统计质量管理第五章 统计过程控制2
统计过程控制(SPC)
11
控制图的选择
控制图的选定
计量值 数据性质
计数值
平均值
“n”=10~25 “n”是否较大
n≧1 样本大小 n≧2
Cl的性质
中位数 “n”=2~5
“n”=1
不良数
缺陷数
不良数或
缺陷数
不一定
一定
“n”是否一定
单位大小 是否一定 不一定 一定
X-s 图
X-R 图
X-R
X-Rm “p”
图
图图
“np” “c”
数据类别: 计数值数据：只以缺陷数和个数表示，不能连续取值的数据 计量值数据：以产品本身的特性来表示，可以连续取值的数据
2
两种变异
普通性（特定性）变异：不易避免的原因(普通 原因）造成的变异，如操作人员的熟练程度的 差异、设备精度与保养好坏的差异、同批原材 料本身的差异
特殊性（偶尔性）变异：可以避免也必须避免 的原因（特殊原因）造成的变异，如不同原材料 之间的差异、设备故障
“u”
图图
图
12
案例1（控制图的选择）
质量特性 长度 重量 乙醇比重 电灯亮／不亮 每一百平方米的 脏点
样本数 5 10 1
100 100平方米
选用什么图
13
答案1
质量特性 长度 重量 乙醇比重 电灯亮／不亮 每一百平方米的 脏点
样本数 5 10 1
100 100平方米
选用控制图 均值极差控制图
通常用来消除变差的普通原因 几乎总是要求管理措施，以便纠正 大约可纠正85%的过程问题
8
控制图的目的
控制图和一般的统计图不同，因其不仅能 将数值以曲线表示出来，以观其变异之趋 势，且能显示变异系属于机遇性或非机遇 性，以指示某种现象是否正常，而采取适 当之措施。
统计过程控制(SPC)
（三） x R 控制图的操作步骤
1. 确定控制对象（统计量） 2. 收集k组预备数据（一般K=25；每组数
据个数n ≥ 2;遵循合理子组原则） 3. 计算每一个样本的均值 X i 与极差 Ri 。 4. 计算 X与R 5. 计算R图控制限并作图 6. 用各样本点绘在图中，判断状态。
分析过程若失控或异常，找出原因， 进行纠正，防止再发生。
7. 计算 X 图控制限并作图，判断状态。 8. 计算过程能力指数验证是否符合要求 9. 延长控制限，作控制用控制图，进行日
常管理
四、 X S 图（掌握） 五、X-Rs图（了解）
六、Me-R图（了解）
七、P控制图
（一）P控制图的控制状态
P 常数
n
n
ˆp p di / ni
i1 i1
（二）P控制图的统计基础为二项分布，其
内容 （1）利用控制图分析过程的稳定性，对
过程存在的异常原因进行预警；
（2）计算过程能力指数分析稳定的过程 能力满足技术要求的程度，对过程质量进行 评价。
三、统计过程控制的特点 是一种预防性的方法 贯彻预防原则是现代质量管理的核心 强调全员参与
SPC的涵义
为了贯彻预防原则，应用统计技术对 过程各阶段评估和监控，建立并保持过程 处于可接受的并且稳定的水平从而保证产 品与服务符合规定的要求的一种质量管理 技术。
过程能力指数 过程性能指数
CP
TU TL 6ˆ ST
PP
TU TL 6ˆ LT
其中 ˆ St —— 短期波动的标准差估计，在稳态
下计算
ˆ St
R d2
或
S C4
ˆ Lt —— 长期波动的标准差估计，在实
际情况下计算 ˆ Lt S
统计过程控制
常，恢复过程的稳定，从而达到持续改进和保证质量的
目的。
3
SPC
什么是控制图
• 用于分析和判断工序或过程是否处于稳定状态而使用
( x )2 2 2
e
( x , 0)
x随机变量
-- 平均值 -- 标准差
23
SPC
1.2 正态分布的参数—— 、
不同 、 相同
相同、
不同
、相互独立
24
SPC
1.3 正态分布的特点:
• • 曲线以 x = 直线为轴，左右对称 曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，也说随机变量x落在 （-∞，+∞）的概率为1 其中: 在 ± 范围内的面积占68.26 % 在 ±2范围内的面积占95.45 % 在 ±3范围内的面积占99.73 %
