2020年中考复习——代数类传统文化题专题训练(二)(有答案)

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2020-2021学年中考数学专题复习-考点02 整式及因式分解(含答案)

考点02整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6．幂的运算：a m·a n=a m+n；（a m）n=a mn；（ab）n=a n b n；a m÷a n=m na .7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+.9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++. （2）公式法：运用平方差公式：²²()()a b a b a b -=+-. 运用完全平方公式：22²2()a ab b a b ±+=±. 3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.考向一代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例1某商品进价为每件x 元，销售商先以高出进价50%销售，因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为元.A ．()()150%120%x ++B ．()150%20%x +⋅C ．()()150%120%x +-D ．()150%20%x +-【答案】C【解析】根据题意：销售商先以高出进价50%销售后的售价为：()150%x +，然后又降价20%出售，此时的售价为：()()150%120%x +-.故选C.【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式.1．（2019•海南）当m =–1时，代数式2m +3的值是 A ．–1 B ．0C ．1D ．22．下列式子中，符合代数式书写格式的是 A ．a c ÷ B ．5a ⨯C ．2n mD ．112x考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例2下列说法中正确的是A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15，则A 错误；B.单项式x 的系数为1，次数为1，则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4，则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式，正确，故选D.3．按某种标准把多项式分类，334x -与2221a b ab +-属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是 A ．1abc - B ．53x y -+ C ．22x x +D ．222a ab b -+4．下列说法正确的是 A ．2a 2b 与﹣2b 2a 的和为0B ．223a πb 的系数是23π，次数是4次 C ．2x 2y ﹣3y 2﹣1是三次三项式D 2y 3与﹣3213x y 是同类项考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例3（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：11212312341213214321，，，，，，，，，，…，若第n 个数为57，则n = A ．50 B ．60 C ．62D ．71【答案】B【解析】11212312341213214321，，，，，，，，，，…，可写为：1121231234()()()1213214321，，，，，，，，，，…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234566789101111109877554321，，，，，，，，，，，，∴第n 个数为57，则n =1+2+3+4+…+10+5=60，故选B ．【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．5．（2019•武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a ，用含a 的式子表示这组数的和是 A ．2a 2-2a B ．2a 2-2a -2 C ．2a 2-aD ．2a 2+a6．（2019•滨州）观察下列一组数：a 1=13，a 2=35，a 3=69，a 4=1017，a 5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n =__________．（用含n 的式子表示）典例4如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，故答案为：18，22；（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25个“上”字共有102枚棋子．7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为A．672 B．673C．674 D．6758．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A．54 B．63C．74 D．84考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．典例5下列运算错误的是 A ．（m 2）3=m 6 B ．a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5=x 8D ．a 4+a 3=a 7【答案】D【解析】A 、（m 2）3=m 6，故此选项正确，不符合题意； B 、a 10÷a 9=a ，故此选项正确，不符合题意； C 、x 3·x 5=x 8，故此选项正确，不符合题意；D 、a 4和a 3不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意．故选D ．【名师点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键，注意此题是选择错误的，不用误选．9．下列计算中，结果是a 7的是 A ．a 3–a 4 B ．a 3·a 4C ．a 3+a 4D ．a 3÷a 410．阅读下面的材料，并回答后面的问题材料：由乘方的意义，我们可以得到2351010(1010)(101010)101010101010⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 347(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-．于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：问题：（1）计算：①4611()()22-⨯-；②233(3)⨯-．（2）将33332222+++写成底数是2的幂的形式；（3）若252018()()()()p x y x y x y x y -•-•-=-，求p 的值.考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．典例6 已知a ﹣b =5，c +d =﹣3，则（b +c ）﹣（a ﹣d ）的值为 A ．2 B ．﹣2 C ．8D ．﹣8【答案】D【解析】根据题意可得：（b +c ）﹣（a ﹣d ）=（c +d ）﹣（a ﹣b ）=﹣3﹣5=﹣8，故选D ．11．一个长方形的周长为68a b +，相邻的两边中一边长为23a b +，则另一边长为A ． 45a b +B ．a b +C ． 2a b +D ．7a b +12．已知213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，则x y -等于 A ．–1 B ．1 C ．–2D ．2典例7 若（x +2）（x –1）=x 2+mx –2，则m 的值为 A ．3 B ．–3C ．1D ．–1【答案】C【解析】因为（x +2）（x –1）=x 2–x +2x –2=x 2+x –2=x 2+mx –2，所以m =1，故选C ．13．已知（x+3）（x2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A．（x+1）（x–1）=x2–1 B．x2–2x+1=x（x–2）+1C．x2–4y2=（x–2y）2D．x2+2x+1=（x+1）2【答案】D【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x2–4y2=（x+2y）（x–2y），故本项错误；D、是因式分解，故本选项正确．故选D．14．下列因式分解正确的是A ．x 2–9=（x +9）（x –9）B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ）C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2典例9把多项式x 2﹣6x +9分解因式，结果正确的是 A ．（x ﹣3）2B ．(x ﹣9）2C ．（x +3）（x ﹣3）D ．（x +9）（x ﹣9）【答案】A【解析】x 2﹣6x +9=（x ﹣3）2，故选A ．15．分解因式：()2224a a +--=_________________．16．已知a ﹣b =1，则a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab 的值为A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．21．已知长方形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 A ．20x - B ．202x- C ．202x -D ．10x -2．已知3a ﹣2b =1，则代数式5﹣6a +4b 的值是 A ．4 B ．3 C ．﹣1D ．﹣33．在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若多项式()2215134mx y m y -+-是三次三项式，则m 等于 A ．-1 B ．0 C ．1D ．25．如果2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为 A ．m =–3，n =2 B ．m =3，n =2 C ．m =–2，n =3D ．m =2，n =36．下列算式的运算结果正确的是 A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m ≠0）C ．（m −2）3=m −5D ．m 4﹣m 2=m 27．计算（﹣ab 2）3的结果是 A ．﹣3ab 2 B ．a 3b 6 C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 68．已知x ＋y =–1，则代数式2019–x –y 的值是 A ．2018 B ．2019C ．2020D ．20219．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A 类和C 类是正方形，B 类是长方形，现A 类有1块，B 类有4块，C 类有5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是A ．m +nB ．2m +2nC ．2m +nD ．m +2n10．把多项式ax 3-2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是A ．ax （x 2-2x ）B ．ax 2（x -2）C ．ax （x +1）（x -1）D ．ax （x -1）211．观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为A ．241B ．113C ．143D ．27112．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是…A ．1015B ．1010C ．1012D ．101813．若229a kab b +-是完全平方式，则常数k 的值为 A ．±6 B ．12 C ．±2D ．614．若有理数a ，b 满足225a b +=，2()9a b +=，则4ab -的值为A ．2B ．–2C ．8D ．–815．下列说法中，正确的个数为①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③–32a 2b 3c 是五次单项式；④2πr 的系数是2，次数是2；⑤a 2b 2–2a ＋3是四次三项式；⑥2ab 2与3ba 2是同类项． A ．4 B ．3 C ．2D ．116．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为A ．1B ．2C ．3D ．417．已知单项式1312a x y --与23b xy -是同类项，那么a b -的值是___________. 18．分解因式：3x 3﹣27x =__________．19．某种商品的票价为x 元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，那么这种商品的进价为__________元（用含x 的代数式表示）．20．下面是按一定规律排列的代数式：a 2、3a 4、5a 6、7a 8、…，则第10个代数式是__________． 21．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，那么n =__________．22．观察下列等式：第1个等式：a 1=11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：a 2=111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第3个等式：a 3=111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____________；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为______________．23．已知1a =，求代数式223a a -+的值.24．已知2210x x +-=，求432441x x x ++-的值．25．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆.（1）求剩下的铁皮的面积（用含a ，b 的式子表示）；（2）当a =4，b =1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3）．26．已知：2277A B a ab -=-，且2467B a ab =-++．（1）求A 等于多少；（2）若21(2)0a b ++-=，求A 的值．27．定义新运算：对于任意数a ，b ，都有a ⊕b =（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）+b 3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2=（5﹣2）（52+5×2+22）+23=3×39+8= 117+8=125．（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）化简（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）+b 3．28．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=__________．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．1．（2019•锦州）下列运算正确的是A．x6÷x3=x2B．（-x3）2=x6C．4x3+3x3=7x6D．（x+y）2=x2+y22．（2019•上海）下列运算正确的是A．3x+2x=5x2B．3x-2x=xC．3x·2x=6x D．3x÷2x2 33．（2019•滨州）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为A．4 B．8C．±4 D．±8 4．（2019•毕节市）如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于A．2 B．1C．-1 D．0 5．（2019•海南）当m=-1时，代数式2m+3的值是A．-1 B．0C．1 D．2 6．（2019•台州）计算2a-3a，结果正确的是A．-1 B．1C．-a D．a 7．（2019•怀化）单项式-5ab的系数是A．5 B．-5C．2 D．-28．（2019•黄石）化简13（9x-3）-2（x+1）的结果是A．2x-2 B．x+1C．5x+3 D．x-39．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为x5的是A．x2+x3B．x·x5C．x6-x D．2x5-x510．（2019•眉山）下列运算正确的是A．2x2y+3xy=5x3y2B．（-2ab2）3=-6a3b6C．（3a+b）2=9a2+b2D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 11．（2019•绥化）下列因式分解正确的是A．x2-x=x（x+1）B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）C．a2+2ab-b2=（a-b）2D．x2-y2=（x+y）（x-y）12．（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=__________．13．（2019•常德）若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为__________．14．（2019•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________．15．（2019•赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=__________．16．（2019•绥化）计算：（-m3）2÷m4=__________．17．（2019•湘潭）若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=__________．18．（2019•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=__________．19．（2019•怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2=__________．20．（2019•绵阳）单项式x-|a-1|y与2是同类项，则a b=__________．21．（2019•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．22．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a12 =-．23．（2019•安徽）观察以下等式：第1个等式：211 111 =+，第2个等式：211 326 =+，第3个等式：211 5315 =+，第4个等式：211 7428 =+，第5个等式：211 9545 =+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．24．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）．1．【答案】C【解析】把m =–1代入代数式2m +3中，得2m +3=2×（–1）+3=1．故选C ． 2．【答案】C【解析】A ．正确的格式为：ac，即A 项不合题意， B ．正确的格式为：5a ，即B 项不合题意， C ．符合代数式的书写格式，即C 项符合题意， D ．正确的格式为：32x ，即D 项不合题意，故选C ．【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 3．【答案】A【解析】334x -与2221a b ab +-都是三次多项式，只有A 是三次多项式，故选A ． 4．【答案】C【解析】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误； B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y -3y 2-1是三次三项式，此选项正确； D 2y 3与﹣3213x y 不是同类项，此选项错误；故选C ． 5．【答案】C【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；… ∴2+22+23+…+2n =2n +1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250， ∵250=a ，∴2101=（250）2·2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选C ．【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 6．【答案】1(1)22n n n +++ 【解析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴a n =1(1)(1)22122n n n n n n +++=++，故答案为：1(1)22n n n +++．【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 7．【答案】A【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有437+=个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有43310++=个白色纸片；以此类推，当有n 个黑色纸片时，有()431n +-个白色纸片. 当()4312017n +-=时，化简得32016n =，解得672n =.故选A. 故选C ． 8．【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒， …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时，n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 9．【答案】B【解析】A 、不是同类项不能合并，故此选项错误； B 、a 3·a 4=a 3+4=a 7，故此选项正确；C 、不是同类项不能合并，故此选项错误；D 、a 3÷a 4=a 3–4=a –1=1a ，故此选项错误．故选B ．【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键． 10．【解析】（1）①4646101011111()()()()()22222+-⨯-=-=-=； ②23232353(3)3333+⨯-=-⨯=-=-；（2）33333325222224222+++=⨯=⨯=；（3）∵252018()()()()p x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，∴2＋p ＋5＝2018，解得：p ＝2011．【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是解题的关键．11．【答案】B【解析】∵长方形的周长为68a b +，∴相邻的两边的和是34a b +,∵一边长为23a b +，∴另一边长为342334()23a b a b a b a b a b +-+=+--=+，故选B.【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是3a +4b ,再用3a +4b 减去2a ＋3b ，即可求出另一边的长.12．【答案】A 【解析】∵213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，∴213x a b 与15y ab 是同类项，∴1,2x y ==， ∴121x y -=-=-.故选A.13．【解析】原式=x 3+ax 2+bx +3x 2+3ax +3b =x 3+ax 2+3x 2+3ax +bx +3b=x 3+（a +3）x 2+（3a +b ）x +3b ，由题意可知：a +3=0，3a +b =0，解得a =–3，b =9．14．【答案】D15．【答案】(a +4)(a -2)【解析】()2224a a +--=228(4)2()a a a a +-=+-. 16．【答案】C【解析】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．故选C ．1．【答案】D【解析】∵矩形的宽=2矩形周长−长，∴宽为：（10-x ）cm ．故选D ． 2．【答案】B【解析】∵3a ﹣2b =1，∴5﹣6a +4b =5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3，故选：B ．3．【答案】D 【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x,13a,是单项式，一共有4个.故选D. 4．【答案】C【解析】由题意可得，()123,104m m +=-+≠，解得1m =±且1m ≠-．则m 等于1，故选C ．5．【答案】B【解析】∵2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，∴3m=9,4=2n，∴m=3，n=2.故选：B.6．【答案】B【解析】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m−2）3=m−6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．7．【答案】D【解析】（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D．8．【答案】C【解析】∵–x–y=–（x+y），∴2019–x–y=2019–（x+y）=2019–（–1）=2020，故选C．【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大．9．【答案】D【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C 类卡片的和，∴所求正方形的面积=m2+4mn+4n2=（m+2n）2，∴所求正方形的边长为m+2n．故选：D.10．【答案】D【解析】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．11．【答案】A【解析】∵15=2×8﹣1，∴m=28=256，则n=256﹣15=241，故选A．【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n ﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．12．【答案】B【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，且9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．13．【答案】A【解析】由完全平方公式可得：236kab a b k -=±⨯=±,.故选A.【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14．【答案】D【解析】由()²9a b +=，得²²29a b ab ++=，又²²5a b +=，则2954ab =-=，所以(2)448ab -=⨯-=-.故选D.15．【答案】D【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误， ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误， ③2332a b c -是六次单项式，故③错误， ④2πr 的系数是2π，次数是1，故④错误，⑤2223a b a -+是四次三项式，故⑤正确，⑥22ab 与23ba 不是同类项，故⑥错误.故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数. 16．【答案】A【解析】当x =2时，第一次输出结果=12×2=1；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=4×12=2，；第四次输出结果=12×2=1， …2017÷3=672…1．所以第2017次得到的结果为1．故选A ．17．【答案】3 【解析】∵1312a x y --与23b xy -是同类项， ∴1132a b -=⎧⎨=-⎩，解得21 ab=⎧⎨=-⎩，∴a b-=3.故答案为3.18．【答案】3x（x+3）（x﹣3）【解析】3x3﹣27x=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）．【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．【答案】0.6x–20【解析】根据题意进价为：0.6x–20.故答案为0.6x–20.【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大．20．【答案】19a20【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a2×10=19a20．故答案为：19a20．【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．21．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1=2019，解得n=1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．22．【答案】11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭,49 【解析】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ （2）1231111111111112323525722121n a a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1149122199n ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭，解得：n =49.故答案为（1）11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；（2）49. 23．【解析】223a a -+=221a a -++2=（a −1）2+2当a 时，原式=2+2=2+2=2+2=4.24．【解析】由已知，得221x x +=，则432441x x x ++-=222241x x x x ++-（）=2241x x +-=2221x +-（）=2–1=1．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．25．【解析】（1）长方形的面积为：a ×2b =2ab ，两个半圆的面积为：π×b 2=πb 2，∴阴影部分面积为：2ab –πb 2．（2）当a =4，b =1时，∴2ab –πb 2=2×4×1–3×1=5．【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式.26．【解析】（1）∵2277A B a ab -=-，2 467B a ab =-++，∴()222246777A B A a ab a ab -=--++=-，∴()()22227724677781214A a ab a ab a ab a ab =-+-++=--++ 2514a ab =-++.（2）依题意得：10a +=，20b -=，∴1a =-，2b =．∴22514(1)5(1)2143A a ab =-++=--+⨯-⨯+=．【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.27．【解析】（1）3⊕（﹣2）=（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3=5×7﹣8=27．（2）（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）+b 3=a 3+a 2b +ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3+b 3=a 3．【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．28．【解析】（1）2244(2)a a a -+=-，故答案为：2(2)a -；（2）2226100a a b b ++-+=，22(1)(3)0a b ∴++-=，1a ∴=-，3b =，2a b ∴+=；（3）ABC△为等边三角形．理由如下：222426240a b c ab b c++---+=，222()(1)3(1)0a b c b∴-+-+-=，a b∴-=，10c-=，10b-=1a b c∴===，ABC∴△为等边三角形．【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．1．【答案】B【解析】∵x6÷x3=x3，∴选项A不符合题意；∵（-x3）2=x6，∴选项B符合题意；∵4x3+3x3=7x3，∴选项C不符合题意；∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选B．【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．2．【答案】B【解析】A．原式=5x，故A错误；C．原式=6x2，故C错误；D．原式32=，故D错误，故选B．【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【答案】D【解析】由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m=3，n=1．（m+n）3=（3+1）3=64，64的平方根为±8．故选D．【名师点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．【名师点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．5．【答案】C【解析】将m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1，故选C．【名师点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．6．【答案】C【解析】2a-3a=-a，故选C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．7．【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B．【名师点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8．【答案】D【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D．【名师点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【答案】D【解析】A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x·x5=x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．10．【答案】D【解析】A．2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（-2ab2）3=-8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．11．【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D．【名师点睛】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．【名师点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．13．【答案】4【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：4．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14．【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．【答案】x（x-y）2【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2．【名师点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【答案】m2【解析】（-m3）2÷m4=m6÷m4=m2．故答案为：m2．【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【答案】15【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案为：15．【名师点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．18．【答案】4【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4．【名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．19．【答案】9a2【解析】原式=a2（4+6-1）=9a2，故答案为：9a2．【名师点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．20．【答案】1【解析】由题意知-|a -1|=≥0，∴a =1，b =1，则a b =（1）1=1，故答案为：1．【名师点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．21．【解析】原式=a -2a 2+2（a 2-1）=a -2a 2+2a 2-2=a -2．【名师点睛】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．22．【解析】原式=a 2+6a +9-（a 2-1）-4a -8=2a +2．将a 12=-代入原式=2×（12-）+2=1．【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．23．【解析】（1）第6个等式为：21111666=+，故答案为：21111666=+．（2）21121(21)n n n n =+--，证明：∵右边=112112(21)(21)21n n n n n n n -++==---=左边． ∴等式成立，故答案为：21121(21)n n n n =+--．【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出21121(21)n n n n =+--的规律，并熟练加以运用．24．【解析】（1）设S=1+2+22+…+29①，则2S=2+22+…+210②，②-①得2S-S=S=210-1，∴S=1+2+22+…+29=210-1，故答案为：210-1．（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，则3S=32+33+34+35+…+311②，②-①得2S=311-1，所以S=1131 2-，即3+32+33+34+ (310)1131 2-，故答案为：1131 2-．（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，则aS=a+a2+a3+a4+…+a n+a n+1②，②-①得：（a-1）S=a n+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1，a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=111naa+--，即1+a+a2+a3+a4+…+a n=111naa+--．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．。

