第七章 控制系统的性能分析与校正讲课讲稿
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自控原理课件 第7章-自动控制系统控制器及其校正与设计
31
32
33
比例控制器另一作用是调整系统的开环放大 倍数，加快系统的响应速度。 考虑图7.14所示带有比例控制器校正的控制系 统，系统的闭环传递函数为
34
可见，Kp 愈大，稳态精度愈高，系统的时间常 数τ＝T/(1+Kp )愈小，则系统响应速度愈快。 [例7.4]被控对象为一阶惯性的比例控制器控 制时SIMULINK仿真 如图7.15所示，一阶惯性环节为10/(5s+1) ，比例控制器增益为1时，系统输出为指数上升 形式。 如图7.16所示，被控对象不变，比例控制器 增益为10，系统输出仍为指数上升形式，输出与 输入不相等，仍为有差系统，但误差减小，且响 应速度加快，读者可计算验证。
67
由图7.36可见，校正前原系统是O型系统(无积 分器）是有静差系统。校正后系统成为I型系统(含 有一个积分器)，在阶跃输入下能实现无静差，改 善了系统的稳态性能。校正前原系统相位裕量＝ 88º ，校正后相位裕量＝65，相位裕量是减小的， 意味着系统的超调量将增加，降低了系统的稳定 性。总之，采用PI校正，能改善系统的稳态性能， 而动态性能可能受到一定的影响。
第7章 自动控制系统控制器及其 校正与设计
本章主要讲述自动控制系统中常用的控制器 及其校正。在对自动控制系统分析后，发现系统 不能满足性能指标的要求，需要对系统进行改进， 在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件， 人为地改变系统的结构和性能，使之满足所要求 的性能指标，这种方法就称为校正。常用的校正 方法有串联校正、反馈校正和顺馈补偿。同时， 本章还简要叙述常用的工程上的设计方法。
38
SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形 虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响 应得到了改善。 7．2．3 积分控制器(I)校正
机械控制理论基础(第七章 机械工程控制系统的校正与设计)
-2
(1) (2)
(1)校正前 (2)校正后 转角频率： ω1=1/(αT) ω2=1/T
(1) (2)
10
-1
10
0
10
1
Frequency (rad/sec)
第七章 控制系统的校正与设计
§7-2 控制系统的串联校正
最大滞后量： φ =0 ω
ωm =
1 T α = ω1 ω 2
sin φ max =
第七章控制系统的校正与设计72控制系统的串联校正同时改善系统的瞬态响应和稳态精度1校正装置如所示无源网络第七章控制系统的校正与设计72控制系统的串联校正滞后超前校正直接发生在中频段相位裕量增加w左移稳定性提高但响应速度减慢稳态性能基本不若把校正后的幅频线上移20lg即开环增益增大倍则不仅可使稳态精度得到提高而且可同时提高稳定性和响应速度
R(s) (2)并联校正 并联校正 + 将校正环节并接在原系 统中 分类： 分类：反馈校正 顺馈校正 特点： 特点：一般不附放大器， R(s) 所用器件较少
－
G1(s)
+
－
G2(s)
C(s)
Gc(s)
图7-2反馈校正
Gc(s) + +
－
+
G(s)
C(s)
图7-3顺馈校正
第七章 控制系统的校正与设计
L (ω )
60
db
20 db / dec
20db/ dec
0.1
40
20
加大开环增益，不能满足动 态特性。必须进行校正。
ωc
1
40 db / dec
2
ω
' C
0 0.01
20
(1) (2)
(1)校正前 (2)校正后 转角频率： ω1=1/(αT) ω2=1/T
(1) (2)
10
-1
10
0
10
1
Frequency (rad/sec)
第七章 控制系统的校正与设计
§7-2 控制系统的串联校正
最大滞后量： φ =0 ω
ωm =
1 T α = ω1 ω 2
sin φ max =
第七章控制系统的校正与设计72控制系统的串联校正同时改善系统的瞬态响应和稳态精度1校正装置如所示无源网络第七章控制系统的校正与设计72控制系统的串联校正滞后超前校正直接发生在中频段相位裕量增加w左移稳定性提高但响应速度减慢稳态性能基本不若把校正后的幅频线上移20lg即开环增益增大倍则不仅可使稳态精度得到提高而且可同时提高稳定性和响应速度
R(s) (2)并联校正 并联校正 + 将校正环节并接在原系 统中 分类： 分类：反馈校正 顺馈校正 特点： 特点：一般不附放大器， R(s) 所用器件较少
－
G1(s)
