模糊层次分析法_讲得很好
模糊层次分析方法课件PPT
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵
A， Saaty等人建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
但允许范围是 多大？如何界 定？
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2021/3/10
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一 化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对 重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
其某种意义下的平均。
求
和法——取列向量的算术平均
行
1 2 6 列向量 0.6 0.615 0.545 和
例 A 1/2 1/ 6
1 1/ 4
4 归一化 1
0.3 0.308 0.364 0.1 0.077 0.091
归 一 化
0 .587
0
.
324
w
0 .089
1 .7 6 9
Aw
0
.
9
7
4
Aw w1(1.76 0 9 .97 0 4 .26 )3 8 .00
30.580 7 .320 4 .089
0 .2 6 8 精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010
1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱 中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价 格和耗电量。
2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要 考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通 便利和旅游的费用。
3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个 领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、 科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才 培养。
模糊层次分析法
模糊层次分析法理论基础FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。
然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。
为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。
1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ]1. 1. 1 定义1. 1设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n)，则称R 为模糊矩阵1. 1. 2 定义1. 2若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。
1. 1. 3 定理1. 1设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有(1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ;(2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ;(3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ;(4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵;(5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。
(证明见文献1) 。
1. 1. 4 定理1. 2模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。
层次分析法讲得很好-课件
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(2) 相对于调动职工劳动积极性准则，各方案之间的重要
性比较 (判断矩阵B1—S)：
S1 S2 S3 S4 S5
S1 1
2 3 4 7
S 2 1 / 2
1
3
2
5
S3 S4
1 / 3 1 / 3 1 / 4 1 / 2
1 1/2 21
1
3
S 5 1 / 7 1 / 5 1 1 / 3 1
6
以上三个准则都是以合理使用企业利润，促进 企业发展为目的的。因此，整个层次结构分析 模型可以分成三层： 最高层 (目的层)——合理使用利润，促进企业 发展。 中间层 (各种使用企业留成利润方案所应当考 虑的准则)——进一步调动广大职工劳动积极 性，大力提高企业技术水平和尽力改善职工物 质文化生活。 最低层（所考虑的五种措施）—选择最优方案 。这种层次结构分析模型可用下图所示。
层次分析法讲得很好
精品jing
易水寒江雪敬奉
使用层次分析法的关键问题是要搞清楚问题的 背景和条件，要达到的目标、涉及的因素和解 决问题的途径与方案等等。这就需要将问题概 念化，构成概念之间的逻辑结构关系，即层次 结构模型，然后通过建立判断矩阵，进行排序 计算，最后就能得到满意的决策结果。 下面通过一个实际例子扼要介绍层次分析法的 基本原理和步骤。