当np>=5时，二项分布趋向于正态分布
28
SPC
2.3 二项分布的均值、方差和标准差 • 均值：E（X）= np • 方差：Var（X）=np（1-p) • 标准差： *
np(1 p )
二项分布的均值、标准差相互关联
29
SPC
3、泊松分布
3.1二项分布的极限分布——泊松分布P（λ）
• 分布列
– 过程结果的反馈控制
7
SPC
• Spc的核心 是把质量控制的重心前移，重视事前预防和有序的全 过程质量控制及持续改进，全方位地满足用户要求。 • Spc的特点 是对过程进行系统的、全过程的控制，要求全员参加， 人人有责 强调用科学的方法（理论：统计技术；工具：控制 图），来保证全过程的预防
现代质量工程第五章质量控制常用技术
现代质量工程第五章质量控制常用技术在现代质量管理领域，质量控制是保证产品质量和满足客户需求的关键环节。
为了提高产品的品质，企业常常使用各种质量控制常用技术。
本文将就这些技术进行探讨，以期提供一些有关质量控制的实用信息。
1.统计过程控制（SPC）统计过程控制是一种通过统计方法来分析和控制生产过程的技术。
它可以帮助企业及时发现生产过程中的变异，并及时采取措施加以调整。
常用的统计过程控制方法包括控制图和流程能力分析。
控制图能够直观地表达过程中的变异情况，帮助工程师判断是否需要进行调整。
流程能力分析则是对生产过程的能力进行评估，以确定产品是否能够满足客户的要求。
2.六西格玛（Six Sigma）六西格玛是一种管理方法学，旨在通过减少产品和服务的缺陷来改进业务绩效。
它结合了统计学和管理学的方法，通过DMAIC（定义、度量、分析、改进和控制）的循环过程来实现改进。
六西格玛注重数据驱动的决策，在改进过程中，通过收集和分析数据来确定问题的根本原因，并提出相应的改进措施。
3.故障模式和影响分析（FMEA）故障模式和影响分析是一种对系统、产品或过程进行全面评估的方法。
它通过识别潜在故障模式及其影响，确定可能出现的问题，并采取相应的预防措施。
FMEA可以帮助企业在产品设计和生产过程中预先识别问题，并采取措施避免这些问题的发生。
它还可以提供有关故障影响的信息，有助于制定适当的修复和改进计划。
4.质量功能展开（QFD）质量功能展开是一种将客户需求转化为产品设计要求的方法。
它通过将客户需求与产品特性进行对应，构建质量指标，从而确保产品能够满足客户的期望。
QFD的核心思想是“从顾客出发，全员参与”，通过建立顾客需求转化矩阵，引导产品开发团队在设计过程中注重客户需求，提高产品的质量和竞争力。
5.品质管理工具除了以上几种常用技术，还有许多品质管理工具可以帮助企业进行质量控制。
例如，流程图能够帮助企业了解和分析工作流程，黄金样本提供了参考样本，使产品和服务的质量保持一致，直方图可以用于分析数据分布的情况，根本原因分析（RCA）可以帮助寻找问题的根本原因等。
质量管理过程的控制方法
质量管理过程的控制方法1. 引言质量管理是企业生产和经营活动中至关重要的一环。
为了确保产品或者服务的质量符合预期，需要采取一系列的控制方法来监控和管理质量管理过程。
本文将介绍几种常用的质量管理过程的控制方法。
2. 统计过程控制（SPC）统计过程控制是一种基于统计学原理的质量管理方法，通过对过程中采集到的数据进行分析和控制，以实时监测过程的稳定性和可靠性，从而确保产品或者服务的质量符合要求。
SPC主要包括以下步骤：- 采集数据：采集过程中的关键参数数据，如尺寸、分量、温度等。
- 统计分析：对采集到的数据进行统计分析，如计算平均值、标准差、极差等。
- 控制图绘制：根据统计分析的结果，绘制控制图，以便实时监测过程的稳定性和可靠性。
- 过程调整：根据控制图的结果，及时调整过程中的参数，以保持过程的稳定性和可靠性。