中考数学专题分类卷专题二代数式与整式(真题篇)(含答案)

中考数学专题分类卷专题二代数式与整式（真题篇）一、选择题1．（齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3元／千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数2．（泰州）计算6m ⁶÷（-2m ²）³的结果为( )A ．-mB ．-1C ．43D ．433．（武汉）若a=2，b= -1，则a+2b+3的值为() A ．-1 B ．3 C ．6 D ．54．（福州）下列算式中，结果等于a ⁶的是( )A ．a ⁴+a ²B ．a ² +a ²+a ²C ．a ²·a³D ．a ²·a ²·a ²5．（泰安）下列运算正确的是( )A ．a ²·a ²=2a ²B ．a ²+a ² =a ⁴C ．（1+ 2a)² =1+2a+4a ²D ．(-a+1) (a+1) =1-a ²6．（义乌）若与是同类项，则a+b 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．（常德）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A．a(m+n) =am+anB．a²-b²-c²=(a-b)(a+b)-c²C．10x²-5x=5x(2x-1)D．x²-16+6x=(x+4)(x-4)+6x8．（连云港）计算：5x-3x=( )A．2x B．2x²C．- 2x D．-29．（武汉）计算(x+1)(x+2)的结果为( )A.x²+2B.x²+ 3x+2C.x²+3x+3D.x²+2x+210.（娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄，乙烷的化学式是C₂H₆，丙烷的化学式是C₃H₈，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )A. B. C. D.11.（宁波）当x=1时，ax+b+1的值为-2，则(a+b-1)（1-a-b）的值为( )A．-16 B．-8 C．8 D．1612.（临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x²，5x³，7x⁴，9x⁵，11x⁶，…按照上述规律，第2 015个单项式是( )A.2 015x²ᴼ¹⁵B.4 029x²ᴼ¹⁴C.4 029x²ᴼ¹⁵D.4 031x²ᴼ¹⁵二、填空题13.（泰州）已知2m - 3n=-4，则代数式m（n-4）-n（m-6）的值为________．14.（南通）计算：3a -（2a-1）=____．15.（泸州）分解因式：2a²+4a+2=____．16.（徐州）已知a+b=10，a-b=8，则a²-b²=__________．17.（巴中）若a+b=3，ab=2，则（a-b）²=___________.18．(安吉)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=____．19. (西宁)已知x²+x-5=0，则代数式(x-1)²-x(x-3)+(x+2) (x-2)的值为_____．20．（衢州）如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是____．21．（自贡）填空：x²+10x+______=（x+________）²．22．（黄石）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，……依此规律，第n个图案有__________个三角形．（用含n的代数式表示）三、解答题23．按要求做题：(1)（眉山）先化简，再求值：(a+3)²-2（3a+4），其中a=-2；(2)（北京）已知2a ²+3a -6=0．求代数式3a （2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．24.（枣庄）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：q pn F ）（．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)=43．(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；(2)如果一个两位正整数t ，t = 10x+y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．25．（六盘水）毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．真题篇1．D 2．D 3．B 4．D 5．D6．C解析：∵与是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4.故选C.7．C8．A解析：原式=(5-3)x=2x.9．B10.A解析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，观察，发现规律：a₁=4=2×1+2，a₂=6=2×2+2，a₃=8=2×3+2，…，∴=2n+2．∴碳原子的数目为n(n为正整数)时，它的化学式为，故选A．11．A解析：∵当x=1时，ax+b+1的值为-2，∴a+b+1=-2，∴a+b= -3.∴（a+b-1）(1-a-b)=（-3-1）×(1+3)=-16．故选A.12．C解析：根据分析的规律，得第2 015个单项式是4 029x²ᴼ¹⁵．故选C．13.814. a+1 解析：原式=3a-2a+1=a+1．15. 2(a+1)²解析：原式=2（a²+2a+1）=2(a+1)²．16. 8017.1解析：∵a+b=3，∴(a+b)²=a²+2ab+b²=9，把ab=2代入得：a²+b²=5，则(a-b)²=a²-2ab+b²=5-4=1.18.3解析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3.19.2 解析：原式=x²-2x+1-x²+3x+x²-4=x²+x-3，因为x²+x-5=0，所以x²+x=5，所以原式=5-3=2.20．a+6解析：拼成长方形的面积=（a+3）²-3²=a(a+6)．∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．21. 25 5 解析：∵10x=2×5x，∴x²+10x+5²=(x+5)².22. 3n+1 解析：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形；第(2)个图案有3×2+1=7个三角形；第(3)个图案有3×3+1= 10个三角形；...∴第n个图案有（3n+1）个三角形．23．解：(1)原式=a²+6a+9-6a-8=a²+1，当a=-2时，原式=4+1=5；(2)∵2a²+3a-6=0，即2a²+3a=6，∴原式=6a²+3a - 4a²+1=2a²+3a+1=6+1=7．24．证明：(1)对任意一个完全平方数m，设m=n²（n为正整数），∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t’，则t ’=10y+x ，∵t 是“吉祥数”，∴t'-t= (10y+x) -(10x+y)=9(y-x)=36，∴y=x+4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59； (3)F(15)=53，F(26)=132，F (37)=371，∵， ∴所有“吉祥数”中，F (t)的最大值为43． 25．解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，∴第六层三角形的几何点数是6，第n 层三角形的几何点数是n ， ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1， ∴第六层正方形的几何点数是：2×6 -1=11，第n 层正方形的几何点数是2n-1；∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1-2，4=3×2-2，7=3×3-2， ∴第六层五边形的几何点数是：3×6 -2 =16，第n 层五边形的几何点数是3n-2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1-3，5=4×2-3，9=4×3-3， ∴第六层六边形的几何点数是：4×6 - 3= 21，第n 层六边形的几何点数是4n-3．。

2020中考数学一轮复习基础达标训练题：代数式2(附答案)

2020中考数学一轮复习基础达标训练题：代数式2（附答案）1．下列运算中，正确的是（）A ．235325x x x +=B ．336x x x ⋅=C ．235()x x =D ．33()ab a b = 2．已知：当x=2时，多项式x 4﹣bx 2+c 的值为2016，当x=﹣2时，多项式x 4﹣bx 2+c 的值为（）A ．-2016B ．-2015C ．2016D ．20153．计算(-a)3·(-a)2的结果是( )A ．a 5B ．-a 5C ．a 6D ．-a 64．下列运算中，正确的是（）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy = 5．下列各式能用平方差公式计算的（）A ．（－3a －b ）（－3a +b ）B ．（－3a +b ）（3a －b ）C ．（3a +b ）（－3a －b ）D ．（3a +b ）（a －b ） 6．3n ．(－9)．3n ＋2的计算结果是 ( )A ．－32n －2B ．－3n ＋4C ．－32n ＋4D ．－3n ＋67．某工厂第一年生产b 件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为( )A ．0.3bB ．bC ．1.3bD ．2.3b8．下列计算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．4m 2n -2mn 2 =2mnC ．5y 2 -3y 2 =2D ．-12x +7x =-5x9．计算()24a a -∙的值为（）A ．6aB ．-6aC ．-8aD ．8a 10．已知2223,21A a a B a a =-=--,当4a =-时,A B -等于( )A ．8B ．9C ．-9D ．-711．计算：2299.3100.7(100______)(100______)__________________⨯=-+=-=．12．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则223c d ab +-（）＝_______13．计算：()()2a b b a --=_____（结果用幂的形式表示）．14．若710x y -与415m x y -是同类项，则m 的值为_______.15．___________·3ab 2c=-18a 3b 7c ；计算a （a －b ）＋b （a-b ）=_________．16．已知x 2-y 2=-5,则代数式（x+y)3•(x -y)3的值为_______.17．计算：(－a)5÷(－a)＝_________.18．如下一组数:13715--591733，，，，请用你发现的规律，猜想第2018个数为_______. 19．若x ＝2m ，则将y ＝1＋4m ＋1,则用含x 的代数式表示y 为______________________． 20．计算x 7÷x 4的结果为________．21．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x 与3的两点之间的距离可以表示为．（2）如果|x ﹣3|=5，则x= ．（3）同理|x+2|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+2|+|x ﹣1|=3，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x+3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．22．已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为-1.（1）求c 的值。

