有理数3相反数

合集下载

人教版数学七年级上册1.2.3《相反数》教学设计

人教版数学七年级上册1.2.3《相反数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.2.3《相反数》是学生在学习了有理数的概念之后，进一步探究有理数的性质。

相反数是数学中的一个基本概念，它有助于学生更好地理解有理数的大小比较和运算规则。

本节课的内容主要包括相反数的定义、求法以及相反数的性质。

通过学习，学生能够掌握相反数的定义，了解相反数的求法，以及熟练运用相反数进行有理数的运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算规则有了初步的认识。

但是，对于相反数这一概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握相反数的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反数的定义，掌握求相反数的方法，以及熟练运用相反数进行有理数的运算。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生体验到成功的喜悦。

四. 教学重难点1.教学重点：相反数的定义，求相反数的方法，以及相反数在有理数运算中的应用。

2.教学难点：相反数的性质，以及如何在实际问题中灵活运用相反数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生主动探究、合作学习的意识。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备等。

2.学具准备：练习本、笔等。

3.教学素材：与相反数相关的实例和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入相反数的概念，如：“一个人往东走了5步，他的相反方向就是往西走5步。

”让学生思考并回答：什么是相反数？怎样求一个数的相反数？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示相反数的定义和求法，以及相反数在有理数运算中的应用。

大讲堂数学七上人教教学课件1-2-3 相反数

例 3 说出下列各式的意义并化简符号（1）-[-（-2）] （2）-[-（+5）] 解析:（1）-[-（-2）]=-2，
（2）-[-（+5）]=5.
规律归纳：一个正数前有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．（与正号的个数无关）
【跟踪训练】
1.下列式子的化简结果得5的是（ A
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求有理数的相反数.
知识点1：互为相反数定义
【问题探究】请观察下列四组数,它们有什么共同特征？
+5 和–5 , - 1.5 和 +1.5
共同点: 只有符号不同. 归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
【例题讲解】
例 1 分别写出下列各数的相反数：
5, -7, ,+11.2.
解析: 5的相反数是-5.
-7的相反数是7.
3 1 的相反数是
2
31. 2
+11.2的相反数是-11.2.
比一比速度
知识点2：相反数的求法问题：通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？
我们通常在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0. 同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身. 例如+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.
【举一反三】数轴上A和B所表示的点互为相反数，且两个点之间的距离为14，则这两个数是____±__7__．
解析:因为数轴上A和B所表示的点互为相反数，所以A、 B两点到原点的距离相等，因为两个点之间的距离为14，所以这两点表示的数是±7．

2018-2019学年度人教版七年级上册第一章《有理数》(1.2.3相反数)教案

1.2.3相反数[学习目标]识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。

运用相反数的特征求一个数a 的相反数。

[学习重点与难点] 重、难点: 理解相反数的意义 [学案设计] （一）、忆一忆数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

（二）、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空：相反数的概念：只有（）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（）。

概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的（），且到原点的（）相等。

一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个（）数（填正或负）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，相反数是指两个数之间的特殊的关系。

如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

2、例1 ：求下列各数的相反数：（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b (7) a+2 3、例2 判断：（1）-2是相反数（）（2）-3和+3都是相反数（）（3）-3是3的相反数（）（4）-3与+3互为相反数（）（5）+3是-3的相反数（）（6）一个数的相反数不可能是它本身（） 4、问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 5、例3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5）（3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-（三）、练一练1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数． 3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x ． 4．化简下列各数的符号：()____6=+-，()____3.1=--，()[]____3=-+-． 5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗 A ．-1是相反数B ．313-与+3互为相反数C ．25-与52-互为相反数D ．41-的相反数为41（四）、自主检测1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若31-=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ． 2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖〗 A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖〗 A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗 A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖〗(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31．A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。

有理数的相反数问题

有理数的相反数问题
1. 概述
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。

在有理数中，每个数都有一个相反数。

相反数是指与给定数的和为零的数，即两个数的和为零。

本文将探讨有理数的相反数问题。

2. 相反数的定义
对于任何有理数a，它的相反数记作-b，满足以下条件：
a + (-b) = 0
简单来说，一个数与它的相反数的和为零。

3. 相反数的计算
计算一个有理数的相反数很简单。

我们只需要改变这个数的符号即可。

例如：
3的相反数为-3
-2的相反数为2
通过改变符号，我们就得到了相应的相反数。

4. 相反数的性质
有理数的相反数具有以下性质：
- 两个相反数的和为零：a + (-a) = 0，这是相反数定义的直接结果。

- 相反数的相反数是自身：(-a)的相反数仍然是a。

5. 应用举例
有理数的相反数在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的例子：
- 温度计的正负表示：正数表示高温，负数表示低温。

