现代信号处理思考题(含答案)

第一章 绪论

1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。

信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。

如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。

2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？

P9正交函数的定义

信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。

傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。

3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？

在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。

“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数

去更好地处理信号、提取故障特征。用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。

不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。裂纹等王府机械活塞连杆、气阀磨损缺陷在运行过程中产生的冲击振动呈现出接近单边震荡衰减波形，等等充分利用基函数的各种性质，根据研究对象的特点和需求，选用针对性强的小波基函数，才能合理地解决工程实际问题，融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数，是现代信号处理进行机械动态分析和检测诊断的一个新的研究方向。

4、 对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？

1、 正交性——是小波基函数一个非常优良的性质，他保证信号处理时将信息独立化的提取出来。

2、 正则性——在数学上表现为小波函数的光滑性或可微性。

3、 消失矩——小波基函数的消失矩必须具有足够高的阶数，一个小波消失矩为N ，则它的滤波器长

度不能少于2R 。在信号奇异性检测中要求有足够高的消失矩，但不能过高否则会将奇异的信号平滑掉。表示基函数必行光滑性的程度，R 越大越光滑。

4、 紧支性——函数在区间[a ，b]以外恒为零，支撑区间越小，小波局部化能力越强，越有利于信

)( ,t b a ψ

号点的检测。例如谐波小波，它在频域进制具有完全的盒形频谱。

5、 对称性——具有偶对称或奇对称的尺度函数和小波函数在小波变换信号处理时可得到线性相位

和零相移的分析结果。可进行实时性处理。例如谐波小波，其实属部分为偶对称其负数部分为奇对称，可对信号进行实时性处理。

6、 相似性——这是利用小波分型技术分析信号非平稳性和复杂性的理论基础。

7、 冗余度——表示信号通过某种变换后，由逆变换重建原来信号过程中，基函数所包含重建信息

的过剩量。对信号的重构和图像的恢复有意义。

上述性质应用：

傅里叶基函数：时域无紧支性，但频域有优良的对称性、正交性和紧支性，可得到准确的相位幅值频率。

小波函数：1、haar 小波时间局部化能力强，频率弱。

2、shannon 相反。

3、daubechise 紧支性正交小波，应用广泛但没有解析式，只有离散形式，计算量大。不具备严格的对称性。

4、调频高斯小波：可进行连续小波变换。非正交冗余小波。

5、谐波小波：有解析表达式、频域紧支的正交小波，频域有很好的盒性适合旋转机械的

监测诊断

6、laplace 单边衰减震荡，对齿轮轴承等因缺陷在运行中产生的冲击响应以及旋转机械

碰磨、蒸汽激振等故障特征的提取以及模态分析很有效。

7、hermitian 敏感的识别信号的奇异性。

8、第二代小波：获得与信号更好拼配的期望小波基函数。

第二章 信号的时域分析

1、解释理想滤波器的特点。

信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信号的过程。理想的滤波器具有以下四个特点

（1） 理想低通滤波器能使信号中低于频率wc 的各频率分量以同样的放大倍数通过，使高于wc

的频率成分减小为0.高通相反。

（2） 理想的低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。

0() 1 () c p c H j j ωωωδφωτωωω⎧=<⎪=⎨=-<⎪⎩

（3） 理想低通滤波器物理上是不可实现的。

（4） Wc 越小时，信号失真大。

2、描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？

1、截止频率wc ——当滤波器幅值等于

0.707时对应的

频率，也称半功率点。

2、通带边缘频率wp 、阻带边缘频率ws

——划分通

带、过渡带和租代的两个指标。

3、允许的波动量

4、衰减——波动的大小。 3、图示说明采样定理的基本原理。实际测试时如何确定采样频率和数据长度？p29

离散信号的频谱相当于将原信号频谱依次平移ws=2*pi/△t 至各采样脉冲函数对应的频域序列点上然后叠加而成，当△t 太大时ws 过小，移至各采样脉冲函数对应的频域序列点上的频谱会有一部分重叠，导致信号与原信号不一致，称为混叠。因此采样频率ws 必须不小于原信号中的最大频率的2倍。从而t πω

∆≤或max 12t f ∆≤。实际采样中，一般去ws 为最高频率的2.5~4倍。由于测量信号中高频信号往往是由干扰引起的噪声信号或我们不关注的频谱，因此采样前先需对信号进行低通滤波再定采样频率和时间间隔。

数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率。数字信号的时间分辨率即采样间隔❒t ，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度。数字信号的频率分辨率为❒ω =2π / T ，其中T =N ❒t 为数字信号的时间跨度，N 为数字信号的长度。频率分辨率表示了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度。因此，当采样频率或采样间隔确定后，增大采样点数就可增加信号的时间长度和频率分辨率。

4、 窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率相近幅度不同的信号 ，选择哪种窗函数比

较合适？p30图

理论上任何信号的长度都是无限的，但任何观测信号的长度都是在有限的时间段内进行的。因此，信号采样过程必须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。从理论上看，截断过程是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数。由卷积定理知在频域内则为信号的频谱与窗函数频谱的卷积。由于窗函数的幅频曲线是一个无线带宽的函数，所以即使原信号为有限带宽信号，截断后信号的频谱也必然是无线带宽的。这就说明信号的能量截断后被扩展了。由此可见信号截断必然会带来一定的误差。泄露取决于窗函数的旁瓣，旁瓣越小，相应的泄露越少。

窗函数选择：1、仅要求获得主瓣的频率——矩形窗。

1、 要求幅值精度高，泄露量小——汉宁窗。