最新大物习题下册答案

大物习题下册答案

第十一章

1、B

2、D

3、()40216/R S Q ε∆π，由圆心O 点指向△S

4、－3σ / (2ε0) －σ / (2ε0) 3σ / (2ε0)

5、 πR 2E

6、解：1q 在C 点产生的场强：11204AC

q E i r

πε=

，

2q 在C 点产生的场强：2

22

04BC

q E j r πε=

， ∴C 点的电场强度：4412 2.710 1.810E E E i j =+=⨯+⨯；

C 点的合场强：22

412

3.2410V E E E m

=+=⨯， 方向如图： 1.8

arctan

33.73342'2.7

α===。 7、解：∵棒长为2 3.12l r d m π=-=，

∴电荷线密度：9

11.010q C m l λ--==⨯⋅

可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d 02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所

求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O 点产生的场强。 解法1：利用微元积分：

2

1cos 4O x Rd dE R

λθ

θπε=

⋅

，

∴2

000cos 2sin 2444O d

E d R R R

α

α

λλλθθααπεπεπε-==

⋅≈⋅=⎰10.72V m -=⋅； 解法2：直接利用点电荷场强公式：

由于d r <<，该小段可看成点电荷：112.010q d C λ-'==⨯，

则圆心处场强：119

1

22

0 2.0109.0100.724(0.5)

O q E V m R πε--'

⨯==⨯⨯=⋅。 方向由圆心指向缝隙处。

α

j i

2cm

O

R

x

αα

8、解：电荷元dq 产生的场为：2

04d q

d E R

πε=； 根据对称性有：0y d E =⎰，则：

20

0sin sin 4x R d E dE d E R π

λθθθπε===⎰⎰⎰

02R λ

πε=，

方向沿x 轴正向。即：02E i R

λ

πε=。 9、解：由题意知

E x =200 N/C , E y =300 N/C ,E z =0

平行于xOy 平面的两个面的电场强度通量

01=±==⋅S E S E z e

Φ 平行于yOz 平面的两个面的电场强度通量

2002±=±==⋅S E S E x e

Φ b 2N ·m 2/C

“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量 平行于xOz 平面的两个面的电场强度通量

3003±=±==⋅S E S E y e

Φ b 2 N ·m 2/C “＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量.

10、解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心

平面相同距离处场强均沿x 轴，大小相等而方向

相反． 在板内作底面为S 的高斯柱面S 1（右图中厚度放大

了）, 两底面距离中心平面均为⎢x ⎜, 由高斯定理得

01/22ερS x S E ⋅=⋅ 则得 01/ερx E = 即

01/ερx E = ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-d x d 212

1

在板外作底面为S 的高斯柱面S 2两底面距中心

平面均为

x ，由高斯定理得 02/2ερSd S E ⋅=⋅

o

R

X

Y

λ

θ

d θ

dq

E

d x E x

O

d/2 -d/2 02ερd

-0

2ερd x

x

2

E 2

E 1 E 1

S 2

S 1

2⎥x ⎢

则得 ()022/ερd E ⋅= ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

>d x 21

即 ()022/ερd E ⋅= ⎪⎭⎫ ⎝⎛>d x 21， ()022/ερd E ⋅-= ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-

E ~ x 图线如图所示． 11、解：由高斯定律0

1

i S

S E dS q ε⋅=

∑⎰⎰内

，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为r ，长为l 的高

斯面。

（1）当r R <时，2

2r l

r l E ρππε⋅=

，有02E r ρε=；

（2）当r R >时，202R l r l E ρππε⋅=

，则：2

02R

r

E ρε=； 即：0

2

0()2()2r

r R E R r R r

ρερε⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩； 图见右。

12、解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

r r Ar V q d 4d d 2π⋅==ρ

在半径为r 的球面内包含的总电荷为

403d 4Ar r Ar dV q r

V

π=π==⎰⎰ρ (r ≤R)

以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅ 得到

()0214/εAr E =， (r ≤R )

方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．

在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 0422/4εAR r E π=π⋅ 得到 ()20424/r AR E ε=， (r >R ) 方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．

13、解：（1）利用补偿法，以O 为圆心，过O '

点作一个半径为d 的高斯

r