专题二数学传统文化的创新应用问题(作业) 高中数学复习专题 Word版含答案

传统文化训练一一、选择题1．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束……)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为( )A ．91B ．105C ．120D ．210解析：由题意得，从上往下第n 层茭草束数为1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.∴1＋3＋6＋…＋n (n ＋1)2＝680，即12⎣⎡⎦⎤16n (n ＋1)(2n ＋1)＋12n (n ＋1)＝16n (n ＋1)(n ＋2)＝680，∴n (n ＋1)(n ＋2)＝15×16×17，∴n ＝15. 故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为14×152＝105.答案：B2．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织930尺布(注：1匹＝10丈，1丈＝10尺)，则每天比前一天多织( ) A.47尺布 B.5229尺布 C.815尺布 D.1631尺布解析：设公差为d ，则由a 1＝5，S 30＝30×5＋30×292d ＝930，解得d ＝5229.答案：B3．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列(记为)a 1，a 2，a 3，…，a n . 则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n 等于( ) A ．n 2 B ．(n －1)2 C ．n (n －1)D ．n (n ＋1)解析：a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＝n 1·n 2＋n 2·n 3＋…＋n n －1·nn＝n 2⎣⎡⎦⎤11·2＋12·3＋…＋1(n －1)n＝n 2⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝n 2·n －1n ＝n (n －1)．答案：C4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九面一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A ．d ≈ 3169VB ．d ≈32VC ．d ≈ 3300157VD ．d ≈ 32111V解析：由球体积公式得d ＝ 36πV ≈31.909 860 93V .因为169≈1.777 777 78，300157≈1.910 828 03，2111≈1.909 090 91.而2111最接近于6π，所以选D.答案：D5．(2016·河西五市二联)我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯，”诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有________盏灯．( ) A ．2 B ．3 C ．5D ．6解析：本题可抽象为一个公比为2的等比数列{a n }．∵S 7＝a 1(1－27)1－2＝381，∴可解得a 1＝3，即塔顶有3盏灯，故选B. 答案：B6．(2017·武汉调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为 5.4－x 、3、1的长方体，∴组合体的体积V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·(12)2×x ＋(5.4－x )×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x ＝1.6.故选B. 答案：B7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸解析：连接OA ，OB ，OD ，设⊙O 的半径为R ，则(R －1)2＋52＝R 2，∴R ＝13.sin ∠AOD ＝AD AO ＝513.∴∠AOD ≈22.5°，即∠AOB ≈45°.故∠AOB ≈π4.∴S弓形ACB＝S扇形OACB－S △OAB ＝12×π4×132－12×10×12≈6.33平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为V ＝S 弓形ACB ×100≈633立方寸．选D.答案：D8．(2017·石家庄模拟)李冶( 1192—1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算) ( ) A ．10步，50步 B ．20步，60步 C ．30步，70步D ．40步，80步解析：设圆池的半径为r 步，则方田的边长为(2r ＋40)步，由题意，得(2r ＋40)2－3r 2＝13.75×240，解得r ＝10或r ＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步．故选B. 答案：B 二、填空题9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列．上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析：设该数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎨⎧a 1＋7d ＝43，d ＝766，则a 5＝a 1＋4d ＝a 1＋7d －3d ＝43－2166＝6766.答案：676610．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2 016这2 016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列的项数为________．解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15除余1的数，故a n ＝15n －14.由a n ＝15n －14≢2 016，解得n ≢4063，又n ∈N *，故此数列的项数为135.答案：13511．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1, 3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：(1)b 2 012是数列{a n }中的第________项； (2)b 2k －1＝________(用k 表示)．解析：由题意可得a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，n ∈N *，故b 1＝a 4，b 2＝a 5，b 3＝a 9，b 4＝a 10，b 5＝a 14，b 6＝a 15，由上述规律可知：b 2k ＝a 5k ＝5k (5k ＋1)2(k 为正整数)，b 2k －1＝a 5k －1＝(5k －1)(5k －1＋1)2＝5k (5k －1)2，故b 2 012＝b 2×1 006＝a 5×1 006＝a 5 030，即b 2 012是数列{a n }中的第5 030项．答案：(1)5 030 (2)5k (5k －1)212．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．现有下题：在xOy 平面上，将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≣1)和(x －3)2＋y 2＝1(x ≣3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ，如图所示阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0，y )(|y |≢1)作Ω的水平截面，所得截面面积为4π1－y 2＋8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________．解析：根据提示，一个底面半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π·12·2π＋2·8π＝2π2＋16π. 答案：2π2＋16π传统文化训练二一、选择题1．(2017·长沙模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为( )A.176升 B.72升 C.11366升 D.10933升解析：自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.选A.答案：A2.(2017·沈阳模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (mod m )，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A ．21B ．22C ．23D ．24解析：当n ＝21时，21被3整除，执行否．当n ＝22时，22除以3余1，执行否；当n ＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n ＝23.故选C. 答案：C3．(2017·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有________钱．( ) A ．28 B ．32 C ．56D ．70解析：设甲、乙、丙三人各持有x ，y ，z 钱，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z2＝90y ＋x ＋z2＝70z ＋x ＋y 2＝56，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72y ＝32z ＝4，所以乙手上有32钱．答案：B4．(2017·石家庄模拟)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A －BCD 中，AB ⊥平面BCD .且BD ⊥CD ，AB ＝BD ＝CD ，点P 在棱AC 上运动，设CP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f (x )，则f (x )的图象大致是()解析：如图，作PQ ⊥BC 于Q ，作QR ⊥BD 于R ，连接PR ，则由鳖臑的定义知PQ ∥AB ，QR ∥CD .设AB ＝BD ＝CD ＝1，则CP AC ＝x 3＝PQ 1，即PQ ＝x 3，又QR 1＝BQ BC ＝APAC ＝3－x 3，所以QR ＝3－x 3，所以PR ＝PQ 2＋QR 2＝(x 3)2＋(3－x 3)2＝332x 2－23x ＋3，所以f (x )＝362x 2－23x ＋3＝66(x －32)2＋34，故选A.答案：A5．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，复数e π4i·e 3π4i ＋(1＋i)2的虚部是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2解析：依题意得，e π4i·e 3π4i ＋(1＋i)2＝(cos π4＋isin π4)(cos 3π4＋isin 3π4)＋2i ＝－1＋2i ，其虚部是2，选D.答案：D6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：程序运行如下：n ＝1，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a ＞b ，继续循环；n ＝2，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a ＞b ，继续循环；n ＝3，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a ＞b ，继续循环；n ＝4，a ＝1358＋12×1358＝40516，b ＝32，此时，a ＜b .输出n ＝4，故选C. 答案：C7．(2017·衡水中学调研)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？( ) A ．12日 B ．16日 C ．8日D ．9日解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列其通项公式为a n ＝103＋13(n －1)＝13n ＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为b n ＝97－12(n －1)＝－12n ＋1952，二马相逢时所走路程之和为2×1 125＝2 250，所以n (a 1＋a n )2＋n (b 1＋b n )2＝2 250，即n (103＋13n ＋90)2＋n (97－12n ＋1952)2＝2 250，化简得n 2＋31n －360＝0，解得n ＝9或n ＝－40(舍去)，故选D. 答案：D8．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n (n ＝5,7,9,11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n ＝( )A.2n ＋1＋2n (n ＋1) B.1n ＋1＋1n (n ＋1) C.1n ＋2＋1n (n ＋2)D.12n ＋1＋1(2n ＋1)(2n ＋3)解析：根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即2n ＝1n ＋12＋1n (n ＋1)2＝2n ＋1＋2n (n ＋1).故选A. 答案：A 二、填空题9．某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，…(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项和，他设计了一个程序框图，则满足条件的整数P 的值为________．解析：由题意，第1次循环：a ＝0，b ＝1，i ＝3，S ＝0＋1＝1，求出第3项c ＝1，求出前3项和 S ＝0＋1＋1＝2，a ＝1，b ＝1，满足条件，i ＝4，执行循环体；第2次循环：求出第4项c ＝1＋1＝2，求出前4项和S ＝0＋1＋1＋2＝4，a ＝1，b ＝2，满足条件，i ＝5，执行循环体，……第8次循环：求出第10项c ，求出前10项和S ，此时i ＝10，由题意不满足条件，跳出循环，输出S 的值，故判断框内应为“i ≢9？”，所以P 的值为9. 答案：910．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≣3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ， ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________.解析：由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，…，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝⎝⎛⎭⎫k 2－1n 2－⎝⎛⎭⎫k2－2n ，于是N (n,24)＝11n 2－10n ，故N (10,24)＝11×102－10×10＝1 000. 答案：1 00011．(2017·贵阳模拟)辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m ＝5 280，n ＝12 155，则输出的m 的值为________．解析：通解：依题意，当输入m ＝5 280，n ＝12 155时，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，m 除以n 的余数r ＝5 280，m ＝12 155，n ＝5 280，r ≠0；进行第二次循环时，m 除以n 的余数r ＝1 595，m ＝5 280，n ＝1 595，r ≠0；进行第三次循环时，m 除以n 的余数r ＝495，m ＝1 595，n ＝495，r ≠0；进行第四次循环时，m 除以n 的余数r ＝110，m ＝495，n ＝110，r ≠0；进行第五次循环时，m 除以n 的余数r ＝55，m ＝110，n ＝55，r ≠0；进行第六次循环时，m 除以n 的余数r ＝0，m ＝55，n ＝0，r ＝0，此时结束循环，输出的m 的值为55.优解：依题意，注意到5 280＝25×3×5×11,12 155＝5×11×221，因此5 280与12 155的最大公因子是55，即输出的m 的值为55. 答案：5512．(2017·合肥模拟)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶n [(2a ＋c )b ＋(2c ＋a )d ＋(d －b )]6个，假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为________个．解析：根据题意可知，a ＝2，b ＝1，n ＝15，则c ＝2＋14＝16，d ＝1＋14＝15，代入题中所给的公式，可计算出木桶的个数为15×(20＋34×15＋14)6＝1 360.答案：1 360。

2020中考数学代数复习：整式及其运算(含答案)

C． a3 a2 a5
D． 2a2 3 8a6
n个a 6.数学上一般把 a· a· a· …· a 记为( )
A． na
B． n a
C． an
D． na
7.计算 2x3 x2 的结果是（）
A． x
B． 2x
C． 2x5
D． 2x6
8.下列计算中，结果正确的是（）
A． a2· a3 a6
2.解： x 12x 1 x 12 1
= 2x2 x 2x 1 (x2 2x 1) 1
= 2x2 x 2x 1 x2 2x 11
= x2 5x 1
当 x2 5x 14 时，
原式= (x2 5x) 1 14 1 15
-3-
3. 解：原式= x2 6x 9 x2 3x 2
= x2 6x 9 x2 3x 2 =9x 7． 4. 【答案】解：原式 a2 4 a2 2a 2a 4 ．当 a 1 时，原式 2 (1) 4
-4-
6. C 7.B 8. C
二、填空题
1. 0.4m 2n 2.0.55 x
1
3.2n+2 4.
5.2
4
三、解答题
1.解： (a b)2 (a b)(2a b) 3a2
a2 2ab b2 2a2 ab b2 3a2 ab
当 a 2 3 ， b 3 2 时，
原式 (2 3)( 3 2) (2)2 ( 3)2 1
3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比
上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为
（用含 n 的代数式表示）．
第一个图案
第二个图案

北京中考一轮复习数学专题02—代数式与整式含答案

2020北京中考一轮复习数学专题02—代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠ 等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.1．今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -2．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b3．两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（） A ．x （2x ﹣3）B ．x （2x+3）C ．12x ﹣3D ．12x+34．小华有x 元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A ．122x +B ．1(2)2x + C ．122x - D ．1(2)2x - 5．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是()A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数6．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元7．用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．3m ﹣n 2B ．(m ﹣3n)2C ．(3m ﹣n)2D ．3(m ﹣n)28．在下列各式中，不是代数式的是（） A ．7 B ．32 C ．2x D ．23x 2+y 2考查题型一求代数式的值的方法1．已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（） A ．1或7 B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±72．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（） A ．﹣6B ．0C ．2D ．63．若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m+n 的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．﹣12 4．若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（）A ．9B ．7C ．-1D ．-9考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．402．一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( ) A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -3．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为（）A ．2(21)n -B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n4．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A ．8B ．9C ．16D ．17知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）. 【注意】：1）圆周率是常数，所以1π也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; 3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

