现代信号处理思考题(含答案)
现代数字信号处理课后习题解答
现代数字信号处理课后习题解答习题二1、求证：,()(,)x i j x i j xi xj R t t C t t m m =+。
证明：(,)(,)(,,,)xi j i j i jijijijR t t E x x x x p x x t t dx dx==(,)[(),()](),()(,,,)()(,,,)(,)(,)i j i j j i i j i j j i i j i jx i j i x j x i x j x i j i j i ji j i x j x x x i j i j i j x i j x x x x x x x i j x x C t t E x m x m x m x m p x x t t dx dx x x x m x m m m p x x t t dx dx R t t m m m m m m R t t m m =--=--=--+=--+=- 2、令()x n 和()y n 不是相关的随机信号，试证：若()()()w n x n y n =+，则w x ym m m =+和222w x y σσσ=+。
证明：(1)[()][()()][()][()]x ym E n E x n y n E x n E y n m m ωω==+=+=+ (2)2222222222[(())]{[()()()]}[(())(())][(())][(())]2[(())(())]2[]x y x y x y x y x y x y x y x y x y x yE n m E x n y n m m E x n m y n m E x n m E y n m E x n m y n m m m m m m m m m ωωσωσσσσ=-=+-+=-+-=-+-+--=++--+=+即222x y ωσσσ=+3、试证明平稳随机信号自相关函数的极限性质，即证明：①当0τ=时，2(0),(0)x x x x R D C σ==；②当τ=∞时,2(),()0x x x R m C ∞=∞=。
现代通信原理课后思考题答案
现代通信原理课后思考题答案第⼀章1、什么是数字信号和模拟信号，俩者的区别是什么？凡信号参量的取值连续（不可数，⽆穷多），则称为模拟信号。
凡信号参量只可能取有限个值，则称为数字信号。
区别在于信号参量的取值2、何谓数字通信，简述数字通信系统的主要优缺点数字通信系统是利⽤数字信号来传递信息的通信系统。
优点：抗⼲扰能⼒强、差错可控、易于与各种数字终端接⼝、易于集成化、易于加密处理。
缺点：占⽤频带宽，需要同步3（1）、画出数字通信系统的⼀般模型，简述各⽅框的主要功能1) 信源编码与译码数据压缩（减少码元数⽬和降低码元速率），减⼩传输带宽，提⾼通信的有效性。
模/数转换，当信息源给出的是模拟语⾳信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输。
2）信道编码与译码通过加⼊监督码元（纠错/检错）提⾼通信的可靠性。
3）加密与解密通过加扰保证所传信息的安全性。
4）数字调制与解调把数字基带信号转换成适合信道传输的频带信号。
3（2）、画出模拟通信系统的⼀般模型3、（3）画出通信系统的⼀般模型，简述各⽅框的主要功能信息源：把各种消息转换成原始电信号。
发送设备：将信源和信道匹配起来。
接收设备：放⼤和反变换，其⽬的是从受到⼲扰和减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。
受信者：将复原的原始电信号还原成相应信息。
4、在数字通信系统中，其可靠性和有效性指的是什么，各有哪些重要指标？有效性——传输速率（传码率、传信率，频带利⽤率）可靠性——差错率（误码率、误信率）5、按信号的流向和时间分类，通信⽅式有哪些？单⼯、半双⼯、全双⼯6、何谓码元速率和信息速率？他们之间的关系如何？单位时间内传输码元的数⽬，单位时间内传递的平均信息量或⽐特数。
Rb=RB·H (b/s)第⼆章1、什么是随机过程，它具有哪些基本特征？⽆穷多个样本函数的总体叫随机过程。
其⼀，他是时间函数；其⼆，在固定的某⼀观察时刻t1， s（t1）是⼀个不含t变化的随机变量2、随机过程的期望、⽅差和⾃相关函数描述了随机过程的什么性质？期望表⽰随机过程的n个样本函数曲线的摆动中⼼。
《现代数字信号处理》第4章习题答案
（a）试求
AR（2）模型的系数 a2
=
⎡⎣1, a2 (1), a2 (2)T
⎤⎦
（表示为 w0 ,
σ
2 w
和
P
的函数形式。）
（b）求AR（2）模型对应的反射系数Γ1和Γ2。
（c）当 σ
2 w
→
0
时，AR（2）参数和反射系数的极限值是多少？
解：(a)
rx (0) =
P
+
σ
2 w
,
rx (1) =
P cosω0,
{ } E
ei− (n) x∗ (n − k )
=
E
⎧⎪⎡ ⎨⎢
x
(
n
− i) +
i
∑ ai∗
(
j)
x(n
−i
+
j)⎤⎥ ⋅
x∗
(n
−
k )⎫⎪⎬
⎪⎩⎣
j =1
⎦
⎪⎭
i
= rx (k − i) + ∑ ai∗ ( j) rx (k − i + j) j =1
=
⎡ ⎢rx
(i
−
k
)
+
i
∑ ai
(
j)
rx
1 6
2 3
⎤ ⎥ ⎦
，
且：
b
(0)
=
rx
(
0)
+
a
(1)
rx
(1)
+
a
(
2)
rx
(
2)
=
1
−
1 6
×
1 2
−
2 3
现代信号处理思考题（含答案）
现代信号处理思考题（含答案）第一章绪论1、试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9 正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数 x（ t）与基函数 e i t通过内积运算。
