有着广泛应用，如投掷运动、抛射运动等。
7. 工程应用：在建筑、桥梁、船舶、汽车等工程领域中，抛物线也有重要应用。
三、综合练习：
1. 抛物线的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c都是常数，通过调整它们的值可以控制抛物线的开口、大小、位置等特性。
2. 已知抛物线上的顶点和一个点的坐标，可以求出该抛物线的方程。
3. 抛物线的焦距和半轴长度的比值称为离心率，是描述抛物线形状的指标。
4. 抛物线在平面内的射线与抛物线的交点分布在一条直线上，称为准线。
5. 通过抛物线的焦点和准线可以得到抛物线的方程。
总之，抛物线是数学中的重要概念之一，其具有许多重要的性质和应用，需要我们在学习中加以掌握和应用。
抛物线及其性质知识点大全
抛物线及其性质1．抛物线定义：平面内到一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．2．抛物线四种标准方程的几何性质：图形参数p几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔.开口方向右左上下标准方程22(0)y px p=>22(0)y px p=->22(0)x py p=>22(0)x py p=->焦点位置X正X负Y正Y负焦点坐标(,0)2p(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-准线方程2px=-2px=2py=-2py=范围0,x y R≥∈0,x y R≤∈0,y x R≥∈0,y x R≤∈对称轴X轴X轴Y轴Y轴顶点坐标（0,0）离心率1e=通径2p焦半径11(,)A x y12pAF x=+12pAF x=-+12pAF y=+12pAF y=-+焦点弦长AB12()x x p++12()x x p-++12()y y p++12()y y p-++焦点弦长AB的补充以AB为直径的圆必与准线l相切若AB的倾斜角为α，22sinpABα=若AB的倾斜角为α，则22cospABα=11(,)A x y22(,)B x y2124p x x = 212y y p =-112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p++===•• 3．抛物线)0(22>=p px y 的几何性质：(1)范围：因为p>0，由方程可知x ≥0，所以抛物线在y 轴的右侧， 当x 的值增大时，|y |也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．(2)对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向． (3)顶点（0，0），离心率：1=e ，焦点(,0)2p F ，准线2px -=，焦准距p ． (4) 焦点弦：抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB ，),(11y x A ,),(22y x B ,则p x x AB ++=21||． 弦长|AB|=x 1+x 2+p,当x 1=x 2时，通径最短为2p 。
抛物线的知识点
抛物线的知识点抛物线是数学中一种经典的曲线形状，也是许多学科领域的研究对象。
它的形态独特，有着许多有趣的性质和应用。
在本文中，我们将探讨抛物线的几个重要知识点。
一、抛物线的定义和特点抛物线是平面上一条曲线，它的形状类似于一个平滑的弧线，可以由一个二次方程表示。
它的形态由所给的二次方程的系数和常数决定，其中最常见的标准方程是y=ax^2+bx+c。
其中a不为零，并且经常用来描述抛物线的开口方向。
当a大于零时，抛物线开口向上，当a小于零时，抛物线开口向下。
抛物线具有如下几个特点：1. 对称性：抛物线在其对称轴上对称，对称轴是指与抛物线相切的一条直线；2. 零点：抛物线与x轴交点称为零点，可以通过求解二次方程来获得；3. 极值点：抛物线在其顶点处的y值最大或最小，可以通过求解二次方程的导数来确定；4. 切线：抛物线上任意一点处的切线斜率等于该点的导函数值。
二、抛物线的物理意义抛物线不仅仅是数学的对象，它在物理学中也有广泛的应用。
例如，在自然界中，物体在受到重力作用时，它的轨迹往往是抛物线形状。
这是因为在重力作用下，物体的运动符合抛物线的规律。
在卫星轨道计算和炮弹发射等方面，也都有广泛的抛物线应用。
抛物线还有一个重要的物理现象是反射。
光线在平滑的抛物面上反射后会聚焦到抛物线的焦点上。
这个原理被广泛应用于望远镜和卫星接收天线等设备上。
三、抛物线的历史和应用抛物线的研究可以追溯到古希腊时期，由希腊数学家阿基米德首次对其进行了研究。
他利用平衡杆的原理，证明了抛物线在平行于对称轴的方向上是等比的。
自那时起，抛物线的研究在数学、物理和工程学等领域逐渐得到了深入和广泛的应用。
抛物线的应用非常广泛，不仅出现在数学和物理学领域，还涉及到工程、建筑、航天、计算机图形学等许多领域。
例如，在桥梁设计中，抛物线形状可以使得桥梁更加牢固和稳定。
在计算机图形学中，抛物线可以用于生成平滑曲线和形状。
总结：抛物线作为数学中的一种经典曲线，具有丰富的性质和应用。
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结
抛物线是二次函数的图像，其数学表达式为y=ax²+bx+c，其中a不等于0。
下面是抛物线的主要知识点总结：
1. 抛物线的开口方向与二次项系数a的正负有关。
当a>0时，抛物线开口向上；当
a<0时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的顶点即为其最低点或最高点，可通过求解二次函数的极值得到。
顶点的
坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 抛物线的对称轴是确定抛物线左右对称性的一个直线，其方程为x=-b/2a。