温度计上方标识的数值和下方标识的数值互为相反数。

- 资产负债表中的债务和资产：在负债表中，债务和资产常常会以正数和负数形式表示，其中负债和资产互为相反数。

6. 结论
有理数的相反数是与给定数的和为零的数。

通过改变给定数的符号，我们可以求得相应的相反数。

相反数在实际生活中有着广泛的应用。

以上是对有理数的相反数问题的介绍，希望对您有所帮助。

参考文献：
- 张世煌, & 曾淑梅. (2005). 初等数学教程. 人民教育出版社.。

有理数常考点相反数

有理数常考点相反数（1）（代数意义）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（几何意义）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

（2）互为相反数的性质①正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0②互为相反数的两个数和为0 ，反过来，和为0的两个数互为相反数即：a,b 互为相反数⇔a+b=0，有时也可以表示为a=-b 或b=-a（3）相反数的求法：只需在一个数前面加一个“－”号，即a a -的相反数是。

在一个数的前面加一个“+”号，表示这个数的本身。

（4）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。

可简写为“奇负偶正”。

（5）【注】相反数等于本身的数只有0，正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身。

例9、下列说法正确的是( )A 一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。

B 符号相反的两个数互为相反数。

C 互为相反数的两个数可能相等。

D 一个数的相反数不可能大于它本身。

例10、（1）0.1与a 互为相反数，那么a= 。

（2）a-1的相反数是。

（3）若-x 的相反数是-7.5，则x= 。

（4）如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是-2，那么m+n= 。

例11、下列说法中错误的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数②若两个数是互为相反数，则它们的差为零③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个典型试题1、-(-2)的相反数是（）A ．2B ．12C ．-12D ．-2 2、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（）A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜13、下列说法正确的是（）A ．互为相反数的绝对值一定相等B ．零的相反数没有意义C ．绝对值等于它本身的数是零D ．互为相反数的两数，它们的符号一定是异号4、下列说法正确的是（）A ．有理数的绝对值为正数B ．只有正数或负数才有相反数C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等D ．0有绝对值，但没有相反数5、如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a ，b ，则下列结论不正确．．．的是（）A ．0>+b aB ．0<abC ．0<-b aD ．|a |—|b|>00 1A。

1.2.3 相反数(课件)七年级数学上册(人教版2024) (2)

离相等
.若两个数可表示 a与b ，则 a＋b＝0或a＝－b，b＝－a .
4．如图所示，表示互为相反数的两个点是(
C )
A．A 和 C
B．A 和 B
C．B 和 C
D．B 和 D
5．数轴上与原点的距离是 5 个单位长度的点表示的数是 5或－5 ，这两个
数的关系是互为相反数
．
分层练习-基础
知识点三：多重符号的化简

2
1
2
解：它们的相反数分别是:－4，，－，4.5，0，3.
2
3
在数轴上表示如图所示：
练一练
2.数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点
A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？
B
–7
–6
B
–5
–4
6
–3
–2
A
C
–1
2
O
1
2
3
4
C
5
6
点C到点A的距离为2
解：点B对应的数是－2或－6，点C对应的数是2或6.
反数怎样表示？
a = +5，
- a = -（+5）
a = -7，
- a = -（-7）
a = 0，
-a = 0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
练一练
＋4 的相反数，
(1) 4 是____
4 ______
-4
1
1
1

1

5 ．
(2) ( ) 是______
D．若－a 为负数，则 a 为正数
13．数轴上－2019 的点的相反数与－2019 之间的距离是 4038 .

七上数学第二章有理数第3节相反数绝对值

HYP 教案第3节绝对值教学目标:1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，2、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

3、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

4、知道│a │的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

教学重点和难点：能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

知道│a │的含义。

教学过程：2个课时第一课时一、思考：1、在数轴上到原点的距离等于3个单位的数是多少？2、在数轴上到－2的点的距离等于2个单位的数是多少？二、相反数1、思考：3与－3，0．5与－０．５有什么不同，在数轴上的位置呢？2、相反数：①只有符号不同的两个数叫相反数。

②在数轴上位于原点两边，且到原点距离相等。

例：3与－3互为相反数，3是－3的相反数。

3、0的相反数是04、如何求一个数的相反数：只要在前面加一个负号。

例：a 的相反数是－a 。

三、绝对值在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例：+2的绝对值是2，记作│+2│=2，－3的绝对值是3，记作│－3│=3四、求下列各数的绝对值－21、+94、0、－7．8、21五、议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？六、归纳正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