专题2代数式含答案解析2023年山东省中考数学一轮复习专题训练

专题2 代数式一、单选题1．（2022·高青模拟）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）A．比原价格高B．比原价格低C．与原价格相等D．无法比较2．（2022·高唐模拟）算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．3．（2022·泗水模拟）如图中，分别是由1个、2个、n个（n为正整数）正方形连接成的图形，在图1中，x=70°；在图2中，y=28°；通过以上计算，请写出图3中a+b+c+⋯+d=____（用含n的式子表示）A．45°n B．90°n C．135°n D．180°n 4．（2022·冠县模拟）计算31，32，33，34，35，36，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断32022的个位数字跟（）的个位数字相同．A．31B．32C．33D．345．（2022·莱州模拟）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2−m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023 6．（2022·淄川模拟）当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx−7的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（）A．-10B．10C．4D．-47．（2022·日照模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9−Y4=（）A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24 8．（2022·沂源模拟）在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）A．5B．15C．125D．259．（2021·邹城模拟）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元10．（2021·博山模拟）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）A．－30B．－23C．23D．30 11．（2022·临清模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则a19的值为（）A ．378B ．380C ．386D ．39912．（2022·淄博模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1CC 1B 1；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2C 1C 2B 2，…．按照这样的规律，第2021个正方形的面积是（）A ．5×(94)2019B ．5×(94)2020C ．5×(94)2021D ．5×(94)2022二、填空题13．（2021·金乡模拟）当代数式a +2b 的值为3时，代数式1+2a +4b 的值是．14．（2021·菏泽）如图，一次函数 y =x 与反比例函数 y =1x（ x >0 ）的图象交于点 A ，过点 A作 AB ⊥OA ，交 x 轴于点 B ；作 BA 1//OA ，交反比例函数图象于点 A 1 ；过点 A 1 作 A 1B 1⊥A 1B 交 x 轴于点 B ；再作 B 1A 2//BA 1 ，交反比例函数图象于点 A 2 ，依次进行下去，……，则点 A 2021 的横坐标为．15．（2021·乐陵模拟）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x 2−x −3 的方法.⑴二次项系数 2=1×2 ；⑵常数项 −3=−1×3=1×(−3) 验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×(−1)=1；1×(−1)+2×3=5；1×(−3)+2×1=−1；1×1+2×(−3)=−5⑶发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(−3)+2×1=−1，等于一次项系数-1，即(x+1)(2x−3)=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3，则2x2−x−3=(x+1)(2x−3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2+5x−12=．16．（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．17．（2021·金乡模拟）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝．18．（2021·烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．19．（2021·潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为．20．（2021·滨城模拟）按一定规律排列的单项式：a2，−3a3，9a10，−27a15，81a26，…，第n个单项式是．21．（2021·东昌府模拟）观察下列等式：第一行：4−1=3第二行：9−4=5第三行：16−9=7第四行：25−16=9按照上述规律，第n行的等式为．22．（2021·夏津模拟）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．23．（2022·曹县模拟）已知x−2y=3则1−2x+4y的值为．24．（2022·嘉祥模拟）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=53，a5=2611，a6=3513，a7=103，根据其中的规律可得a8=．25．（2022·济宁模拟）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)×a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a =0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原价格低，故答案为：B．【分析】设商品初始价格为a元，分别求出降价和提价后的价格，再比较大小即可。

2020年中考数学一轮《代数式》复习试卷(含答案)

代数式一、选择题1.下列说法正确的是（）A.a表示一个正数B.a表示一个负数C.a表示一个整数D.a可以表示一个负数2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.2nB.a×3C.D.3x﹣1个3.已知长方形的周长为20cm，设它的长为x cm，则它的宽为（）A.（20﹣x）cmB.C.（20﹣2x）cmD.（10﹣x）cm4.已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A.0B.2C.5D.85.已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A.﹣1B.﹣3C.3D.不能确定6.已知：，则的值是（）A. B. C.3 D.-37.在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A.13B.14C.16D.178.已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）A.﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣12+29.一列数a1， a2， a3，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）A. B.2 C.﹣1 D.﹣210.已知代数式的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（）A.﹣9B.﹣25C.7D.2311.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A.8B.C.D.12.将一组数，2，，2 ，，…，2 ，按下列方式进行排列：，2，，2 ，；2 ，，4，3 ，2 ；…若2的位置记为（1，2），2 的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A.（5，4）B.（4，4）C.（4，5）D.（3，5）二、填空题13.用代数式表示：①甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为________；②甲数与乙数的和是10，设甲数为y，则乙数为________。

14.若的值是6，则的值是________。

15.若，且，则＝________．16.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人（用含有m的代数式表示）17.二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值________18.按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是________.(n是正整数)19.某公司的年销售额为元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的 n%，用表示该公司的年利润________元.20.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为________．21.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，第n个图中黑色正方形的个数是________．22.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为=________．并找出S 与n的关系式________．三、解答题23.化简：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)24.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．25.如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个．则共需铝合金多少米？（用含x、y的式子表示）26.已知当x=2时，多项式ax3+bx+1的值是5，求当x=﹣2时，多项式ax3+bx+4的值．27.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b．①求5*（﹣1）的值；②若3*x=2，求x的值；③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．28.初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？参考答案一、选择题D C D D A C B A A D B B二、填空题13.； 14.13 15.-1 16.（2m+3） 17. 618. 19. a（50%-n%） 20.3n+2 21.3n﹣1 22.37；S=4n+1三、解答题23.解：原式= =24.解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．25.解：由题意可知：做两个（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）；做五个（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）；所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米26.解：∵a×23+2b+1=5，∴8a+2b=4，当x=﹣2时，ax3+bx+4=a×（﹣2）3﹣2b+4=﹣（8a+2b）+4=﹣4+4=027.解：（1）根据题意可得原式=52﹣（﹣1）=26；（2）由给出的运算法则可得原式=32﹣x=2，解得x=7；（3）根据题意可得原式=（﹣4）2﹣x=16﹣x，∴16﹣x=2+x，解得x=7．28.（1）解：甲方案需要的钱数为：m×20×0.8=16m，乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75=15m+105（2）解：当m=50时，乙方案：15×50+105=855（元），甲方案：16×50=800（元），∵800＜855，∴甲方案优惠（3）解：当m=400时，乙方案：15×400+105=6105（元），甲方案：16×400=6400（元），∵6105＜6400，∴乙方案优惠。

(部编版)2020年中考数学试题分项版解析汇编第期专题代数式和因式分解含解析

专题2 代数式和因式分解一、选择题1. （2017浙江衢州第3题）下列计算正确的是（） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 3•a 2=a 6【答案】B.考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方. 2.（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（）A ．22（a ）m ma = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 【答案】A 【解析】试题分析： B ．3333（2a ）2=8a a = C ．352a a a --= D ．353(5)8a a a a ---÷==故选A考点：1.同底数幂的乘除法运算法则；2.积的乘方运算法则；3.幂的乘方运算 3.（2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是( ) A.235a a a +=B.()224a a =C.235a a a ?D.()325a a =【答案】C. 【解析】试题解析：A.235a a a +?，故该选项错误； B.()2224a a =, 故该选项错误； C.235a a a ?, 故该选项正确； D.()326a a =, 故该选项错误.故选C.考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法. 4.（2017重庆A 卷第3题）计算x 6÷x 2正确的解果是（） A ．3B ．x 3C ．x 4D ．x 8【解析】试题解析：x6÷x2=x4．故选C．考点：同底数幂的除法.5.（2017重庆A卷第6题）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【答案】B．【解析】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．考点：代数式求值6.（2017重庆A卷第7题）要使分式43x-有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【答案】D.【解析】试题解析：当x﹣3≠0时，分式43x-有意义，即当x≠3时，分式43x-有意义，故选D．考点：分式的意义的条件.7.（2017甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0 【答案】D试题解析：A 原式=2x 2，故A 不正确； B 原式=x 6，故B 不正确； C 原式=x 5，故C 不正确； D 原式=x 2-x 2=0，故D 正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方． 8.（2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（）A ．2333a a a += B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 9.（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2b ﹣ab 2=0 C ．2a 3﹣3a 3=a 3D ．a 2+a 2=2a 2【答案】D ．【解析】试题解析：A 、2（a ﹣1）=2a ﹣2，故此选项错误； B 、a 2b ﹣ab 2，无法合并，故此选项错误； C 、2a 3﹣3a 3=﹣a 3，故此选项错误； D 、a 2+a 2=2a 2，正确．故选D ．考点：合并同类项；去括号与添括号． 10.（2017湖北武汉第2题）若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．4a = B ．4a > C ．4a < D ．4a ≠【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得： a-4≠0 解得：a ≠4. 故选D.考点：分式有意义的条件.11.（2017湖北武汉第3题）下列计算的结果是5x 的为（）A ．102x x ÷B ．6x x -C ．23x x D ．23()x【答案】C.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方. 12.（2017湖北武汉5题）计算(1)(2)x x ++的结果为（）A ．22x +B ．232x x ++C ． 233x x ++D ．222x x ++ 【答案】B. 【解析】试题解析：(1)(2)x x ++=x 2+2x+x+2= x 2+3x +2.故选B.考点：多项式乘以多项式13.（2017湖南怀化第2题）下列运算正确的是( ) A.321m m -= B.()236m m =C.()3322m m -=-D.224m m m +=【答案】B考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．14.（2017江苏无锡第3题）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．15. （2017江苏无锡第5题）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．16.（2017江苏盐城第5题）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．17.（2017贵州黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【答案】C考点：整式的混合运算．18.（2017四川泸州第3题）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x-2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x 【答案】B.【解析】试题解析：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B考点：整式的混合运算.19.（2017新疆建设兵团第5题）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a•3a2=6a3【答案】D.【解析】试题解析：A、6a﹣5a=a，故错误；B 、（a 2）3=a 6，故错误；C 、3a 2+2a 3，不是同类项不能合并，故错误； D 、2a•3a 2=6a 3，故正确；故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 20.（2017江苏徐州第4题）下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误； B 、原式=6a 5，故本选项正确； C 、原式=2a 3，故本选项错误； D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．二、填空题1.（2017浙江衢州第12题）计算：=+-++1112x xx x __________ 【答案】1. 【解析】试题解析：原式=2+1-x1x 1x =+考点：分式的加法.2.（2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．【答案】a+6．试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．考点：图形的拼接.3.（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2-2x+1= ．【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．考点：因式分解-运用公式法．4.（2017甘肃庆阳第13题）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为【答案】0【解析】试题解析：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0考点：代数式求值．5.（2017贵州安顺第11题）分解因式：x3﹣9x= ．【答案】x（x+3）（x﹣3）【解析】试题解析：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．6.（2017贵州安顺第14题）已知x2y+xy2的值为．【答案】【解析】试题解析：∵xy=，=xy（x+y）考点：因式分解的应用．7. （2017贵州安顺第15题）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．【答案】±10.【解析】试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10.考点：完全平方式．8.（2017湖北武汉第12题）计算2111xx x-++的结果为．【答案】x-1. 【解析】试题解析：2111xx x-++=211)(1)=111（-+-=-++x x xxx x考点：分式的加减法.9.（2017湖南怀化第11题）因式分解：2m m-=．【答案】m（m﹣1）【解析】试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）考点：因式分解﹣提公因式法．10.（2017湖南怀化第12题）计算：2111xx x-=--．【答案】x+1 【解析】试题解析：2111xx x-=--21(1)(1)x111x x xx x-+-==+--考点：分式的加减法．11.（2017江苏无锡第12题）分解因式：3a2﹣6a+3= ．【答案】3（a﹣1）2．【解析】试题解析：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.（2017江苏盐城第8题）分解因式a2b-a的结果为【答案】a（ab-1）【解析】试题解析：a2b-a=a（ab-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．【答案】x（x2+2）（（x【解析】试题解析：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（（x，考点：实数范围内分解因式．14.（2017四川泸州第14题）分解因式：2m2-8= ．【答案】2（m+2）（m-2）【解析】试题解析：2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．15.（2017四川宜宾第9题）分解因式：xy2﹣4x= ．【答案】x（y+2）（y﹣2）【解析】试题解析：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．16.（2017新疆建设兵团第10题）分解因式：x 2﹣1= ．【答案】（x+1）（x ﹣1）．【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．17.（2017江苏徐州第14题）已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80. 【解析】试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2， ∴a 2-b 2=10×8=80. 考点：平方差公式．18.（2017浙江嘉兴第11题）分解因式：2ab b -= ．【答案】b （a-b ）【解析】试题解析：原式=b （a-b ）考点：因式分解-提公因式法．三.解答题1.（2017山东德州第18题）先化简，在求值：222442342a a a a a a-+-÷--+，其中a=72. 【答案】12.考点：分式的化简求值.2.（2017浙江宁波第19题）先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中32x =.【答案】5. 【解析】试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=32代入化简结果中即可求解. 试题解析：()()()()2215x x x x +-+-+ =4-x 2+x 2+4x-5 =4x-1 当x=32时，原式=4×32-1=5. 考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值. 3.（2017重庆A 卷第21题）计算：（1）x （x ﹣2y ）﹣（x+y ）2（2）2321(2)a 22a a a a -++-÷++．【答案】（1）﹣4xy ﹣y 2；（2）a+1a-1．【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可得出结果；（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分. 试题解析：（1）x （x ﹣2y ）﹣（x+y ）2， =x 2﹣2xy ﹣x 2﹣2xy ﹣y 2， =﹣4xy ﹣y 2；（2）（3a 2++a ﹣2）÷2212a a a -++=[3a 2++(a+2)(a-2)a 2+]22(1)a a +⨯-， =22a -122(1)a a a +⨯+-，=a+1a-1．考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式；3.分式的混合运算.4.（2017广西贵港第19（2）题）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫-+⎪-+-⎝⎭，其中2a =-【答案】【解析】试题分析：先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：当原式=()()4211()(112)aa a a a ++-++- =2621aa +-2考点：分式的化简求值5.（2017贵州安顺第20题）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根．【答案】1. 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．6.（2017湖南怀化第21题）先化简，再求值：()()()()2212112a a a a a --+---，其中1a . 【答案】4. 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a 2﹣4a+1﹣2a 2+2﹣a 2+2a=a 2﹣2a+3，当1a 时，原式2+3=4．考点：整式的混合运算—化简求值．7.（2017江苏无锡第19（2）题）计算：（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ）【答案】ab ﹣b 2【解析】试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．试题解析：原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.单项式乘多项式．8.（2017江苏盐城第19题）先化简，再求值：35222x （x ）x x +÷+---，其中【答案】13．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2345222x x （）x x x +-÷----=23922x x x x +-÷--=()()32•233x x x x x +--+- =13x -，当时，原式11=3．考点：分式的化简求值．9.（2017贵州黔东南州第18题）先化简，再求值：2211（1)x x x x x x----÷+，其中．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=()()()()()()221121(1••11111)x x x x x x x x x x x x x x ++-+-==-+-+-当时，原式考点：分式的化简求值．10.（2017山东烟台第19题）先化简，再求值：xyx y x x y xy x +-÷--2222)2(，其中2=x ，12-=y . 【答案】1. 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．考点：分式的化简求值．11.（2017四川泸州第19题）化简：2x-225(1)x 14x x +++- 【答案】12x x ++ 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．试题解析：原式=()()()2121•1222x x x x x x x +-+=+++-．考点：分式的混合运算.12.（2017四川宜宾第17（2）题）化简（1﹣11a -）÷（ 2244a a a a-+-）．【答案】a2a -．【解析】试题分析：先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．试题解析：原式=211(2)1(1)a a a a a ---÷--=2a-2(1)a-1(2)a a a -⨯- =a2a -．考点：分式的混合运算.13.（2017四川自贡第20题）先化简，再求值：211（)a 22a a a -+÷++，其中a=2．【答案】3. 【解析】试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：（a+12a +）÷2a 12a -+，=[(2)122a a a a ++++]×a 2(1)(1)a a +-+ =2(1)22(1)(1)a a a a a ++⨯+-+=a+1a-1当a=2时，原式=2+12-1=3．考点：分式的化简求值.14.（2017江苏徐州第19（2）题）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】x-2．考点：1.分式的混合运算；15.（2017浙江嘉兴第17（2）题）化简：(2)(2)33mm m m +--⨯．【答案】-4.【解析】试题分析：首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．试题解析：原式=m2-4-m2=-4．考点：1.平方差公式；2.单项式乘单项式．。

