2020年中考复习——代数类传统文化题专题训练(二)(有答案)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王 冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金 匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来 称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿 基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百 思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿 基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都 没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！(意为发现了)“.夫人这回可真着 急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什 么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办 法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水 了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿 基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两 次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分 别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠 里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦 人的王冠之谜终于解开了． 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究： 小明准备了一个长方体的无盖容器和 A，B 两种型号的钢球若干．先往容器里加入 一定量的水，如图，水高度为 30mm，水足以淹没所有的钢球． 探究一：小明做了两次实验，先放入 3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3 个 A 型号钢球捞出，再放入 2 个 B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到 36mm． 由此可知 A 型号与 B 型号钢球的体积比为______； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入 A 型号与 B 型号钢球共 10 个后， 水面高度涨到 57mm，问放入水中的 A 型号与 B 型号钢球各几个？
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
的总价超过 1 万钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格，1 匹马，2 头牛的总价不足 1 万钱，所差的钱数相当于1头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每
2
匹马的价格为 x 万钱，每头牛的价格为 y 万钱，则可建立方程组为( )
20. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人
出六，不足十六 问人数、鸡价各几何？”大意为：有几个人共同出钱买鸡，每人 出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱 那么几个人共同买鸡？鸡的 价钱是多少？请解答上述问题．
21. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九
A. 12 步
B. 24 步．
C. 36 步
D. 48 步
7. 《九章算术》是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传
统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一．书 中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗， 直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？ 大意是：今有美酒一斗的价格是 50 钱，普通酒一斗的价格 是 10 钱，现在买这两种酒 2 斗共付 30 钱，问两种酒各买多少？设买美酒 x 斗，普 通酒 y 斗，则有( )
的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高 的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
金八两.问：牛、羊各直金几何⊕”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两; 2 头牛、5 只羊，值金 8 两.问：每头牛、每只羊各值金多少两⊕”设每头牛值金 x 两，
A.
2 + 2 = 30, 50 = 10
C.
+ = 2, 50 + 10 = 30
B.
+ = 2, 50 + 30 = 10
D.
2 + 2 = 30, 10 = 50
8. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，
九日至南海；今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要 7 天；大雁从北海飞到南海需要 9 天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少 天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为( )
A. 鸡 24 只，兔 11 只
只，兔 12 只
C. 鸡 11 只，兔 24 只
B. 鸡 23 D. 鸡 12 只，兔 23 只
2. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足 三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出 5 钱， 则还差 45 钱；若每人出 7 钱，则仍然差 3 钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设 买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为
A.
2+
=
1
−
1 2
+2
=
1
−
1 2
2 + =1−1
C.
2
+2 =1+1
2
B.
2+
=
1
+
1 2
+2
=
1
+
1 2
2 + =1+1
D.
2
+2 =1−1
2
6. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意
思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长 比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
A.
−
1 2
=1
B.
−
1 2
=1
C.
1 2
−
=1
D.
1 2
−
=1
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，
人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如 图，今有山 AB 位于树的西面．山高 AB 为未知数，山与树相距 53 里，树高 9 丈 5 尺人站在离树 3 里的地方，观察到树梢 C 恰好与山峰 A 处在同一斜线上，人眼离 地 7 尺，则山 AB 的高为(保留到整数，1 丈= 10 尺)( )
A. 162 丈
B. 163 丈
C. 164 丈
D. 165 丈
二、填空题
11. 某医院用一个边长为 1 米的正方形材料制作一个红十字会的大型“十”字标志，在
正方形的四个角上挖去四个相同的小正方形即制作而成(如图所示)，则这个“十”
字标志的周长为_______米．
12. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，
每只羊值金 y 两，可列方程组为 ．
15. 《张丘建算经》中有一题：
甲乙两怀银，数量不知情；甲得乙十个，多乙五倍银； 乙得甲十个，二人两持平．原来各多少，谁能说分明？ 翻译成白话文：甲乙两人各有钱若干．若乙给甲 10 个钱，则甲比乙多的钱，是乙 余下来的钱数的 5 倍；若甲给乙 10 个钱，则两人的钱数刚好相等．问：两人原来 各有多少钱？ 答：甲____________________乙___________ 16. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性， 若把第一个三角形数记为 1，第二个三角形数记为 2，…第 n 个三角形数记为 ， 则 + +1 =_________． 17. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的 天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字： _________. (笔画的粗细和书写的字体可以忽略不计) 18. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问：禽、 兽各几何？” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一 起，共有 76 头，46 足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽 x 只，鸟 y 只，可列方 程组为______．
14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它
得米七斗．问故米几何？(栗米之法：粟率五十，粝米三十．)大意为：今有米在容 量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米 7 斗．问 原来有米多少斗？(出米率为35 )请解答上面问题．
24. 元代数学家朱世杰于 1303 年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题：九百九十九文
钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问梨果多少价几何？ 此题的意思是：用 999 文钱买梨和果共 1000 个，梨 11 文 9 个，果 4 文 7 个，问买 梨和果各多少个，各付多少钱？
去本八尺而索尽．问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳 索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺．牵着绳索(绳索头 与地面接触)退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长 为 x 尺，可列方程为_________．
13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷．第三卷里有一
A. 6x 6 y 5x 5 y
B. 6x 6 y 5x 5 y
C. 6x - 6 y 5x 5 y
D. 6x - 6 y 5x 5 y
5. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价・一马，二
牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有 2 匹马，1 头牛
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020 中考复习——代数类传统文化题专题训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1. 我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼” 题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足．问雉兔各几何”.正确答案是( )
22. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“以碗知僧”问题，题目大意是：
山上有一古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚合分一 碗汤，一共享了 364 只碗．问都来寺里有多少个和尚？ 请解答上述问题．
23. 《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，
19. 李白(701 年−762 年)，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.李白的
一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样 一道算题： 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒； 试问酒壶中，原有多少酒？ 意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每 次看见花店就喝去一斗(斗是古代容量单位，1 斗= 10 升)，这样遇到酒店、看见花 店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？ 设壶中原来有酒 x 斗，可列方程为______ ． 三、解答题
A. 5 − 45 = 7 + 3 C. 5 − 45 = 7 − 3
B. 5 + 45 = 7 − 3 D. 5 + 45 = 7 + 3
3. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60 岁时完成的《直指算法统宗》是东方 古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如 下：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多Biblioteka Baidu． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有 364 只碗， 要是 3 个和尚共吃一碗饭，4 个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少 和尚？设有和尚 x 人，由题意可列方程为_______________________．
章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而 处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何⊕”译文：“今有 5 只雀、 6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
换位置而放，重量相等．已知 5 只雀、6 只燕重量共计为 1 斤．问雀、燕每只各重 多少斤⊕”
A. 9 + 7 = 1
B. 9 − 7 = 1
C.
1 7
−1
9
=1
D.
1 7
+1
9
=1
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五
寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子 还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为( )
意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个 正好分完，大和尚共分得( )个馒头
A. 25
B. 72
C. 75
D. 90
4. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 6 两少 6
两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？(注：这里的斤是指市 斤，1 市斤= 10 两)设共有 x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是( )
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王 冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金 匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来 称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿 基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百 思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿 基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都 没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！(意为发现了)“.夫人这回可真着 急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什 么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办 法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水 了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿 基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两 次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分 别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠 里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦 人的王冠之谜终于解开了． 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究： 小明准备了一个长方体的无盖容器和 A，B 两种型号的钢球若干．先往容器里加入 一定量的水，如图，水高度为 30mm，水足以淹没所有的钢球． 探究一：小明做了两次实验，先放入 3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3 个 A 型号钢球捞出，再放入 2 个 B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到 36mm． 由此可知 A 型号与 B 型号钢球的体积比为______； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入 A 型号与 B 型号钢球共 10 个后， 水面高度涨到 57mm，问放入水中的 A 型号与 B 型号钢球各几个？
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
的总价超过 1 万钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格，1 匹马，2 头牛的总价不足 1 万钱，所差的钱数相当于1头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每
2
匹马的价格为 x 万钱，每头牛的价格为 y 万钱，则可建立方程组为( )
20. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人
出六，不足十六 问人数、鸡价各几何？”大意为：有几个人共同出钱买鸡，每人 出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱 那么几个人共同买鸡？鸡的 价钱是多少？请解答上述问题．
21. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九
A. 12 步
B. 24 步．
C. 36 步
D. 48 步
7. 《九章算术》是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传
统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一．书 中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗， 直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？ 大意是：今有美酒一斗的价格是 50 钱，普通酒一斗的价格 是 10 钱，现在买这两种酒 2 斗共付 30 钱，问两种酒各买多少？设买美酒 x 斗，普 通酒 y 斗，则有( )
的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高 的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
金八两.问：牛、羊各直金几何⊕”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两; 2 头牛、5 只羊，值金 8 两.问：每头牛、每只羊各值金多少两⊕”设每头牛值金 x 两，
A.
2 + 2 = 30, 50 = 10
C.
+ = 2, 50 + 10 = 30
B.
+ = 2, 50 + 30 = 10
D.
2 + 2 = 30, 10 = 50
8. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，
九日至南海；今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要 7 天；大雁从北海飞到南海需要 9 天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少 天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为( )
A. 鸡 24 只，兔 11 只
只，兔 12 只
C. 鸡 11 只，兔 24 只
B. 鸡 23 D. 鸡 12 只，兔 23 只
2. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足 三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出 5 钱， 则还差 45 钱；若每人出 7 钱，则仍然差 3 钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设 买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为
A.