+
－
G2(s)
C(s)
Gc(s)
图7-2反馈校正
Gc(s) + +
－
+
G(s)
C(s)
图7-3顺馈校正
第七章 控制系统的校正与设计
L (ω )
60
db
20 db / dec
20db/ dec
0.1
40
20
加大开环增益，不能满足动 态特性。必须进行校正。
ωc
1
40 db / dec
2
ω
' C
0 0.01
20
控制工程基础控制系统的校正课件
加强自适应校正技术的 研究，提高系统在复杂 环境中的适应性和稳定
性。
推动控制工程与其他学 科的交叉融合，为控制 系统校正引入更多的创 新思路和技术手段。
THANKS
感谢您的观看
07
结论与展望
结论总结
控制系统校正的重要性
通过校正可以改善控制系统的性能，提高系统的稳定性和精度。
校正方法的应用
在实际工程中，应根据系统的具体要求和特点选择合适的校正方法 。
校正效果的评价
采用仿真和实验手段对校正后的系统进行评估，以验证校正方法的 有效性。
展望未来发展趋势
智能控制技术的发展
随着人工智能和机器学习技术的不断 进步，智能控制方法在控制系统校正
滞后校正应用
适用于具有较小滞后和高频噪声干扰的系统，如 电子放大器、测量仪器等。
超前-滞后校正
超前-滞后校正网络
01
将超前校正网络和滞后校正网络组合使用，实现系统全频段性
能优化。
超前-滞后校正特点
02
可以兼顾系统的稳定性和快速性，减小超调量和调节时间，提
高系统的动态性能和稳态精度。
超前-滞后校正应用
比例微分校正
比例微分校正可以改善系统的动态性能，提高系统的 快速性。同时，微分作用还可以减小系统调节时间， 使系统更快地达到稳态。
06
校正方法的选择与 实施
校正方法的选择原则
性能指标要求
根据系统性能指标要求，选择适合的校正方 法。
系统稳定性
考虑校正方法对系统稳定性的影响，选择能 够提高系统稳定性的校正方法。
性。
实例二：滞后校正的应用
滞后校正原理
通过增加相位滞后环节，降低系统高频段的增益，提高系统抗高 频干扰能力。
[工学]CH7_控制系统的性能分析和校正
![[工学]CH7_控制系统的性能分析和校正](https://img.taocdn.com/s3/m/1fce7311bd64783e09122ba1.png)
1、PD调节器
Gc s K p Kd s
L
20 lg K p
K
p
Kd Kp
s
1
K p Ts
1
20
0
1
T
相当于超前校正
90
0
2、PI调节器
L
Gc
s
K
p
1 Ti s
Ti K p s Ti s
1
20 1
在机电控制系统中，为了改进反馈控制系统的性 能，人们经常选择各种各样的校正装置，其中最简
单最通用的就是PID控制器。模拟PID控制器 大多数是液压的、气动的、电气的和电 子型的，或是由它们构成的组合型。由 于微处理器的大量应用，许多变成了数 字型的。
大多数PID控制器是现场调节的，某 些PID控制器还具有在线自动调节能力。
顺馈校正
Gr s
Xi s Es
-
补偿器放在 系统回路之外
Gs Xos
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
Xi s Es
- Y s
Gn s
G1 s
N s G2 s
X o s
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
控制工程基础
第七章 控制系统的性能分析与校正
性能分析——一个系统，元部件 参数已定，研究它能达到什么指 标，能否满足所要求的各项性能 指标；
综合与校正——若系统不能全面 地满足所要求的性能指标，就要 考虑对原系统增加些必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足 所要求的性能指标。
自动控制原理-第7章系统性能与校正
⾃动控制原理-第7章系统性能与校正第7章系统的性能分析与校正控制系统良好的稳定性是其正常⼯作的必要条件，在进⾏系统设计时往往发现设计出来的系统不能满⾜指标的预期要求，且有时相互⽭盾。
如当提⾼系统的稳定精度时，其稳定性下降；反之系统有了⾜够稳定性时，精度⼜可能达不到要求，这就要求调整系统中原有的某些参数，或者在原系统中加⼊某些环节使其全⾯满⾜给定的设计指标要求。
7.1 频域性能指标与时域性能指标关系⼀个控制系统可以分为被控制对象和控制器两⼤部分。
被控制对象包括了执⾏器，它是推动负载对象的基本部分，其结构在全⼯作过程中，结构形式和参数属于不可变的，通常称为系统的固有部分；如何设计出⼀个符合系统的性能指标要求的控制器，成为反馈控制系统研究的重要内容。
这⼀节侧重讨论系统性能指标，根据性能指标设计控制器将在本章中讨论。
