八年级数学测量旗杆的高度
八年级数学 §4.7测量旗杆的高度
1 A 人影 人物影物高CE人D镜子阳光AB物高4.7测量旗杆的高度 中山街学校 共55份备课人:刘翠平 审课人:柳爱芳 班级：________ 姓名：________ 【学习目标】1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识。
2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理。
【重点】1.测量旗杆高度的数学依据。
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量。
【难点】方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.方法3中镜子的适当调节。
【预习导学】一、创设问题情景（新课引入）我们新建的教学楼非常漂亮，你们有什么方法来测它的高度？二、探究学习探究一：利用阳光下的影长测物体的高度 1、方法：课本141页，示意图如右图 2、原理：用来测量不能到达顶部的物高。
由于太阳光线是平行的，所以人、人的影长为直角边组成的直角三角形与物体、物体的影子为直角边组成的直角三角形相似，即同一时刻物高与影长成比例．．．．．．．．．．．．。
∵阳光AE BC ，∴∠AEB= ，又∵∠ABE= =90°∴△ ∽△ ，∴CDAB= ，即CD= ※ 其关系式为：探究二：利用标杆测物体的高度1、方法：课本142页，示意图如右2、原理：∵ EF CD ，∴∠1=∠ ，又∵∠CAN=∠EAM ，∴△ ∽△ ，∴CN EM = ，∵AM=EF ，AN ＝ＢD ，即CNEM= ，CN= 。
∴物高CD=CN+DN=CN+AB ※其关系式为：探究三：利用镜子的反射测物体的高度 １、方法：课本143页，示意图如右图22、原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形 由入射角等于反射角，∠ACB=∠ ，∵∠ B=∠ D=90°， ∴△ ∽△ ，∴DEAB= ，即AB= 。
※其关系式为：探究四 你还有什么方法？（大胆说出自己的想法 ）三．交流展示 四．颗粒归仓 想一想1. 你觉得以上方法各有什么优缺点，你爱用哪种方法？2..通过这节课的学习，你有什么感受？五、当堂演练：1、垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米。
中考数学：测量旗杆的高度的三个妙招
测量旗杆的高度的三个妙招同学们，你知道学校的旗杆有多高吗?下面给你介绍三个妙招，让你快速地知道旗杆的高度。
妙招一、测影长法例1如图，在同一时刻，小李站在太阳底下，测得自己和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小李的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为m 。
分析在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。
解根据题意可知，ABC ∆∽DEF ∆。
所以AB BC DE EF=，解得 1.669.61DE BC AB EF ⋅⨯===(米)。
答:9.6点评利用影子的长度测量旗杆的高度通常是在太阳早上或下午斜照的时候，测出旗杆和人的影子长的，建立相似三角形，利用相似比求解，这是最常用的方法。
妙招二、标杆测量法例2小李利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD =3m ，标杆与旗杆的水平距离BD =15m ，人的眼睛与地面的高度EF =1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF =2m ，求旗杆AB 的高度。
分析利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB 的长度分成了2个部分，AH 和HB 部分，其中HB =EF =1.6m,剩下的问题就是求AH 的长度，利用CGE ∆∽AHE ∆，，得出AH BE CG GE=，把相关条件代入即可求得AH =11.9，所以AB AH HB AH EF =+=+=13.5m 。
解析依题意可知，AHE ∆∽CGE ∆，AH BE CG GE=，解得171.411.92BE CG AH GE ⋅⨯===(米)。
点评运用标杆测量旗杆通常是在没有阳光或地面没有积水时运用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度。
妙招三、镜中倒影法例3如图，小李在地面上放置一个平面镜C 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离BC =20米，镜子与小李的距离CF =2米时，小李刚好从镜子中看到旗杆顶端点A 。
江西地区数学八年级下课件4.7测量旗杆的高度
新知探究
3、计算：运用相似三角形的有关知识计算出旗杆 的高度。 (1)△ABC与△DEF有什么关系？为什么？ (2) 如果测得被测对象身高DF=m， 其影长EF=n，旗杆影长BC=l， 你能计算出旗杆高AC的大 A 小吗？
AC BC DF EF
D E F B C
新知归纳
新知探究 Ⅲ、利用镜子的反射测量旗杆的高度。 步骤： 1、分工：一名同学作为观测者，其他同学分成 三个测量组； 2、测量：在观测者和旗杆之间的地面上放一面 镜子，在镜子上面做一个标记。观测者看着镜子 来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜 子上的标记重合。其他同学分别测出观测者的身 高，观测者的脚到镜子上标记的距离，以及旗 杆底端到镜子上标记的距离；
C
新知归纳
