高中物理竞赛讲义-静电场的能量
高二物理竞赛课件：电场的能量(共14张PPT)
球内场强：
球外场强：
Qa
解二：
电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。 思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，其 静电能与球体的静电能相比，哪个大？
四维时空——洛仑兹变换的几何化
坐标变量： x, y, z, ict w
与x, y, z,量纲一致，并反映S中的符号差异 时空间隔：
P
不同惯性系——对应四维时空的 转动操作(投影变化，但时空间 隔不变)，其变换关系即洛仑兹 变换。
1.0103m处，从S观察到这两事件相距2.0103m。试问 由S 系测得此两事件的时间间隔为多少？
解：由洛仑兹变换得
解法二
E
2 0
1
(R2
x x2 )1/ 2
1.当 R x
2.当 R x
E 2 0
(R2
x x2 )1/ 2
1
R2 x2
1
2
1
1 R 2 2 x
E
2 0
1 1
1 2
R x
2
q
4 0x2
电场的能量
电场的能量
带电系统带电: 电荷相对移动外力克服电场力做功电场
能量。
一、点电荷系统的能量
q1
r
q2
电能：
n个点电荷系统的电能： 连续分布带电体的电能：
有电介质时静电场的计算 1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强
本课程只要 求特殊情况
电介质一点 —— 事件 ——“世界点” 四维时空中的线 —— 事件的进程 ——“世界线”
光锥：离开和到达某世界点的所有世界线 组成的三维曲面
光锥把xy — ct曲面分成了四个区：
高二物理竞赛电场能量和电磁场理论简介课件(共18张PPT)
I q 则 FtD 与qt I等c 也量具值有,并电流量纲 d d d 在气体动理论方面，他还提出了气体分子按速率分布的统计规律。
现对其充电,使电路上的传导电流
,若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为
d 的点 处的磁感强度 .
1888 年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
r 注意该式右方无负号. 应如何判断
H 的方向? H
麦克斯韦方程组的积分形式
含四大方程
sD ds
B
s
ds
l E dl
l H dl
r dV
V 0
电场 高斯定理
磁场
-
B
s t ds
电场 环路定理
s( jc+ Dt ) ds 磁场
麦克斯韦认为 了解
麦克斯韦方程组的积分形式
推广后的
-
空间任一点 极板上电量从 0 —Q 作的总功为 从球心到无穷远处的电场能量 各方程的 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一 . 麦克斯韦将恒定磁场的安培环路定理
0C
2C
A
q(t)
q(t)
+
B
W A Q2 Q CU 1 CU 2 1 QU
2C
2
2
忽略边缘效应，对平行板电容器有
U Ed
C 0s
d
W
1 2
0
E
2
sd
1 2
0
E
2V
能量密度
wW V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV
高中物理奥林匹克竞赛专题---静电场能量与能量密度(共13张PPT)
§9. 4 静电场能量与能量密度
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
一、静电场能量密度及能量
保持 Q 不变！板间的静电引力：
Fe
0 20
Q
1 2
EQ
Q
缓慢下移A板，外力做功： Q
dW dV
e
E2Q Sddxx
EQ 2S
E
0 0
Q 0S
,
Q S
0E
dWe dV
120E2
若充满电介质 εr ，则：
ddW Ve 12r0E2
Q Q
0 0
固定金属板 B
S
0
dV A
缓 0
F
慢
S
B
E
0 0
F
dx A
·3 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
We
Q2 2C
1 2
QU
1 2
CU
2
☻电容器的能量是指存储在电容器内部的电场能量。
☻当 Q 一定时，We ∝ 1/C ; 当 U 一定时，We ∝ C 。
C 1 C 2
We1 We2
C 1 C2
C2
We1 We2
·10 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
归纳
1. 静电场能量密度：
weddW V e 1 2r0E2 E2
高二物理竞赛静电场的能量课件
把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程.