匹配出信号x（ t ）中圆频率为 w 的正弦波 .而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x（t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数a, b (t)去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
信号处理-习题(答案)【方案】.doc
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。
○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nTt s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。
现代信号处理大型作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代信号处理试题
折叠”滤波器。
在 D / A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把
抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知 H (z)
1 a2 (1 az1)(1 az)
,0
a
1，分析其因果性和稳定性。
解： H (z) 的极点为 z a, z a1 ，
（1） 收敛域 a1 z ，对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
频域条件为：
i
h(
2 TS
i
)
TS
Ts
f 13、某宽带调频系统，调制信号为 m(t) cos(2 104t) ，载频 100MHz ，最大的频 c
率偏移 f 50kHz ，信道噪声的单边功率谱密度 n0 1012W / Hz 。若要求系统解调器输
出信噪比为30dB。试求：
（1）调频指数 m f ？
2 故 SFM (t) 7.3104 cos(2 107 t 5sin 2 104 t)
14、已知信道的带宽为3.4kHZ，信道输出信噪比S/N=30dB,该信道输出128个符号，个
符号等概率出现且相互统计独立，试求：
（1） 该信道的信道容量。
（2） 无误码时最高的传输符号速率。
解：（1）
《现代数字信号处理》第2章习题答案
∞
∞
1 1− z
1 2 −1
+
1 3 1 −1 = ⋅ 1 1 −1 1− 2 z 4 (1 − 2 z )(1 − 1 2 z)
−1 1 (1 − 1 3 1 3 1 2 z ) (1 − 2 z ) = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ −1 1 −1 1 1 −1 1 1 4 (1 − 2 z )(1 − 2 z ) (1 − 3 z ) (1 − 3 z ) 4 (1 − 3 z )(1 − 1 3 z )
1 1− ∑ a (k ) z
k =1 2 v p
−k
2 2 , Px ( z ) =H ( z ) H * (1/ z * ) σ w =σw
1 1− ∑ a (k ) e
k =1 p
2
− jkω
(b) Pz ( z ) = Px ( z ) + σ
2.4 设给定一个线性移不变系统，其系统函数为 H ( z ) = (1 −
σ ∑⎢ ⎣
i =1
N
⎡
2 x
−
2 2 1 2⎤ σx + σx ⎥ N N ⎦
=
N −1 2 σx N
(b) E
{(σ
2
x
− E {σ x }
2
)}
2
⎧⎛ 2 N − 1 2 ⎞ 2 ⎪ ⎫ ⎧ N − 1 2 2 ( N − 1) 2 4 ⎫ ⎪ ˆx − = E ⎨⎜ σ σ x ⎟ ⎬ = E ⎨σ x4 − 2 σ xσ x + σx ⎬ 2 N N N ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
{ }
N
( N − 1) 2 4 σx N2
− x)
（I）
现代信号处理-课后思考题(2013)
《现代信号处理技术及应用》第一章绪论1.试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
2.什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？3.为什么要从内积变换的角度来认识常见的集中信号处理方法?如何选择合适的信号处理方法？4.对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？第二章信号的时域分析1.解释理想滤波器的特点。
2.描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？3.图示说明采样定理的基本原理，实际测试时如何确定采样频率和数据长度？4.窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率接近幅度不同的信号，选择哪种窗函数比较合适？5.有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。
6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。
第三章信号的频域分析1.谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。