控制系统的性能包括稳定性、快速性、准确性、抗⼲扰能⼒。
分别从以下五个⽅⾯说明：(1) 稳定性指在⼲扰去除后，系统恢复原有⼯作状态的能⼒。
稳定性与惯性不同，惯性是系统试图保持原有运动状态的能⼒。
(2) 瞬态性能指系统受到输⼊作⽤后，系统输出和内部状态参数在整个时间过程中表现出来的特性。
控制系统分析与设计中，对单输⼊单输出系统，通常关⼼系统在输⼊作⽤后较短时间内，输出的结果；侧重讨论响应过渡过程中各时间指标和动态误差的变化规律。
(3)准确性能指系统受到输⼊作⽤后，系统输出和内部状态参数在⾜够长的时间后表现出来的特性。
主要讨论⾜够长时间后，系统稳态误差与系统结构及输⼊信号形式的关系和特征。
(4) 对参数变化的不敏感性指当系统中结构参数变化时，系统保持原有运动状态的能⼒。
(5) 抗噪声能⼒指当系统承受噪声污染后，系统保持原有运动状态的能⼒。
抗噪声能⼒是系统抗外部⼲扰的能⼒；⽽对参数变化的不敏感性是系统抗内部⼲扰的能⼒。
抗噪声能⼒强调⼲扰的持续作⽤，这⼀点有别于稳定性。
从控制系统⼯程实现的基本要求上，设计出⼀个性能优越的系统，其基本任务是使系统的稳定性储备充⾜、快速性好且被控制量准确。
七章控制系统的综合与校正ppt课件
式中 T=R1R2C/(R1+R2) ɑ=(R1+R2)/R2>1
C1
R1
Ui
R2
Uo
图6－5无源超前网络
11
由式(6-1)可看出，无源超前网络具有幅值衰减作用，衰减系数为 1/α。如果给超前无源网络串接一放大系数为α的比例放大器，就 可补偿幅值衰减作用。此时，超前网络传递函数可写成：
G(S)=(1+αTS)/(1+TS)
9
常用校正装置及其特性
(1)超前校正网络 (2)滞后校正网络 (3)滞后-超前校正网络 常用无源校正网络表(6-1)
10
(1)超前校正网络
复阻抗Z1=(1/R1+CS) -1 =R1/(1+R1CS)
Z2=R2
网络的传递函数 G(S)=Z2/(Z1+Z2)
=(1+ɑTS)/ɑ(1+TS) (6-1)
（6-6） T=(R1+R2)C b=R2/(R1+R2)<1
R1
Ui
R2
Uo
C
图6-10 无源滞后网络
16
滞后网络零、极点在S平面上的分布（图6-11）
向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零，
jω
即
φ= φz－φp<0
S
这表明滞后网络具有相位滞后作用。
用s=jω代入式（6-6），得到滞后 网络的频率特性
反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要 放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述 原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校 正则正好相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中 元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变 化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。
C1
R1
Ui
R2
Uo
图6－5无源超前网络
11
由式(6-1)可看出，无源超前网络具有幅值衰减作用，衰减系数为 1/α。如果给超前无源网络串接一放大系数为α的比例放大器，就 可补偿幅值衰减作用。此时，超前网络传递函数可写成：
G(S)=(1+αTS)/(1+TS)
9
常用校正装置及其特性
(1)超前校正网络 (2)滞后校正网络 (3)滞后-超前校正网络 常用无源校正网络表(6-1)
10
(1)超前校正网络
复阻抗Z1=(1/R1+CS) -1 =R1/(1+R1CS)
Z2=R2
网络的传递函数 G(S)=Z2/(Z1+Z2)
=(1+ɑTS)/ɑ(1+TS) (6-1)
（6-6） T=(R1+R2)C b=R2/(R1+R2)<1
R1
Ui
R2
Uo
C
图6-10 无源滞后网络
16
滞后网络零、极点在S平面上的分布（图6-11）
向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零，
jω
即
φ= φz－φp<0
S
这表明滞后网络具有相位滞后作用。
用s=jω代入式（6-6），得到滞后 网络的频率特性