3. 六西格玛（Six Sigma）六西格玛是一种以数据驱动的质量管理方法，旨在通过减少过程中的变异性，提高产品或者服务的质量水平。
六西格玛主要包括以下步骤：- 定义阶段：明确问题的范围和目标，制定改进计划。
- 测量阶段：采集和分析数据，了解当前过程的性能水平。
- 分析阶段：通过统计分析和数据挖掘技术，找出导致质量问题的根本原因。
- 改进阶段：制定改进措施，优化过程，减少变异性。
- 控制阶段：建立监控机制，确保改进效果的持续稳定。
4. PDCA循环PDCA循环（Plan-Do-Check-Act）是一种经典的质量管理方法，也被称为德鲁克循环。
PDCA循环主要包括以下步骤：- 计划阶段：制定质量目标和计划，确定实施方法和资源需求。
- 执行阶段：按照计划执行，采集数据和信息。
- 检查阶段：对执行结果进行评估和分析，与质量目标进行比较。
- 行动阶段：根据评估结果，采取相应的行动，包括改进措施和纠正措施。
5. 敏捷质量管理敏捷质量管理是一种适合于软件开辟和项目管理的质量管理方法，强调快速反馈和持续改进。
统计过程控制(课件)
第五章统计过程控制SPC讲的是统计过程控制，什么是控制？举例子：如来佛、孙悟空、白骨精——三者有什么联系？如来佛“手掌心”逃不出，孙悟空十万八千里跟头也逃不出如来手掌心。
孙悟空保护唐僧取经，三打白骨精，在山脚下画了一个圈，告诉师傅我化缘去，你在圈内是安全的，圈外是有危险的。
这体现了控制的原理。
第一，（最佳）合理范围（如来的手掌心——孙悟空撒了一泡尿）第二，（经济）成本有关系（付出的代价越高，能力越高，控制范围越大）第三，（减少）风险有关系（如来如果不控制猴子，孙悟空就可能大闹天宫）第四，（展现）能力（1、2、3点所达到后体现的就是一个能力的展现）统计过程控制，首先要求我们找到过程的范围，对制造业来说是制造过程，服务行业是服务过程。
过程的三个要素我们前面讲了——输入—过程—输出；还要了解过程的类别（生产、制造、销售），过程的绩效是什么（结果与效率两个方面控制），过程的参数（要素）也要了解。
对过程进行控制用什么方法进行？统计。
什么是统计，首先要确定收集什么，通过什么方法收集数据，用什么方法来计算内容，统计的目的是什么。
所以说任何统计都带有一定的目标和目的的。
统计要有数据、计算、目的性（IPO）、那么今天课程最重要的是什么？通过收集、计算、分析和改进数据手段，从而了解制造过程其最佳范围（低成本、低风险），并确定其控制范围的异常和正常规律，达成一种事先预测并实施改进措施的方法。
今天我们讲的SPC统计很简单，就是找范围，找制造过程的某一个范围，通过这个范围的找到确定它的一种规律性，来达到事先的预测。
用一句话“事实胜于雄辩”用事实说话，第二，就是改进再提高，未来的展现和管理。
最基本的统计概念：总体（N）：调查研究对象的全部样本（n）：研究总体的情形或一种目的，从总体中抽取一部分的样本变异：变化的范围，在统一条件下这些统一动作都存在一种变动性。
使用方法一样，但是群体不同可能产生变异。
算数平均数和中位数。
极差，一组数中最大值减去最小值。
质量管理学 第五章 统计过程控制.doc
（1）计量值为双公差而且分布中心和标准中心重合的情况(如图5-1所示)。
图5-1
此时CP值的计算如下
σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标准偏差S来估计。这时，
式中Tµ为质量标准上限，TL为质量标准下限。即T= Tµ－TL。
例5—1某零件的强度的屈服界限设计要求为4800—5200㎏/㎝2，从100个样品中测得样本标准偏差（S）为62㎏/㎝2，求过程能力指数。
（3）材料方面。如材料的成分，物理性能，化学性能处理方法，配套元器件的质量等。
（4）操作者方面。如操作人员的技术水平、熟练程度、质量意识、责任心等。
（5）环境方面。如生产现场的温度、湿度、噪音干扰、振动、照明、室内净化、现场污染程度等。