2+
=
1
−
1 2
+2
=
1
−
1 2
2 + =1−1
C.
2
+2 =1+1
2
B.
2+
=
1
+
1 2
+2
=
1
+
1 2
2 + =1+1
D.
2
+2 =1−1
2
6. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意
思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长 比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
A.
−
1 2
=1
B.
−
1 2
=1
C.
1 2
−
=1
D.
1 2
−
=1
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，
人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如 图，今有山 AB 位于树的西面．山高 AB 为未知数，山与树相距 53 里，树高 9 丈 5 尺人站在离树 3 里的地方，观察到树梢 C 恰好与山峰 A 处在同一斜线上，人眼离 地 7 尺，则山 AB 的高为(保留到整数，1 丈= 10 尺)( )
A. 162 丈
B. 163 丈
C. 164 丈
D. 165 丈
二、填空题
11. 某医院用一个边长为 1 米的正方形材料制作一个红十字会的大型“十”字标志，在
正方形的四个角上挖去四个相同的小正方形即制作而成(如图所示)，则这个“十”
字标志的周长为_______米．
12. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，
每只羊值金 y 两，可列方程组为 ．
15. 《张丘建算经》中有一题：
甲乙两怀银，数量不知情；甲得乙十个，多乙五倍银； 乙得甲十个，二人两持平．原来各多少，谁能说分明？ 翻译成白话文：甲乙两人各有钱若干．若乙给甲 10 个钱，则甲比乙多的钱，是乙 余下来的钱数的 5 倍；若甲给乙 10 个钱，则两人的钱数刚好相等．问：两人原来 各有多少钱？ 答：甲____________________乙___________ 16. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性， 若把第一个三角形数记为 1，第二个三角形数记为 2，…第 n 个三角形数记为 ， 则 + +1 =_________． 17. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的 天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字： _________. (笔画的粗细和书写的字体可以忽略不计) 18. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问：禽、 兽各几何？” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一 起，共有 76 头，46 足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽 x 只，鸟 y 只，可列方 程组为______．
14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它
得米七斗．问故米几何？(栗米之法：粟率五十，粝米三十．)大意为：今有米在容 量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米 7 斗．问 原来有米多少斗？(出米率为35 )请解答上面问题．
24. 元代数学家朱世杰于 1303 年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题：九百九十九文
钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问梨果多少价几何？ 此题的意思是：用 999 文钱买梨和果共 1000 个，梨 11 文 9 个，果 4 文 7 个，问买 梨和果各多少个，各付多少钱？
去本八尺而索尽．问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳 索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺．牵着绳索(绳索头 与地面接触)退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长 为 x 尺，可列方程为_________．
13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷．第三卷里有一
A. 6x 6 y 5x 5 y
B. 6x 6 y 5x 5 y
C. 6x - 6 y 5x 5 y
D. 6x - 6 y 5x 5 y
5. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价・一马，二
牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有 2 匹马，1 头牛
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020 中考复习——代数类传统文化题专题训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1. 我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼” 题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足．问雉兔各几何”.正确答案是( )
22. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“以碗知僧”问题，题目大意是：
山上有一古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚合分一 碗汤，一共享了 364 只碗．问都来寺里有多少个和尚？ 请解答上述问题．
23. 《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，
19. 李白(701 年−762 年)，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.李白的
一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样 一道算题： 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒； 试问酒壶中，原有多少酒？ 意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每 次看见花店就喝去一斗(斗是古代容量单位，1 斗= 10 升)，这样遇到酒店、看见花 店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？ 设壶中原来有酒 x 斗，可列方程为______ ． 三、解答题
A. 5 − 45 = 7 + 3 C. 5 − 45 = 7 − 3
B. 5 + 45 = 7 − 3 D. 5 + 45 = 7 + 3
3. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60 岁时完成的《直指算法统宗》是东方 古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如 下：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多Biblioteka Baidu． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．
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诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有 364 只碗， 要是 3 个和尚共吃一碗饭，4 个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少 和尚？设有和尚 x 人，由题意可列方程为_______________________．
章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而 处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何⊕”译文：“今有 5 只雀、 6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交
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换位置而放，重量相等．已知 5 只雀、6 只燕重量共计为 1 斤．问雀、燕每只各重 多少斤⊕”
A. 9 + 7 = 1
B. 9 − 7 = 1
C.
1 7
−1
9
=1
D.
1 7
+1
9
=1
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五
寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子 还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为( )
意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个 正好分完，大和尚共分得( )个馒头
A. 25
B. 72
C. 75
D. 90
4. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 6 两少 6
两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？(注：这里的斤是指市 斤，1 市斤= 10 两)设共有 x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是( )