反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要 放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述 原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校 正则正好相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中 元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变 化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。
控制系统的性能分析与校正PPT共56页
控制系统的性能分析与校正
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！51、 天 下 源自 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！51、 天 下 源自 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
七章控制系统综合校正培训课件
由于微分控制器的相位始终是超前的， 同时为了避免微分引起高频噪声增加而通 常在分母增加一阶环节，因此超前校正通 常也认为是近似的微分校正。
PID 调节器
比例、积分、微分控制器各有其优缺点，对于性能 要求很高的系统，单独使用以上任何一种控制器达不到 预想效果，可组合使用。PID调节器的方程如下：
uKPeKI 0edtKDd det
GcsTTss11(1)
超前校正网络的作用
增强稳定性； 提高快速性(带宽增加)； 不能改善稳态精度。
滞后校正
C
滞后校正网络
其传递函数为
Gcs
X o s X i s
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
R2C s 1
R1 R2 R2
R2C s
1
令
R2CT,
R1R21
R2
GcsTTss11(1)
滞后校正网络的频率特性
• 期望对数频率特性的控制器设计
1. 二阶最优模型
一 般 二 阶 系 统 sa s2 K b s 1
典型二阶I型系统：
典型二阶I型系统的开环传递函数：
G
s
s
Kv
Ts 1
闭环传递函数：
s
G(s) 1 G(s)
s2
Kv T 1 s
Kv
TT
n2
s2 2n s n2
式中， n
Kv , T
1
2
1 KvT
在积分控制器中，调节规律是：偏差 经过积分控
制器的积分作用得到控制器的输出信号 。其方程如下：
t
u K I edt
0
式中 K
称为积分增益。
I
其传递函数表示为：G j
PID 调节器
比例、积分、微分控制器各有其优缺点，对于性能 要求很高的系统，单独使用以上任何一种控制器达不到 预想效果，可组合使用。PID调节器的方程如下：
uKPeKI 0edtKDd det
GcsTTss11(1)
超前校正网络的作用
增强稳定性； 提高快速性(带宽增加)； 不能改善稳态精度。
滞后校正
C
滞后校正网络
其传递函数为
Gcs
X o s X i s
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
R2C s 1
R1 R2 R2
R2C s
1
令
R2CT,
R1R21
R2
GcsTTss11(1)
滞后校正网络的频率特性
• 期望对数频率特性的控制器设计
1. 二阶最优模型
一 般 二 阶 系 统 sa s2 K b s 1
典型二阶I型系统：
典型二阶I型系统的开环传递函数：
G
s
s
Kv
Ts 1
闭环传递函数：
s
G(s) 1 G(s)
s2
Kv T 1 s
Kv
TT
n2
s2 2n s n2
式中， n
Kv , T
1
2
1 KvT
在积分控制器中，调节规律是：偏差 经过积分控
制器的积分作用得到控制器的输出信号 。其方程如下：
t
u K I edt
0
式中 K
称为积分增益。
I
其传递函数表示为：G j
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反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
自动控制原理
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
自动控制原理
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R 2 g R1C S 1
自动控制原理
❖ 二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R2C s 1
R1 R2 R2
R 2C