测高时构造相似三角形的方法： (1)利用阳光下的影子测高，太阳光线可以近似地 看成平行线，可得相似三角形； (2)利用标杆测高，观测者、标杆、物体都与地面 垂直，可得相似三角形； (3)利用镜子的反射测高，入射角等于反射角，可 得相似三角形；
合作交流
ⅰ、现在你知道怎样测量金字塔的高度吗？
新知归纳
测高时构造相似三角形的方法： (1)利用阳光下的影子测高，太阳光线可以近似地 看成平行线，可得相似三角形； (2)利用标杆测高，观测者、标杆、物体都与地面 垂直，可得相似三角形；
范例讲解 例1、某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点， 同时1.2米的标杆影长为3米，已知CD=4米，BD= 6米，求大树的高度。 E 解： 设大树高为x米，过D作 A DF∥AC，交AB于F。 ∴四边形AFDC是平行 C 四边形 F ∴AF=DC B D 则BF=AB–DC=x–4 x 4 1 .2 解得x= 6.4 6 3 答：大树高度为6.4米。
八年级数学春季提高班第20讲 测量旗杆的高度
测量旗杆的高度测量高度的几种方法知识点1:利用阳光下的影子同一时刻，任何物体的实际长与影长的比都相等1、某人欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他和塔相距20米，他的影子长为4米，已知此人身高为1.7米，求塔高．9.0，但当他马上测量树影时，2、一位同学利用树影测量树高，他在某一时刻，测得长为1m的竹竿影长m2.1，又且树靠近一建筑物，树影不会落在地面上，有一部分的影子在墙上，他测得留在墙上的影高为m7.2，这棵树有多高呢？测得地面部分的影长为m知识点2：利用标杆如图所示，AB 是人的身高，B A ''''是标杆的高度，B A ''是被测物体的高度.过点A 作地面B B '的平行线AD ，交B A ''于D ，交B A ''''于 C.易知A AC ''∆～A AD '∆，则AD AC D A C A ::='''，其中AB B A C A -''''=''可测，AC=B B ''可测，B B AD '=可测，所以D A '可求，从而B A ''可求.1、小明为测量一棵树CD 的高度，他在距树24米处立了一根高为2米的标杆EF ，然后小明前后调整自己 的位置，当他与树相距27米时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶在同一条直线上．已知小明身高1.6米，求树的高度．知识点3：利用镜子反射如图，AB 是人的身高，B A ''是被测物体的高度，由于入射角等于反射角，因此B C A ACB ''∠=∠，又B B '∠=∠，所以ABC ∆～C B A '''∆，则AB ：B A ''=BC ：B A '，由于AB ，BC ，C B '均可测，故B A ''可求.A BB ''B 'A ''A 'DABB 'A 'C1、雨后，一学生在操场上从他前面2米远有一块小积水处，看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是多少米？2、如图，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为2cm ，OA=60cm ，OB=15cm ，求火焰的长度AC 。
测量学校旗杆的高度教案
测量学校旗杆的高度教案《测量学校旗杆的高度教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容数学源于生活，数学与我们日常生活紧密相联。
在日常生活中，学生每时每刻都与数学发生联系，学习了相似三角形的判定和性质，利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题，是一个很好的研究题材，有助于学生创新精神的培养。
课题介绍：《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标实验教科书八年级数学下册第四章《相似图形》的第七节。
它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。
通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。
课题布置：课堂对学生布置：研究性学习设计方案的任务一一测量学校旗杆的高度。
布置学生利用所学知识，收集常用的测量高大建筑物高度的一般方法，并进行深入研究，统计出每种测量方法所需要的器材，所需测量的数据，以及测量准确度的估计，并尝试在设备条件不同的情况下，如何更方便地计算出高大建筑物的高度。
课题意义：通过本次研究性学习，指导学生从日常生活中收集测量高大建筑物高度的方法，地一步培养学生的数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为三角函数或相似三角形知识的运用，培养学生对日常生活的观察，能灵活运用所学数学知识解决生活中的一些实际问题。
课题作用:1、通过研究，让学生更深入了解数学建模的本质。
2、提高学生学习数学的兴趣。
3、培养学生实际动手能力。
4培养学生创新思维。
在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生经历了一些测量活动解决一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验;培养了合作学习与交流的能力。
课题反思:1、本设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，能力提高为目的。
2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，为学生展现才华提供机会。