湖南省2019年、2020年数学中考试题分类(2)——代数式、整式(含解析)

湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共25小题）1．（2020•湘潭）已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A ．C 、EB ．E 、FC ．G 、C 、ED ．E 、C 、F 3．（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．（2019•常德）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，根据其中的规律可得01220197777+++⋯+的结果的个位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 5．（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( ) A ．222a a - B ．2222a a -- C ．22a a - D ．22a a +6．（2019•株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是( )A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -7．（2020•永州）下列计算正确的是( ) A ．223323a b ab a b += B ．632a a a ÷=C ．639a a a =D ．325()a a =8．（2020•娄底）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a += 9．（2020•郴州）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=- 10．（2020•张家界）下列计算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．235()a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2(2)(2)4a a a +-=- 11．（2020•湘潭）下列运算中正确的是( )A ．235()a a =B ．11()22-=- C ．0(25)1-= D ．3362a a a =12．（2020•株洲）下列运算正确的是( ) A ．34a a a = B ．22a a -= C ．257()a a =D ．22(3)6b b -= 13．（2020•怀化）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．624a a a ÷=C ．333(2)6ab a b =D ．236a a a = 14．（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是( ) A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．235()a a = D ．235a a a = 15．（2020•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．33()a a -= B ．933a a a ÷= C ．23a a a +=D ．22a a a =16．（2020•常德）下列计算正确的是( )A ．222()a b a b +=+B ．246a a a +=C ．1052a a a ÷=D ．235a a a = 17．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )A ．abB ．2()a b + C ．2()a b - D ．22a b - 18．（2019•湘潭）下列计算正确的是( ) A ．632a a a ÷= B ．235()a a = C ．236a a a += D ．2236a a a =19．（2019•邵阳）以下计算正确的是( ) A ．2336(2)8ab a b -=B ．325ab b ab +=C ．235()(2)8x x x --=-D ．222232(3)26m mn m m n m -=-20．（2019•娄底）下列计算正确的是( )A ．3(2)8-=B ．236()a a =C ．236a a a =D ．2422x x x -=21．（2019•张家界）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．235a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．326()a a = 22．（2019•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -= B ．32x x x ÷= C ．326x x x = D ．222()x y x y +=+ 23．（2019•怀化）单项式5ab -的系数是( ) A ．5 B ．5- C ．2 D ．2-24．（2019•长沙）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．326()a a = C ．632a a a ÷= D ．222()a b a b +=+25．（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a = 二．填空题（共5小题） 26．（2020•张家界）观察下面的变化规律： 211133=-⨯，2113535=-⨯，2115757=-⨯，2117979=-⨯，⋯ 根据上面的规律计算：222213355720192021+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ．27．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为． 28．（2020•岳阳）已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为． 29．（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+．依上述规律，解决下列问题：（1）若1s =，则2a = ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．30．（2019•湘潭）若5a b +=，3a b -=，则22a b -= ．三．解答题（共2小题）31．（2020•邵阳）已知：|1|20m n -++=，（1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-． 32．（2020•衡阳）化简：()()()b a b a b a b +++-．湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共25小题）1．（2020•湘潭）已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：132n x y +与4313x y 是同类项，14n ∴+=，解得，3n =，故选：B ． 2．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A ．C 、EB ．E 、FC ．G 、C 、ED ．E 、C 、F 【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1123(1)2k k k +++⋯+=+，应停在第1(1)72k k p +-格，这时p 是整数，且使10(1)762k k p +-，分别取1k =，2，3，4，5，6，7时，1(1)712k k p +-=，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若72020k <，设7(1k t t =+=，2，3)代入可得，11(1)77(1)22k k p m t t +-=++，由此可知，停棋的情形与k t =时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．故选：D ． 3．（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，设甲基地的产量为4x 吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x 吨、4x 吨、2x 吨，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =，设2a y =千米，则b 、c 、d 、e 分别为3y 千米、4y 千米、3y 千米、3y 千米，设运输的运费每吨为z 元/千米， ①设在甲处建总仓库，则运费最少为：(524323)28x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ②设在乙处建总仓库， 5a d y +=，7b c y +=， a d b c ∴+<+，则运费最少为：(424325)30x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(435324)35x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=； ④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(435544)53x y x y x y z xyz ⨯+⨯+⨯=；由以上可得建在甲处最合适，故选：A ． 4．（2019•常德）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，根据其中的规律可得01220197777+++⋯+的结果的个位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．8【解答】解：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯， ∴个位数4个数一循环， (20191)4505∴+÷=，505(1793)10100∴⨯+++=，01220197777∴+++⋯+的结果的个位数字是：0．故选：A ． 5．（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【解答】解：232222+=-； 23422222++=-； 2345222222+++=-； ⋯231222222n n +∴+++⋯+=-， 5051529910022222∴+++⋯++231002349(2222)(2222)=+++⋯+-+++⋯+10150(22)(22)=--- 1015022=-， 502a =，10150222(2)22a ∴==，∴原式22a a =-．故选：C ． 6．（2019•株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是( )A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -【解答】解：A 、52x 与233x y 不是同类项，故本选项错误；B 、323x y 与233x y 不是同类项，故本选项错误；C 、2312x y -与233x y 是同类项，故本选项正确；D 、513y -与233x y 不是同类项，故本选项错误；故选：C ． 7．（2020•永州）下列计算正确的是( )A ．223323a b ab a b +=B ．632a a a ÷=C ．639a a a =D ．325()a a = 【解答】解：A 选项的两个加数不是同类项，不能加减； 6332a a a a ÷=≠，故选项B 错误； 639a a a =，故选项C 正确； 3265()a a a =≠．故选项D 错误．故选：C ． 8．（2020•娄底）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a +=【解答】解：A 、235a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、33(2)8a a -=-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ． 9．（2020•郴州）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )A ．2221(1)x x x -+=- B ．21(1)(1)x x x -=+- C ．2221(1)x x x ++=+ D ．2(1)x x x x -=-【解答】解：由图可知，图1的面积为：221x -，图2的面积为：(1)(1)x x +-，所以21(1)(1)x x x -=+-．故选：B ． 10．（2020•张家界）下列计算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．235()a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2(2)(2)4a a a +-=- 【解答】解：A 、235a a a +=，故原式错误； B 、236()a a =，故原式错误；C 、22(1)21a a a +=++，故原式错误；D 、2(2)(2)4a a a +-=-，故原式正确，11．（2020•湘潭）下列运算中正确的是( )A ．235()a a =B ．11()22-=- C ．0(21=D ．3362a a a =【解答】解：A 、236()a a =，故A 错误；B 、11()22-=，故B 错误；C 、0(21-=，正确；D 、336a a a =，故D 错误；故选：C ． 12．（2020•株洲）下列运算正确的是( )A ．34a a a =B ．22a a -=C ．257()a a =D ．22(3)6b b -=【解答】解：选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a =，选项A 正确；选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误；选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得2510()a a =，选项C 错误；选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误．故选：A ． 13．（2020•怀化）下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．624a a a ÷=C ．333(2)6ab a b =D ．236a a a =【解答】解：2a 与3a 不是同类项，不能合并，因此选项A 计算错误，不符合题意； 624a a a ÷=，因此选项B 计算正确，符合题意；33333(2)86ab a b a b =≠，因此选项C 计算错误，不符合题意；2356a a a a =≠，因此选项D 计算错误，不符合题意．故选：B ． 14．（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．235()a a =D ．235a a a =【解答】解：3a 与5a 不是同类项，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同上可得，选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==，因此选项C 不符合题意；23235a a a x +==，因此选项D 符合题意；故选：D ． 15．（2020•岳阳）下列运算结果正确的是( )A ．33()a a -=B ．933a a a ÷=C ．23a a a +=D ．22a a a =【解答】解：33()a a -=-，因此选项A 不符合题意；93936a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意； 2(12)3a a a a +=+=，因此选项C 符合题意； 2123a a a a +==，因此选项D 不符合题意；故选：C ． 16．（2020•常德）下列计算正确的是( )A ．222()a b a b +=+B ．246a a a +=C ．1052a a a ÷=D ．235a a a =【解答】解：A 、2222()a ab b a b ++=+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、2a 与4a 不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、1055a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、235a a a =，原计算正确，故此选项符合题意；17．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )A ．abB ．2()a b + C ．2()a b - D ．22a b - 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-，则面积是2()a b -．故选：C ． 18．（2019•湘潭）下列计算正确的是( )A ．632a a a ÷=B ．235()a a =C ．236a a a +=D ．2236a a a =【解答】解：A 、结果是3a ，故本选项不符合题意； B 、结果是6a ，故本选项不符合题意； C 、结果是5a ，故本选项不符合题意； D 、结果是26a ，故本选项符合题意；故选：D ． 19．（2019•邵阳）以下计算正确的是( ) A ．2336(2)8ab a b -= B ．325ab b ab +=C ．235()(2)8x x x --=-D ．222232(3)26m mn m m n m -=-【解答】解：2336(2)8ab a b -=-，A 错误； 32ab b +不能合并同类项，B 错误； 235()(2)8x x x --=，C 错误；故选：D ． 20．（2019•娄底）下列计算正确的是( ) A ．3(2)8-=B ．236()a a =C ．236a a a =D ．2422x x x -=【解答】解：A ．3(2)8-=-，故选项A 不合题意；B ．236()a a =，故选项B 符合题意；C ．235a a a =，故选项C 不合题意；2.4D x 与x 不是同类项，故不能合并，所以选项D 不合题意．故选：B ． 21．（2019•张家界）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．235a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．326()a a =【解答】解：23235a a a a +==；A 错误； 2323a a a a +=+；B 错误；222()2a b a b ab +=++；C 错误；32326()a a a ⨯==；D 正确；故选：D ． 22．（2019•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x =D ．222()x y x y +=+【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误； B 、32x x x ÷=，正确；C 、325x x x =，故此选项错误；D 、2222()x xy y x y ++=+，故此选项错误；故选：B ． 23．（2019•怀化）单项式5ab -的系数是( ) A ．5 B ．5- C ．2 D ．2-【解答】解：单项式5ab -的系数是5-，故选：B ． 24．（2019•长沙）下列计算正确的是( )A ．325a b ab +=B ．326()a a =C ．632a a a ÷=D ．222()a b a b +=+ 【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； B 、326()a a =，故选项B 符合题意；C 、633a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，故选项D 不合题意．故选：B ． 25．（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是( )A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a = 【解答】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； B 、236()a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意； D 、23a a a =，故选项D 符合题意．故选：D ．二．填空题（共5小题） 26．（2020•张家界）观察下面的变化规律： 211133=-⨯，2113535=-⨯，2115757=-⨯，2117979=-⨯，⋯ 根据上面的规律计算：222213355720192021+++⋯+=⨯⨯⨯⨯20202021．【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：211(a a b a b=-，b 均为奇数，且2)b a =+．故222213355720192021+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111113355720192021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=．故答案：20202021．27．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 ．【解答】解：设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后，则B 同学有(23)x ++张牌， A 同学有(2)x -张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：23(2)527x x x x ++--=+-+=．故答案为：7． 28．（2020•岳阳）已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为 4 ．【解答】解：221x x +=-，25(2)52514x x x x ∴++=++=-=．故答案为：4． 29．（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+．依上述规律，解决下列问题：（1）若1s =，则2a = 105 ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．【解答】解：（1）由图2知：1()a b +的第三项系数为0，2()a b +的第三项的系数为：1， 3()a b +的第三项的系数为：312=+， 4()a b +的第三项的系数为：6123=++， ⋯∴发现3(1)x +的第三项系数为：312=+； 4(1)x +的第三项系数为6123=++； 5(1)x +的第三项系数为101234=+++；不难发现(1)n x +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-， 1s ∴=，则212314105a =+++⋯+=．故答案为：105；（2）1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+．当1x =，2s =时，151501215(21)3a a a a +++⋯+=+=，故答案为：153． 30．（2019•湘潭）若5a b +=，3a b -=，则22a b -= 15 ．【解答】解：5a b +=，3a b -=， 22a b ∴-()()a b a b =+- 53=⨯ 15=，故答案为：15．三．解答题（共2小题）31．（2020•邵阳）已知：|1|0m -=，（1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．【解答】解：（1）根据非负数得：10m -=且20n +=，解得：1m =，2n =-，（2）原式2222234442m mn m mn n n m mn =-+++-=+，当1m =，2n =-，原式211(2)0=⨯+⨯-=．32．（2020•衡阳）化简：()()()b a b a b a b +++-．【解答】解：()()()b a b a b a b +++-222ab b a b =++-2ab a =+．。