模糊层次分析法_讲得很好
AHP与FAHP的区别： • 模糊层次分析法(FAHP)同普通层次分析法的区 别在于判断矩阵的模糊性,它简化了人们判断目标 相对重要性的复杂程度,借助模糊判断矩阵实现决 策由定性向定量方便、快捷的转换,直接由模糊判 断矩阵构造模糊一致性判断矩阵,使判断的一致性 问题得到解决。 例如：有些问题中进行专家咨询时，专家们往往 会给出一些模糊量（例如三值判断：最低可能值 、最可能值、最高可能值；二值区间判断） 所以引入模糊数改进AHP
STEP2 构造判断矩阵:一个因素被分解为若干个与之相关 的下层因素,各下层因素对该因素的作用大小不同 ,一般称为权重向量W。通过各因素的权重两两相 比较,构成一个判断矩阵。假设C 1,C 2,...,Cn是 n个影响因素。每个因素与其余因素之间的重要 程度之比,可以形成一个nXn阶的矩阵称为判断矩 阵。
三角模糊函数
分别取三角模糊数M1-M9为 1 到 9 ，他们 被用来改进传统AHP的9刻度指标法，把人类判 断的模糊性考虑在内。 M1-M9 三角模糊函数的成员函数：
5个三角模糊数被
定义在相应的成员 函数上。 （其余四个省略）
方案 i 与方案 j 的重要性相比, 用三角模糊数 如 对4个因素两两比较后可得到模糊评价矩阵
FAHP模型的构造步骤 STEP1 首先把复杂系统分解为各种组成因素,将这些因素 再按支配关系分解为次级组成因素,如此层层分解 ,形成一个有序的层次结构,这就建立了不同层次 因素之间的相互关系。其中最上层为目标层,最下 层为可选择的决策方案层,中间各层为评价准则层 如下图所示的综合评价指标体系就是这样一种层 次结构。其中,Cij表示第i项的第j个影响元素， vendori表示不同的方案与解决措施。
表示。例
模糊层次分析法
模糊综合评价法要建立一个备择集，是专家利用自己的经验和知识对项目因素对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合，即{}m V V V V ,,,21 =，其中),,2,1(m i V i =为各种可能的总评价结果。
选定项目风险的评价因素，将因素集{}n k U U U U U ,,,,,21 =按其属性分成n 个子集，n 表示U 中所包含的一级指标数目。
每个k U 由若干个二级指标集组成，即{}k kn k k k u u u U ,,,21 =，k n 表示k U 所包含的二级指标的数目。
建立U 到V 的模糊关系R ，采取专家评审打分的方法建立模糊关系矩阵)(ij r R 。
对各因素ij r 进行评价可通过Delphi 法或随机调查方式来获取隶属于第i （i=1,2,…,n ）个评语i V 的程度ij r ，则可得到模糊评估矩阵：()ij R r m n F U V ⎡⎤=⨯∈⨯⎣⎦。
通过对各个因素),,2,1(m i u i =赋予一定相应的权数),,2,1(m i a i =，权重集即{}m a a a A ,,,21 =。
采用),(⊗∙M 算子确定评估项目风险的向量元素集：{}R K b b b B m ∙==,,,21 ，其中{}n K K K K ,,,21 =为对应每个k U 的权重向量。
模糊层次分析模型模型原理：模糊层次分析法采用0.1～0.9标度法（见附录1）， 能够准确地描述任意两个因素之间关于某准则的相对重要程度。
且由优先判断矩阵改造成的模糊一致矩阵满足加性一致性条件即21+-=jk ik ij r r r ，就是R 的任意两行的对应元素之差为常数。
无须再做一致性检验，另外模糊层次分析法还解决了解的收敛速度及精度问题，具体步骤如下： (1).建立优先关系矩阵。
优先关系矩阵是每一层次中的因素针对于上层因素的相对重要性两两比较建立的矩阵，也称为模糊互补矩阵，即：1111R ()n ij n nn nn r r r r r ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 其中ij r 表示下层第i 个元素相对于第j 个元素的模糊关系。
模糊层次分析法_讲得很好
主讲：田静
模糊数简介
FAHP的基本概念 三角模糊函数 FAHP的步骤
FAHP应用实例
Contents
模糊数简介
论域 ：
用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所 讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。
模糊集：
明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A。A
模糊数简介 FAHP的基本概念 三角模糊函数 FAHP的步骤
FAHP应用实例
实例一：供应商的选择
❖ 供应商选择是一个多目标决策问题，选择供应商 的评价指标如下图。假设有三个供应商B1，B2， B3
❖ 对定量指标的处理：只需标准化统计值来获得权 重。
如，B1，B2，B3三个供应商的产品合格率分别为 90%，94%，98%。则标准化后得到权重如 下。
二、计算各个指标的综合权重
❖ Step1：第K层元素i的综合模糊值 权重）。
Dk （初始 i
n
nn
计算方式如下：
Dk i
ak ij
(
a k ), i ij
1,
2,...,
n
j 1
i1 j1
拿FCM1举例：c1的初始权重计算如下。
44
aij (1,1,1) (0.39, 0.67,1.00) …+（1，1，1）
▪ 论域U中元素x与A的关系由隶属度μA(x) 给出，不是简 单的二值属于或不属于而是多大程度上属于；