3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学反思这堂课，成功之可操作性强，字生们都可以动起来，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识。
八年级数学下册《47测量旗杆的高度》教学设计北师大版-图文
八年级数学下册《47测量旗杆的高度》教学设计北师大版-图文4.7测量旗杆的高度上节课同学们学习了相似三角形的有关知识，先回顾相似三角形的性质与判定。
接下来欣赏几张现代建筑与古代建筑的图片，提出问题：生活中有许许多多这样雄伟的建（一）问题导学筑，运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。
但是如果是在古代，没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢？大家来看一段文字：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。
那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？板书课题。
进入探究一的学习。
（二）自主学习（三）互动探究阅读课本141至143页的内容。
请同学们以小组为单位动手操作，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，最后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。
1、探究一利用阳光下的影子测量旗杆的高度学生活动：同学们以小组为单位部分使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁进行引导。
另外组内学生代表到黑板上讲解：根据△ABE∽△CDB，列出比例式,可得,指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。
代入测量数据即可求出CD的高度。
教师点拨：解决这个问题的关键是要运用平行光线，构造出一对相似三角形，再利用相似比，测出已知的量，求出旗杆的高度。
教师总结：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。
教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方学生提问：可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，老师做点评。
最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律。
在阳光明媚的日子，我们可以用影子测出旗杆的高度，假如是阴天，该怎样来测量它的高度？引导学生进行第二种方法的学习。
测量旗杆的高度
测量旗杆的高度第四章相似图形7.测量旗杆的高度一、学生知识状况分析学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学下册第四章《相似图形》的第七节，本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．为此，本节课的教学目标为：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．本节课的重点、难点和关键是：重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．三、教学过程分析本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结” 的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题．第一环节拓展思维、探究方法活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图4－20’：图4－20’操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．图4－20∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．图4－21点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图4－22∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．第二环节实践活动活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行测量。
八年级数学测量旗杆的高度
∴△ＡＢ E∽△ C D B
B
∴
Ａ B＝E B CD BD
注意：同一时刻
即 人 高＝ 物 高 人影 物影
方法2:利用标杆
B E A
B
F
C E A F
∵ △ＡEF∽△ＡＢＣ
∴
A F ＝E F ＡＣ ＢＣ
C
即: 旗杆长 B H =BC + CH = BC+AD D G H
方法2:利用标杆 B
E
A F
分析：设树高Ｘ米 ∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ∴
ＡＢ＝ B E C D ＤＥ Ｘ 18 ＝ 1.4 2.1
X=12
C 1.4米 D2.1米 E 18米
Ｘ
B
即 树高为12米
方案设计用较简单的方法测量会源自师塔的高度。聪明才智
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳
子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的 长为5m,则A、B两点的距离是多少？
小结
拓展
回味无穷
谈谈本节课你都有哪
些收获？
结束寄语：
数学和生活有着紧密 的联系,让我们留心观察 生活，体味生活中的数 学，让数学走进我们的 生活.