2.解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？3.在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄露量小，应该选择什么窗函数？为什么？4.什么是倒频谱？倒频谱的量纲物理单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？5.请说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理。
工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？第四章循环平稳信号分析1.给出循环平稳信号的定义，并解释机械设备循环平稳信号的特点。
2.为什么齿轮、轴承等机械设备在故障发生时，其振动信号往往具有循环平稳性？3.对于时间序列x(k), k=1,2,…,N, N∈Z，试给出其循环自相关函数的算法步骤。
4.如何通过循环谱识别调幅信号的调制频率和载波频率？第五章非平稳信号处理方法1.请结合时频平面划分的不同，对比说明短时傅里叶变换与小波变换时频分辨率的区别？2.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
西南交大现代信号处理部分答案
题1：(1) 错误!未找到引用源。
是随错误!未找到引用源。
变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
.所以谐波信号)(tx的均值为错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
由于谐波信号)(tx的均值等于零，故其方差等于二阶矩，既有错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
所以x(t)的方差为错误!未找到引用源。
谐波信号)(tx的自相关函数错误!未找到引用源。
又错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
由于x(t)的均值为0，故所以错误!未找到引用源。
(2) y(t)是随B变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。
B是标准高斯随机变量，所以错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
. 由于错误!未找到引用源。
统计独立，故有错误!未找到引用源。
而x(t)和y(t)的均值均为0，所以错误!未找到引用源。
题2：令错误!未找到引用源。
，由于错误!未找到引用源。
是零均值、方差为错误!未找到引用源。
的高斯随机过程，错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
是确定的过程，所以x(n)也是一高斯随机过程，其均值错误!未找到引用源。
是时间的函数.所以x(n)的概率密度函数是∏=---=NnBnAnxxf1222}])([21ex p{21);(σπσθ=}])([21ex p{)2(12122/2BnAnxNnN---∑=σπσ在多个未知参数的情况下，Cramer-Rao不等式变为矩阵不等式:∑-≥)(1θJ其中错误!未找到引用源。
无偏估计子错误!未找到引用源。
的协方差矩阵，而错误!未找到引用源。
是Fisher信息矩阵J的逆矩阵，而信息矩阵错误!未找到引用源。
的构成元素为错误!未找到引用源。
本题中，计算得错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
北邮现代信号处理第五章答案
北邮现代信号处理第五章答案设有一个随机信号x(n)服从AR(4)过程，它是一个宽带过程，参数如下：2a11.352,a2+1.338,a30.662,a40.240,w1我们通过观察方程y(n)x(n)v(n)来测量该信号，v(n)是方差为1的高斯白噪声，要求利用Weiner滤波器从测量信号y(n)中估计x(n),用MATLAB对此进行仿真。
解一个随机信号x（n）服从AR(4)过程，且滤波器系数为：a=[1-1.3521.338-0.6620.240];则可以由白噪声通过一个AR4阶的滤波器生成信号序列x(n)，然后x(n)再加上方差为1的高斯白噪声v（n）得到y(n)=x(n)+v(n),然后分别通过LMS算法对y(n)滤波得出x(n)的估计值。
如下方框图：clearall;closeall;wv=randn(150,1);%AR系统系数a=[1-1.3521.338-0.6620.240];%由白噪声通过一个AR4阶的滤波器生成信号序列x(n)x=filter(1,a,wv);k1=length(x)y=x+randn(1,k1)';%-------学习步长固定为C=0.015----------mu=0.015%学习步长%systemorder=10k=10;w=zeros(1,k)%权系数设抽头数为10N=150;%节点训练序列error=zeros(1,N);fori=k:Nu=y(i:-1:i-k+1);z(i)=w*u;e=y(i)-w*u;w=w+(mu*e)*u';error(i)=error(i)+e.^2;%误差累积end;t=1:150;figure(3)plot(t,x(t));holdonplot(t,z(t),'r-');xlabel('n');ylabel('期望和通过LMS算法所得的估计');figure(4) plot(error);legend('LMS算法1次实验误差平方的均值曲线');holdon;。