s1Leabharlann R1设 R2C T , R1 R2 ( 1) R2
则
G c (s)
Ts 1 Ts 1
ur
R2
uc
C
自动控制原理
由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。
自动控制原理
❖ 4、微分反馈包围振荡环节（广泛用于液压系统中）
G1(s) 12TKsT2s2 ,Hc(s) Kts,
G(s)
1(2T
K KKt
)s
T2s2
结果仍为振荡环节， 但是阻尼却显著加大， 从而有效地减弱小阻 尼环节的影响
K T 2s2 2Ts 1
K ts
自动控制原理
二、利用反馈校正取代局部结构
自动控制原理
❖ 一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德图来评价 系统的品质）：1、低频段增益要高（精度好）2、穿越 频率要大（快速性好）3、穿越频率低利率为20dB/dec（稳定性）4、高频段误差要快（抗干扰）
❖ 开环系统频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能， 中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系 统的复杂性和噪声抑制性；故应使低频段增益足够大，以 保证稳态误差要求，中频段对数频率特性在-20dB/dec 并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度， 高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。
可见串入超前校正网络后， 增大，系统变为稳定。
自动控制原理
*7-5 用频率法对控制系统进行设计与校正
❖ 典型系统的希望对数频率特性 频率法的根本点是根据对系统提出的性能指标要 求来确定系统开环频率特性，即绘制伯德图。前 面介绍的串联校正实际上就是改变伯德图的形状， 使之达到足够的稳定储备和快速性。 工程上常采用的典型伯德图有两种：二阶最优模 型和高阶最优模型。
称为中频宽。
h 3 T2 2 T3
自动控制原理
❖ 3、希望对数频率特性的高频段 ❖ 4、伯德图低频段与复现带宽的关系 ❖ 5、典型系统的希望对数频率特性
自动控制原理
1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数 系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
主要用来改善系统的稳态性能
自动控制原理
3、PID调节 其作用相当于滞后—超前校正。
Gc
(s)
K
p
K
d
s
1 Tis
TiK d s 2 TiK p s 1 Ti s
自动控制原理
7-4 反馈校正
❖ 从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其突 出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结 构和参数；另外，在一定的条件下，反馈校正甚 至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这 部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统 带来的不利影响。
20
lg
6 0.4 0.2 0.5
0 .08
2 2 2 .5 2 .5 5 5 12 . 5 12 . 5
自动控制原理
令L()=0，可得c = 4.8
1 8 9 0 0 ar0 c .4c t) a an r0 c ( .2c t)an(
ar0 .5 c c ) ta ar0 n .0 c( c ) t 8 2 a .2 n 0 0 (
❖ 对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞 后校正，如恒温控制等。
❖ 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳 定的，而是利用滞后校正的幅值误差作用使系统 稳定的。
自动控制原理
三、滞后—超前校正
超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，但 损失增益，不得稳态精度，滞后校正则可提高平 稳性及稳态精度，而降低了快速性。若同时采用 滞后和超前校正，将可全面提高系统的控制性能。
自动控制原理
❖ 1、二阶最优模型
开环传递函数
G(s) Kv s(Ts 1)
其闭环传递函数
(s) Kv /T
w2 n
s2
1
s
K v
s2
2
wns