▪ U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U)
模糊数简介
例1：用A表示“高个子男生”的集，并认为身高1.80m以上的男
生必为高个，而身高1.6m以下的男生都不是高个。用x表示某男
模糊层次法
模糊层次法模糊层次法是一种常用的组织和分析决策问题的方法。
它是一种定量分析技术，可以帮助决策者在不完整和含糊的情况下进行决策。
这种方法能够将复杂的多层决策问题分解成易于处理的子问题，然后通过逐层比较，确定各层因素有权重和优先级次序，最终得到决策方案。
本文将对模糊层次法的定义、应用、流程、优缺点和开发前景进行阐述。
一、定义模糊层次法是一种多轮逐步分析的决策方法，它可以解决由于客观条件的不确定性、主客观因素的互动和数据缺失等因素导致的决策问题。
该方法将一个大的主题分解成若干个层次，每个层次包含若干个指标，这些指标之间存在一定的关系。
通过定量化的描述和模糊量化的处理，最终得到决策结果。
二、应用模糊层次法在实际运用中有着广泛的应用，例如市场调查、战略规划、工程项目管理、投资分析和环境评估等领域。
这种方法可以帮助决策者做出科学、综合和客观的决策，提高组织和个人的竞争力。
三、流程模糊层次法的流程主要包括确定目标、构建层次结构、两两比较、计算权重和确认排序等步骤。
具体流程如下：1. 确定目标决策者首先需要明确整个决策的目标，以及与之相关的指标和因素。
在确定目标时，应充分考虑决策的适用性、实施性和可行性。
2. 构建层次结构将目标转化成各个层次子目标，构建出具有层次结构的模型，包括目标层、准则层、子准则层和方案层等。
3. 两两比较通过两两比较法，对各层次指标进行比较和排序，得到各层次指标的权重。
4. 计算权重通过模糊定量化法，将两两比较所得到的相对权重转化为数值权重，然后计算出各层次因素的综合权重，形成层次结构模型的权重向量。
5. 确认排序将各层次因素的综合权重进行排序，得到最终的决策结果。
在实现时，可以根据需要选择不同的排序方法，例如加权平均法、熵值法和TOPSIS法。
四、优缺点模糊层次法具有如下优点：1. 能够有效地处理决策问题的不确定性和对立性。
2. 可以通过分解和分析，将大的决策问题转化为易于处理的子问题。
模糊层次分析法(FAHP)
则应有 若
即 比 重要 则
有
另一方面
是 比 相对重要的一个度量 再加上 自身比较重要性的度量为 则可得 比
绝对重要的度量 即
也即
应是模糊一致矩阵
综上所述 以及模糊一致矩阵的性质知 用模糊一致矩阵
上的模糊关系 比 重要得多 是合理的
表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵 同表示因素重要程度权重之间的关系
未知数
个方程 解此方程组还不能确定唯
故将此式加到方程组 中可得到含有
个方程
模糊系统与数学
年
解此方程组即可求得权重向量
结论
模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点
用本文给出的定理 或定理 检验模糊矩阵是否具有一致性较通过计算判
断矩阵的最大特征根及其对应特征向量检验判断矩阵是否具有一致性更容易
用本文给出的方法调整模糊矩阵的元素可很快使模糊不一致矩阵具有模糊一致
故
即
具有如下形式
简记为
由
有
令
有
再由
及上式 有
第期
即 又
张吉军 模糊层次分析法
故要使
事实上 因为 也应成立 此时 有
对一切 对一切
成立 必有 成立 特别地 对
故 对一切
成立 再因
次多项式最多有
个根知
从而必有
于是有
及
由
及
有
当
时
所以 是元素 和 重要程度差异
的
度量单位 它的大小直接反映了决策者的意志趋向 越大表明决策者非常重视元素间重
性 克服了普通层次分析法要经过若干次调整 检验 再调整 再检验才能使判断矩阵具有
一致性的缺点
用定理 或定理 作为检验模糊矩阵是否具有一致性的标准较检验判断矩
模糊层次分析法
５．结论由以上计算过程可以看出，模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点：（１）检验一次性更方便。
根据定理２．１或定理２．２可直接检验模糊矩阵是否具有一致性。
（２）调整过程更简洁。
通过调整模糊矩阵的元素可很快使模糊矩阵具有模糊一致性。
（３）判断依据更合理。
根据定理２．１或定理２．２作为检验一致性的标准更科学简便。
参考文献［１］张吉军．模糊层次分析法．模糊系统与数学，２０００，１４（２）：８０－８８［２］吕跃进．基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序．模糊系统与数学，２００２，１６（２）：７９－８５［３］ＪｏｈｎＭＧｌｅａｓｏｎ．Ｆｕｚｚｙｓｅｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉｎｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９１，３８（２）：１７７－１７８４．３．２层次总排序同理，可求得其他矩阵对应元素的权重，并得到Ｃ层次总排序如下：４．３．５结论球面网壳动力稳定临界力简化计算王节１黄显民２（１．黑龙江省林业设计研究院２．哈尔滨工业大学建筑设计研究院１５０００８）摘要：球面网壳动力稳定临界力简化估算公式是针对跨度３０ｍ￣６０ｍ，矢跨比１／１０￣１／６的单层球面网壳，对于其它类型的网壳结构要具体分析。
关键词：单层球面网壳动力稳定动力稳定临界力中图分类号：ＴＢ１２２文献标识码：Ａ网壳结构是杆件沿曲面有规律布置而组成的空间杆系结构。
具有刚度大、自重轻、受力均匀、在水平、竖向及多维地震作用下的动内力分布均匀且较小，结构抗震性能良好。