现代数字信号处理课后习题解答
习 题 二1、求证：,()(,)x i j x i j xi xj R t t C t t m m =+。
证明：(,)(,)(,,,)x i j i j i jijijijR t t E x x x x p x x t t dx dx==⎰⎰(,)[(),()](),()(,,,)()(,,,)(,)(,)i j ijjiiji j j i i j i jx i j i x j x i x jx ijijijijix jx x x ijijijx i j x x x x x x x i j x x C t t E x m x m x m x m p x x t t dx dxx x x m x m m m p x x t t dx dxR t t m m m m m m R t t m m =--=--=--+=--+=-⎰⎰⎰⎰2、令()x n 和()y n 不是相关的随机信号，试证：若()()()w n x n y n =+，则w x ym m m =+和222w x y σσσ=+。
证明：(1)[()][()()][()][()]x ym E n E x n y n E x n E y n m m ωω==+=+=+ (2)2222222222[(())]{[()()()]}[(())(())][(())][(())]2[(())(())]2[]x y x y x y x y x y x y x y x y x y x yE n m E x n y n m m E x n m y n m E x n m E y n m E x n m y n m m m m m m m m m ωωσωσσσσ=-=+-+=-+-=-+-+--=++--+=+即222x y ωσσσ=+3、试证明平稳随机信号自相关函数的极限性质，即证明： ①当0τ=时，2(0),(0)x x x x R D C σ==； ②当τ=∞时,2(),()0x x x R m C ∞=∞=。
现代数字信号处理张颢答案
现代数字信号处理张颢答案现代数字信号处理题目：什么是现代数字信号处理？答案：现代数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种用于处理数字信号的技术，它可以用来改善信号的质量，提高信号的可靠性，以及提高信号的传输效率。
它可以用来处理各种类型的信号，包括声音、图像、视频和数据。
DSP的基本原理是将信号转换成数字信号，然后使用数字信号处理技术来处理它们。
这种技术可以用来改善信号的质量，提高信号的可靠性，以及提高信号的传输效率。
DSP的应用非常广泛，它可以用来处理各种类型的信号，包括声音、图像、视频和数据。
它可以用来改善信号的质量，提高信号的可靠性，以及提高信号的传输效率。
DSP的应用非常广泛，它可以用来处理各种类型的信号，包括声音、图像、视频和数据。
它可以用来改善信号的质量，提高信号的可靠性，以及提高信号的传输效率。
例如，它可以用来改善声音的品质，消除噪声，提高图像的清晰度，以及提高视频的流畅度。
此外，DSP还可以用来处理复杂的信号，例如脉冲信号、正弦信号和锯齿信号。
它可以用来检测信号的特征，以及检测信号的变化。
DSP的另一个重要应用是信号分析。
它可以用来分析信号的特征，以及检测信号的变化。
它还可以用来检测信号的异常，以及检测信号的质量。
总之，现代数字信号处理是一种用于处理数字信号的技术，它可以用来改善信号的质量，提高信号的可靠性，以及提高信号的传输效率。
它可以用来处理各种类型的信号，包括声音、图像、视频和数据，以及复杂的信号，例如脉冲信号、正弦信号和锯齿信号。
它还可以用来分析信号的特征，以及检测信号的变化。
现代信号处理硕士试题及答案
现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。
即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。
题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。
编程实现：（1） 画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2） 计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3） 计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4） 分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。
要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。
题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。
现代移动通信 蔡跃明 第三版思考题与习题参考答案 chapter_5
第五章思考题与习题1. 分集技术的基本思想是什么？答：分集技术是一项典型的抗衰落技术，其基本思想是通过查找和利用自然界无线传播环境中独立的,高度不相关的多径信号来提高多径衰落信道下的传输可靠性。
2. 合并方式有哪几种？哪一种可以获得最大的输出信噪比？为什么？答：合并方法主要有：选择合并、最大比合并、等增益合并。
最大比合并能获得最大信噪比，这是因为合并时对每一支路的信号都加以利用，而且给予不同的加权，信噪比大的支路加权大，这一路在合并器输出中的贡献也就大；反之，信噪比小的支路加权小，贡献也就小，最大比合并输出可得到的最大信噪比为各支路信噪比之和。