注：绝对值等于本身的数是正数和0，绝对值最小的数是0。

七、做一做：P31八、归纳两负数比较大小，绝对值大的反而小。

九、例：比较下列每组数的大小（1）－1与－5 （2）7.265--与十、练习：P32，1，2，3、知识技能1 十一、作业：P32，2、3、4第二课时相反数、绝对值深化理解（练习）一、讲解上节课练习二、如何求一个数的相反数1、只要在原数前加一个负号，如a的相反数是－a，－3的相反数是－（－3），即－（－3）=32、－a一定是负数吗？3、相反数等于本身的数是三、如何求一个数的绝对值1、正数、0、负数的绝对值等于什么？2、互为相反数的绝对值有什么关系？3、绝对值等于本身的数是4、绝对值最小的数是5、绝对值等于4的数是6、绝对值小于3的整数是7、绝对值不大于3的整数是四、求│a│等于什么？零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=－a，则a≤0。

1.2.3 相反数教案人教版七年级数学上册 (13)

教学设计课题：相反数课型新授课复习课试卷讲评课其他课教学内容分析本课是“有理数”1.2有理数第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简.本节课的内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系.二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质.三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简.基于此本课的教学重点是：理解相反数的概念，求一个数的相反数.学习者分析知识储备方面，学生已经学过的负数和数轴的相关知识，为学习相反数奠定了知识基础.认知经验方面，学生具有数轴的学习经验，这些都为学习相反数奠定了经验基础，但是站在整体的视角梳理，学生数形结合的思想方法不足，这是学习本节课的难点.从年龄特点看，学生对直观感受的事物有积极参与探究学习的热情，可以在探究数学活动中树立学习自信心。

基于此本课的教学难点是：多重正负号表示的数的符号化简方法.学习目标确定①会求一个数的相反数，获得数学基础知识。

会对一个有理数的相反数符号表示进行化简的基本技能;②借助数轴理解相反数的意义，形成数形结合基本数学思想，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力.③会用字母表示互为相反数的两个数的基本活动经验，对直观感受的事物有积极参与探究学习的热情，可以在探究数学活动中树立学习自信心。

学习评价设计评价评价内容评价标准评价方式项目优秀良好一般自评互评师评知识技能1、会求一个数的相反数能灵活运用知识解决问题较灵活运用知识解决问题应用知识技能一般2、理解相反数的意义3、会用字母表示互为相反数的两个数学习1、听讲状态积极、热情、主动，学习兴积极热情但欠主动，学态度不积极，兴趣一2、回答问题情况态度3、学习目标明确，有浓厚的学习兴趣趣浓厚习兴趣较浓般参与过程1、认真参与数学学习活动积极思考、善于发现问题，勇于解决问题，表达能力强积极思考、善于发现问题，勇于解决问题能发现问题，但解决问题能力一般2、借助数轴理解相反数的意义，形成数形结合基本思想3、数学表达与交流能力，团结协作的意识能力表现1、能对一个有理数的相反数符号表示进行化简能够深刻理解并运用所学知识解决问题能理解所学知识并简单运用对所学知识比较模糊2、能运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力3、会用字母表示互为相反数的两个数的基本活动经验，对直观感受的事物有积极参与探究学习的热情综合评价小组等级评价教师评价等级教师寄语：学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习巩固教师活动1问题1 收入50元记作+50元，支出50元记作什么？问题2 +50与-50有什么共同特点？有什么不同点？学生活动1练习作答学生组内回答，组内成员间纠错.活动意图说明：1.意图：回忆用正数与负数表示相反意义的量，为引入相反数做准备.2.预设：学生在表达数的特征上能力较为欠缺.借助生活中的实例帮助学生们理解负数的意义.环节二新知探究教师活动2问题2 在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.追问 1 这两组点在数轴上的位置有什么关系？追问 2 这两组点到原点的距离分别有什么学生活动2学生思考并回答，逐渐得出-2和2，-3和3分别归类是具有特征的分法.