结构在罕遇地震作用下的动力失稳临界峰值较高，随着矢跨比增加，结构刚度增大，地震作用稳定性提高。
而且造型丰富美观、综合技术指标好等特点，是大跨度、大空间结构的主要结构形式之一。
目前世界上跨度最大的网壳结构是美国新奥尔良体育馆的超级穹顶，跨度２１３米。
近年来，网壳结构在我国获得了迅速的发展，哈尔滨速滑馆，由筒壳及两个半球壳组成的组合网壳，网壳平面投影８６．２ｍ×１９１．２ｍ，是已建成最大的网壳结构。
模糊层次分析法2篇
模糊层次分析法2篇第一篇：模糊层次分析法一、引言模糊层次分析法，简称FAHP，是层次分析法在模糊环境下的扩充和发展。
模糊理论很好地解决了现实生活中存在的不确定、模糊、复杂等问题，并且得到了广泛应用。
FAHP是以模糊理论为基础，在层次分析法基础上综合利用模糊数学、线性规划、模糊决策等方法，用来处理多指标决策问题。
二、基本思想FAHP主要目标是解决评价问题的模糊度、不确定性和复杂性。
FAHP使用模糊数学中的模糊语言来描述问题，并将决策变成了一个模糊多指标决策问题，以此来解决问题的不确定性和复杂性。
FAHP包含四个基本步骤：构造判断矩阵、计算权重向量、计算最终权重向量以及评价。
三、具体操作步骤1. 构造判断矩阵构造判断矩阵是FAHP的第一步，也是最基础的一步。
判断矩阵的元素是模糊数，反映了专家对各个因素之间的模糊关系。
专家可以根据自己的经验和知识，对问题相关因素之间的模糊关系进行描述。
判断矩阵中的每一个元素都是一个形如（a, b, c, d）的模糊数，其中a、b、c、d分别表示模糊数的四个参数，分别代表“相对绝对不比”的程度、“相对不比”程度、“相对比较”程度和“相对绝对比”程度。
2. 计算权重向量在FAHP中，权重向量是指评价因素对最终权重的贡献程度，也是评价因素重要性的量化指标。
计算权重向量的方法主要有双曲线法、中心平均法、最小方差法等。
在具体运用中，可以根据问题的实际情况选择相应的计算方法。
3. 计算最终权重向量FAHP的核心就是通过计算最终权重向量，来确定各因素在决策中的重要性和优先级。
计算最终权重向量的方法主要有直接转换法和线性规划法。
这两种方法都需要转化成标准正态分布，然后通过一系列计算步骤得到最终权重向量。
最终权重向量表示各因素在决策中所占的权重，权重越大表示该因素对决策的贡献越大。
4. 评价评价是FAHP的最后一步，通过计算所得到的最终权重向量，可以得出结论，并对结论进行评价。
当权重越大的因素被采用时，决策的效果会更好。
模糊层次分析方法(专业教育)
13
特备题分为3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析
要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、
政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环 节； 一般又分为准则层、指标层、策略层、 约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、 政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层层次有分若析干法元所素要，解层决间的元问素题的是关关系于用最相低连层直对线最表高示层。的 相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案 、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选 择方案的原则。
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
11
特备参考
例2. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
12
特备参考
例3 科研课题的选择
某研究所现有三个科 研课题，限于人力及 物力，只能研究一个 课题。有三个须考虑 的因素：(1)科研成果 贡献大小(包括实用价 值和科学意义)；(2) 人材的培养；(3)课题 的可行性(包括课题的 难易程度、研究周期 及资金)。在这些因素 的影响下，如何选择 课题?
模糊层次分析法
S1
j 1
4
a1 j
a
i 1 j 1
4
4
ij
( 0 . 1509 , 0 . 2897 , 0 . 5083 )
S 2 ( 0 . 169 , 0 . 331 , 0 . 670 ) S 3 ( 0 . 1368 , 0 . 2731 , 0 . 5314 ) S 4 ( 0 . 0658 , 0 . 1062 , 0 . 2041 )
C1 （1,1,1）
j1
4
a 1 j (1,1,1 ) ( 0 . 39 , 0 . 67 ,1 . 00 ) ( 2 . 33 , 3 . 33 , 4 . 33 ) (4.16,5.83 ,7.33)
i 1 j 1
4
4
a ij (1,1,1 ) (1,1,1 ) (14 . 42 , 20 . 139 , 27 . 611 )
模糊层次分析法概述
类别：模糊一致矩阵、模糊数 优点：避免了一致性检验的繁琐计算
基于模糊一致矩阵的 模糊层次分析法
模糊一致矩阵及其有关概念 模糊矩阵
设矩阵
R rij ） n 满足 0 rij 1， （ n
（ i 1, 2 , , n ）则称 R 是模糊矩阵 ,
模糊互补矩阵 模糊矩阵
C14 0.75 0.5625 0.4375 0.5
4 j 1 1
C11 0.5 0 0 0
C11 0.5 0.3125 0.1875 0.25
C13 1 0.5 0.5 1
C13 0.8125 0.625 0.5 0.5625
1 0.5 0.5 0