3. 要求DPSK 信号的误比特率为310-时，若采用2M =的选择合并，要求信号平均信噪比是多少dB ？没有分集时又是多少？采用最大比值合并时重复上述工作。
解：(1)由已知条件可知2310b P -≤0.03b P ≤因为二进制DPSK 误码率与信噪比之间符合/012b N b P eε-= 采用2M =的选择合并,信号平均信噪比0ln 2 4.41bi b P dB N εγ==-=(2)没有分集时310b P -≤ln 27.93bb P dB N εγ==-=（3）最大比合并输出可得到的最大信噪比为各支路信噪比之和，所以每一条支路的信噪比13.962i dB γγ==4. 简述几种传统的自适应均衡算法的思想。
答：（1）LMS 自适应均衡算法LMS 算法基于最小均方误差准则，使均衡器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差2()E e n ⎡⎤⎣⎦最小。
LMS 算法是线性自适应滤波算法，一般来说它包含两个过程：一是滤波过程，包括计算线性滤波器输出对输入信号的响应，通过比较输出结果与期望响应产生估计误差。
二是自适应过程，根据估计误差自动调整滤波器参数。
这两个过程一起工作组成一个反馈环。
首先有一个横向滤波器，该部件的作用在于完成滤波过程；其次有一个对横向滤波器抽头权重进行自适应控制过程的算法。
现代信号处理考试题答案a
1
T
T
2、
解:
试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列
设x（n）、y（n） 为最小相位序列，则其 Z变换X（z）、Y（z）对应的所有的零点
i i Zx ，Z y 都在单位圆内，其中 i 1 ， 2， N，k 1 ， 2， M。
令z（n） x（n） * y（n），有Z（z） X（z）Y（z），其零点的集合
率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可 以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤 波器的品质因数 Q。恒 Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的 Δω/ω 恒为一个值。
三、 计算题（30 分）
1、
已知随机矢量 x 的均值为 mx ,协方差为
x
ˆ ，估计误差 ，估计值为 x
稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？ 答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)≠ 常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能 存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤 波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪 声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特 征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
现代数字处理试卷答案
一、 填空题（20 分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为
FIR
滤波器.
2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器 的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
+∞ +∞
3、 在小波分析中，小波函数应满足 −∞ ������ ������ ������������ = 0和 −∞ |������ ������ |������������ =
东南大学 考博 信号与信息处理 《现代数字信号处理》第5章习题解答
∫ = 1
2π
π
−π Px
e jω WB
e j(ω−θ ) dθ ，其中WB
e jω
=
1 L
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
sin sin
ωL 2
ω 2
⎤2 ⎥。 ⎥ ⎥⎦
( ) 由于已选择 L 使得两个峰值可以被分辨，因此不妨假设WB
e jω
只在区间 − Δω ≤ ω ≤ Δω
2
2
( ) 上非零。进一步，由于WB e jω 窗函数的主瓣宽度远大于谱峰的宽度，因此可假设在区间
aZ
−1
1 +
0.98Z
−2
由于输入到该滤波器的是单位方差白噪声，因此输出 x (n) 的功率谱是：
H
(
z
)
=
1+
az −1
1 +
0.99 z −2
×
1−
az −1
1 +
0.98 z −2
×
1+
az
1 + 0.99z2
×
1−
az
1 + 0.98z2
显然，Px ( z ) 有 8 个极点，其中 4 个在单位圆内，4 个在圆外。由于每个极点都接近单位圆，
≈
1.0
2.5 ×103 ×10−4 + 4.0204a
2
( ) ( )( ) Px
e jω2
=
1 4.0 ×10−4 + 3.97987a2 1.0×10−4 − 3.0 ×10−5 a2
≈
104 4.0×10−4 + 3.97987a2
( ) ( )( ) Px
e jω0
=
2014《现代信号处理》试题
2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。