然后学生观察这些点与原点的距离.学生总结相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.关系？追问3 观察数轴，你还能举出数轴上其他点的例子吗？问题3 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？追问试述具备什么特点的两个数互为相反数.学生理解“互为”是因为相反数是“双向”的，即a的相反数是－a，反之也是.学生回答，归纳结论：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.学生画一数轴，在数轴上标出点学生讨论后回答.总结归纳只有符号不同的两个数叫做互为相反数.活动意图说明：1.意图：让学生充分感受数形结合在代数方面的广泛应用，培养学生用字母表示数的符号意识.2.预设：学生在理解用字母表示数较为困难，可以借助具体数据，由特殊到一般，帮助学生理解字母表示数的意义.利用数轴帮助学生理解互为相反数的两个数的特征，培养学生数形结合的数学思想，从“数”和“形”两个角度理解相反数的概念.环节三深入研究教师活动3问题 4 互为相反数的两个数在数轴上的位置如何？追问1 “+3，-3”分别位于数轴的位置如何？追问2 两个数跟原点的距离如何？问题5 “0”的相反数是什么？问题 6 如何借助于数轴探究正数、负数和零的相反数分别是什么？问题7 a的相反数是什么，－a一定是负数吗？追问如何求一个有理数的相反数？学生活动1学生观察并了解：除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数.学生总结：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生思考并回答共同归纳：当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数; 0的相反数是0.活动意图说明：1.意图：让学生进行讨论，培养学生分类的能力，培养学生观察与归纳能力，利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的几何意义，体验数形结合的数学思想.2.预设：在探究两个互为相反数的非零有理数在数轴上表示的点到原点的距离相等，这个结论可能会总结不到位.对于字母-a的提出感觉可能会有些被动接受,可以对a进行分类讨论，帮助学生加深理解相反数的概念的同时增强学生的符号意识.环节四典例分析例说出下列各式的含义，并进行化简：（1）－(＋5)表示什么？化简结果是什么？（2）－(－5)表示什么？化简结果是什么？（3）−[−(−5)]表示什么呢？化简结果是什么？（4）−[+(−5)]表示什么呢？化简结果是什么？学生总结在化简最终结果的符号问题上，结果的符号与前面“－”号的个数有关，若有奇数个“－”号，则最后结果为“－”号，若有偶数个“－”号，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关．活动意图说明：1.意图：根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行化简，理解多重符号的化简的必要性.2.预设: 多重正负号表示的数的符号化简方法不熟练，引导学生总结多重符号进行化简的方法.板书设计相反数1.相反数的定义2.相反数的性质3.多重符号问题作业与拓展学习设计基础题：1.下列几对数中互为相反数的一对为( )．A．+(-8)与-(+8) B．-(+8)与-(-8) C．-(-8)与+(+8)2. 5的相反数是____；a的相反数是___.提升题:3.若2x+1是-9的相反数，求x的值.能力题:=-，那么a表示的数是, 数a表示的点在数轴上的位置是.4.如果a a特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）培养了学生深入思考问题的习惯，同时也培养了学生分类讨论的数学方法以及从特殊到一般的思考问题的方法．教学反思与改进根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简，是指如下化简变换：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0.同时要求能够利用数轴对a、-a的相反数-a、a进行说明.本节内容，十分突出地体现了分类讨论思想和数形结合思想.教学中，应该引导学生充分体会其中蕴含的这些数学思想方法，进而让他们逐步学会数学地思考，喜爱数学.。