C12 0.6875 0.5 0.375 0.4375
模糊dematel方法
模糊dematel方法近年来，随着信息技术的不断发展和应用，人们可以通过互联网海量的数据和信息，快速地获取和传递信息，但是面对着海量的信息和数据，如何挖掘有效和可信的信息，成为了人们关注的重要问题。
因此，信息处理的质量和效率成为了当前社会发展的关键因素。
信息不仅仅是在我们日常生活中所需要的，同时也是企业决策，政府决策的重要依据。
而Dematel方法就是在这个背景下产生并发展的。
Dematel方法是一种新型的决策支持技术，通过分析和解决复杂问题，对问题的因果关系进行分析和评价，为决策者提供决策支持和建议。
Dematel方法有许多的优点，可以帮助人们更容易、更快速取得有效的决策，成为一个很好的决策支持技术。
本文将详细介绍模糊Dematel方法。
一、Dematel方法的基本原理Dematel方法的全称是决策实验室模糊层次分析法，它是一种以模糊层次分析法为基础，结合专家判断的因素，来分析判断问题的权重、影响力、关联性等事项的决策支持方法。
该方法的基本原理是将所有事项按照一定的标准划分成不同因素，并通过对因素进行量化、评价、汇总等处理，得到事项的权重和关联关系，从而为决策者提供备选方案、评价标准、评判依据等决策支持信息。
模糊Dematel方法是Dematel方法的一种改进模型，即考虑到一些决策因素或对象可能存在模糊的表达和不确定性，因此，模糊Dematel方法就是将模糊理论和Dematel方法结合起来，以解决决策中的不确定性问题。
该方法主要应用于以下领域：（一）环保领域在环保领域中，模糊Dematel方法可以用于环保技术评估、污染绩效评估以及环境合规性评价等。
通过对环保问题进行因果关系分析，分析各因素之间的关联，得到最终决策。
（二）金融领域在金融领域中，模糊Dematel方法可以用于复杂金融问题的分析和决策。
该方法可以将金融风险因素进行量化和归纳，根据因素之间的关联性进行评价和排序，最终得到正确的决策方案。
模糊层次分析法_唐有文
模糊层次分析法唐有文(青海大学基础部,青海西宁 810016)摘 要:本文用模糊集对层次分析法进行了改进,从而使这种很有用的方法变得简单易学,便于应用。
关键词:模糊集;层次分析法;向量;矩阵中图分类号:C 934 文献标识码:A 文章编号:1001-7542(2002)03-0019-051 引 言层次分析法在上世纪70年代首创于美国,这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用。
它的应用遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等等领域。
这个方法在80年代引入我国,也很快为广大的应用数学工作者和有关领域的技术人员所接受,得到了成功的应用。
但它的较为高深的数学理论和较为繁复的数字计算,阻碍了更多的管理者和决策者对此方法的掌握和使用。
笔者用模糊数学的方法对层次分析法的计算部分进行了改造,使改造后的模糊层次分析法十分简单、也更准确,可使更多的非数学工作者,特别是行政工作者易于掌握、便于应用(手头有一枚计算器即可)。
为了决策者直接参考套用此方法,本文尽量避免抽象的数学形式和较深的数学理论。
而在具体算法上做了较详尽的阐述。
笔者把此文写成科普形式,是期望它直接产生一些社会效益。
2 基本方法先通过一个简单例子,来介绍模糊层次分析法的基本方法。
例 某大学毕业生面临择业,现有M 1、M 2、M 3三个工作单位可供选择。
这三个单位在各方面的条件,其优劣程度不尽一致,现考虑最主要的四种因素:¹发展前途,º工作条件,»工资待遇,¼单位地址。
用模糊层次分析法做决策的步骤如下。
第一步,列出层次分析图,选择就业单位是本例的目标,把它叫做目标层,选择单位时需要考虑的因素的集合叫做准则层。
可供选择的三个单位组成方案层。
可将这三个层次列出如下:目标层选择工作单位准则层¹发展前途 º工作条件 »工资待遇 ¼单位地址方案层单位M 1 M 2 M 3这就是层次分析图第二步,评分。
模糊层次综合分析法
1
1/3 1/7 1/5 1/9
3
1 1/3 1/2 1/4
7
3 1 2 1/2
5
2 1/2 1 1/3
9
4 2 3 1
1 2 1 / 2 A 1 / 4 1 / 3 1 / 5
1/ 2 1 1/ 3 1/ 7 1/ 5 1/ 9
2 3 1 1/ 3 1/ 2 1/ 4
RI
14
表4 各指标权数分配及排序表
15
评语等级的建立 根据具体问题对评估因素进行分级，并划分每个等级的成绩 区间，根据成绩区间确定各个等级的参数，得参数矩阵C 。
根据国际惯例的一般赋分原则： V={优秀（90~100），良好（80~90），一般（70~80），较差 （60~70），很差（0~59）}
3
模型建立的步骤
1、层次分析法 1.1、建立递阶层次结构 1.2、构造出各层次中的所有判断矩阵 1.3、计算特征根和特征向量 1.4、进行一致性检验 2、模糊综合评价 2.1评语等级的建立 2.2综合判断矩阵的建立 2.3单因素评价 2.4系统总评价 3、结果分析
4
具体实施过程及实例
建立递阶层次结构 应用AHP分析问题时首先要把问题条理化、层次化，构造出 一个有层次的结构模型。这些层次可以分为三类：最高层 （目标层）、中间层（准则层）、最底层（方案层）。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详 尽程度有关，一般层次数不受限制，每一层次中各元素所支 配的元素一般不超过9个。
心理学的实践表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能 力可达上述表中的五级，因此对于大多数决策判断来说，可用表1所 示的标度反应多数人的判断。
