数据结构应用题整理

1、二叉树前序中序遍历（序列与图的相互转化）例题1：
中序序列BDCEAFHG
前序序列ABCDEFGH
例题2
前序序列：ABCDEFGHIJKLMPQRNO
（参考：后序序列：BDEFCAIJKHGQRPMNOL）
中序序列：BDEFCAIJKHGPQRMNOL
2、哈夫曼树
例题1：7,19,2,6,32,3,21,10其对应字母分别为a,b,c,e,f,g,h。

哈夫曼编码：a：0010
b：10
c：00000
d：0001
e：01
f：00001
g：11
h：0011
例题2：w={5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 11}
例题3
例如，设一组电文的字符集D及其概率分布W为：D={a,b,c,d，e}，W={0.12，0.40，0.15，0.08，0.25}，用哈夫曼算法构造哈夫曼树及其对应的编码如下图所示。

3、最小生成树
Prim算法
4、邻接矩阵（图<->邻接矩阵<->遍历序列（深度、宽度遍历））
5、二分法检索又称为折半查找，采用二分法检索可以大大提高查找效率，它要求线性表结点按其关键字从小到大（或从大到小）按序排列并采用顺序存储结构。

采用二分搜索时，先求位于搜索区间正中的对象的下标mid，用其关键码与给定值x比较:
➢l[mid]. Key = x，搜索成功；
➢l[mid]. Key > x，把搜索区间缩小到表的前半部分，再继续进行对分搜索；
➢l[mid]. Key < x，把搜索区间缩小到表的后半部分，再继续进行对分搜索。

➢
每比较一次，搜索区间缩小一半。

如果搜索区间已缩小到一个对象，仍未找到想要搜索的对象，则搜索失败。

例题1：
有一组有序的线性表如下：
（10，14，20，32，45，50，68，90，100，120）
下面分析在其中二分检索关键字20的过程。

下面分析二分检索关键字95的过程:
下面给出二分检索法的非递归与递归实现算法，算法中使用seqlist.h中定义的顺序查找表。

/****************************************************/
/* 二分查找算法文件名：b_search.c */
/* 函数名：binsearch1()、binsearch2() */
/****************************************************/
/*--------二分查找的非递归实现------*/
int binsearch1(seqlist l,datatype key)
{ int low=0,high=l.len-1,mid;
while (low<=high)
{ mid=(low+high)/2; /*二分*/
if (l.data[mid]==key) return mid; /*检索成功返回*/
if (l.data[mid]>key)
high=mid-1; /*继续在前半部分进行二分检索*/
else low=mid+1; /*继续在后半部分进行二分检索*/
}
return -1; /* 当low>high时表示查找区间为空，检索失败*/
}
/*--------二分查找的递归实现------*/
int binsearch2(seqlist l,datatype key,int low,int high)
{ int mid,k;
if (low>high) return -1; /*检索不成功的出口条件*/
else
{ mid=(low+high)/2; /*二分*/
if (l.data[mid]==key) return mid; /*检索成功返回*/
if (l.data[mid]>key)
return
/*递归地在前半部分检索*/
else return /*递归地在后半部分检索*/
} }
例题2 看书218--219页
算法复杂度<=log2(n)+1
6、快速排序写序列
例题1：书p275
例题2：
设待排序的7个记录的排序码序列为{126，272，8，165，123，12，28}，一次划分的过程如图所示
最坏情况：
当待排序记录已经"有序"的情况下，排序时间最长。

这时，第一次划分经过n-1次比较，将第一个记录定在原位置上；第二次递归调用，经过n-2次比较，将第二个记录定在它原来的位置上，．．．．．．，这样，总的比较次数为：
C(n) = n (n-1) / 2 =O(n*n)；
最好情况：
每次划分所取的枢轴都是当前无序子序列中的"中值"记录，划分的结果是枢轴的左右两个子区的长度大致相等，这时总的比较次数为：C(n) ≤ n + 2C(n/2) ≤ n + 2[n/2+2C(n/22)]
= 2n+4 (n/ 22) ≤ 2n + 4[n/4+2C(n/23 )] = 3n+8 (n/ 23) ≤ ．．．．．．≤ kn+2k C(n/2k) = nlog2n + nC(1) = O(nlog2n) 可以证明，快速排序的平均时间复杂度是O(nlog2n),它是目前基于比较的内部排序方法中速度最快的一种，快速排序也因此而得名。

7、栈：入栈出栈序列
1、设将整数1、
2、
3、4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下有问题：
（1）若入栈次序为push(1)，pop()，push(2)，push(3)，pop()，pop( )，push(4)，pop( )，则出栈的数字序列为什么？
答:1 3 2 4
（2）能否得到出栈序列423和432？并说明为什么不能得到或如何得到。

答：不能得到423。

若先1，2，3，4进栈，然后4出栈，此时从栈底到栈顶
为1,2,3，不可能2先出栈，所以423是不可能的出栈序列。

可以得到432。

Push(1),push(2),push(3),push(4),pop(4),pop(3),pop(2)即可得到。

（3）请分析1、2、3、4的24种排列中，哪些序列可以通过相应的入出栈得到。

答：
1234。

Push(1),pop(1),push(2),pop(2),push(3),pop(3),push(4),pop(4).
1243. Push(1),pop(1),push(2),pop(2),push(3), push(4),pop(4), pop(3)
1432. Push(1),pop(1),push(2),push(3),push(4),pop(4),pop(3),pop(2).
4321. push(1), push(2),push(3),push(4),pop(4),pop(3),pop(2),pop(1).
2134. push(1),push(2),pop(2),pop(1),push(3),pop(3),push(4),pop(4).
2143. push(1),push(2),pop(2),pop(1),push(3),push(4),pop(4),pop(3).
3214. push(1), push(2),push(3),pop(3),pop(2),pop(1),push(4),pop(4).
1324. push(1),pop(1),push(2),push(3),pop(3),pop(2),push(4),pop(4).
8、二叉树的形态二叉排序树
9、直接插入法排序
例题1：
设待排序的7记录的排序码为{312，126，272，226，28，165，123}，直接插入排序算法的执行过程如图10.2所示。

哨兵排序码
[] 312，126，272，226，28，165，123
初始（）[312]，126，272，226，28，165，123
i=2：（126）[126，312]，272，226，28，165，123
i=3：（272）[126，272，312]，226，28，165，123
i=4：（226）[126，226，272，312]，28，165，123
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i=5：（28）[28，126，226，272，312]，165，123 i=6：（165）[28，126，165，226，272，312]，123 i=7：（123）[28，123，126，165，226，272，312] 图10.2 直接插入排序算法执行过程示意图
例题2 书p265—266
.学习帮手.。