谢谢大家！
乘胜追击
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里 恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。 A
旗鼓相当の聪明才智 有着与他别相上下の狡黠诡计 诗书文墨样样精通 他们既有夫妻间の亲密无间 更有智者间の巅峰对决 从而使她在所有の诸人中间脱颖而出 卓而别群 深深地 吸引着他の目光 牢牢地占据咯他の心扉 品尝过如此甜蜜幸福の爱情生活 他怎么可能因为那么壹点小小の事情而惹她别高兴呢？特别是那两天已经被淑清搞得狼狈别堪 若别是水 清通情达理没什么与他 与淑清计较 他们现在恐怕已经再次开始咯熟悉得别能再熟悉の冷战 “小檐日日燕飞来” 水清对他曾经の嘲讽竟是别幸壹语中の 那么敏感而关键の时刻 他再主动坦白“婉然”送他の荷包 他可真是好日子过够咯 而他也别可能去向婉然求得证实 别要说她现在遥远の大西北 就算是她安居京城 现在已是时过境迁、物是人非 敏感の 人物 敏感の话题 他就是壹辈子心存疑惑 也别能做出那种愚蠢の举动 既是害咯婉然 更是害咯水清 因为他晓得 婉然の心中有他 永远都有他 他们是被别有用心の人们生生拆散の 壹对有情人 可是他呢 在他们被迫咫尺天涯、有缘无份の时候 当然是对婉然心怀无限の思念、无尽の追悔、无边の痛苦 可是现在 他爱上咯水清 从今往后他那壹辈子 将注定辜负 婉然壹生 既然已经有缘无份、情深缘浅地走到那壹步 他再也别能做出任何壹丝壹毫の令婉然误会の举动 别能再给她壹丝壹毫、虚无缥缈の希望 别管是恨他也好 怨他也好 他唯 有如此狠下心肠 他此生已经辜负咯壹各人――婉然 那是没什么办法の事情 他已经为此而深感愧疚 假设因为他の任何举动而再辜负咯另外壹各人――水清 他连自己都别能原谅 更别要说去求得水清の谅解 所以荷包の事情 他只有强压在心底 别再去求证啥啊 他只要晓得水清对他の心意 晓得自己对她の心意 就全都足够咯 第壹卷 第920章 行踪第二天早 上 水清按部就班地服侍他起床后の所有事宜 好在今天别用大清早儿地起床沐浴 总算是别用再耽搁咯他の早膳 当他即将出门の时候 忍别住再壹次规劝道：“今天好好歇着 那些 衣裳 别着急去做 爷也别急着穿 假设实在是没事情可做 需要打发时间咯 就随便做壹些好咯 ”他别敢再多说 生怕又控制别住自己の情绪 另外他直到现在也没什么告诉她昨天晚 上会啥啊三更半夜才回来 以为自己别说水清就别晓得 他别想说の原因无非是别想惹她心里别痛快 实际上即使他没什么说 水清也晓得他是去咯烟雨园 才会误以为他昨天晚上别会 回怡然居 才会放心大胆、夜以继日地缝补那些衣裳 才会让他“第壹次”见到她那出色の女红 水清之所以晓得他去咯烟雨园 并别是她刻意打探の结果 而是月影跟她说起 月影则 是因为去苏培盛那里取东西 路上可巧遇到咯秦顺儿 秦顺儿在府里出现当然意味着王爷已经回咯府里 开始月影还以为王爷没什么来怡然居 是因为在朗吟阁里有其它の事情 也没什 么太往心里去 可是秦顺儿壹见到月影 别但没什么咯往常那高高在上、盛气凌人の架式 反而壹副做贼心虚の样子 对于月影客客气气の打招呼竟然躲躲闪闪 那各反常表现令月影格 外别解 两人撞过对脸 打过招呼 各奔东西继续前行之后 月影越想越别对劲儿 忍别住又折返回来 远远地跟在秦顺儿の后面 想看看那各奴才有啥啊别可告人の事情 结果没两步 就 见秦顺儿居然拐进咯烟雨园！秦顺儿能进咯烟雨园 别是王爷本人在那里面 就是去传王爷の吩咐 可是传各吩咐干嘛还要壹副做贼心虚の样子？月影别由得更是心生蹊跷 她真想进 去看看情况 可是她既担心王爷真の就在那里 又担心被别の奴才发现 毕竟她是怡然居の奴才 无事别登三宝殿 来人家烟雨园做啥啊？就在月影想晓得情况 又苦于无处入手之际 就 听别远处走来两各丫环 其中壹各对另壹各说道：“您还别赶快点儿 要是被爷发现咯偷懒 小心又得挨训 ”天色已经很暗咯 月影没什么看清那两各丫环の模样 同样是由于天色已 晚 那两各丫环也没什么发现立别远处の月影 而且
初中测量旗杆的高度的方法
初中测量旗杆的高度的方法
初中测量旗杆的高度的方法有很多，以下是一些常见的方法：
1. 利用阳光和影子：在阳光下，旗杆和它的影子形成一个直角三角形。
如果知道旗杆的高度和影子的长度，可以通过勾股定理计算出旗杆的高度。
2. 利用标杆：在旗杆旁边立一个已知高度的标杆，然后测量旗杆和标杆之间的距离。
通过三角函数计算出旗杆的高度。
3. 利用平面镜反射：在地面上放一块平面镜，调整角度使平面镜能够反射旗杆顶端的图像。
量出平面镜与人头的距离，以及平面镜与旗杆底部的距离，然后通过三角函数计算出旗杆的高度。
4. 利用相似三角形：在旗杆旁边设立一个与旗杆高度相似的标杆，然后测量标杆的高度。
通过相似三角形的性质，可以计算出旗杆的高度。
5. 利用三角板和光的直线传播：利用教学用的三角板和一根已知高度的板凳，将三角板放在板凳上，观察到三角板的斜边和旗杆的顶端在一条直线上。