初中数学有理数的相反数是什么

初中数学有理数的相反数是什么
有理数的相反数是与该有理数在数轴上距离相等但方向相反的数。

简而言之，如果有理数是正数，则它的相反数是一个相同绝对值但符号相反的负数；如果有理数是负数，则它的相反数是一个相同绝对值但符号相反的正数。

例如，对于有理数3来说，它的相反数是-3，因为它们在数轴上距离相等，但方向相反。

同样地，对于有理数-2来说，它的相反数是2，因为它们在数轴上距离相等，但方向相反。

有理数的相反数具有以下性质：
1. 相反数的绝对值相等：一个有理数的相反数的绝对值与该有理数的绝对值相等。

例如，|-3| = 3，而|-(-3)| = 3。

2. 相反数的和为零：一个有理数与它的相反数相加等于零。

例如，3 + (-3) = 0，而-2 + 2 = 0。

有理数的相反数在数学中有着广泛的应用。

例如，它们可以用来解决方程、简化表达式、计算差值等等。

总之，有理数的相反数是与该有理数在数轴上距离相等但方向相反的数。

相反数具有一些特定的性质，如绝对值相等、和为零等。

了解有理数的相反数的概念和性质对于初中数学的学习和解题是非常重要的。

沛县师院附中七年级数学上册第一章有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数教案新人教版

1．2.3 相反数1．了解相反数的意义．2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系． 3．给出一个数，能说出它的相反数．重点相反数的概念．难点相反数的识别及理解．活动1：创设情境，导入新课相反数的概念的引出．演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生回答．师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．活动2：探索互为相反数的意义师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练)师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答．师指出：0的相反数是0. 出示投影1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数． 2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．3．指出－2.4，35，－1.7，1各是什么数的相反数？4．a 的相反数是什么？1题动手解决，2，3题学生抢答，4题学生讨论后回答．提出问题：a 前面加“－”表示a 的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．活动3：巩固练习练习：教材练习．出示投影1．－(＋4)是________的相反数，－(＋4)＝________.2．－(＋15)是________的相反数，－(＋15)＝________.3．－(－7.1)是________的相反数，－(－7.1)＝________.4．－(－100)是________的相反数，－(－100)＝________. 学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？学生讨论后回答．活动4：小结与作业小结：谈谈你对相反数的认识．生：让学生回答，可以多让几位学生总结．作业：教材课后练习．相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．8.4 三元一次方程组的解法一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元二．填空题（共15小题）4．已知：，则x+y+z＝．5．三元一次方程组的解是．6．如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0，那么a＝．7．三元一次方程组的解是．8．已知x＝﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，其中a：b：c＝2：3：6，那么＝．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是．10．若关于x的方程组的解满足x＝y，则k＝．11．已知y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝14；当x＝﹣3时，y＝25，则a＝，b＝，c＝．当x＝4时，y＝．12．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．13．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为．14．有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．16．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需元．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共人．18．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B 型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C 型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．20．在y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣7；x＝1时，y＝﹣9；x＝﹣1时，y＝﹣3，求a、b、c的值．21．已知关于x，y的方程组的解满足3x+2y＝19，求m的值．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），求的值．24．解方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．26．自习课上，数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了这样一道练习：“当m为何值时，方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m的值吗？27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．28．m为何值时，方程组的解x，y满足x﹣y＝2，并求出此方程组的解．29．解三元一次方程组：．30．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？31．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？32．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，∴，解得：，则x+y+z＝2﹣2﹣＝﹣．故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．二．填空题（共15小题）4．已知：，则x+y+z＝ 6 ．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．5．三元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：x﹣z＝2④，③+④得：2x＝8，即x＝4，把x＝4代入④得：z＝2，把z＝2代入②得：y＝3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0，那么a＝．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x＝﹣y组成方程组，可求得a的值．【解答】解：根据题意得，解得．即a＝．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．三元一次方程组的解是．【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：（1）+（2）得3a+2b＝15，（1）﹣（3）得b＝5，代入3a+2b＝15得a＝，把a＝，b＝5代入（1），得c＝．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．8．已知x＝﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，其中a：b：c＝2：3：6，那么＝．【分析】先将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，得到一个关于a、b、c的方程，然后设a＝2y，则b＝3y，c＝6y，代入即可求出y的值，继而求出a、b、c的值，最后代入即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，得﹣3a+2b+c＝12，设a＝2y，则b＝3y，c＝6y，代入可得y＝2，即a＝4，b＝6，c＝12，代入＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组解法，解题的关键是弄清题意，分别用y来表示a、b、c的值．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是﹣10 ．【分析】本题实际上是一道关于三元一次方程组的题目，将题目中的二元一次方程组和三元一次方程列为三元一次方程组来解答即可．【解答】解：由题意得把（1）代入（2）得：2（y+5）﹣y＝5，（4）解得y＝﹣5；（5）将（5）代入（1），解得x＝0；（6）把（5）（6）代入（3），解得a＝﹣10．【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．10．若关于x的方程组的解满足x＝y，则k＝．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，列出三元一次方程组，先用k表示出x的值，再代入原方程，求得k的值．【解答】解：由题意得，把③代入②得x＝，代入①得k＝﹣．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．11．已知y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝14；当x＝﹣3时，y＝25，则a＝ 2 ，b＝﹣1 ，c＝ 4 ．当x＝4时，y＝32 ．【分析】根据题意，把x，y的值代入y＝ax2+bx+c中，得到关于a、b、c的三元一次方程组，即可求得a、b、c的值．【解答】解：据题意得，解得，∴当x＝4时，y＝32．故本题答案为：4；32．