00020高等数学(一)自考历年真题

00020高等数学(一)自考历年真题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2

2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x

2．已知极限2

211lim e x bx

x =⎪

⎭

⎫ ⎝⎛

+∞

→，则=b （ D ）。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭

⎫

⎝⎛∆-∆-→∆bx

x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。

A ．)(''0x f -

B ．)(''0x f

C ．)(''20x f -

D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。

A ．C x x F +sin )(sin

B ．

C x x f +sin )(sin

C ．C x F +)(sin

D ．C x f +)(sin

5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。

A ．有定义

B ．极限存在

C ．连续

D ．可微

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x

314+。

7．极限()=⋅+∞→x

x x 1

sin 1ln lim 0 。

8．某产品产量为q 时总成本2

200

1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为

1 。

9．极限=-→x

x x x ln 1

lim

1 1 。 10．设函数x

x

y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。

11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数⎰=Φx

tdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。

14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则

=∂∂)

0,1(y

z 4 。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求极限x

x

x x sin 11lim 0--+→。

解：原极限x

x x x

x sin )11(2lim 0

-++=→ （3分）

=1. （5分）

17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分）

18．设函数)0(1>=x x y x

，求dy 。

19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线)

(x f e

y =在区间

I 上的凹凸性。

3

20．计算不定积分⎰+dx x x )1cos(2。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设函数x

x

x y -=ln 的单调区间与极值。

22．求微分方程0)(=--dy dx y x 满足初始条件10

-==x y

的特解。

23．计算二重积分⎰⎰=D

dxdy y x

y I sin

，其中 区域D 由其线1,0,===y x x y 围成。

五、应用题（本大题9分）

24．过点（1，2）作抛物线12+=x y 的切线，设该切

线

与抛物线及y 轴所围的平面区域为D. （1）求D 的面积A ；

（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 。

4

六、证明题（本大题5分）

25．设函数)(x f 可导，且0)0(,cos sin )(sin '2

=-

=f x x x f ，证明1ln 2

1

)(2-=x x f 。