2015届苏科版中考数学复习课件(第35课时_概率)

命题角度： 概率与代数、几何、函数等学科内容的综合．
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第35课时┃ 概率
例 5 [2013· 泉州] 四张小卡片上分别写有数字 1，2，3，4， 它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． (1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3 的概率； (2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取 第二张，将数字记为 y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等 2 可能的结果，并求出点(x，y)在函数 y＝x图像上的概率．
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方法点析
当事件包含两步时，列表法比较简便，也可以用画树状 图法，当事件在三步或者三步以上时，用画树状图法比较简 便．
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探究三
概率的应用
命题角度： 用概率分析游戏方案．
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第35课时┃ 概率
解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去， 根据上表数据， 出现“和为 8” 的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8”的概率是 ________； 1 (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 3 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值．
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1 解：(1)P(抽到数字 3)＝ . 4 (2)解法一：画树状图：
由树状图可知，共有 12 种机会均等的情况，其中满足点(x，y) 2 2 在函数 y＝x图像上的情况有 2 种， ∴P(点在函数 y＝x的图像上) 2 1 ＝ ＝ . 12 6
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第35课时┃ 概率
方法点析
概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只 不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件 数．一般的方法是利用列表或画树状图求出所有等可能的 情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．
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考点3
列举法 求概率 用树状 图求概 率 利用频 率估计 概率
概率的计算
如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生 的可能性都相等，事件 A 包含其中的 mm 种结果，那么事 件 A 发生的概率为 P(A)＝________ n 当一次试验涉及 3 个或更多因素(例如从 3 个口袋中取球) 时，列举法就不方便了，可采用树状图法表示出所有可 m 能的结果，再根据 P(A)＝ n 计算概率 m 一般地， 在大量重复试验中， 如果事件 A 发生的频率 稳 n 定于某个常数 p，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率， 记作 P(A)＝p(0≤P(A)≤1)
第35课时
概率
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考 点 聚 焦
考点1 事件的分类
在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这 定义 确定事件 样的事件叫做________ 必然 确定事件中必然发生的事件叫做 确定 必然事件 事件 _________________ ，它发生的概率为1 事件 不可 确定事件中不可能发生的事件叫做 能事 不可能事件 ，它发生的概率为0 ________________ 件 随机 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事 事件 件，它发生的概率介于0与1之间
解
析
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A．明天太阳从西边升起是不可能事件．B.篮 球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件．C.实心铁 球投入水中会沉入水底是必然事件．D.抛出一枚硬币，落 地后正面向上是随机事件，故选 C.
解 析
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方法点析
本题主要考查对必然事件概念的理解与应用， “可能还是 确定”“机会的均等与不等 ”是概率中的基础内容，判断一 个事件是什么事件，要看在给出的条件下是不是发生，一定 发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发 生也可能不发生的是随机事件或不确定事件．
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中考预测 如图 35－2 所示，在平面直角坐标系中，点 A1，A2 在 x 轴 上， 点 B1， B2 在 y 轴上，其坐标分别为 A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0， 1)，B2(0，2)，分别以 A1，A2，B1，B2 中的任意两点与点 O 为顶 点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 ( D )
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考点2 概率的概念
概率的定义：表示一个事件A发生的可能性大小的这个 数，叫做该事件的概率，记为P(A)． 等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 m A包含其中 的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝________ ． n 概率的意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可 能性的大小．
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1 2 3
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方法点析
(1)此类问题中，需要通过列表或画树状图，逐一分析、 判断，列举出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果， 即可求出相关条件下的概率；(2)判断游戏是否公平的依据是 比较双方在同一规则下获胜的概率是否相等．若概率相等， 则公平；若概率不相等，则不公平．
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归 类 探 究
探究一 生活中的确定事件与随机事件
命题角度： 判断具体事件是确定事件 (必然事件，不可能事件)还是随机事 件．
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例 1 [2014· 梅州] 下列事件中是必然事件的是( C ) A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
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考点4 概率的应用
(1)用概率分析事件发生的可能性 概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、 体育彩票、有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越大． (2)用概率设计游戏方案 在设计游戏规则时要注意设计的方案应使双方获胜的概率相 等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等．
概率与几何知识联手 教材母题 [苏科版九上P145第7题] 有5根细木棒，它们的长度 分别是1 cm、3 cm、5 cm、7 cm、9 cm，从中任取3根恰 好能搭成一个三角形的概率是多少？
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解：所有可能结果有10种，能搭成三角形的有3种， 3 即“3，5，7”“3，7，9”和“5，7，9”，故概率为 . 10
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探究二
用列表法或树状图法求概率
命题角度： 1．概率的概念； 2．用列举法求简单事件的概率； 3．用列表法或树状图法求概率．
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例 2 [2014· 淮安] 班级准备召开主题班会， 现从由 3 名男 生和 2 名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人， 求两名主持人恰为一男一女的概率． (请用“画树状图”或 “列表”等方法写出过程)
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探究四
频率估计概率
命题角度： 用频率估计概率．
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例 4 一只不透明的袋子中装有 4 个质地、 大小均相同的小 球，这些小球分别标有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时 从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这两个小球上数字之 和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据 如下表： 摸球总 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 次数 “和为 8” 出现的 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 频数 “和为 8” 出现的 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 频率
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解：(1)0.33. (2)x 不可以取 7，画树状图法说明如下：
2 1 从图中可知，数字和为 9 的概率为 ＝ . 12 6 1 当 x＝5 时，摸出的两个小球上数字之和为 9 的概率是 . 3
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探究五
概率与代数、函数等知识的综合运用
3 A. 4
1 B. 3
2 C. 3
图 35－2 1 D. 2
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分别以 A1，A2，B1，B2 其中的任意两点与点 O 为顶 点作三角形的所有情况有： △A1OB2， △A1OB1， △A2OB1， △A2OB2 共 4 种情况，其中是等腰三角形的是△A1OB1 和△A2OB2 两种情 1 况，∴P＝ .故选 D. 2
例 3 [2014· 盐城] 如图 35－1 所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等． (1) 现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 __________； (2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则， 你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
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解法二：列表法： y 结果 1 2 3 4 x (1，2) (1，3) (1，4) 1 (2，3) (2，4) 2 (2，1) (3，4) 3 (3，1) (3，2) 4 (4，1) (4，2) (4，3) 由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在 2 2 函数y＝ x 图像上的情况有2种，∴P(点(x，y)在函数y＝ x 的图像 2 1 上)＝ ＝ . 12 6
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解：解法一： 根据题意画出树状图如下：
一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况，P(两 12 3 名主持人恰为一男一女)＝ ＝ . 20 5 3 答：两名主持人恰为一男一女的概率为 . 5
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解法二：列表如下： 生2 男1 男2 男3 女1 女2 生1 男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2 男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2 女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1 一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况，P(两名主持 12 3 人恰为一男一女)＝ ＝ . 20 5 3 答：两名主持人恰为一男一女的概率为 . 5
图 35－1
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解 析
由于是转盘转两次，每次都有三种情况，所以共 有 9 种等可能的结果；公平不公平关键是概率等不等． 1 解：(1) 3 (2)画树状图如下：
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或列表如下： 第二次 第一次 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 乘积共有 9 种等可能情况，其中偶数有 5 种，奇数有 4 5 4 种，∴P(小明胜)＝ ，P(小华胜)＝ . 9 9 5 4 ∵ ≠ ，∴游戏规则对双方不公平． 9 9