【点评】本题实质考查了三元一次方程组的建立和解法．此题提高了学生的计算能力．12．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需105 元．【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得，②﹣①得x+3y＝105，代入①得x+y+2（x+3y）+z＝315，即x+y+z+2×105＝315，∴x+y+z＝315﹣210＝105．故答案为：105．【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．13．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为85 ．【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF＝S△ABF+S△CDF与S△ABE＝S+S△BCE列出三元一次方程组△ADE，再利用加减消元法即可求得y的值．【解答】解：设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）则，即由①+②解得y＝85故答案为85【点评】解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再根据方程组中系数特点，通过加减，得到y值，即为所求．14．有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 6 元．【分析】设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得：，然后求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得由①×3﹣②×2得x+y+z＝6故答案为6．【点评】根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨18 公斤．【分析】设苹果的价格为每千克x元，梨的价格为每千克y元，桃子的价格为每千克z 元，建立方程组，求得x，y的关系即可．【解答】解：设苹果的价格为每千克x元，梨的价格为每千克y元，桃子的价格为每千克z元．则根据题意列方程组，解方程组得12x＝18y．∴买12千克苹果的钱可买18千克梨．故本题答案为：18．【点评】此题无法直接解出来，但通过关系式12x＝18y可以轻松得出结论．16．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需16 元．【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，根据题意列方程组得，②﹣①得：x+2y＝8③，②+①得：7x+12y+2z＝72④，④﹣③×5得：2x+2y+2z＝32，∴x+y+z＝16．故本题答案为：16．【点评】未知数共有三个，方程只有两个，无法直接解答，通过加减，将x+y+z看做一个整体来解．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共17 人．【分析】根据题中给出的条件列出两个三元一次方程，再根据X、Y、Z均为正整数，便可解得X+Y+Z的值．【解答】解：设该公司本年底获得一、二、三等奖的职工分别是X，Y，Z人．5X+3Y+2Z＝40 （1）15X+4Y+Z＝40 （2）（2）*2﹣（1）得5X+Y＝8，由于X，Y，Z为正整数，0＜5X＜8，X＝1，Y＝3，从而得出Z＝13．X+Y+Z＝17该公司本年底获得一、二、三等奖的职工共17人．故答案为：17．【点评】本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．18．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B 型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C 型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买48 只．【分析】先设买一只A型的价格是x元，买一只B型的价格是y元，买一只C型的价格是z元，能买C型W只根据题意列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元，买一只B型的价格是y元，买一只C型的价格是z元，能买C型W只，根据题意得：，解得：代入4x+18y+16z＝Wz得：W＝48．故答案为：48．【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用问题，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．在y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣7；x＝1时，y＝﹣9；x＝﹣1时，y＝﹣3，求a、b、c的值．【分析】将x、y的值分别代入y＝ax2+bx+c，转化为关于a、b、c的方程，再根据解三元一次方程组的步骤，即可求出a、b、c的值．【解答】解：由题意得：，把c＝0代入②、③得：，解得：a＝1，b＝﹣3，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣7．【点评】此题考查了三元一次方程组的解，掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键，主要渗透了待定系数法求函数解析式的思想．21．已知关于x，y的方程组的解满足3x+2y＝19，求m的值．【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y ＝19，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1．【点评】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示的x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．【解答】解：由题意得，由③得：x＝﹣y，④把④代入①得，y＝﹣m﹣3，把④代入②得：x＝，∴﹣m﹣3+＝0，解得m＝﹣10．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），求的值．【分析】先由题意列出方程组，先用z表示出x，y的值，再代入所求代数式求值即可．【解答】解：由题意得，①﹣②×4得：﹣11y+22z＝0，解得：y＝2z，将y＝2z代入①得：x＝3z，即，代入得：原式＝＝．【点评】将x、y都转化为关于z的代数式，即可将z消去，得原式的值．24．解方程组．【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．【解答】解：③+①得，3x+5y＝11④，③×2+②得，3x+3y＝9⑤，④﹣⑤得2y＝2，y＝1，将y＝1代入⑤得，3x＝6，x＝2，将x＝2，y＝1代入①得，z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．【分析】由题意列出方程组求解，用n表示出x，y的值代入x+y＝12，求得n的值．【解答】解：由题意可得，解得，代入x+y＝12，得n＝14．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．26．自习课上，数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了这样一道练习：“当m为何值时，方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m的值吗？【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出m的数值．【解答】解：因为x、y互为相反数，所以方程组可变形为：，解得：．故m＝2．【点评】解答此题关键是根据题列出方程组，再用代入法或加减消元法求解．27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．【解答】解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m＝23．【点评】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．28．m为何值时，方程组的解x，y满足x﹣y＝2，并求出此方程组的解．【分析】先用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入x﹣y＝2中可得m的值，进而求出方程组的解．【解答】解：解方程组得，∵x﹣y＝2，∴﹣（﹣）＝2，解得：m＝1，∴方程组的解是．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．29．解三元一次方程组：．【分析】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数，应用加减法来解．【解答】解：①+②得5x+2y＝16④，③+②得3x+4y＝18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z＝6，∴z＝1．∴方程组的解为．【点评】解三元一次方程组要注意以下几点：方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．30．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【分析】首先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．31．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？【分析】（1）根据题意可得方程组，再解方程组即可．（2）根据题意可得方程组，再解方程组即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：A＝1，B＝6，C＝8，答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：，解得：a＝3，b＝4，c＝7，答：发送方发出的密码是3、4、7．【点评】此题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组．32．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．【分析】（1）先确定D、E、F三处的数字之和应该是24，再进一步分析其它的数字；（2）把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y ＝24，再进一步分析即可．。