4. 抛物线的判别式为Δ=b²-4ac，可以判断抛物线的图像与x轴的交点个数。
当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点；当Δ=0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ<0时，抛物
线与x轴没有交点。
5. 抛物线的零点是指函数与x轴相交的点，即函数f(x)=0的解。
可通过求解二次方
程ax²+bx+c=0得到零点。
6. 抛物线的焦点是指所有与抛物线上每一点距离相等的点所构成的图形。
焦点到顶
点的距离称为焦距，其计算公式为f=1/(4a)。
7. 抛物线方程经过给定点(x0, y0)的条件是，将该点的坐标带入抛物线方程得到的等式成立。
8. 抛物线与直线的交点可以通过将抛物线方程与直线方程相等，得到一个二次方程，通过求解这个二次方程得到。
9. 抛物线的图像是平面内到焦点的距离和到直线的距离相等的点组成的图形。
抛物
线还具有平移、缩放和翻转等性质。
10. 抛物线可以用于描述抛射物运动的轨迹、天文学中行星的运动轨迹等。
高考抛物线知识点总结.doc
高考抛物线知识点总结抛物线是高考数学的一个重要考点。
抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹。
下面我为大家带来了高考抛物线知识点总结，仅供参考，希望能够帮到大家。
1. 抛物线定义：平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。
它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值(离心率e)不同，当e=1时为抛物线，当02. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质(如下表)：其中为抛物线上任一点。
3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。
4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有解。
说明：1. 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。
2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。
3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。
抛物线的焦点弦的性质：关于抛物线的几个重要结论：(1)弦长公式同椭圆.(2)对于抛物线y2=2px(p>0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部(3)抛物线y2=2px上的点P(x1，y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>,高二;0)的斜率为k的切线方程是y=kx+(4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点的两条切线交于点M(x0，y0)，则(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F.利用抛物线的几何性质解题的方法：根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明.抛物线中定点问题的解决方法：在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
关于抛物线知识点总结
关于抛物线知识点总结平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
下面导师为大家带来的是初中数学知识点归纳之抛物线。
以下是“抛物线知识点总结”希望能够帮助的到您！抛物线y = ax^2 + bx + c (a≠0)就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c置于平面直角坐标系中a > 0时开口向上a < 0时开口向下(a=0时为一元一次函数)c>0时函数图像与y轴正方向相交c< 0时函数图像与y轴负方向相交c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)) 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值和对称轴抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py大家看过初中数学知识点归纳之抛物线，要知道其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
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初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
有关抛物线知识点总结
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水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
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抛物线知识点总结
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平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。