然后量得板凳与旗杆的距离，通过三角函数计算出旗杆的高度。
以上是初中测量旗杆的常见方法，具体使用哪种方法需要根据实际情况来选择。
2020-2021学年人教版数学八年级下册：第17章-数学活动测量旗杆的高度(教案)
3.培养团队合作意识，学生在分组活动中分工合作，共同完成测量任务。
4.增强创新意识与实际操作能力，鼓励学生探索不同的测量方法，激发学生的创新思维。
5.培养数学在实际生活中的应用意识，使学生认识到数学知识在解决生活问题中的重要性。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形和影子原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我们学习了如何利用相似三角形和影子原理来测量旗杆的高度。整个教学过程下来，我发现有几个地方值得我思考。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，运用生动的案例、实际操作和互动讨论等多种教学方法，帮助学生深入理解和掌握核心知识，确保学生能够克服难点，达到教学目标。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《测量旗杆的高度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高大物体高度的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何利用数学知识测量物体高度。
-学生需理解在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例的关系。
-通过具体实例，如图形的放大与缩小，使学生更直观地理解相似三角形的性质。
-难点二：运用影子原理和比例关系进行计算。
-学生需要掌握如何利用物体和其影子形成的相似三角形进行高度计算。
八年级数学下册《测量旗杆的高度》课件 北师大版
想一想 你有办法测得旗杆的高度吗？
方法1:利用阳光下的影子
C
A
E
B
D
C
∵ AE∥CB(太阳的光线是平行的)，
∴∠AEB＝∠CBD，
∵AB⊥ED,CD⊥ED,
A
E D
∴∠ABE＝∠CDB=90°.
∴△ＡＢ E∽△ C D B
⊥
B
∴
即
Ａ B＝E B CD BD
人高 ＝ 人影 物高 物影
CE CD 1 ∠c且CB CA 2
解：∵ ∠c=
∴ △ＣＤＥ∽△ＣＡＢ ∴ CD DE 1 CA AB 2 5 1 ∴ ∴ AB=10
AB 2
5米
?
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
乘胜追击 已知木棒长为1米，其影长为2米，同 一时刻金字塔的影长为274米，请你求出 金字塔的高度。
∴ ∴
ＡＢ＝ B E C D ＤＥ Ｘ 18 ＝ 1.4 2.1
X=12
C
1.4米 D2.1米 E 18米
Ｘ
B
即 树高为12米
聪明才智
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳 子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的 长为5m,则A、B两点的距离是多少？
长为12m，请你计算出这棵树的高度。
解：设树高Xm 12 ＝ X ∴ 1.2 2 X=20
答：树高２０米
乘胜追击
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里 恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。 A
八年级数学《测量旗杆的高度》课件
楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地
面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
解： ∵ AB
AC CB
AC
CB
∥A'B' AC 1
9
1. 5
A A'
BC ∥ B'C'
∴∠ABC=∠ A'B' C'
又AC⊥CB A' C'⊥B' C'
∴ ∠ACB =∠ C' =90º
的距离即可求出旗杆的高度
E A 31
M
B
F
2
N
DH
小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高
为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距
27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上CD于N、EF于M
∵人、标杆、树都垂直于地面
C'
B'
C
B
AE
D
∴△ ABC ∽△ A'B' C' ∴
即
A'
1
C'
1.5
?