现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。
解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。
2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。
（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。
（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。
解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。
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第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。
匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
裂纹等王府机械活塞连杆、气阀磨损缺陷在运行过程中产生的冲击振动呈现出接近单边震荡衰减波形，等等充分利用基函数的各种性质，根据研究对象的特点和需求，选用针对性强的小波基函数，才能合理地解决工程实际问题，融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数，是现代信号处理进行机械动态分析和检测诊断的一个新的研究方向。
4、 对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？1、 正交性——是小波基函数一个非常优良的性质，他保证信号处理时将信息独立化的提取出来。
2、 正则性——在数学上表现为小波函数的光滑性或可微性。
3、 消失矩——小波基函数的消失矩必须具有足够高的阶数，一个小波消失矩为N ，则它的滤波器长度不能少于2R 。
在信号奇异性检测中要求有足够高的消失矩，但不能过高否则会将奇异的信号平滑掉。
表示基函数必行光滑性的程度，R 越大越光滑。
4、 紧支性——函数在区间[a ，b]以外恒为零，支撑区间越小，小波局部化能力越强，越有利于信)( ,t b a ψ号点的检测。
例如谐波小波，它在频域进制具有完全的盒形频谱。
5、 对称性——具有偶对称或奇对称的尺度函数和小波函数在小波变换信号处理时可得到线性相位和零相移的分析结果。
可进行实时性处理。
例如谐波小波，其实属部分为偶对称其负数部分为奇对称，可对信号进行实时性处理。
6、 相似性——这是利用小波分型技术分析信号非平稳性和复杂性的理论基础。
7、 冗余度——表示信号通过某种变换后，由逆变换重建原来信号过程中，基函数所包含重建信息的过剩量。
对信号的重构和图像的恢复有意义。
上述性质应用：傅里叶基函数：时域无紧支性，但频域有优良的对称性、正交性和紧支性，可得到准确的相位幅值频率。
小波函数：1、haar 小波时间局部化能力强，频率弱。
2、shannon 相反。
3、daubechise 紧支性正交小波，应用广泛但没有解析式，只有离散形式，计算量大。
不具备严格的对称性。
4、调频高斯小波：可进行连续小波变换。
非正交冗余小波。
5、谐波小波：有解析表达式、频域紧支的正交小波，频域有很好的盒性适合旋转机械的监测诊断6、laplace 单边衰减震荡，对齿轮轴承等因缺陷在运行中产生的冲击响应以及旋转机械碰磨、蒸汽激振等故障特征的提取以及模态分析很有效。
7、hermitian 敏感的识别信号的奇异性。
8、第二代小波：获得与信号更好拼配的期望小波基函数。
第二章 信号的时域分析1、解释理想滤波器的特点。
信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信号的过程。
理想的滤波器具有以下四个特点（1） 理想低通滤波器能使信号中低于频率wc 的各频率分量以同样的放大倍数通过，使高于wc的频率成分减小为0.高通相反。
（2） 理想的低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。
0() 1 () c p c H j j ωωωδφωτωωω⎧=<⎪=⎨=-<⎪⎩（3） 理想低通滤波器物理上是不可实现的。
（4） Wc 越小时，信号失真大。
2、描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？1、截止频率wc ——当滤波器幅值等于0.707时对应的频率，也称半功率点。
2、通带边缘频率wp 、阻带边缘频率ws——划分通带、过渡带和租代的两个指标。
3、允许的波动量4、衰减——波动的大小。
3、图示说明采样定理的基本原理。
实际测试时如何确定采样频率和数据长度？p29离散信号的频谱相当于将原信号频谱依次平移ws=2*pi/△t 至各采样脉冲函数对应的频域序列点上然后叠加而成，当△t 太大时ws 过小，移至各采样脉冲函数对应的频域序列点上的频谱会有一部分重叠，导致信号与原信号不一致，称为混叠。
因此采样频率ws 必须不小于原信号中的最大频率的2倍。
从而t πω∆≤或max 12t f ∆≤。
实际采样中，一般去ws 为最高频率的2.5~4倍。
由于测量信号中高频信号往往是由干扰引起的噪声信号或我们不关注的频谱，因此采样前先需对信号进行低通滤波再定采样频率和时间间隔。
数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率。
数字信号的时间分辨率即采样间隔❒t ，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度。