过程能力是上述5个方面因素的综合反映，但是在实际生产中，这5个因素对不同行业、不同企业、不同过程，及其对质量的影响程度有着明显的差别，起主要作用的因素称为主导因素。如对化工企业来说，一般设备、装置、工艺是主导因素。又如机械加工的铸造过程则主要因素一般是工艺过程和操作人员的技术水平，手工操作较多的冷加工、热处理及装配调试中的操作人员更为重要等等。这些因素对产品质量都起着主导作用，因而是主导性因素。
所以不合格品率为：
由以上公式可以看出，只要知道CP值就可求出该过程的不合格品率。
例5---6当CP=1时，求相应不合格品率P。
解：
例5---7当CP=0.9时，求相应不合格品率P。
解：
由不合格品率的公式及上两例可知，CP值增大时，不合格品率下降，反之，当CP值减小时，不合格品率增大。
2．当分布中心和标准中心不重合时的情况（
分布中心和标准中心不重合时的情况如图5-6所示
图5-6
过程能力分析
控
1 (3 1 0.6) (3 1.4)
制
1 (1.8) (4.2)
1 0.9641 0.00001335
0.03591335 即 P 3.59%
三、 过程能力分析
第 1、过程能力的判定
五 章
过程能力判定是根据过程能力
统
计
过 程
指数判断过程加工能力满足产品质
6
第 五
σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标
章 准偏差S来估计。
统 这时， 计 过
CP
T 6S
程 控 制
TU TL 6S
式中TU为质量标准上限，TL为质量标准下限。 即T= TU－TL。
第
五
章
例：某零件的强度的屈服界限设计要求为4800—
统 5200㎏/㎝2，从100个样品中测得样本标准偏差（S）为
控
%
%
制
1.00
99.730 99.865% 99.865% %
99.865%
1.33
99.994% 99.997%
99．997%
1.67
99.99994% 99.99997%
2.00
99.9999998%
过程能力的判断标准
第 五 CP≥1.67 章
统 计 过
1.67＞ CP≥1.33
程 1.33＞
制
(
T
2
)
(
T
2
)
(3C P ) (3C P )
1 2(3C P )
（四）过程不合格品率的计算
第 所以不合格品率为： 五 章
统 计
P 1 P(TL x TU )
质量管理体系中的统计过程控制
质量管理体系中的统计过程控制质量管理体系是组织内用于确保产品和服务质量的一套规范和流程。
统计过程控制（Statistical Process Control，简称SPC）是质量管理体系中的一项重要方法，通过对过程中产生的数据进行统计分析，以实现质量控制和质量改进的目标。
本文将介绍质量管理体系中的统计过程控制的原理、方法和应用。
一、统计过程控制原理统计过程控制是基于统计学原理的一种质量控制方法，其核心思想是通过对过程中产生的数据进行分析和判断，来判断过程是否处于可控状态。
其主要原理包括以下几个方面：1. 随机变异性：在质量管理体系中，过程中的变异性可分为两种：随机变异和非随机变异。
统计过程控制主要关注随机变异，即过程中由于偶然原因引起的变异性，而不是由于非随机因素引起的变异性。
2. 稳态和非稳态：在统计过程控制中，过程的稳态是指过程在统计上呈现稳定的状态，即过程的平均值和变异性在一定范围内波动。
而非稳态则表示过程处于不稳定的状态，即平均值或变异性有大幅度变化。
3. 控制限：统计过程控制中使用的控制限是通过统计方法计算得出的，用于判断过程处于稳态还是非稳态状态。
常用的控制限有控制上限（Upper Control Limit，简称UCL）和控制下限（Lower Control Limit，简称LCL）。
二、统计过程控制方法统计过程控制方法主要包括以下几个方面：1. 过程可视化：通过绘制控制图（Control Chart）来展示过程中的数据变化情况。