《相反数》有理数PPT优秀课件

A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点上或原点右侧
D.原点上
解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.
探究新知知识点 2 多重符号的化简
问题1：a的相反数是什么？ a的相反数是–a ， a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数？在这个数前加一个“–”号．
探究新知
问题3：若把a分别换成＋5，–7， +5， a = –7， a = 0，
– a = –(+5) – a = –(–7) –a =0
–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？
–1.1
7
9.8
探究新知
归纳总结
1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数. 2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若 a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.
C．–(–8)与–(+8)
3．5的相反数是__–_5_；a的相反数是_–_a__；
课堂检测
4．若a= –13，则–a=_1_3__;若–a= –6，则a=__6__．
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是_3_x___.
这两个有理数互为相反数.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
相反数
概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等.
在数轴上
字母表示
–a表示a的相反数.

原题目: 有理数的相反数

原题目: 有理数的相反数
有理数是数学中的一个重要概念，包括整数和分数。

在有理数中，我们可以找到一个特别的性质，即每个有理数都有一个相反数。

什么是有理数的相反数？
有理数的相反数是指与原有理数在数轴上相对称的数。

例如，
对于任意有理数a，它的相反数为-b，满足a + b = 0。

如何求有理数的相反数？
求一个有理数的相反数非常简单，只需改变它的符号即可。

如
果一个有理数为正数，那么它的相反数就是一个负数，反之亦然。

例如，有理数5的相反数为-5，有理数-3的相反数为3。

相反数的性质
1. 相反数相加等于0：对于任意有理数a，a与它的相反数-a相加等于0，即a + (-a) = 0。

2. 相反数相乘为负数：对于任意有理数a，a与它的相反数-a 相乘得到一个负数，即a * (-a) = -a * a = -a^2。

例题分析
现在我们来看一个例子，求有理数-2/3的相反数是多少？
首先，我们要知道-2/3是一个负数，所以它的相反数也是一个正数。

然后，我们可以把符号改为正号，得到相反数为2/3。

因此，有理数-2/3的相反数为2/3。

总结
有理数的相反数是指与原有理数在数轴上相对称的数。

求一个有理数的相反数只需改变它的符号即可。

相反数满足相加等于0的性质，并且相反数相乘得到一个负数。

了解了有理数的相反数的概念和性质，我们可以更好地理解和解决有关有理数的问题。

希望这份文档对您有所帮助！。

第一章有理数

第一章有理数1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2数轴：用数轴来表示数3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。

5有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。

6有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。

7有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。

乘积是一的两个数互为倒数。

8有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

9有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

10混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。

第二章整式的加减1 整式：单项式和多项式的统称；2整式的加减（1）合并同类项（2）去括号第三章一元一次方程1 一元一次方程的认识2 等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

3 解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一第四章图形认识初步1 几何图形：平面图和立体图2 点、线、面、体3 直线、射线、线段两点确定一条直线；两点之间，线段最短4 角角的度量度数角的比较和运算补角和余角：等角的补角和余角相等初一下册第五章相交线和平行线1 相交线：对顶角相等2 垂线经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）3 平行线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2 有理数1.2.3相反数课件

课堂导入
-3
-
1 2
0
1 2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2. 观察所画的数轴及表示的点回答下列问题： (1)3与-3分别在原点的__右__侧___和__左__侧___,它们到原点的距离为
___3____; (2)数轴上与原点距离是3的点有_两__个，这些点表示的数是_3_和__-_3_；与原点距离是12的点是_12_和__-_12__；它们的_符__号___不同.
第一章有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数七上数学 RJ
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法，会求一个数的相反数；
2.会对含多重符号的有理数进行化简.
课堂导入
1. 画数轴，并在数轴上表示出以下各点：
3，12，0，-
1 2
，-3
-3
-
1 2
0
1 2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5. 具有相反意义的量的两个数互为相反数. （）
6. -8是相反数.
（）
相反数成对出现(0除外)
新知探究知识点2 多重符号的化简 ➢ 说一说：下列各数表示的意义. 1. -(-7.5)表示___-_7_.5_的__相__反__数__________; 2. -(+100)表示__+_1_0_0_的__相__反__数_________; 3. -(+0)表示____0_的__相__反__数___________ .
-10 100 -13
随堂练习 3. 如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？
解：如果a=-a，说明a与它的相反数相等，那么a=0，表示a的点在数轴的原点处.

1.2.3 相反数

练一练 1 －15的相反数是( A )
A．15 B．－15 C．±15
D. 1
15
2 一个数的相反数是3，这个数是( D )
A. 1 B．－ 1
3
3
C．3
D．－3
讲授新课
3 在2,－2,6,8这四个数中，互为相反数的是( A )
A．－2与2
B．2与8
C．－2与6
D．6与8
4 如图，表示互为相反数的两个数的点是___B__C___．
C． (8) 与 (8) 3．2020的相反数是_-202_0__；a的相反数是__-_a__；
当堂练习
4．若a=-13，则-a=_1_3__;若-a=-6，则a=_6__ ．
5．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，-3x的相反数是_3_x_.
第一章有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点到原点距离相等.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点）
探究在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点有几个？
这些点各表示哪个数？设a是一个正数. 数轴上与原点的距离等于a个单位长
2. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．
讲授新课
例1 下列说法正确的是( D ) A．－2是相反数 B．－ 1 与－2互为相反数
2
C．－3与＋2互为相反数 D．－ 1 与0.5互为相反数
2
导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个方面去看：符号(＋、－)和所含数字(相同)．