C
E B'
B
9
2
D
提示：过点D作
DC∥BA交AE于C
AC CB
CE
ED
因太阳的光线是平
行的，旗杆和墙也
是平行的
∴四边形ACDB为 平行四边形
∴旗杆的上半部分 AC与墙上的影子 BD的长度是相同 的
地上的影子ED是 旗杆的一部分CE 在地上的影子
易知△ A'B' C' ∽△CDE
∴
数学活动 测量旗杆的高度 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
第十七章勾股定理第1课时数学活动备课教师：赵玉伟审核组长：夏爱彬审核领导：教学内容：数学活动1 测量旗杆的高度教学目标：一．了解勾股定理在实际生活中的广泛运用；二.通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的。
三.通过活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感。
教学重点：旗杆的高度测量。
教学难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度。
解决难点办法：分组讨论、合作探究教具准备：旗杆的模具、绳子、刻度尺；教学课时：1课时学情分析：本节为人教版八年级下册第十八章课后数学活动内容；学生是建立在勾股定理知识及应用的基础上进行教学，对学生而言刚接触勾股定理不久，现在需要用勾股定理来解决实际问题较难，需要建立数学模型，从而数形结合。
教学过程教师活动学生活动二次备课（集备）一、目标解读，以标导航测旗杆的高度，培养学生动手测量能力和空间想象能力，发展形象思维建立数学模型；二、活动导入周一升旗与校长的一次交谈，发现旗杆的高度因如何去测量？三、探究新知，合作交流如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。
针对上述题目，教师可强调以下几听故事，放松紧张的心情，渴望发现旗杆的高度。
学生相互交流；这引导：测量旗杆点：（1）这段文字提出了一个什么样的问题？（2）现在我们能够使用的工具有哪些？（3）借助教具（刻度尺）你能测量出哪段的长度？测测看；会出现误差的情况（如何在才能减少误差？）（4）请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。
预设1如学生不能借助勾股定理来解决这个问题；①回忆勾股定理的内容及功能：其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为求直角三角形的三边长.②测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度预设2学生能借助勾股定理来解决这个问题；请上台说出方案，多组展示；思考：构造直角三角形，具体如何操作？想一想：在这个直角三角形中，已知是一个审题的过程，同时也是教具的生成；学生小组合作相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高；学生小组合作、分工明确上台展示成果；合作探究，导学案中的内容；结果必然有误差；没关系在生活中误差是无法避免，但可以减小误差；建立数学模型，解顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段长度；为后续直角三角行三边关系做铺垫；【教学说明】，教师应引导学生分析，明白一个方案需要可操作性的步骤，什么？要求什么？思考：现在如何测量旗杆高度呢？ 借助手中的数据算算看；四、有效检测，展示成果 如图1，将绳子拉直并拉到如图1所示的位置，先测BC 之长为a 米，再将绳子AB 放下并测得其多出的一段长为h,则设AC=x,可列式为22222(),AC=.2a h x h x a h-+=+则旗杆的高度米五、师生互动，总结拓展通过这节课的学习,你有哪些收获？你还有哪些问题?请与同伴交流（团队的力量是无穷的）。
八年级数学下册 第四章《测量旗杆的高度》课件 北师大版
C
人
的D处，在镜子里恰看见
E
树顶。若人眼距地面1.4 D 镜子
B
米，求树高。
小结
学会把实际生活中难于直接 测量的问题，通过构造相似三角 形进行测量计算，体现数学在实 际中的运用。
堂堂清（10分钟） 课本P144 习题4.9 1、2、4
测量旗杆的高度
想一想
星期一举行的升旗仪式，你 在受到思想教育的同时，是否 想过旗杆的高度?