数字信号的频率分辨率为❒ω =2π / T ，其中T =N ❒t 为数字信号的时间跨度，N 为数字信号的长度。
频率分辨率表示了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度。
因此，当采样频率或采样间隔确定后，增大采样点数就可增加信号的时间长度和频率分辨率。
4、 窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率相近幅度不同的信号 ，选择哪种窗函数比较合适？p30图理论上任何信号的长度都是无限的，但任何观测信号的长度都是在有限的时间段内进行的。
因此，信号采样过程必须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。
从理论上看，截断过程是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数。
由卷积定理知在频域内则为信号的频谱与窗函数频谱的卷积。
由于窗函数的幅频曲线是一个无线带宽的函数，所以即使原信号为有限带宽信号，截断后信号的频谱也必然是无线带宽的。
这就说明信号的能量截断后被扩展了。
由此可见信号截断必然会带来一定的误差。
泄露取决于窗函数的旁瓣，旁瓣越小，相应的泄露越少。
窗函数选择：1、仅要求获得主瓣的频率——矩形窗。
1、 要求幅值精度高，泄露量小——汉宁窗。
这里由于两个信号频率相近但幅值不同，因此在检测过程中要求幅度进度高，应选择汉宁窗。
5、有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。
有量纲参数指标：平均幅值、方根幅值、均方幅值、峰值四种。
优缺点：不但与机器的状态有关，且与机器的运动参数如转速、载荷等有关。
无量纲参数指标：波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标。
优缺点：具有对信号幅值和变化率均不敏感的特点，它们与机械的运动条件无关，只依赖于概率密度函数的形状，是一种较好的机械状态监测诊断参数。
例如，偏斜度指标表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反应信号的幅值分布和相对其均值的不对称性。
峭度指标，表示信号概率密度函数封顶的陡峭程度，反应信号波形中冲击分量的大小。
6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。
自己设计一个并解释。
相关是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
通过反应信号之间的内积或投影大小来刻画。
自相关函数反应了信号自身取值随自变量时间前后变化的相似性。
——可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
正常机械噪声是由大量无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机械状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅值要大得多。
特别对于早期故障，周期信号不明显是尤为重要。
Eg 车床变速箱运行状态识别。
互相关函数完整的描述了两信号之间的相关情况或取值依赖关系。
P43例子。
第三章 信号的频域分析1. 谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。
在整个时间轴上的非周期信号()x t 是由频率为ω的谐波()d jwtX e ωω沿频率从-∞到+∞，通过积分叠加得到的。
由于对不同的ω，d ω是一样的，所以只需()X ω就能真实地反映不同高频率谐波的振幅和位移变化。
频谱是信号在频域上的重要特征，反映了信号的频率成分以及分布情况。
7个性质（线性叠加（可分离）、时移性质、频移性质、时间伸缩性、时间微分、时间积分性、卷积定理）。
2. 解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？机械信号离散化过程中，若采样间隔t ∆太大，使得平移距离2t π∆过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱()X ω就会有一部分重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号的频谱不一致，这就导致频率混叠现象。
如果信号中的最高频率（截止频率）为max ω，则在选择采样间隔t ∆时应保证max t πω∆≤，或max 12t f ∆≤，其中max f 是信号中的最高频率（Hz ）。
在工程实际中选取采样频率时往往留有余地，一般选取采样频率s ω为处理信号最高频率的2.5~4倍。
3. 在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄漏量小，应该选择什么窗函数？为什么？理论上信号的长度是无限的，但是任何观测信号都是在有限时间段内进行观测的。
因此，信号采样过程中须使用窗函数，将无限长信号截断为有线长度的信号。
如果要求幅值精度高，泄漏量小，应选择汉宁窗函数。
因为，汉宁窗函数的旁瓣小，因而相应的泄漏量也较小，采样过程中导致的能量泄露小，能获得较高幅值精度。
要求精确获得主瓣的频率则应选择矩形窗函数。
4. 什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？倒频谱就是对功率谱()x S f 的对数值进行傅里叶逆变换。