控制图通常包括平均值图（X-Bar Chart）、范围图（R-Chart）、P图（P-Chart）和C图（C-Chart）等。
2. 采样和测量：在统计过程控制中，需要对过程中产生的数据进行采样和测量。
合适的采样方法和有效的测量手段可以确保数据的准确性和可靠性。
3. 数据分析：通过对采样数据进行统计分析，计算出控制上限和控制下限，并绘制控制图。
同时，还可以利用统计方法分析过程中的变异性，找出产生变异性的原因，并采取相应的改进措施。
0502统计过程控制
二、样本中位数
把收集到的统计数据X 1，X 2，X 3….X n，按大小顺序重新排列，排在
正中间的那个数就叫作中位数，用符号
来表示。
当 n 为奇数时，正中间的数只有一个；
当 n 为偶数时，正中间的数有两个，此时，中位数为正中两个数 的算术平均值。
三、样本方差
样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数，其计算公式：
一、什么是统计方法 二、统计方法的性质 三、统计方法的用途
一、什么是统计方法
统计方法：是指有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反 映的问题作出一定结论的方法。
描述性统计方法： ——是对统计数据进行整理和描述的方法； ——常用曲线、表格、图形等反映统计数据和描述观测结果，以使数 据更加容易理解，例如，可将统计数据整理成折线图、曲线图和频数直方 图等。
第二节 产品质量波动
一、正常波动 二、异常波动
一、正常波动
——正常波动是由随机原因(普通原因）引起的产品质量波动； ——仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状 态或稳定状态。
二、异常波动
——异常波动是由系统原因（特殊原因）引起的产品质量波动； ——有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状 态或不稳定状态。
• SPC为质量管理五大核心工具之一
三、SPC的作用
• 对设计和过程能力进行可靠性的评估 • 用于区分正常波动和异常波动 • 可以依据以往过程的运行情况预测将来过程如何运行 • 降低对检验的依赖性 • 验证问题是否已经永久的纠正了 • 有助于了解过程是否有能力形成100%的满足要求的输出 • 提高质量和生产率，降低成本
个体：组成总体的每个单元（产品）叫做个体。
总体含量（总体大小）：总体中所含的个体数，常用N表示。
质量管理中的统计过程控制与质量改进
质量管理中的统计过程控制与质量改进随着社会的发展和全球化的趋势，质量的重要性愈加突出。
企业在生产经营中如何保障产品、服务质量的优良，实现质量的持续改进，成为了企业的关键性问题。
统计过程控制和质量改进，则是企业在质量管理中的一道重要武器。
一、统计过程控制1. 基本概念统计过程控制（Statistical Process Control，SPC）是一种通过监控生产过程中的关键因素数据，分析过程变异性及特殊因素对过程的影响，实时调整过程以实现稳态生产的技术。
其目标是在建立基准线的基础上，通过对过程的监测和调整，达到稳态生产和实时预警。
2. 应用场景SPC主要应用于生产制造领域，尤其是对于量化的制造过程，如汽车制造、电子产品等。
其实现方法是对生产过程的关键参数进行实时监测，并将数据记录、采样和分析，从而掌握整个过程的变化和趋势，及时发现过程异常和偏差，并采取相应的措施进行调整和纠正。
3. 实施步骤SPC主要分为4个步骤：（1）建立基准线：确定产品过程的关键工序和参数，建立基准数据；（2）实时监测：通过实时采样和监测微差数据，随时发现异常数据，及时预警；（3）统计分析：通过数理统计方法，分析数据的分布、偏差和趋势性，判断过程的稳定性；（4）调整改进：通过对过程数据分析，查找问题原因，及时改进措施，消除产品制造过程中的不稳定性和异常。