七年级数学上册第1章有理数1.2有理数1.2.3相反数教学

第六页，共十六页。
新课讲解(jiǎngjiě)
相反(xiāngfǎn)数的几何意义
互为相反数的两个数表示的点在数轴上位于原点
两侧且到原点的距离(jùlí)相等.
如图3和-3,4和-4互为相反数.
3
3
12/11/2021
4
4
第七页，共十六页。
新课讲解(jiǎngjiě)
典例分析
例 1.分别写出下列(xiàliè)各数的相反数 4,-3,8.3，-7,0
号为正；若有奇数个，则结果符号为负.简称”奇负偶正“.
结果为正时正号一般不用写.
12/11/2021
第十页，共十六页。
尝试
(chángshì)
着自己去化简
新课讲解(jiǎngjiě)
典例分析
例 2. 化简
1.-（-5）； 2.+（-5）； 3.
； 13
4.
1 3
解：1. 5 2. -5
3. 1
Image
12/11/2021
第十六页，共十六页。
1
4.
33
12/11/2021
第十一页，共十六页。
课堂(kètáng)小结
1.相反数：只有符号(fúhào)不同的两个数叫做互为相反数. 2.相反数的求法：数前添加(tiān jiā)“-”号 3.多重符号的化简. 4.相反数的特征.
12/11/2021
第十二页，共十六页。
当堂小练 (dānɡ tánɡ)
知识点1 相反数
1.相反数的概念像2和-2,5和-5这样，只有符号(fúhào)不同的两个数叫做互
为相反数.
一般地， a和-a互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 这里， a表示任意一个(yī ɡè)数，可以是正数、负数，也可以是0.

七年级上册人教版数学初一有理数1.2.3：相反数

第一章：有理数1.2.3相反数：如果你们学完数轴了，就会发现，数轴上与原点距离是某一个数的点有两个。

举个例子：数轴上与原点距离是3的数有两个：-3与3数轴上与原点距离是5的数有两个：-5与5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5向上边举的例子一样，数相同但数的符号不相同的，就叫互为相反数。

还拿3和5来举例：3的相反数是-3，-3的相反数是3.5的相反数是-5，-5的相反数是5.你看，这理不算太难吧，虽然讲起来跟绕口令一样。

也可以这么去解释：a的相反数是-a，-a的相反数是a. 这里说一下，这个a表示任何数但是在数学里，总有一位大哥最特殊，那就是：0这个家伙，走到哪里都是独一份的，这不又来了：0的相反数还是0！！先抛开这个0不谈，再说说相反数：通过前面3和5的例子，应该不难看出：在一个正数前添上“-”号，就会得到这个正数的相反数。

或许这么说这件事：在任意一个数（没错，任意一个数，也包括负数）前面添上“-”号，这个得出来的新数，就能得出这个数（原数）的相反数。

肯定有人这么问我：你说任意一个数，也包括负数，负数前加负号，这是什么理？负数前加负号“-”的话，就得写成这样：拿-7举例子-（-7）记住一个原则：负负为正正正为正负正为负正负为负继续拿7举例：负负为正：-（-7）=7正正为正：+（+7）=7负正为负：-（+7）=-7正负为负：+（-7）=-7所以：是任意一个数，在它的前面加上“-”就可以得到它的相反数。

但是记住：相反数和倒数不是一个概念。

虽然“相反”和“倒”在字面意思来看，他俩差不多，但这俩不一样：倒数：一个数乘以它的倒数，等于1.比如：6*1/6=1相反数：在任意一个数前面添上“-”号，这个得出来的新数，就能得出这个数（原数）的相反数。

比如：8的相反数是-8，-3的相反数是3.。

《相反数》有理数PPT课件

－（+3.8）=－3.8（正数的相反数是负数）
原点
方法规纳：在任意一个数上填上一个“－”号，新的数就表示原数的相反数。
3、化简下列各数：
－（－68），－（+0.75），（ 3）, －（+3.8）. 5
解：
－（－68）=+68（负数的相反数是正数）
－（+0.75）＝－0.75（正数的相反数是负数）
（ 3） 3（负数的相反数是正数） 55
义务教育标准实验教科书数学七年级上册
第一章有理数相Βιβλιοθήκη 数EDOAB
C
－4.8 －3
01
3
7.5
D，B两点虽然分别在原点的左边和右边，它们与原
点的距离相同吗？
相同，到原点的距离都等于3
• 数轴上与原点的距离是2的点有_2___个,这些点表示的数是_+_2_和_－__2_ ;与原点的距离是5的点有 __2__ ,这些点表示的数是_+__5_和__－_5___
1 2
0.5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a我们说这两点关于原点对称
－a －5 －2 0 2
5a
像2和－2，5和－5，-0.5和0.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.
一般地，a和_－__a_互为相反数，特别地，0的相反数仍是_0__.
？思考
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
关于原点对称
1、写出下列各数的相反数