有没有办法知道旗杆的高度 呢？
本节课利用相似三角形的 有关知识测量旗杆的高度?
学习目标
1、通过测量旗杆的高度，达到 综合运用三角形相似的判定条 件和性质。
2、构思测量高度的方法，通过 交流积累数学活动的经验。
自学指导一
1、阅读《课本》P141~143 想一想之前的部分；
要求：1）画出草图，每一种方法 需要测量那些数据，
2）用到什么知识或原理， 3）6分钟后汇报.
方法1
方法2
方法3
方法一：利用阳光下的影子
D
A
42 3
1
BC
F
怎么办？
方法二：利用标杆
标
怎么办？
杆
方法二：利用标杆
B
EAຫໍສະໝຸດ FC三、利用镜子
怎么办？ 镜子
三、利用镜子
B
D
EA
C
镜子
议一议： （3分钟） 上述几种测量方法各有什么优缺点？
检测练习 （5分钟）
1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影 长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为 12m，请你计算出这棵树的高度。
2、如图，在距离AB 18米
A
的地面上平放着一面镜子
E,人退后到距镜子2.1米
八年级数学下册《4.7 测量旗杆的高度》学案
《4.7 测量旗杆的高度》一、学习目标1．把握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．试探题1：三角形相似的判定条件和性质是什么？2．通过测量旗杆的高度，能够应用三角形相似的知识解决相关的问题．试探题2：如何测量学校旗杆的高度？二、问题与例题问题1：测量一些不能直接测量的物体的高度，有哪些方式？例1：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同窗的影长和现在旗杆的影长，利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图4－20，说明理由．图4－20例2：如图4－21，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部．标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，别离测出他的脚与旗杆底部，和标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．说明理由．例3：如图，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出现在他的脚与镜子的距离．旗杆底部与镜子的距离就能够求出旗杆的高度．什么缘故？问题2：经历了上述三种方式，你还能想出哪些测量旗杆高度的方式？你以为最优化的方式是哪一种？问题3：古埃及金字塔的高度是如何测量出来的？三、目标检测题讲义144页习题4．9第1．2．3．4题．四、配餐作业题A组巩固基础1．同一时刻，A物体的实际长度比B物体的实际长度＝2．测量旗杆的高度的三种方式各有好坏，但本质思想都是构造．选择，解题时要依照题目条件采纳适合的方式．3．太阳光线能够看成是的，入射角＝．4．一斜坡长70米，它的高为5米，将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下，停下地址的高度是（）A ．711米B ．79米C ．710米D ．23米B 组 强化训练1．小明想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆顶端的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后，发觉下端恰好接触地面，求旗杆的高度．2．如图AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，同一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ．（1）请你在图中画出现在DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影同时测得DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．3．如图小明欲测量一古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与古塔的影子的顶端重叠，现在他距离古塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影长为2m．（1）△ABC与△ADE是不是相似？什么缘故？（2）求古塔的高度．4．小明想明白学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端B、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明高CD 为1.6米，小明脚到标杆底端的距离CE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离CA为8米，请你依照数据求旗杆的高度．5．小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m处放了一个平面镜A，小明沿NA后退到C点，正好从镜子中看到搂顶M，假设AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮忙小明计算一下楼房的高度MN．C组延伸拓广1．小明想明白学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，现在他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部份影子在墙上，他测得地脸部份影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，请你求旗杆AB的高度．2．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发觉对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情形，他设计了一种测量方案，具体测量情形如下：如示用意，小明边移动边观看，发觉站到点E处时，能够使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．现在，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精准到0.1m）．。
测量旗杆的高度(梁敏仪)
若学生眼睛距地面高 度AB=1.5m,标杆高 EF=3.5m，学生与标 杆距离BF=4m,学生 距旗杆底部BD=9m, 求旗杆CD的高度。
心动
不如行动
C
方法3:利用镜子
A
∵△ABE∽△CDE ∴ AB ＝BE CD DE
B
E
D
想一想
你还有哪些测量旗杆高度的方法吗？
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
古埃及金字塔的高度是如何测量出来的
古埃及金字塔到底有多高？ 据史料记载，希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales， 约625—前547）曾利用相似三角形的原理，测出了金字 塔的高度。他的方法与是：在金字塔顶部的影子处立一根 杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之 比等于两者影长之比。由此便可算出金字塔的高度。
争 先 赛
试金石
1、测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，一棵 6 树的影长为3.6m，则这棵树的高度为____m
2、雨后初晴，一学生从前面2米远的一块小积水处看
到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40米，该生眼睛的高度是1.5米，那么旗杆的高度是 30 ___米。 3、高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附 近一个建筑物的影长24m，则该建筑物的高度为 16学直立于旗杆影子 的顶端处，其他人分为两部分，一部分 同 学测量该同学的影长，另一部分同学测量同 一时刻旗杆的影长。
1.图中两个三角形是否相似?为什么?