w2 n
TT
其中 wn
Kv 无阻尼自振角频率 T
=
1 2
1 阻尼比 KvT
G1(s) Hc(s)
自动控制原理
（1）时域指标
超调量 上升时间 峰值时间 调整时间
w 络。
自动控制原理
❖ 超前网络的最大超前角
❖ 此点位于几何中点上，对 应的角频率为
m
arcsin1a 1a
m
1 aT
自动控制原理
❖ 超前校正很难使原系统的低频特性得到改善。如 进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的 平稳性将有所下降。幅频特性过分上移，还会削 弱系统抗高频干扰能力。所以超前校正对提高系 统的稳态精度的作用是很小的。而为了使系统的 响应快，超调小，可采用超前串联校正。
2 1 4 4 2 2
(按
精
确
w
计
c
算
)
wc
1
4
4
2
2
w
n
自动控制原理
（3）闭环频域指标
谐振峰值
M r 1(当 0.707)
M
r
2
1 (当 0.707) 1 2
谐振频率 wr 0( 0.707)
wr wn 1 2 ( 0.707)
闭环带宽
wb wn ( 0.707)
M p 1 0 0 (e / 1 2 )%
tr
co s1 1 2
2 T
tp
2 T 1 2
ts 6 T (当 0 .9 ) ts 9 .4 T (当 1)
自动控制原理
（2）开环频域指标
剪切频率 相位裕量
精确的剪切频率值为
wc
K v(wc
1 T
,即 K vT
1)
0 (wc ) arctg
L(w) 1
1
❖ 滞后补偿网络相当
T
T
w
于一低通滤波器：
对低频信号不产生 20lg
-20dB/dec
衰减，而对高频信
号有衰减作用。
(w)
越小，高频信号衰
w
减得越大。
m
900
自动控制原理
自动控制原理
❖ 串联滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性， 故对系统的稳态精度不起破坏作用。相反，往往 还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳 态精度。
自动控制原理
一、时域性能指标 常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标： 最大超调量或最大百分比超调量（越小越好） 调整时间（越小越好） 峰值时间（越小越好） 上升时间（越小越好） 静态位置误差系数（越大越好） 静态速度误差系数（越大越好） 静态加速度误差系数（越大越好）
自动控制原理
二、开环频域指标 开环截止频率（与快速性有关） 相位裕量（从开环伯德图来看，但指的是闭环系统） 幅值裕量 三、闭环频域指标 谐振角频率 相对谐振峰值 复现频率 闭环截止频率与闭环带宽
自动控制原理
第七章
控制系统的性能分析与校正
❖7-1 系统的性能指标 ❖7-2 系统的校正概述 ❖7-3 串联校正 ❖7-4 反馈校正 ❖例题分析 ❖课后习题
自动控制原理
7-1 系统的性能指标
❖系统的性能指标，按其类型可分为： （１）时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态
性能指标； （２）频域性能指标 （３）综合性能指标（误差准则）
0
I te2(t)dt 0
性能
指标（称ITSE指标）是最好的性能指标，强调瞬态响应
后期出现的误差加权t，t越大，权越大，相似的，有
I 0 t | e(t)| dt
自动控制原理
7-2 系统的校正概述
❖ 系统校正的矛盾： 稳定性与快速性的矛盾 稳定性与控制精度的矛盾 校正装置按在系统中的联结方式可分为串联校正、
wb
4
4
4
2 2 (2
2
1)
w
n
(
0.707)
自动控制原理
❖ 2、高阶最优模型
三阶系统也叫 I I 型系统，其开环传递函数为
G(s)sK2((T T23ss 11))(T2 T3)
这个模型既保证了wc 附近的斜率为20dB/dec，又保证了低频段有高增 益，即保证了稳 、准。
为了便于分析，再引入一个变量h，
K G (s) 1 KK h
1 T s 1 KKh
时间常数变小，即响应变快 反馈系数KH越大，时间常数越小
自动控制原理
❖ 3、微分反馈包围惯性环节
K Ts 1
G1
(s)
1
K Ts
,
Hc
(s)
Kt
s,
K
K ts
G(s) 1 (T KKt )s
时间常数变大，即响应变慢 反馈系数Kt越大，时间常数越大
自动控制原理
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
自动控制原理
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R 2 g R1C S 1