8
企业安全文化建设判断矩阵的建立
模糊层次分析方法
决策支持
针对复杂系统进行深入分析，探 究各因素之间的相互关系和影响 程度。
为决策者提供更加科学、全面的 决策依据，提高决策质量和效果。
加强与其他方法的结合
集成多种方法
结合其他分析方法，如灰色理论、人工神经 网络等，形成综合分析框架。
方法互补
利用不同方法的优势和特点，相互补充，提 高分析的全面性和准确性。
模糊集合理论
模糊集合
模糊集合理论是模糊数学的基础，它突破了传统集合论中元素属于或不属于集合的绝对 关系，引入了隶属度概念，表示元素与集合之间的隶属程度。
隶属函数
隶属函数是模糊集合理论中的核心概念，用于描述元素属于集合的程度。通过建立隶属 函数，可以量化元素与集合之间的关系。
模糊逻辑
模糊逻辑是模糊集合理论的延伸，它允许在逻辑推理中使用模糊概念，使得推理结果更 加符合实际情况。
04
模糊层次分析方法的应用案例
企业投资决策分析
总结词
模糊层次分析方法在企业投资决策分析中，能够综合考虑各种因素，包括市场需求、竞 争环境、技术可行性等，为决策者提供科学的依据。
详细描述
通过构建层次结构，对影响投资决策的因素进行分层，利用模糊数学方法对各因素进行 权重赋值，并建立判断矩阵，最终得出各方案的综合评价结果，帮助企业做出最优投资
确定比较结果
根据比较结果，确定各因素的相对重要性程度，形成模糊判断矩阵。
模糊判断矩阵的一致性检验
计算一致性指标
根据模糊判断矩阵，计算一致 性指标CI。
确定一致性阈值
根据一致性指标CI和随机一致 性指数RI，计算一致性比率 CR。
进行一致性检验
如果一致性比率CR小于等于 0.1，则认为模糊判断矩阵具 有满意的一致性；否则需要对
模糊层次分析方法
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
性检验
正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算
• 精确计算的复杂和不必要 • 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。 和法——取列向量的算术平均
2 1 例 A 1 / 2 1 1 / 6 1 / 4
5 7
9 2 ， 4 ， 6， 8
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
目标层 C1 景色
O(选择旅游地) C2 费用 C3 居住 C4 饮食 C5 旅途
将决策问题分为3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析 要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、 政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环 节； 一般又分为准则层、指标层、策略层、 约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、 政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的
6 列向量 0.6 0.615 0.545 4 归一化 0.3 0.308 0.364 归 一 1 0.1 0.077 0.091 化
求 行 和
0.587 0.324 w 0.089
A~成对比较阵 A是正互反阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
模糊层次评价法-概述说明以及解释
模糊层次评价法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述模糊层次评价法是一种应用于多元决策问题的计算方法，通过将模糊数学理论、层次分析法和灰色关联分析方法相结合，对事物进行综合评价和决策。
在现代社会中，我们面临着各种各样的复杂问题，如人才选拔、投资决策、产品质量评估等，这些问题往往涉及多个指标和不确定因素，传统的评价方法已经无法完全满足我们的需求。
在模糊层次评价法中，我们把问题分解为不同层次的因素，并通过对这些因素的相对重要性进行比较，建立起一个层次结构模型。
同时，对于每个因素，我们还可以利用模糊数学理论对其进行模糊度的度量，以考虑到现实问题中的不确定性和模糊性。
最后，我们利用灰色关联分析方法对各层次的因素进行整合，得出最终的评价结果和决策方案。
模糊层次评价法的应用领域非常广泛。
在管理领域中，它可以用于企业绩效评估、投资项目评估、人员选拔等决策问题；在工程领域中，它可以用于工艺优化、产品质量控制、设备选型等问题；在环境领域中，它可以用于环境评估、生态保护、可持续发展等方面的决策。
然而，模糊层次评价法也存在一些缺点。
首先，模型的构建和参数设定对结果的影响很大，需要专业知识和经验的支持。
其次，模型计算量较大，对计算资源要求较高。
此外，模型中对模糊度的度量也存在一定的主观性，可能导致评价结果的不确定性。
总之，模糊层次评价法在多元决策问题中具有重要的应用价值，可以帮助我们分析复杂问题，并提供科学有效的决策支持。
在未来，随着数据处理技术的不断发展和相关理论的完善，模糊层次评价法在更多领域中的应用将会得到进一步推广和应用。
对于读者来说，建议在实际问题中应用该方法时，应结合实际情况和专业知识，正确处理模型的构建和参数设置，以获得更可靠的评价结果和决策方案。
1.2 文章结构本文主要探讨模糊层次评价法，并对其基本原理、应用领域、优缺点以及重要性进行分析和总结。
文章结构如下：第一部分为引言部分，旨在引入模糊层次评价法的概念和背景，为读者提供一个简要的概述。