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷专题二代数式与整式(模拟篇)附答案

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷专题二代数式与整式（模拟篇）一、选择题1．（2016·太仓市模拟）计算x³ ·x ²的结果是( )A ．xB ．x ⁵C ．x ⁶D ．x ⁹2．（2017·西城区一模）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”，若某商品的原价为x 元(x ＞100)，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是( )A.80%x- 20B.80%（x- 20）C.20%x- 20D.20%(x-20)3．（2017·阜阳一模）已知x ²- 2x-3 =0，则2x ² -4x 的值为( )A ．6B ．-6C ．-2或6D ．-2或304．（2018·罗平县二模）下列计算正确的是( )A ．a ²·a³=a ⁶B ．a ⁶÷a³=a ²C ．（-2a ²）³=-8a ⁶D ．4a³-3a ² =15．（2017·邢台县模拟）计算（-a ²）³+（-a³）²的结果是( )A ．- 2a ⁵B ．0C ．2a ⁵D ．-2a ⁶6．（2016春·原阳县校级月考）如果单项式与是同类项，那么n 等于( )A ．0B ．-1C ．1D ．27．（2018·潮南区模拟）若4a ²-kab+9b ²是完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．12C ．±12D ．±68．（2017·吴中区一模）把x ²y -y 分解因式，正确的是( )A.y( x ²-1)B.y(x+1)C.y(x-1)D.y( x+1)(x-1)9．（2018·安徽模拟）已知a-b=1，则代数式2a -2b+2 018的值是( )A.2 017B.2 016C.2 018D.2 02010．（2017·邢台县模拟）若a ² -b ²=161-，a+b=41-，则a-b 的值为( ) A ．41 B ．41- C ．2 D ．4 11.（2018·孝义市一模）如图(1)，在边长为a 的大正方形上剪去一个边长为b 的小正方形，可以拼出图(2)所示图形，上述过程可以验证等式( )A.(a+b)² =a ²+ 2ab+b ²B.(a-b)² =a ²-2ab+b ²C. a ²-b ² = (a+b) (a-b)D.(a+b)² - (a-b)² = 4ab12.（2017·安徽模拟）如图是用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形示意图，若拼成的图形中有n 个菱形，则需要火柴棍的根数是( )A.n+4B.2n+1C.2n+3D.4n+1二、填空题13．（2018·天桥区一模）计算：(x+5)（x-5）=_______.14．（2018·石家庄模拟）若a ²=a+2，则2a ²-2a+ 2018的值为__________.15. (2016·南海区校级模拟)按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是________.16.（2017·丰台区一模）图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_________________________________.17.（2017·南岗区一模）把多项式ax ²- 2a x+a 分解因式的结果是____．18．（2016·东台市一模）已知x-y=1，则x ²-y ²-2y 的值为_______．19.（2018·安陆市二模）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a ₁，第二个三角数记为a ₂，…，第n 个三角数记为，计算a ₁+a ₂，a ₂+a ₃，a ₃+a ₄，…由此推算a ₁₉₉ +a ₂₀₀=______.20．（2018·东光县一模）已知，如下图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，搭建第n 个图案需要__________根火柴棒，搭建第2018个图案需要______根火柴棒．三、解答题21．化简求值：(1)（2017·宝丰县一模）(x+y)²-2y(x+y)，其中12x -=，3y =；(2)（2018·南充模拟）(x+2)(x-2)+x(3-x)，其中12x +=．22．（2018·白云区一模）分解因式：(1)a³-4ab ²； (2) x ⁴-18x ²y ²+81y ⁴.23.（2018·繁昌县一模）定义一种新运算，观察下列各式： 13=1×4+3=7 3(-1)=3×4-1=11 54=5×4+4=24 4(-3)=4×4-3=13(1)请你想一想：a b=__________；(2)若a ≠b ，那么a b________b a （填入“=”或“≠”）(3)若a (-2b) =4，请计算(a-b)(2a+b)的值．模拟篇1．B 2．A3．A 解析：∵x ²- 2x-3=0，即x ² -2x=3，∴原式=2(x ²-2x) =6，故选A ．4．C5．B 解析：（-a ²）³+(-a³)²=-a ⁶+a ⁶=0.故选B6．A 解析：∵单项式与是同类项，∴2n+2=2-n ，解得n=0，故选A ．7．C 解析：∵4a ²-kab+9b ²是完全平方式，∴-kab=±2·2a ·3b=±12ab ，∴k=±12，故选C ．8．D9．D 解析：∵a-b=1，∴2a - 2b=2．∴原式=2+2 018=2 020.故选D ．10．A 解析：∵a ²-b ²=(a+b)(a-b)=161-，a+b=41-， ∴a-b=41，故选A. 11．C 解析：图形的面积=a ²-b ²=21(2b+2a)（a-b ）=(a+b)（a-b ）．故选C ． 12．C 解析：∵第一个菱形需要5根火柴棍，再每增加一个菱形就增加2根火柴棍， ∴有n 个菱形，则需要2n+3根火柴棍；故选C ．13. x ²-2514.2 022 解析：∵a ²=a+2，∴a ²-a=2，∴2a ²-2a+2 018=2(a ²-a)+2 018=2×2+2 018=2 022．15. 231解析：∵x=3，∴， ∵6＜100，∴当x=6时，．∴当x=21时，，则最后输出的结果是231．16．（m+n ）(a+b+c) =ma+mb+mc+na+nb+nc(答案不唯一)17．a （x-1）² 解析：原式=a(x ²-2x+1)=a （x-1）²．18.1解析：∵x-y=1，∴x ²-y ²-2y=(x+y)(x-y)-2y=x+y-2y=x-y=1．19. 40000解析：∵a ₁+a ₂=4=2²，a ₂+a ₃=9=3²，a ₃+a ₄=16 =4²，…由此推算a ₁₉₉+a ₂₀₀=200²=40 000．20. 7n+1；14127 解析：(1)∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7 =15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；...∴图案n 需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；(2)当n=2018时，7n+1=7×2018+1=14127．∴搭建第2018个图案需要14127根火柴棒．21.解：(1)(x+y)²-2y(x+y)=x ²+2xy+y ²-2xy-2y ²=x ²-y ²，当x=2-1，3y =时，原式=(2)原式=x ²-4+3x-x ²=3x-4，当x=2+1时，原式=3（2+1）-4=123-.22．解：(1)原式=a(a ²-4b ²)=a(a+2b)(a-2b)；(2)原式=(x ²-9y ²)²=[（x+ 3y ）（x-3y ）]²=(x+3y)²（x-3y ）²．23．解：(1)∵13=1×4+3=7.3（-1）=3×4 -1=11，54=5×4+4 = 24，4(-3)=4×4-3 =13， ∴a b=4a+b ； (2)a b=4a+b ，b a=4b+a ，(4a+b)-(4b+a)=3a-3b=3（a-b ），∵a ≠b ，∴3(a-b)≠0．即(4a+b)-(4b+a)≠0，∴a b ≠b a ；(3)∵a (- 2b) =4a- 2b=4.∴2a-b=2．（a-b ）( 2a+b)=4(a-b)+(2a+b)=4a-4b+2a+b=6a - 3b=3(2a -b)．∵2a-b=2，∴原式=3×2=6．。

专题2代数式与整式含答案解析2023年湖南省中考数学一轮复习专题训练

专题2 代数式与整式一、单选题1．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5C．2√5﹣√5＝2D．（a﹣1）2＝a2﹣12．下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3⋅a4=a12C．(a3)4=a7D．a3÷a2=a 4．（2022·长沙）下列计算正确的是（）A．a7÷a5=a2B．5a−4a=1C．3a2⋅2a3=6a6D．(a−b)2=a2−b25．（2022·永州）下列各式正确的是（）.A．√4=2√2B．20=0C．3a−2a=1D．2−(−2)=4 6．（2022·娄底）下列式子正确的是（）A．a3⋅a2=a5B．(a2)3=a5C．(ab)2=ab2D．a3+a2=a5 7．（2022·长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10(100−x)元C．8(100−x)元D．(100−8x)元8．（2022·娄底）若10x=N，则称x是以10为底N的对数.记作：x=lgN.例如：102=100，则2=lg100；100=1，则0=lg1.对数运算满足：当M>0，N>0时，lgM+lgN=lg(MN)，例如：lg3+lg5=lg15，则(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值为（）A．5B．2C．1D．09．（2022·怀化）下列计算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4C．√(−2)2＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y210．（2022·常德）计算x4⋅4x3的结果是（）A．x B．4x C．4x7D．x11二、填空题11．（2022·邵阳）已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=.12．（2022·长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210=1024，103=1000，所以我估计2200比1060大.其中对2200的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.13．（2022·怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是.14．（2022·永州）若单项式3x m y的与−2x6y是同类项，则m=.15．（2021·株洲）计算：2a2⋅a3=.16．（2021·岳阳）已知x+1x=√2，则代数式x+1x−√2=.17．（2021·怀化）观察等式：2+22=23−2，2+22+23=24−2，2+22+23+24=25−2，……，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，……，2199，若2100=m，用含m的代数式表示这组数的和是.18．（2021·岳阳模拟）若7a x b2与−3a3b y的和为单项式，则x y=.19．（2021·娄底模拟）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形. 20．（2021·新化模拟）已知a²+2a−5=0，则代数式2a2+4a−1的值是.三、计算题21．（2021·衡阳）计算：(x+2y)2+(x−2y)(x+2y)+x(x−4y).22．（2021·长沙）先化简，再求值：(x−3)2+(x+3)(x−3)+2x(2−x)，其中x=−12. 23．（2021·新化模拟）先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(a−b)2−(2a2−ab)，其中a，b是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根. 24．（2021·永州）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1.25．（2021·永州模拟）先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，b＝12答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A符合题意；B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；C、2√5﹣√5＝√5，故C不符合题意；D、（a﹣1）2＝a2-2a+1，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；再利用合并同类二次根式的法则，可对C作出判断；然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可对D作出判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab2和﹣2ab2所含的字母相同，相同的字母系数也相同，∴ab2和﹣2ab2是同类项.故答案为：B.【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的单项式，根据定义分别判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2+a3不能合并，故A不符合题意；B、a3·a4=a7，故B不符合题意；C、（a3）4=a12，故C不符合题意；D、a3÷a2=a，故D符合题意；故答案为：D.【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B 作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、a7÷a5=a2，故该选项正确，符合题意；B、5a−4a=a，故该选项不正确，不符合题意；C、3a2⋅2a3=6a5，故该选项不正确，不符合题意；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、√4=2，故A不符合题意；B、20=1，故B不符合题意；C、3a-2a=a，故C不符合题意；D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：a3⋅a2=a5，故A选项符合题意；(a2)3=a6，故B不符合题意；(ab)2=a2b2，故C不符合题意；a3，a2不是同类项，不能合并，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；积的乘方，先将每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断D.7．【答案】C【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元故答案为：C.【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价×本数可得购买乙种读本的费用，据此解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵lgM+lgN=lg(MN)，∴(lg5)2+lg5×lg2+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5·lg10+lg2=lg5+lg2=lg10=1.故答案为：C.【分析】原式可边形为lg5(lg5+lg2)+lg2，然后结合lgM+LGN=lg(MN)进行计算.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6≠6a6，故此选项错误，不符合题意；B、a8÷a2=a6≠a4，故此选项错误，不符合题意；C、√(−2)2=2，故此选项正确，符合题意；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据二次根式的性质“√a2=|a|”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.10．【答案】C【解析】【解答】解：x4⋅4x3=4x4+3=4x7，故C正确.故答案为：C.【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.11．【答案】2【解析】【解答】解：3x2−9x+5=3x2−9x+3+2=3(x2−3x+1)+2∵x2−3x+1=0∴3x2−9x+5=0+2=2故答案为：2.【分析】待求式可变形为3(x2-3x+1)+2，然后将已知条件代入进行计算.12．【答案】DDDD【解析】【解答】解：2200是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；2200=(2100)2≠2002，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32⋯，∴2的乘方的个位数字4个一循环，∵200÷4=50，∴2200的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；∵2200=(210)20，1060=(103)20，210=1024，103=1000，且210>103∴2200>1060，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD.【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，据此判断QGYW. 13．【答案】744【解析】【解答】解：由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），∴第27行的最后一个数，即第27个数为27×28=756，∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即756−2×6=744，故答案为：744.【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n(n+1)，求出第27行的最后一个数，据此解答.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵单项式3x m y的与−2x6y是同类项∴m=6.故答案为：6.【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m的值.15．【答案】2a5【解析】【解答】解：2a2⋅a3=2a2+3=2a5.故答案：2a5.【分析】根据单项式乘单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式."可求解.16．【答案】0【解析】【解答】x+1x−√2=√2−√2=0故答案为：0.【分析】直接代入计算即可.17．【答案】(2100−1)m【解析】【解答】由题意规律可得：2+22+23+⋯+299=2100−2.∵2100=m∴2+22+23+⋯+299+2=2100=m=20m，∵2+22+22+⋯+299+2100=2101−2，∴2101=2+22+23+⋯+299+2100+2=m+m=2m=21m.2102=2+22+23+⋯+299+2100+2101+2=m+m+2m=4m=22m.2103=2+22+23+⋯+299+2100+2101+2102+2=m+m+2m+4m=8m=23m.……∴2199=299m.故2100+2101+2101+⋯+2199=20m+21m+⋯+299m.令20+21+22+⋯+299=S①21+22+23+⋯+2100=2S②②-①，得2100−1=S∴2100+2101+2101+⋯+2199=20m+21m+⋯+299m= (2100−1)m故答案为：(2100−1)m.【分析】利用已知等式可得到数字的变化规律，再根据2100=m，由此可求出这组数据的和. 18．【答案】9【解析】【解答】解：∵7a x b2与−3a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−3a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴x y=32=9，故答案为：9.【分析】根据题意7a x b2与−3a3b y是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，由此求出x、y的值，进而可求得x y的值.19．【答案】2021【解析】【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3＝4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4＝13，⋯第n个图形五角星的个数是：1+3•n＝1+3n，∵6064−13=2021，∴用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021.【分析】把每个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，据此规律找出第n个图形五角星的个数为：1+3n，据此求解即可.20．【答案】9【解析】【解答】解：∵a2+2a-5=0，∴a2+2a=5，∴a2+2a-1=2(a2+2a)-1=2×5-1=10-1=9.故答案为：9.【分析】将a2+2a-5=0变形为a2+2a=5，然后将代数式含字母的部分提取公因式2后整体代入所求的代数式进行化简求值.21．【答案】解：(x+2y)2+(x−2y)(x+2y)+x(x−4y)=x2+4xy+4y2+x2−4y2+x2−4xy=3x2【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，然后去括号、合并即可.22．【答案】解：原式=x2−6x+9+x2−9+4x−2x2，=−2x，将x=−12代入得：原式=−2x=−2×(−12)=1【解析】【分析】根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和根据单项式与多项式的乘法法则“单项式与多项式相乘，就是依据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”可去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解.23．【答案】解：原式= a2−b2+a2−2ab+b2−2a2+ab=﹣ab∵a，b是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，∴ab=﹣2，则原式=﹣ab=2【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式及去括号法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，进而根据根与系数的关系可得ab=﹣2，即可得出答案.24．【答案】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x）＝x2+2x+1+4﹣x2＝2x+5，当x＝1时，原式＝2+5＝7.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则可将原式化简为2x+5，然后将x 的值代入计算.25．【答案】解：原式＝a2−b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab当a＝﹣1 ，b= 12时，原式＝2a2+2ab=2×(−1)2+2×(−1)×1 2=1【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将a，b 的值代入代数式进行计算。