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测量旗杆的高度
张娟
一．教学目标
（一）知识与能力目标
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.
2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
（二）方法与过程目标
1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.
2.提高综合运用知识的能力.
（三）情感态度与价值观目标
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.
二．教学重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
三．教学难点
1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.方法3中镜子的适当调节.
四．教学方法
1.分组活动.
2.交流研讨作报告.
五．工具准备
小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.
六．教学资源
多媒体教学
七．教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引出课题
教师活动：
今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
学生活动:学生思考回答，对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.
设计意图：意在让学生回忆起以前学过的知识，增强学生对学习新课的信心。
Ⅱ.合作交流，探索延伸
教师活动：好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.
对学生的讨论说明适当点评。
学生活动：学生分小组说明， 甲组:利用阳光下的影子.多媒体展示：
图4－34
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EA
AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.
［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.
图4－35
上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .
因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB
由DG DH GC FH
=得GC =DH
DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .
［同学A ］我认为还可以这样做.
过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明
△DHF ∽△FMC ∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.
［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.
图4－36
［丙组］利用镜子的反射.多媒体展示：
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据BC AD EB AE =，可求得BC =AE
AD EB ⋅. 动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.
［同学们紧张有序的进行测量］
设计意图：培养学生分析问题，解决问题的能力，与合作交流
的能力。
Ⅲ讨论交流，总结归纳
教师活动：［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.
多媒体展示：
对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.
1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功.
2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.
3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.
4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.
5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.
学生活动：学生讨论交流，归纳出要点。
设计意图：培养学生的归纳能力。
Ⅳ巩固与归纳能力
教师活动：多媒体展示
高 4 m的旗杆在水平地面上的影子长 6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
图4－37
学生活动：学生独立思考，对于不明白的地方问老师，找一个同学在黑板上写出解题思路，其他同学互评
因为△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以
B A AB ''=
C B BC '' 于是得，BC =6
424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.
设计意图：培养学生分析问题，解决问题的能力。
Ⅴ 梳理反思
教师活动：通过这节课的学习，我们有了哪些收获？
学生总结：这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.
设计意图：提高学生的反思能力，与知识再创造能力。
Ⅵ .课后作业
习题4.9
1.以组为单位完成一份实践报告.
Ⅶ.活动与探究
雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？
（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.
《测量旗杆的高度》作为一节活动课来呈现意在更好地让学生在实际操作中掌握相似三角形的判定与性质。
通过测量旗杆的高度的活动，初步学会数学建模的方法，积累数学活动的经验，培养了学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。
使学生学会了运用相似形有关知识求旗杆的高, 通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：1、不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。
2、要
不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践，拓宽教学思路，更努力的让数学生活化。
3、营造良好的学习氛围，充分激发学生的学习兴趣。
4、注意评价的多元化。
对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
总之，我自认为启动了学生自主，合作，探索的学习潜能。
学生是完全有希望被引导到新课改精神轨道上来的，主要的问题在于我们努力得不够。
当然，在这一次浅浅的尝试之后，我也发现了一个很重要的问题：合作学习是一种长期培养出来的学习习惯，不是一节课或是一朝一夕能能够完成的，只有在长期的培养中，才能让合作学习不流于形式，不成为学习的花架子。