电场力所做元功: dA电 （0 U）dq Udq
外力克服电场力所做元功: dA Udq
Q
外力克服电场力所做总功: A dA Udq 0
外力的功转化为带电体的能量:
Q
W A 0 Udq
例:平板电容器,两极板间距为d,面积为S,其中放有一层
厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为εr,求其电容C。
解一：
A + --++ --++ - B
+
-
+ - + --++ -
+
-
+ - + --++ -
S
t
d
注意:可应用电容器的串并联规律计算电容
d S
C1
1S
d1
,
C2
2S
d2
C1
1S1
d
,
C2
2S2
d
解：
11 1
C C1 C2
放入电介质后电容增加：
C S
d
C 2L
ln RB RA
C C1 C2
C 4 RARB
RB RA
能量
We
1 2
Q2 C
1 CU 2 2
1 UQ 2
we
1 2
E 2
1 2
DE
1 2
D2
We V wedV
dV 4r2dr
dV 2rldr
且d R , 求单位长度的电容 .
解 设两金属线的电荷线密度为
E E E 2π 0 x 2π 0 (d x)
高中物理奥林匹克竞赛专题---电容-电容器-静电场的能量(共22张PPT)
Q
Q
VB
VA
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V ；4）求 C .
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0 0S
S
&#（3）两带电平板间的电势差
r
＋
＋
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
U Q ( 1 1)
4π0 R1 R2
CU Q4π0
R1R2 R2R1
R2
C4π0R1
孤立导体球电容
＋
＋
＋
R2
＋
＋
R 1 ＋
r
＋
＋
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
UR Edx
2R
dR 1 1
2π0 R
( )dx x dx
E
π0lnd RRπ0lnR d
oP
xdx
x
C π ε0
U ln d R
d
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
四、静电场的能量
1.电容器的电能
第六章 静电场
6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
一 孤立导体的电容
单位
C Q V
1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量
11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。
一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。
可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。
图像法用面积表示做功。
画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。
在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。
由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。
如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。
例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a 板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。
（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。
（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。
试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。
（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。
2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(静电场中的导体和电介质)05静电场的能量(共13张PPT)
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§2.6 静电场的能量(Energy of Electrostatic Field) 1.带电电容器的能量
充电时,电源做功→电容器的静电能；放电 时,能量C
B
放电： t=0
+Q (-Q)
t—t+t
Note: W → C , 也是计算电容的一种方法.
[例2-9] 电容为C的电容器,极板上带电量Q. 将
其与另一不带电的相同电容器并联,则
该电容器组的静电能W=
.
解：
C
+Q -Q
并联后, 总带电量为 C Q, 总电容为 2C
W=Q2/4C
[思考] 为什么静电能变小了？
+q -dq
(-q)
电场力做功：
dA (dq)(V V )
(dq) q C
A 1
0
qdq
Q2
CQ
2C
带电电容器的静电能：
W
Q2 A
1 CU 2
1 QU
2C 2
2
2.静电场的能量 充电与放电→极板间电场产生与消失 场的观点：静电能储存于电场中
W 1 CU 2 1 0r S (Ed )2 DE Sd
2
2d
2
电场的能量密度(单位体积中的能量)：
w DE 2
电场的能量：
(对任何电场都成立)
W wdV
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法一] 视为带电电容器：
W Q2 Q2
2C 80R
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法二]计算静电场的能量：
静电场的能量课件高中物理竞赛
12 0r E2Sd
1 2
DE
V