自动控制原理
❖ 二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R2C s 1
R1 R2 R2
R 2C
s1Leabharlann R1设 R2C T , R1 R2 ( 1) R2
则
G c (s)
Ts 1 Ts 1
ur
R2
uc
C
自动控制原理
由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。
自动控制原理
❖ 4、微分反馈包围振荡环节（广泛用于液压系统中）
G1(s) 12TKsT2s2 ,Hc(s) Kts,
G(s)
1(2T
K KKt
)s
T2s2
结果仍为振荡环节， 但是阻尼却显著加大， 从而有效地减弱小阻 尼环节的影响
K T 2s2 2Ts 1
K ts
自动控制原理
二、利用反馈校正取代局部结构
自动控制原理
❖ 一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德图来评价 系统的品质）：1、低频段增益要高（精度好）2、穿越 频率要大（快速性好）3、穿越频率低利率为20dB/dec（稳定性）4、高频段误差要快（抗干扰）
❖ 开环系统频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能， 中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系 统的复杂性和噪声抑制性；故应使低频段增益足够大，以 保证稳态误差要求，中频段对数频率特性在-20dB/dec 并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度， 高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。
可见串入超前校正网络后， 增大，系统变为稳定。
自动控制原理
*7-5 用频率法对控制系统进行设计与校正
❖ 典型系统的希望对数频率特性 频率法的根本点是根据对系统提出的性能指标要 求来确定系统开环频率特性，即绘制伯德图。前 面介绍的串联校正实际上就是改变伯德图的形状， 使之达到足够的稳定储备和快速性。 工程上常采用的典型伯德图有两种：二阶最优模 型和高阶最优模型。
称为中频宽。
h 3 T2 2 T3
自动控制原理
❖ 3、希望对数频率特性的高频段 ❖ 4、伯德图低频段与复现带宽的关系 ❖ 5、典型系统的希望对数频率特性
自动控制原理
1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数 系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
主要用来改善系统的稳态性能
自动控制原理
3、PID调节 其作用相当于滞后—超前校正。
Gc
(s)
K
p
K
d
s
1 Tis
TiK d s 2 TiK p s 1 Ti s
自动控制原理
7-4 反馈校正
❖ 从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其突 出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结 构和参数；另外，在一定的条件下，反馈校正甚 至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这 部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统 带来的不利影响。
20
lg
6 0.4 0.2 0.5
0 .08
2 2 2 .5 2 .5 5 5 12 . 5 12 . 5
自动控制原理
令L()=0，可得c = 4.8
1 8 9 0 0 ar0 c .4c t) a an r0 c ( .2c t)an(
ar0 .5 c c ) ta ar0 n .0 c( c ) t 8 2 a .2 n 0 0 (
❖ 对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞 后校正，如恒温控制等。
❖ 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳 定的，而是利用滞后校正的幅值误差作用使系统 稳定的。
自动控制原理
三、滞后—超前校正
超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，但 损失增益，不得稳态精度，滞后校正则可提高平 稳性及稳态精度，而降低了快速性。若同时采用 滞后和超前校正，将可全面提高系统的控制性能。