(2020编)中考数学代数综合专题试卷精选汇编(有解析答案)-推荐

代数综合专题东城区20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+， ∴1=1x ，2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分西城区20．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．【解析】（1）2222(3)4(3)691269(3)0m m m m m m m m ∆=--⨯-=-++=++=+≥∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得(3)(3)2m m x m --±+=， ∴11x =，23x m=-（0m ≠）． ∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m 的值为1-或3-．海淀区20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=.（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数．．，判断方程根的情况. 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴()222310m m m m --++=. ………………1分 ∴13m =-. ………………3分(2)24125b ac m ∆=-=-+.∵0m <，∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分∴此方程有两个不相等的实数根.丰台区20．已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．，求m 的值．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=24421680m m --⋅=->（）．∴2m <. ………………………2分（2）∵2m <，且m 为非负整数，∴=0m 或1. ………………………3分当m =0时，方程为240x x -=，解得方程的根为01=x ，24x =，符合题意；当m =1时，方程为2420x x -+=，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m =0. ………………………5分石景山区20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．20．解：（1）∵24b ac ∆=-2(32)24m m =-+2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分（2）解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数,∴1m =-或2m =-． ∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分朝阳区20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ …………………1分.)1(2-=k …………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………4分∵方程有一个根是正数，∴0>-k .∴0<k .………………………………5分燕山区21．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．21．（1）证明：因为[])(14)12(4222k k k ac b +⨯⨯-+-=- 01〉=所以有两个不等实根 …………3′..(2)当x=1 时，01)12(12=++⨯+-k k k 02=-k k ′1021==k k 或 ………5′门头沟区22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分大兴区20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分（2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分平谷区20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> ····················1 =8－4k >0.∴2k < ··························2（2）∵k 为正整数，∴k =1． (3)解方程220x x +=，得120,2x x ==-． (5)怀柔区20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分延庆区20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．C B O A20．（1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分顺义区20．已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．20．（1）证明：∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦221824m m m =-+-+21025m m =-+()25m =-≥0 …………………………………………………… 2分 ∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分（2）解：∵1(5)2m m x -±-==， ∴ 13x m =-，22x =． ……………………………………………… 4分由已知得 30m -<．∴ 3m <． ………………………………………………………………… 5分。

2023年北京市中考数学一轮复习专题训练2代数式含答案解析

2023年北京市中考数学一轮复习专题训练2：代数式一、单选题1．如果x 是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x 的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m 满足{2m+8}＝6，则m 的取值范围是（） A ．m≤﹣1 B ．﹣32＜m≤﹣1C ．m≥﹣4D ．﹣4≤m ＜﹣722．）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为（） A ．2x +4B ．2x −4C ．4x +2D ．4x −23．对于二元一次方程组{2x −5y =1①x −y =6②，我们把x ，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：[2 5 11 −1 6]，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵[2 5 15 −5 30]，用加减消元法可以消去y ，如解二元一次方程组{3x −4y =12x −3y =2时，我们用加减消元法消去x ，得到的矩阵应是（）A ．[3 −4 12 −3 2]B ．[9 −12 38 −12 8]C ．[6 −8 26 −9 6]D ．[1 −1 12 −3 2]4．（2022七上·昌平期中）已知：|m −1|+(n +2)2=0，则mn 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．15．（2021七上·平谷期末）用代数式表示“a 的2倍与b 的平方的和”，正确的是（）A ．(2a +b)2B ．2(a +b)2C ．2a +b 2D ．(a +2b)26．（2021八上·丰台期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a +b)n （n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a +b)2展开式a 2+2ab +b 2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a +b)3展开式a 3+3a 2b +3ab 2+b 3中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a −1a)9展开式中a 7的系数是（）A．9B．−9C．36D．−367．（2021七上·房山期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．b−2B．a−4C．2a+2b D．2a+2b−12 8．（2021七上·东城期末）比a的平方小1的数可以表示为（）A．(a−1)2B．a2−1C．a2+1D．(a+1)29．（2021七上·海淀期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．(25a+10)元C．(25a+50)元D．(20a+10)元10．（2021七上·大兴期末）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算B．小雪到乙商店购买这种文具更合算C．小雪到丙商店购买这种文具更合算D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买二、填空题11．（2022七上·昌平期中）若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝．12．（2021八上·门头沟期末）如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝°；第n个三角形的内角∠AB n C n＝°．13．（2021八上·昌平期末）我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．（1）1－π与互为“匀称数”；（2）已知(m−1)(1+√2)=−1，那么m与互为“匀称数”．14．）若|a|+b2=0，则a+b=．15．）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．（1）数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作；（2）当x=0时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=1时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=−1时，|x−1|−|x+1|的值为．（3）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x−1|−|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与−m的值时，|x−a|−|x+a|的两个值的关系是．16．）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．17．）若x−3y=1，则5+2x−6y的值为．18．）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．19．（2021七上·延庆期末）对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：．20．（2021七上·顺义期末）已知一个长为6n，宽为2n的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是.（用含n的代数式表示）21．（2021·海淀模拟）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1,S2，则S1−S2的值为．22．（2021·石景山模拟）若xy=23，则代数式x−yx+2y的值是．23．（2021·平谷模拟）若(x−2)2+|y−√3|=0，则y x=．24．（2021·西城模拟）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数abcd̅̅̅̅̅̅̅，其中a，b，c，d分别代表千位、百位、十位、个位数字．若要求这个四位数同时满足以下条件：①abcd̅̅̅̅̅̅̅是偶数；②a>b>c；③a+c=b+d，请写出一个符合要求的数．25．（2021·平谷模拟）如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为s1，正方形DEFG的面积为s2，则s2−s1的值为．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵{x}表示不小于x 的最小整数，{2m+8}＝6，∴5<2m +8≤6，解得−32<m ≤−1，故答案为：B ．【分析】根据题干的定义可得5<2m +8≤6，再求出m 的取值范围即可。

初三数学中考复习代数式专题复习训练含答案

初三数学中考复习代数式专题复习训练1．下列式子中不是代数式的是( )A ．x ＋yB ．0C ．m 2D ．m ＞02．下列代数式中，符合书写规范的个数有( )①－2x ；②m ÷5；③1.5x ；④112n ；⑤x －2米． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3. 用代数式表示“x 的4倍与y 的差的平方”，正确的是( )A ．(4x －y)2B ．4(x －y)2C ．4x －y 2D ．(x －4y)24．含盐15%的盐水200 g ，在其中加入m g 盐后，盐水含盐百分率是( ) A.30＋m 200×100% B.m 200×100% C.200200＋m ×100% D.30＋m 200＋m×100% 5. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产量是( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元6. 代数式a 2－4b 2用语言叙述正确的是( )A ．a 与4b 的平方差B ．a 的平方减4乘以b 的平方C ．a 的平方与b 的平方的4倍的差D ．a 与4b 差的平方7. 下列各式中，是代数式的有( )①2m ＋1；②212－2；③S ＝12ab ；④x ＜2；⑤a ＋b 2；⑥x 2x. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．下列叙述中，错误的是( )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(a ＋b )的意义是5与(a ＋b )的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y 2D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －13y 9. x 是一个三位数，y 是只有一位的正整数，如果将y 放在x 的左边，那么组成的四位数是( )A ．yxB ．100y ＋xC ．10y ＋aD ．1 000y ＋x10. 下列各式：①2x －1；②3；③c ＝2πr ；④a 2＋1＞0；⑤s t ；⑥a 2－b 25.其中属于代数式的有______________．(填序号)11. 体育委员带了500元钱买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的意义是____________________________________．12. 下列各代数式书写规范的是_______．(填序号)①114x ；②ba ×3；③－y －1；④4a 2y ；⑤x －1千克． 13. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去可得到第n 个图形中所有点的个数为__________．(用含n 的代数式表示)14. 用代数式表示下列关系：(1)a 与b 的平方和；(2)比a 与b 的和的2倍大－2的数；(3)商品的原价是a 元，每次降价4%，经过两次降价后的价格．15. 用代数式表示：(1)a 与b 的和的平方的一半；(2)a与b的立方和除以5的商；(3)x与y的和除c的商．16. 甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米．用代数式表示：(1)某人从甲地到乙地需要走多少小时？(2)如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少小时？(3)速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用多少小时？17. 商店出售一种商品，质量x与售价y之间的关系如下表质量x (千克) 10 20 30 40 50150＋0.5 售价y (元) 30＋0.5 60＋0.5 90＋0.5120＋0.5找出售价y与商品质量x之间的关系式．18. 用m根火柴可以拼成如图①所示的x个正方形，还可以拼成如图②所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y.参考答案：1---9 DAADB CBCD10. ①②⑤⑥11. 体育委员用500元钱买3个足球，2个篮球后找回的钱12. ③④13. (n＋1)214. 解：(1)a2＋b2(2)2(a＋b)－2(3)a(1－4%)215. 解：(1)12(a ＋b)2 (2)a 3＋b 35(3)c x ＋y16. 解：(1)100m小时 (2)100m ＋2小时 (3)(100m －100m ＋2)小时 17. 解：y ＝3x ＋0.518. 解：m ＝1＋3x ，m ＝2＋5y故1＋3x ＝2＋5y ，y ＝35x －15。

中考数学中档题突破专项训练二古代数学文化题

9．(2020·嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程为 1x0＝＝x4＋06 .
10．(2020·株洲)据《汉书·律历志》记载：“量者，龠 (yuè)、合、升、斗、斛(hú)也．”斛是中国古代的一种量器．“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉．” 意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即 2.5 尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺)，则此斛底面的正方形的周长为 44 2尺尺．(结果用最简根式表示)
11．(2021·泰安)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，
甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的
钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为 50.问
甲、乙各有多少1钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据题意，可列
( A)
3．(2021·株洲)《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米
之法”：“粟率五十，粝米三十……”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，
其意为：“50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米……”．
问题：有 3 斗的粟(1 斗＝10 升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得
的粝米为
( C)
A．1.8 升 B．16 升 C．18 升 D．50 升
x＋2y＝50，
方程组为 23x＋y＝50

2020中考复习——几何类传统文化题专题训练(一)(有答案)