能量储存在电场中
(1) 电场能量密度
单位体积内所储存电场能量：
w
W e
eV
1 DE 2
1
D
E
2
对任意电场成立
(2) 电场能量
任W 何 带电V系1 2统E 的2d 电场V 中V 所储1 2D 存的E 总d能量V为：
V 为电场占据的整个空间体积
例1 如图，一带电量为q的球形导体置
为电场占据的整个空间体积 板极上带电± Q时所储的电能为
场能量减少. 至t时刻，电容器已带电q，此时若再移动dq，外力作功为
当电容器带电后，同时也储存了能量。
答案为(B)
例2 为电容器充电. 在电源保持连接的情况下, 把电介质插入, 则静电能 . (填增大、减小、不变)
解：电源保持连接 V一定
插入介质后，C增大
dWe wedV8πQ2r2dr
电容器贮存的电场能量
We
dWe8Q π2
R2 dr R1 r2
Q2 ( 1 1 )
8π R1 R2
与 We
1比Q较2得 2C
C4π R2R1 球形电容器电容
R2 R1
得电量增加
CU 2 W
2
思考
W
若将“电源保持连接”改为“电源断开”, 结果？
例3 一平行板电容器的极板面积s，间距d，充满
电容率的介质，用电源充电后，两极板上带电
分别为＋Q和－Q，如图所示。断开电源，把左极
板固定，向外拉动右极板，使极板间距增大到2d。
求：
dd
（1）外力克服两极板间的吸引力
所做的功。
．若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容
2020-2021学年高二物理竞赛课件：7.10静电场的能量
1 2
1 + 2
1 2
′=2
2
1 + 2
′
′
1
2
=
+
+1>1
′ ′ 22 21
′
1
2 1
=
+
+
′
′ 42 41 2
13
思考题 3
① 一空气电容器，充电后切断电源，然后灌入煤油，能量？
② 一空气电容器，一直与电源相连，然后灌入煤油，能量？
1 Q2
① 电荷量未变，而电容增加了 倍 W
UdV
2 V
2 V 4 R3
3
1 Q R 3Q
2
2
V
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
0 R Qr
0 Q
2
2
4
r
dr
4
r
dr
3
2
0
R
2 4 0 R
2 4 0 r
3Q 2
20 0 R
15
例题 7-30
求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。
解法2：利用电势计算
1
1
Q
W UdV
q1q3 ˆ
ˆ
2 3
ˆ
E
dr
E
drˆ23
13
13
23
2
2
r13 4 r
r13 4 r
0 13
0 23
r13
r23
高二物理竞赛课件：静电场的能量和能量密度
3 球形电容器 ：自己推导。
球形电容器： 两个同心金属球壳组成中间充满电介质
已知: RA, RB ,
板间电场是球对称的
VAB
RRABEdr
Q 4
RRAB
1 r2
dr
假定电容器带电+Q，-Q；
板间电场：
E
Q 4r 2
Q ( 1 1 ) Q(RB RA ) 4 RA RB 4RARB
方向：沿半径向外
4r 2dr
1 2
0R E12 dr R E22 dr
又：若当成球形电容器,
用
W
Q2 2C
求电场能，行吗？
不行！（因球形电容器R内部无场）
②求带电介质柱体的电场能？ 思考：平板电容器中各量
原理同上
的变化。
V
外力 F
Q
（柱体内外 均有电场能！）
q q
E
③ 柱形电容器的电场能？ s 0
D
Vab
dS
ab
E
qi dl
（4）根据 C= Q/U 求电容。
例.半径都是a的两根平行长直导线相距为d，（d>>a） 求单位长度的电容。 解：假定导线表面单位长度带电
+、- ， P点的场强：
E
20 x 20(d x)
(1 1 ) 20 x d x
U
d a a
Edx
20
ln
x
ln(d
x)da
a
ln d a 0 a
ln d 0 a
单位长度的电容：C
Q U
1 ln d 0 a
0 ln(d )
a
电容器的串、并联
电容器的主要性能指标：C、U （ 耐压能力）
高考物理 静电场竞赛辅导讲义
静电场（一）第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
如果把静电场的问题分为两部分，一是电场本身的问题、二是对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
一、电场强度1、电荷与电荷守恒定律①电荷分类（基元电荷、点电荷、检验电荷——对电场的检测手段）②带电方法（摩擦、接触、感应）③电荷守恒定律2、库仑定律①内容；②条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
3、电场强度①电场——带电体周围存在的一种物质，有强有弱。
举例说明②电场的性质——力和能③电场强弱的描述：a 、电场线，电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、电场强度的定义E = q F，E 的物理意义④几种特殊的电场决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，分析等量同种电荷、等量异种电荷周围的电场特点。
⑵利用微元与叠加求电场A 、举例说明微元与叠加思想，如弹性势能、瞬时速度等等B 、例题1：求均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P的电场： E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图7-1。
高二物理竞赛课件：静电场的能量(1)
在电容器充电过程中,设某时刻两极板间的电压 为UAB , 在外力作用下持续地将 dq 电量从负极板移 到正极板时，外力因克服静电场力作的功为：
dA
U
AB dq
1 C
qdq
+++++++++
+
- - - - - - - - - dq
所以在电容器中储存的能量为：
5
因为电容器中的电量、场强和电压分别为
静电场的能量
1
一个物体带了电就说它具有了静电能。
分析带电体的带电过程：物体所带电量 是由众多电荷元聚集而成的，是蚂蚁搬 家式的。
这种聚集过程是需要外界做功的。
外界所作的总功必定等于带电体系电 势能的增加。
2