自动控制原理
❖ 1、二阶最优模型
开环传递函数
G(s) Kv s(Ts 1)
其闭环传递函数
(s) Kv /T
w2 n
s2
1
s
K v
s2
2
wns
w2 n
TT
其中 wn
Kv 无阻尼自振角频率 T
=
1 2
1 阻尼比 KvT
G1(s) Hc(s)
自动控制原理
（1）时域指标
超调量 上升时间 峰值时间 调整时间
w 络。
自动控制原理
❖ 超前网络的最大超前角
❖ 此点位于几何中点上，对 应的角频率为
m
arcsin1a 1a
m
1 aT
自动控制原理
❖ 超前校正很难使原系统的低频特性得到改善。如 进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的 平稳性将有所下降。幅频特性过分上移，还会削 弱系统抗高频干扰能力。所以超前校正对提高系 统的稳态精度的作用是很小的。而为了使系统的 响应快，超调小，可采用超前串联校正。
2 1 4 4 2 2
(按
精
确
w
计
c
算
)
wc
1
4
4
2
2
w
n
自动控制原理
（3）闭环频域指标
谐振峰值
M r 1(当 0.707)
M
r
2
1 (当 0.707) 1 2
谐振频率 wr 0( 0.707)
wr wn 1 2 ( 0.707)
闭环带宽
wb wn ( 0.707)
M p 1 0 0 (e / 1 2 )%
tr
co s1 1 2
2 T
tp
2 T 1 2
ts 6 T (当 0 .9 ) ts 9 .4 T (当 1)
自动控制原理
（2）开环频域指标
剪切频率 相位裕量
精确的剪切频率值为
wc
K v(wc
1 T
,即 K vT
1)
0 (wc ) arctg
L(w) 1
1
❖ 滞后补偿网络相当
T
T
w
于一低通滤波器：
对低频信号不产生 20lg
-20dB/dec
衰减，而对高频信
号有衰减作用。
(w)
越小，高频信号衰
w
减得越大。
m
900
自动控制原理
自动控制原理
❖ 串联滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性， 故对系统的稳态精度不起破坏作用。相反，往往 还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳 态精度。
自动控制原理
一、时域性能指标 常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标： 最大超调量或最大百分比超调量（越小越好） 调整时间（越小越好） 峰值时间（越小越好） 上升时间（越小越好） 静态位置误差系数（越大越好） 静态速度误差系数（越大越好） 静态加速度误差系数（越大越好）
自动控制原理
二、开环频域指标 开环截止频率（与快速性有关） 相位裕量（从开环伯德图来看，但指的是闭环系统） 幅值裕量 三、闭环频域指标 谐振角频率 相对谐振峰值 复现频率 闭环截止频率与闭环带宽
自动控制原理
第七章
控制系统的性能分析与校正
❖7-1 系统的性能指标 ❖7-2 系统的校正概述 ❖7-3 串联校正 ❖7-4 反馈校正 ❖例题分析 ❖课后习题
自动控制原理
7-1 系统的性能指标
❖系统的性能指标，按其类型可分为： （１）时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态
性能指标； （２）频域性能指标 （３）综合性能指标（误差准则）
0
I te2(t)dt 0
性能
指标（称ITSE指标）是最好的性能指标，强调瞬态响应
后期出现的误差加权t，t越大，权越大，相似的，有
I 0 t | e(t)| dt
自动控制原理
7-2 系统的校正概述
❖ 系统校正的矛盾： 稳定性与快速性的矛盾 稳定性与控制精度的矛盾 校正装置按在系统中的联结方式可分为串联校正、
wb
4
4
4
2 2 (2
2
1)
w
n
(
0.707)
自动控制原理
❖ 2、高阶最优模型
三阶系统也叫 I I 型系统，其开环传递函数为
G(s)sK2((T T23ss 11))(T2 T3)
这个模型既保证了wc 附近的斜率为20dB/dec，又保证了低频段有高增 益，即保证了稳 、准。
为了便于分析，再引入一个变量h，
K G (s) 1 KK h
1 T s 1 KKh
时间常数变小，即响应变快 反馈系数KH越大，时间常数越小
自动控制原理
❖ 3、微分反馈包围惯性环节
K Ts 1
G1
(s)
1
K Ts
,
Hc
(s)
Kt
s,
K
K ts
G(s) 1 (T KKt )s
时间常数变大，即响应变慢 反馈系数Kt越大，时间常数越大