2020中考复习——几何类传统文化题专题训练（一）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.小明不慎将三角形模具打碎成四块，若他只带其中一块到商店去，就能配一块与原来一模一样的三角形模具，则应带的碎片是()A. AB. BC. CD. D2.如图是我国古代数学家在证明勾股定理时作的图，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小=正方形EFGH面积的13倍，若AE=a,DE=b，则ab()A. 12B. 23C. 25D. 353.《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”；高称为“正广”；非高腰边称为“邪”.如图所示，已知在邪田ABCD中，西畔为2√3，东畔为√3，正广为1，则该邪田的周长为()A. 1+3√3B. 2+√3C. 3+3√3D. 3√34.你看过日出时的美丽景色吧！如图是一位同学从照片剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径是5cm，AB=8cm，若以目前太阳所处的位置到太阳完全跳出海面的时间为16min，则“图上”太阳升起的速度为………………………………………………………………………………………()A. 0.4cm/minB. 0.5cm/minC. 0.6cm/minD. 0.7cm/min5.“将军饮马”问题是数学趣题，可抽象为：如图(1)所示，在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边点P处饮马后再回到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？确定最近行程的饮马点P，可以通过轴对称变换的思想解决如图(2)，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，交直线l于点P1，那么点P1就是所求的点．利用“将军饮马”问题的方法解决下面问题：如图(3)，在△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC内一点，过点O分别作AC，AB 的垂线，垂足分别为M，N，点P为AM上一动点，点Q为AN上一动点，连接OP，OQ，PQ，当△OPQ的周长最小时，∠POQ的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题6.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉向岸边，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程．7.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为7，正方形IJKL 的边长为1，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________．8.魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为________．9.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺．10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记．池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长是x步，则列出的方程是____________．11.谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个等边三角形分成4个完全一样的小等边三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小等边三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是______________．12.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1所示)，后人称其为“赵爽弦图”.由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2+S3=12，则S2的值为_______．13.如图，是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的25倍，那么AE=______．DE14.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①).图②是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是__________．三、解答题15.勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的图形，并写出验证过程．16.阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：中国最早的一部数学著作−−《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．”任务：(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做____定理；(2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高一丈五，周四尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为15尺，底面周长为4尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺．17.阅读材料毕达哥拉斯(公元前570年−公元前490年)，出生于萨摩斯岛，古希腊数学家、哲学家．利用毕达哥拉斯发现的直角三角形三边的数量关系解决问题：(1)如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以它的三边向外作正方形，三个正方形的面积依次记作S1、S2、S3，若S1=m，S2=n，则线段AC=_______．(2)如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别以它的三边为直径作半圆，若AB=10，AC=8，请直接写出阴影部分的面积．(3)如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，在AB的同侧作等边△ABE，等边△BCD，等边△ACF，若△ABC的面积为s，则S四边形CDEF=_______．18.阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：______．(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：ab，S正方形ABCD=c2，证明：∵S△ABC=12=______．S正方形MNPQ又∵______=______，ab+c2，∴(a+b)2=4×12整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，∴______．(3)如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．19.已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．(1)实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．(2)拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短(要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹)．20.综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3,4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或3√2，4√2，5√2的三角形就是(3,4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；(3)请在图④中证明△AEN是(3,4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加辅助线，不添加点的情况下，图④中还有哪些三角形是(3,4，5)型三角形？请找出并直接写出它们．21.勾股定理被誉为“几何学的基石”，《周髀算经》记载商高(约公元前11世纪)答周公问，说：“勾广三，股修四，径隅五．”，所以在我国又称为“商高定理”.这个定理在外国称“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驴桥定理”，至今已有近500种证明方法．小颖同学学习完相关内容后，在学校图书馆查阅资料时发现，文艺复兴时期意大利的著名画家达·芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理：第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a，b的正方形ABOF和正方形CDEO，连接BC，EF得到以AD为对称轴的六边形ABCDEF，如图①；第二步：将长方形纸板沿ADD折叠，沿四边形ABCD的边剪下六边形ABCDEF，再沿AD把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②；第三步：将纸板Ⅱ上下翻折后与纸板Ⅰ拼成如图③的图形；第四步：比较图①，图③中的两个六边形ABCDEF和六边形A′B′C′D′E′F′，由它们的面积相等可得结论．阅读后，小颖发现，验证的关键是证明图③中的四边形B′C′E′F′是正方形，由此才能得出结论，请你证明四边形B′C′E′F′是正方形并验证OB2+OC2=BC2．22.请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes，公元前287∼公元212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M弧ABC的中点，∴MA=MC...任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上一点，∠ABD=45∘，AE⊥BD与点E，求△BDC的周长．答案和解析1.D解：A只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；B，C则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而D不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“D”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．2.B解：设小正方形EFGH面积是c2，则大正方形ABCD的面积是13c2，∴小正方形EFGH边长是c，则大正方形ABCD的边长是√13c，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=a，DE=b=c+a，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13c2=a2+(c+a)2，解得：a1=2c，a2=−3c(舍去)，∴AE=2c，DE=3c，∴ab =AEDE=2c3c=23．3.C解：如图示，过点D作DE⊥AB，∵BC是高，∴四边形EBCD是矩形，∴DE=BC=1，EB=DC=√3，∴AE=AB−EB=2√3−√3=√3，在Rt△AED中，由勾股定理，得AD=√AE2+DE2=√3+1=2，∴邪田的周长为√3+1+2√3+2=3+√3．4.B解：作垂直AB的直径交圆为C，D交AB于E，利用相交弦定理，得AE⋅BE=CE⋅(10−CE)，解得CE=2或8，从图中可知这里选答案为8，从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为8÷16=0.5(分钟)．5.D解：延长OM至点P′，使MO=MP′，延长ON至点P′′，使NO=NP′′，连接P′P′′交AC 于点P，交AB于点Q根据将军饮马的原理可知，此时△POQ的周长最小在△OMP和△O′MP中，{MP=MP∠OMP=∠O′MP OM=O′M∴ΔOMP≌ΔO′MP(SAS)同理，可得ΔONQ≌ΔO′′NQ(SAS)∴∠O′=∠3,∠Q′′=∠4∴∠1=∠Q′+∠3=2∠3,∠2=∠Q′′+∠4=2∠4∴∠POQ=180∘−∠3−∠4=180∘−2∠3−2∠4∵∠A=50°∴∠MON=180°−∠A=180°−50°=130°又∵∠POQ=∠MON−∠3−∠4=130∘−∠3−∠4∴180∘−2∠3−2∠4=130∘−∠3−∠4∴∠3+∠4=50∘∴∠POQ=80∘，D正确，ABC错误6.x2+52=(x+1)2解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=(x−1)尺，因为B′E=10尺，所以B′C=5尺在Rt△AB′C中，∵CB′2+AC2=AB′2∴52+(x−1)2=x2，7.5解：(7×7−1×1)÷8=(49−1)÷8=48÷8=6，6×4+1×1=25+1=25，√25=5．答：正方形EFGH的边长为5．8.3√10解：∵BF=1，CF=2，∴BC=BF+CF=1+2=3，∵AB//EC，∴ABCE =BFCF，即3CE=12，解得：CE=6，在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，根据勾股定理得：AE=√32+92=3√10，9.57.5解：如图，依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，∴BD=AD−AB=62.5−5=57.5(尺)．10.π(x2+3)2−x2=72解：根据题意可得π(x2+3)2−x2=72．11.81256解：图2阴影部分面积=1−14=34，图3阴影部分面积=34×34=(34)2，图4阴影部分面积=34×(34)2=(34)3，图5阴影部分面积=34×(34)3=(34)4=81256．12.4解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=12，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=12，故3x+12y=12，x+4y=4，所以S2=x+4y=4．13.43解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是25a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是5a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即25a2=x2+(x−a)2，x2−ax−12a2=0，(x−4a)(x+3a)=0，解得：x1=4a，x2=−3a(舍去)，∴AE=4a，DE=3a，∴AEDE =43，14.10315.解：答案不唯一，例如：如下图：证明：由题意可知：四边形ABCD和四边形MNPQ均为正方形，ab+c2，，∵S□ABCD=4SΔAMQ+S□MNPQ=4×12，化简得：a2+b2=c2．16.解：(1)勾股；(2)如图：一条直角边(即枯木的高)长15尺，另一条直角边长为5×4=20(尺)，因此葛藤的最短长度为√202+152=25(尺)，答：问题中葛藤的最短长度是25尺．17.解：(1)√m−n；(2)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2,∵AB=10，AC=8，∴BC=6，∴由(1)可知，S半圆AC+S半圆BC=S半圆AB，∴S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC−S半圆AB=S△ABC=12×6×8=24．(3)s．解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵分别以△ABC的三边向外作正方形，三个正方形的面积依次记作S1、S2、S3，∴S1=S2+S3，∵S1=m=AB2，S2=n=BC2，∴S3=S1−S2=AB2−BC2=m−n=AC2，AC=√m−n，故答案为√m−n；(3)∵由(1)(2)可知，S△ACF+S△BCD=S△ABE，△BCD，△ACF和△ABE都为等边三角形，∴AC=AF，BC=BD，AB=AE=BE，∠FAC=∠EAB=∠EBA=∠CBD=60°，∴∠FAE=∠CAB，∠CBA=∠EBD，∴△ABC≌△AEF≌△EBD，∴S四边形CDEF=(S△AEF+S△EBD+S△ABE)−(S△ACF+S△BCD+S△ABC)=S△ABC=s．18.(1)a2+b2=c2；(2)(a+b)2；正方形MNPQ的面积；四个全等直角三角形的面积+正方形AEDB的面积；a2+b2=c2由折叠的性质可知，AE=EC=8−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，则(8−x)2=42+x2，解得，x=3，则BE的长为3．解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，由勾股定理得，a2+b2=c2，故答案为：a2+b2=c2；(2)∵S△ABC=12ab，S正方形ABCD=c2，S正方形MNPQ=(a+b)2；又∵正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积，∴(a+b)2=4×1ab+c2，2整理得，a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2，故答案为：(a+b)2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；a2+b2=c2；(3)设BE=x，则EC=8−x，由折叠的性质可知，AE=EC=8−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，则(8−x)2=42+x2，解得，x=3，则BE的长为3．19.解：(1)如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B>A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；(2)尺规作图，如图2：20.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°.由折叠知AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形，∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形；(2)NF=ND′．证明如下：如图，连接HN．由折叠知∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，∴∠HD′N=90°，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°．在Rt△HNF和Rt△HND′中，{HN=HNHF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′；(3)证明：∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，设NF=ND′=xcm，由折叠知AD′=AD=8cm，EN=EF−NF=(8−x)cm，在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2=AE2+EN2，即(8+x)2=82+(8−x)2，解得x=2，∴AN=10cm，EN=6cm，∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5，∴△AEN是(3,4，5)型三角形；(4)∵△AEN是(3,4，5)型三角形，与△AEN相似的三角形都是(3,4，5)型三角形，故△MFN，△MD′H，△MDA也是(3,4，5)型三角形．21.证明：∵四边形ABOF和四边形CDEO都是正方形，六边形ABCDEF关于直线AD 对称，∴∠OAF=∠A′D′E′=45°，∠CDO=∠C′D′A′=45°，∠OCD=∠BOC=90°，BC=B′C′=EF=E′F′，OC=CD=C′D′，OB=AF=D′E′．∵∠C′D′A′=45°，∠A′D′E′=45°，∴∠C′D′E′=90°．又∵∠BOC=90°，∴∠BOC=∠C′D′E′．∴△BOC≌△E′D′C′．∴∠BCO=∠D′C′E′，BC=C′E′．∵BC=B′C′，∴B′C′=C′E′．同理△EOF≌△F′A′B′，E′F′=B′F′．∴B′C′=C′E′=E′F′=F′B′．∴四边形B′C′E′F′是菱形．∵∠BCO=∠D′C′E′，∠BCD=∠B′C′D′，∴∠B′C′E′=∠OCD．∵∠OCD=90°，∴∠B′C′E′=90°．∴四边形B′C′E′F′是正方形．∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴S正方形ABOF+S正方形OCDE+S△BOC+S△EOF=S正方形B′C′E′F′+S△D′E′C′+S△B′A′F′．∴S正方形ABOF+S正方形OCDE=S正方形B′C′E′F′，∴OB2+OC2=B′C′2，即OB2+OC2=BC2．22.(1)证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是A^BC的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵{BA=GC∠A=∠C MA=MC，∴△MBA≌△MGC(SAS)，∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；(2)解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵{AB=AC∠ABF=∠ACD BF=DC，∴△ABF≌ACD(SAS)，∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE=2=√2，则△BDC的周长是2+2√2．。

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020 中考复习——代数类传统文化题专题训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1. 我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼” 题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”.正确答案是( )
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
A.
−
1 2
=1
B.
−
1 2
=1
C.
1 2
−
=1
D.
1 2
−
=1
2 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，
人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山 AB 位于树的西面．山高 AB 为未知数，山与树相距 53 里，树高 9 丈 5 尺人站在离树 3 里的地方，观察到树梢 C 恰好与山峰 A 处在同一斜线上，人眼离地 7 尺，则山 AB 的高为(保留到整数，1 丈= 10 尺)( )
22. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“以碗知僧”问题，题目大意是：
山上有一古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚合分一碗汤，一共享了 364 只碗．问都来寺里有多少个和尚？请解答上述问题．
23. 《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，
A.
2+
=
1
−
1 2
+2
=
1
−
1 2
2 + =1−1
C.
2
+2 =1+1
2
B.
2+
=
1
+
1 2
+2
=
1
+
1 2
2 + =1+1
D.
2
+2 =1−1
2
6. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问多阔几何？”意
思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )
去本八尺而索尽．问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺．牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为 x 尺，可列方程为_________．
13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷．第三卷里有一
19. 李白(701 年−762 年)，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.李白的
一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗(斗是古代容量单位，1 斗= 10 升)，这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒 x 斗，可列方程为______ ．三、解答题
每只羊值金 y 两，可列方程组为．
15. 《张丘建算经》中有一题：
甲乙两怀银，数量不知情；甲得乙十个，多乙五倍银；乙得甲十个，二人两持平．原来各多少，谁能说分明？翻译成白话文：甲乙两人各有钱若干．若乙给甲 10 个钱，则甲比乙多的钱，是乙余下来的钱数的 5 倍；若甲给乙 10 个钱，则两人的钱数刚好相等．问：两人原来各有多少钱？答：甲____________________乙___________ 16. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 1，第二个三角形数记为 2，…第 n 个三角形数记为，则 + +1 =_________． 17. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字： _________. (笔画的粗细和书写的字体可以忽略不计) 18. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
A.
2 + 2 = 30, 50 = 10
C.
+ = 2, 50 + 10 = 30
B.
+ = 2, 50 + 30 = 10
D.
2 + 2 = 30, 10 = 50
8. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，
九日至南海；今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要 7 天；大雁从北海飞到南海需要 9 天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为( )
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有 364 只碗，要是 3 个和尚共吃一碗饭，4 个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚 x 人，由题意可列方程为_______________________．
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25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！(意为发现了)“.夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和 A，B 两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为 30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入 3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3 个 A 型号钢球捞出，再放入 2 个 B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到 36mm．由此可知 A 型号与 B 型号钢球的体积比为______；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入 A 型号与 B 型号钢球共 10 个后，水面高度涨到 57mm，问放入水中的 A 型号与 B 型号钢球各几个？
A. 9 + 7 = 1
B. 9 − 7 = 1
C.
1 7
−1
9
=1
D.
1 7
+1
9
=1
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五
寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为( )
A. 6x 6 y 5x 5 y
B. 6x 6 y 5x 5 y
C. 6x - 6 y 5x 5 y
D. 6x - 6 y 5x 5 y
5. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价・一马，二
牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有 2 匹马，1 头牛
A. 5 − 45 = 7 + 3 C. 5 − 45 = 7 − 3
B. 5 + 45 = 7 − 3 D. 5 + 45 = 7 + 3
3. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60 岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：
A. 鸡 24 只，兔 11 只
只，兔 12 只
C. 鸡 11 只，兔 24 只
B. 鸡 23 D. 鸡 12 只，兔 23 只
2. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出 5 钱，则还差 45 钱；若每人出 7 钱，则仍然差 3 钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为
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