一个带电体系所具有的静电能就是该体系 所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限 远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外 界所作的功。
例：一个半径为R，带电荷为q的金属球浸没在电容率
为 的无限大均匀电介质中，求空间的电场能量。
解：因为球内没有电场，电场能
为零，由高斯定理求得球外的电
场强度为
S D dS q
即
4r2 D = q
q
解得电感应强度为 D 4 πr 2
r
qR
S
该处的能量密度为
8
在半径为 r 与 r+dr 之间的球壳的能量为 空间的总能量为
Q = S = E S , E=E0 /r= / , UAB = Ed
由此可以求得电容器 中静电能量
电容器中静电能的 能量密度
6
对于非匀强电场，在体
元d 内的电场能量为
dWe
we d
高中物理竞赛名校冲刺讲义设计—第五章静电场第四节电容静电场能量
2021高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第五章静电场§电容静电场的能量一、电容电容器：由两个用电介质〔绝缘体〕隔开的金属导体组成，它是一种常用的电工和电子元件。
描述电容器的两个指标是电容和耐压。
几种常见电容器及其符号：P85电容q定义CU1电容是反映电容器本身性质的物理量；〔电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关。
与所带电荷量无关。
〕电容是描述电容器容纳电荷或储存电能的物理量；单位：法拉〔F〕例5-6求平行板电容器的电容。
两极板相对的外表积为S，极板间的距离为d。
S：sd+-求：c=?qS +-解：设两极板分别带电+-Eq+-两极板间的电场强度0S +-q0q 两极板间的电势差U Edqd0Sq0SCUd二、电介质对电容器的影响当电容器两极板间充满某种均匀电介质时，电容将增大。
真空中的电容C r C0介质中的电容Cr0Sd相对电容率r1电容率0r讨论：电容器中充电介质的好处是增大电容量，还可提高耐压。
电介质的击穿假设电介质中的场强很大，电介质分子的正负电荷有可能被拉开而变成可自由移动的电荷。
大量自由电荷的产生，使电介质的绝缘性能破坏而成为导体，称为电介质的击穿三、电容器的电能当电容器带电后，同时也储存了能量。
因静电能和具体带电方式无关，以下面方法给电容器带电：0dq2dq q q+dq Q⋯-q ⋯E0-dq-2dq-(q+dq)-Qt=0t=t以平板电容器为例，其电容量为C。
自t=0开始，每次自下极板把微量电荷dq移至上极板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力都要克服静电力作功。
至t时刻，电容器已带电q，此时假设再移动dq，外力作功为dAUdq q dqC最后，使电容器带电Q，那么外力作功共为A1QqdqQ2Q C2CCU外力作的功全部储存在电容器中。
电容器储能W e Q211CU2还可有2C2QU2注意:大电容千万不能摸指极板处。
应用：(1)照相机闪光灯(2)心脏起搏器四、静电场的能量能量密度电场的能量电容器的能量是储存在电容器的电场中。
《静电场的能量》课件
随着电场能量的传输距离增加，由于能量损失，效率会逐渐降低。
电场能量的效率与介质性质有关
不同介质的电导率、介电常数等参数不同，对电场能量的传输和损失影响不同，从而影响 效率。
提高电场能量效率的方法
通过优化电场结构、选择合适的传输介质等方式，可以降低电场能量的损失，提高传输效 率。
静电场能量的未来发展方向
基础理论研究
深入研究静电场的能量产生、储存和转换机制， 探索提高能量转换效率的途径。
交叉学科研究
加强与其他学科领域的交叉融合，如化学、生物 医学等，拓展静电场能量的应用领域。
技术革新与突破
推动静电场能量相关技术的创新发展，如新型静 电储能器件、高效静电转换技术等。
THANKS
电场能量的传输方式
01
电场能量通过电场线传输
电场线是描述电场分布的几何线，电场能量沿着电场线方向传输。
02
电场能量传输与电荷分布相关
电荷在静电场中受到力的作用，从而在电场中移动，将电场能量传递到
其他区域。
03
电场能量的传输速度接近光速
在静电场中，电场能量的传输速度接近光速，这是因为电场能量的传递
是通过电场线的传播实现的，而电场线的传播速度接近光速。
感谢观看
电场能量的损失机制
电场能量的损失与介质有关
当电场能量通过介质时，会与介质中的分子相互作用，导致能量 的损失。
电极化效应引起的能量损失
当电场作用于介质时，介质中的分子会发生电极化现象，从而吸收 部分电场能量。
热效应引起的能量损失
电场作用在介质上时，会导致介质温度升高，从而消耗部分电场能 量。
电场能量的效率分析
电场能量的定义
高二物理竞赛静电场的能量和能量密度课件
6-5 静电场的能6量和-能5量密度静电场的能量和能量密度
2
物理学
第五版
*6-6 电容器的充放电 *6-7 静电的应用
本章目录
3
6-0 教学基本要求
一 掌握静电平衡的条件，掌握导 体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分 布. 二 了解电介质的极化机理，掌握电 位移矢量和电场强度的关系.理解电介质中 的高斯定理，并会用它来计算电介质中对 称电场的电场强度.
_
_
_
11
解
E 2πε0r
(R1rR2)
Eb
max
2π ε0R1
U
R2 dr
2 π ε 0 R1 r
ln R 2 2 π ε0 R1
-+
l
-
+ +
R1
- + R2
_
_
_
_ _
++++++++
_
_
_
12
U lnR2
2πε0 R1
单位长度的电场能量
We 12U4π2ε0
lnR2 R1
Eb
2 32π εr 的电场能量为多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的电介质，问此电容器贮存
三 掌握电容器的电容，能计算常见电容器的电容. 例2 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3
106 V·m-21 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m .
Q + + + + + + + + +
