数据结构应用题整理

1、二叉树前序中序遍历（序列与图的相互转化）例题1：

中序序列BDCEAFHG

前序序列ABCDEFGH

例题2

前序序列：ABCDEFGHIJKLMPQRNO

（参考：后序序列：BDEFCAIJKHGQRPMNOL）

中序序列：BDEFCAIJKHGPQRMNOL

2、哈夫曼树

例题1：7,19,2,6,32,3,21,10其对应字母分别为a,b,c,e,f,g,h。

哈夫曼编码：a：0010

b：10

c：00000

d：0001

e：01

f：00001

g：11

h：0011

例题2：w={5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 11}

例题3

例如，设一组电文的字符集D及其概率分布W为：D={a,b,c,d，e}，W={0.12，0.40，0.15，0.08，0.25}，用哈夫曼算法构造哈夫曼树及其对应的编码如下图所示。

3、最小生成树

Prim算法

4、邻接矩阵（图<->邻接矩阵<->遍历序列（深度、宽度遍历））

5、二分法检索又称为折半查找，采用二分法检索可以大大提高查找效率，它要求线性表结点按其关键字从小到大（或从大到小）按序排列并采用顺序存储结构。

采用二分搜索时，先求位于搜索区间正中的对象的下标mid，用其关键码与给定值x比较:

➢l[mid]. Key = x，搜索成功；

➢l[mid]. Key > x，把搜索区间缩小到表的前半部分，再继续进行对分搜索；

➢l[mid]. Key < x，把搜索区间缩小到表的后半部分，再继续进行对分搜索。

➢

每比较一次，搜索区间缩小一半。如果搜索区间已缩小到一个对象，仍未找到想要搜索的对象，则搜索失败。

例题1：

有一组有序的线性表如下：

（10，14，20，32，45，50，68，90，100，120）

下面分析在其中二分检索关键字20的过程。

下面分析二分检索关键字95的过程:

下面给出二分检索法的非递归与递归实现算法，算法中使用seqlist.h中定义的顺序查找表。

/****************************************************/

/* 二分查找算法文件名：b_search.c */

/* 函数名：binsearch1()、binsearch2() */

/****************************************************/

/*--------二分查找的非递归实现------*/

int binsearch1(seqlist l,datatype key)

{ int low=0,high=l.len-1,mid;

while (low<=high)

{ mid=(low+high)/2; /*二分*/

if (l.data[mid]==key) return mid; /*检索成功返回*/

if (l.data[mid]>key)

high=mid-1; /*继续在前半部分进行二分检索*/

else low=mid+1; /*继续在后半部分进行二分检索*/

}

return -1; /* 当low>high时表示查找区间为空，检索失败*/

}

/*--------二分查找的递归实现------*/

int binsearch2(seqlist l,datatype key,int low,int high)

{ int mid,k;

if (low>high) return -1; /*检索不成功的出口条件*/

else

{ mid=(low+high)/2; /*二分*/

if (l.data[mid]==key) return mid; /*检索成功返回*/

if (l.data[mid]>key)

return

/*递归地在前半部分检索*/

else return /*递归地在后半部分检索*/

} }

例题2 看书218--219页

算法复杂度<=log2(n)+1

6、快速排序写序列

例题1：书p275

例题2：

设待排序的7个记录的排序码序列为{126，272，8，165，123，12，28}，一次划分的过程如图所示

最坏情况：

当待排序记录已经"有序"的情况下，排序时间最长。这时，第一次划分经过n-1次比较，将第一个记录定在原位置上；第二次递归调用，经过n-2次比较，将第二个记录定在它原来的位置上，．．．．．．，这样，总的比较次数为：

C(n) = n (n-1) / 2 =O(n*n)；

最好情况：

每次划分所取的枢轴都是当前无序子序列中的"中值"记录，划分的结果是枢轴的左右两个子区的长度大致相等，这时总的比较次数为：C(n) ≤ n + 2C(n/2) ≤ n + 2[n/2+2C(n/22)]

= 2n+4 (n/ 22) ≤ 2n + 4[n/4+2C(n/23 )] = 3n+8 (n/ 23) ≤ ．．．．．．≤ kn+2k C(n/2k) = nlog2n + nC(1) = O(nlog2n) 可以证明，快速排序的平均时间复杂度是O(nlog2n),它是目前基于比较的内部排序方法中速度最快的一种，快速排序也因此而得名。

7、栈：入栈出栈序列

1、设将整数1、

2、

3、4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下有问题：

（1）若入栈次序为push(1)，pop()，push(2)，push(3)，pop()，pop( )，push(4)，pop( )，则出栈的数字序列为什么？

答:1 3 2 4

（2）能否得到出栈序列423和432？并说明为什么不能得到或如何得到。

答：不能得到423。若先1，2，3，4进栈，然后4出栈，此时从栈底到栈顶

为1,2,3，不可能2先出栈，所以423是不可能的出栈序列。

可以得到432。Push(1),push(2),push(3),push(4),pop(4),pop(3),pop(2)即可得到。

（3）请分析1、2、3、4的24种排列中，哪些序列可以通过相应的入出栈得到。

答：

1234。Push(1),pop(1),push(2),pop(2),push(3),pop(3),push(4),pop(4).

1243. Push(1),pop(1),push(2),pop(2),push(3), push(4),pop(4), pop(3)

1432. Push(1),pop(1),push(2),push(3),push(4),pop(4),pop(3),pop(2).

4321. push(1), push(2),push(3),push(4),pop(4),pop(3),pop(2),pop(1).

2134. push(1),push(2),pop(2),pop(1),push(3),pop(3),push(4),pop(4).

2143. push(1),push(2),pop(2),pop(1),push(3),push(4),pop(4),pop(3).