模糊层次分析法案例
模糊算法能根据人的心理特点，建立模型，判断最终结果。 路桥矩专阵业建专立家，计9人 社会学专家1人
算分析
• 形成分析报告
形成分析报告
3.2 平赞高速公路简介
7.19洪灾
风险评估方法的选择
风险评估有多种方法：
专家调查法、 层次分析法、
CIM法、
蒙特卡洛模拟法等。
A B1 B2 B3 B4 B5 T
B1 B2 B3 B4 B5
进行两两比较，以便得出哪个因素的风险更 大，这些值用 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9来表示， 具体取值参考表3.5。
• 模型的设计
模型设计
使用MATLAB工具计算，计算风险因素模糊互补矩阵的权重矩阵，得到特征向量值：
• 专家咨询，得到程度值。 计算C层的总排序权重，可以由b1，b2，b3，b4，b5，得到以下矩阵：
人员组织管理风险 4风险因素的判断矩阵模型 2 平赞专高家速咨公询路简介 本文针对山区高速公路工程项目可能出现的风险因素进行研究，共分五章。 不能避免减损，只能承担应对
第三章 模糊层次分析法对平赞高速工程风险评价
• 3.1模糊层次分析法简介
3.1平赞高速公路简介
• 3.2平赞高速公路简介
3.2 山区高速公路项 目风险专家评价
• 3.3山区高速公路项目风险专家评价
3.3风险因素的判断矩 阵
• 3.4风险因素的判断矩阵模型
3.4模糊层次分析法的 运用
• 3.5模糊层次法的运用
及效 目益 标风 定险 位
C16 C17 C18 C19 产土移社 业地民会 及利搬影 经用迁响 济风风风 安险险险 全 风 险
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评价指标A和B的相对 权重 M1 M3 M5 M7
定义 同等重要 稍微重要 重要 明显重要
说明 A，B对目标具有同样 的贡献 A比B稍微重要 A 比B重要 A比B明显重要
j 1 i 1 j 1
4
4
4
同理：可以计算出C2,C3,C4的初始权重如下 将模糊值变 D (0.169, 0.331, 0.670) 为一般的值 (0.1368, 0.2731 0.5314) , D D (0.0658, 0.1062, 0.2041) Step2：去模糊化以及求出c1至C4的最终权重 Sup：“上确 模糊数的比较原则 界”，即最小 上界。 定义一：M1（l1,m1,u1)和M2（l2,m2,u2)是三角模
将以上权重值标准化，得到各指标的最终权重：
（wc1, wc 2, wc 3, wc 4) (0.3086, 0.3462, 0.2985, 0.0467)
注：将（a,b,c ,d）标准化是指将其化为
( a b c d , , , ) a bc d a bc d a bc d a b c d
μA(u)
1
0
a
b
c
d
u
隶属函数是梯形表面的边界方程。 当b=c时，变为三角分布函数。 3.其他不再列出，后面重点介绍三角模糊函数
Contents
模糊数简介
FAHP的基本概念
三角模糊函数
FAHP的步骤 FAHP应用实例
三角模糊函数
荷兰学者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出了用 三角Fuzzy数表示Fuzzy比较判断的方法。
定义二：一个模糊数大于其他K个模糊数的可能 度，被定义为：
V（M M 1, M 2,……M k ) min V ( M M i), i 1, 2, …k
拿上个例子来说明：对 D ， ， ， 去模糊化： D D D
c1 c2 c3 c4
V ( D c1 D c 2)
(0.1690 0.5083) 0.8913, (0.2897 0.5083) (0.3310 0.1690)
c2 c3 c4
糊数。M1 ≥M2的可能度用三角模糊函数定义为
v( M 1
M M
2
) sup
x y
[min(u M 1( x), u M 2( y ))] m1 m 2 m1 m 2，u1 l 2 otherwise
v( M 1
1 l 2 u1 ) d 2 ( m1 u1) ( m 2 l 2) 0
M9
M2，M4，M6，M8
非常重要
中间重要性
A比B非常重要
中间状态对应的标度值
三角模糊函数
另一种确定三角模糊数的方法：通过定义置信水 平 的区间，来表示三角模糊函数： M [a , c ] [(b a) a, (c b) c] [0,1] 正三角函数（数值为正数）的运算： mL , mR , nL , nR a R , [0,1]
Step3:确定其他层次的各指标权重 利用相同的方法，得到下一层次的指标Ai权重wi。 则指标Ai的总权重:
TWi=wcm* wi
(m=1,2,3,4;i=1,2…12)
经计算得到下层指标的总权重如下：
Am TWm A1 A2 A3 0.0 25 A4 0.2 18 A5 0.1 05 A6 0.0 23 A7 0.1 81 A8 0.0 07 A9 0.1 11 A10 0.0 19 A11 0.0 02 A12 0.0 26 0.1 0.1 42 42
单的二值属于或不属于而是多大程度上属于； U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U)
模糊数简介
例1：用A表示“高个子男生”的集，并认为身高1.80m以上的男
生必为高个，而身高1.6m以下的男生都不是高个。用x表示某男
生的身高，并给出μ的隶属函数如下
0, 2 x 1.60 2 , 0.2 u A ( x) 2 x 1.80 1 2 , 0.2 1, x 1.60 1.60 x 1.70 1.70 x 1.80 1.80 x
三角模糊函数
