2015届高考二轮数学文科金版学案专题复习课件8.2数形结合思想

考点3 数形结合解决广泛的数学问题
数形结合思想应用广泛，高考试题对数形结合
的考查主要涉及：
(1)考查集合及其运算问题(韦恩图与数轴)． (2)考查用函数图象解决有关问题(如方程、不 等式、函数的有关性质等)． (3)考查运用向量解决有关问题． (4)考查三角函数的图象及其应用． (5)解析几何、立体几何中的数形结合．
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3．设集合A、B是全集U的两个子集，则A 是(∁UA)∪B＝U的( ) A A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
B
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D．既不充分也不必要条件
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解析 如图，A
B 时，有(∁UA)∪B＝U；
A＝B 时，有(∁UA)∪B＝U 成立． 综合以上情形，可得 A (∁UA)∪B＝UD A B. B⇒(∁UA)∪B＝U，但
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考点自测
1．(2013· 沈阳三模)对实数 a 与 b，定义新运算“ ” ： a，a－b≤1， a b＝ 设函数 f(x)＝(x2－2) (x－x2)，x∈ b，a－b＞1. R.若函数 y＝f(x)－c 的零点恰有两个， 则实数 c 的取值范围是 ( B ) 3 A.(－∞，－2]∪－1，2 3 B.(－∞，－2]∪－1，－4 1 1 C.－∞，4∪4，＋∞ 3 1 D.－1，－4∪4，＋∞
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数化．在运用数形结合思想分析和解决问题时，要
注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何 意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和 结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是 恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形
思数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值
范围．
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解析
由题得 f(x)＝ 由y 3 －x ＋x，x＜－1或x＞2，
3 x －2，－1≤x≤ ， 2
2 2
＝f(x)－c 的零点恰有两个， 即方程 f(x)＝c 恰有两 根， 也就是函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝c 的图象 有两个交点，如图所示，满足条件的 c 为(－∞， 3 －2]∪－1，－4.
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－x2＋2x，x≤0， 4． 已知函数 f(x)＝ 若|f(x)|≥ax， ln（x＋1），x＞0，
则实数 a 的取值范围是( D ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0]
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解析 本题考查函数的图象、 函数与不等式的关
系以及演绎推理以及数形结合的思想．
解析 画出函数|f(x)|的图象如图所示，y 轴左侧
的图象为 y＝x2－2x(x≤0)的图象，则 y′|x＝0 ＝－2，此时|f(x)|≥ax 时 y＝ax 的临界状态， 当 y＝－2x 绕原点逆时针旋转至 x 轴时， 满足 题意，所以实数 a 的取值范围是[－2，0]．故 选 D.
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性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为
手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐 明曲线的几何性质．
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考点2 代数问题几何化与几何问题代数化
数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直 观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的 相互转化．它可以使代数问题几何化，几何问题代
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考点1 以数助形与以形助数
数形结wenku.baidu.com的数学思想包含“以形助数”和“以
数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形： 一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系， 即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图 象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确
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G 高 考热点 突 破
突破点1 用数形结合思想解决方程、 不等式及函数的有关性质问题
例 1 (1)已知：函数 f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x －1)；②当 x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程 f(x)＝lg x 解 的个数是( )
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A．5 个 B．7 个 C．9 个 D．10 个 4 (2)设有函数 f(x)＝a＋ －x －4x和 g(x)＝ x＋1，已知 3
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4 a 的图象，移动 y＝ x＋1－a 的图象使其满足条件，数形结合 3 得要满足的数量关系．
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解析 (1)由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为 [0，1]的函数．又f(x)＝lg x，则x∈(0，10]，画 出两函数图象，则交点个数即为解的个数． 由图象可知共9个交点，故选C.
随堂讲义· 第一部分
专题八
知识复习专题
思想方法专题
第二讲 数形结合思想
数形结合作为一种重要的数学思想方法，已经渗透到 数学的每个模块中，在各省、市高考试题中，大部分 问题都可以用到这种思想方法．无论是选择题、填空 题还是解答题，都可以用数形结合的思想去分析、思 考、寻找解答途径． 预测2015年高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借 助各种函数的图象和方程的曲线为载体，考查数形结 合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有 解答题，在考查的数量上，会有多个小题考查数形结 合的思想方法．
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x∈[－4，0]时恒有 f(x)≤g(x)，求实数 a 的取值范围．
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思路点拨： (1)在同一坐标系中画出 y＝f(x)和 y＝lg x 的图
象，由它们交点个数判断方程的解的个数． 4 (2)先将不等式 f(x)≤g(x)转化为 －x －4x≤ x＋1－a， 然 3
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4 后在同一坐标系中分别作出函数 y＝ －x －4x和 y＝ x＋1－ 3
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π 1 2．方程 sinx－ ＝ x 的实数解的个数是( B ) 4 4
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．以上均不对
π 1 解析 在同一坐标系内作出 y1＝sinx－ 与 y2＝ x 的图 4 4
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象(如下图所示)．