dWwdV dr 一
高中物理奥赛之电磁学—1.5静电场的能量
§1、5 静电场的能量1．5．1、 带电导体的能量一带电体的电量为Q ，电容为C ，则其电势C QU =。
我们不妨设想带电体上的电量Q ，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功，就是带电体的电能。
该导体的电势与其所带电量之间的函数关系如图1-5-1所示，斜率为C 1。
设每次都搬运极少量的电荷Q ∆，此过程可认为导体上的电势不变，设为i U ，该过程中搬运电荷所做的功为Q U W i i ∆=，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为∑∑∆==Q U W W i i其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若Q ∆取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。
2221221CU C Q QU Q U W i ===∆=∑上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。
1．5．2、 电场的能量由公式221CU W =，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中在电荷上的。
其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及能量的分布问题。
由于在静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此图1-5-1电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。
以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。
因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。
下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。
k Sd E d E kd S CU W πεπε8421212222=⋅==单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用ω来表示k E V W πεω82==上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。
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静电场的能量
一、电容器的静电能
研究电容器的充电过程。
一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，
充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变
多。
可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。
图像法用面积表示做功。
画Q -U 图像还是U -Q 图像？
2
2111222Q E QU CU C
=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。
在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。
由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：
W QU =
在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！
思考：两者是否一定是两倍的关系？
多余的电能消耗在电路中（定性解释）
例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。
如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。
例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负
(1)断开电源开关．
(2)闭合电源开关．
例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a 板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．
例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到
电压U=NE。
（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙
至N。
（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到
NE。
试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的
总能量。
（电源内阻不计）
例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：
(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?
(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?
二、能量与能量密度
注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。
平行板电容器（空气介质）的能量为：
2
2221111222424S E W QU CU E d V kd k
ππ==== 上式也可以写为：
W wV =
其中w 为能量密度：
2
124E w k
π= 此公式是普适的，对任何电场适用。
（证明略）
对于非匀强电场，w 不是定值
W w V =∆∑
例6、半径为R 的球面均匀带电，总电量为Q ，求整个空间内的静电能。
例7、已知球面均匀带电量Q，半径为R，试计算带电球面上的表面张力系数。