FAHP的步骤
FAHP应用实例
FAHP的基本概念
为什么引入FAHP（即Fuzzy AHP）？ 在一般问题的层次分析中，构造两两比较判断矩 阵时通常没有考虑人的判断模糊性，只考虑了人 的判断的两种可能的极端情况：以隶属度1选择某 个指标，同时又以隶属度1否定（或以隶属度0选 择）其他标度值。 有些问题中进行专家咨询时，专家们往往会给出 一些模糊量（例如三值判断：最低可能值、最可 能值、最高可能值；二值区间判断） 所以引入模糊数改进AHP
二、计算各个指标的综合权重
Step1：第K层元素i的综合模糊值 D ik （初始 权重）。 n n n k k k 计算方式如下： D i a ij ( a ij ), i 1, 2,..., n
j 1 i 1 j 1
拿FCM1举例：c1的初始权重计算如下。
a
i 1 j 1
Fuzzy Analytical Hierarchy Process
主讲：田静
Contents
模糊数简介
FAHP的基本概念
三角模糊函数
FAHP的步骤
FAHP应用实例
模糊数简介
论域 ： 用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所 讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。
模糊集：
1, x A 明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A。 A ( x ) 0, x A
m
u
x
例子：用(4,6)表示i方案比j方案明显重要这一Fuzzy判断(
注意：不是传统AHP中用5来表示）。当隶属度为1时， 这一判断标度为5；隶属度为x-4时，判断标度为 x(x∈[4,5]);隶属度为6-x时，标度为x(x∈[5,6]).
两个三角模糊数M1和M2的运算方法：
M 1 (l1, m1, u1); M 2 (l 2, m2, u 2) M 1 M 2 (l1 l 2, m1 m2, u1 u 2) M 1 M 2 (l1l 2.m1m2, u1u 2) 1 1 1 1 ( , , ) M u m
μ(μ ∈[0,1])属于A，而非x ∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)
表示。
模糊数简介
隶属函数： 设论域U，如果存在 μA(x):U→[0,1] 则称μ A（x）为x ∈A 的 隶属度,从而一般称 μA(x)为A的隶属函数
论域U中元素x与A的关系由隶属度μA(x) 给出，不是简
FAHP的基本概念
上面已经说过任意一个Fuzzy集，对应着一个隶属函数。 但怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数是一个尚未得到解决 的问题。 通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做Fuzzy 分布函数：正态分布型；梯形分布；K次抛物线分布； Cauchy型分布；S型分布等等。这些函数论域为实数， 带有参数，值域为【0，1】. 几种常见隶属函数的简介： 1.正态分布型：其中a,б是参数，且
u A( x; a, ) e
( x 2)
2
2
2.梯形分布函数：其中a,b,c,d是参数，且 a<b<c<d
0 xa b a ( x; a, b, c, d ) 1 uA d x d c 0 xa a xb bxd cxd d x
定义：设论域R上的Fuzzy数M，如果M的隶属 度函数μM：R [0,1]表示为
l 1 x m x ml 1 x u M ( x) mu m u 0 x [l , m] x [ m, u ] x ( , l ] [u , )
取x分别等于1.65m，1.70m，1.75m，则uA(x)分别等于0.125, 0.50, 0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别以0.125,
0.50, 0.875的程度属于高个子男生。A是“高个子男生”对应的
模糊集（Fuzzy集）。
Contents
模糊数简介
FAHP的基本概念
三角模糊函数
分别取三角模糊数M1-M9为 1 到 9 ，他们 被用来改进传统AHP的9刻度指标法，把人类判 断的模糊性考虑在内。 M1-M9 三角模糊函数的成员函数：
5个三角模糊数被
定义在相应的成员 函数上。 （其余四个省略）
Contents
模糊数简介
FAHP的基本概念
三角模糊函数
FAHP的步骤
FAHP应用实例
一、构造模糊判断矩阵
构造模糊判断矩阵：
矩阵值全是模 糊数
Step1：调研对象组利用模糊数（M1-M9）来表达他们的 偏好。这里假设有三个调研成员。他们对一组比较（比如 C1与C2的比较）各自得到一个模糊数，分别为 （l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3) Step2：将三个模糊数整合成一个，
V ( D c1 D c 3) 1, V ( D c1 D c 4) 1, d (C1) min V ( D c1 D c 2, D c 3, D c 4) min(0.8913,1,1) 0.8913, d (C 2) min V ( D c 2 D c1, D c 3, D c 4) min(1,1,1) 1, d (C 3) min V ( D c 3 D c1, D c 2, D c 4) min(0.9583, 0.8622,1) 0.8622, d (C 4) min V ( D c 4 D c1, D c 2, D c 3) min(0.2247, 0.1349, 0.2872) 0.1349,