4. 优缺点SPC的优点在于能够提高产品的制造稳定性和品质。
通过SPC，企业能够更好的控制制造过程，减少因为过程不稳定造成的废品、返工及售后投诉等成本，提高制造效率，增加企业的盈利能力。
其缺点则在于需要大量的数据采集和分析，要求企业拥有稳定、高质量的生产环境，具备统计学和工程技术人才。
二、质量改进1. 基本概念质量改进是为了提升企业产品质量、提高生产效率、降低成本，而对生产过程中生命周期的各个环节进行改进优化的过程。
其主要目的在于通过不断的改进措施，提高生产效率、降低成本，加强企业竞争力，并不断满足客户对产品质量的要求。
质量控制中的统计过程控制方法
质量控制中的统计过程控制方法在现代生产与制造领域，质量控制无疑是一个至关重要的环节。
为了确保产品或服务的质量达到标准要求，质量控制必须采用一系列有效的方法和手段。
其中，统计过程控制方法是一种被广泛应用的方法，以其全面、科学的数据分析方式，帮助企业实现质量的稳定和持续改进。
一、统计过程控制方法的定义统计过程控制（Statistical Process Control，简称SPC）是一种通过对生产过程中的关键指标进行监控和统计分析，从而判断过程是否处于可控状态、是否符合标准要求的质量管理方法。
其核心在于通过收集、整理并分析过程数据，以便对潜在的质量问题进行预警和控制，从而避免缺陷品的产生。
二、统计过程控制方法的基本原理1. 参数控制图参数控制图是SPC最为常用的工具之一，它基于样本数据的收集和分析来对过程的稳定性进行判断。
通常，参数控制图包括均值图和极差图。
在均值图中，通过绘制样本平均值的变化情况，判断过程是否可控，是否存在特殊因素的干扰；而在极差图中，通过绘制样本极差的变化情况，反映了过程的稳定性和一致性，有助于及时发现异常变化。
2. 过程能力分析过程能力分析是通过统计过程的实际输出结果与设定的规格限制进行比较，评估过程是否具备满足规格要求的能力。
在过程能力分析中，常用的指标是Cp、Cpk和Pp等，它们分别用于衡量过程的潜在能力和实际能力。
通过对这些指标的计算和分析，可以进一步确定是否需要采取措施来提高过程的稳定性和一致性。
三、统计过程控制方法的应用领域统计过程控制方法广泛应用于各个生产与制造领域，尤其是对于重复性高、量大、周期长的生产过程，其作用更为显著。
1. 制造业在制造业中，通过SPC方法可以实时监测生产线上的各项指标，及时发现并纠正潜在的质量问题，以确保产品符合质量标准。
同时，也可以通过分析数据，找出生产过程中的瓶颈，进而实现生产效率的提升和成本的控制。
2. 服务业SPC方法在服务业中同样发挥重要作用，特别是对于与客户需求直接相关的服务过程。
统计过程控制
统计过程控制统计过程控制（SPC，Statistical Process Control）是一种借助数理统计方法的过程控制工具。
它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。
统计过程控制认为，当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）。
此时，过程特性一般服从稳定的随机分布。
而当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。
由于过程波动具有统计规律性，失控时，过程分布将发生改变。
统计过程控制可以分为三个步骤：1. 模型建立阶段，这个阶段是在没有因素影响的情况之下抽取数据，分析数据进行统计，从而在此基础上建立模型。
2. 模型评估阶段，对所建立的模型进行系统分析评估，在比较的过程中来判断是否存在故障。
3. 如果在评估阶段出现故障，就要分析产生故障的原因，找到故障发生的来源，及时采取措施予以解决，从而确保产品的质量。
实施SPC的过程一般分为两大步骤：首先用SPC工具对过程进行分析，如绘制分析用控制图等；根据分析结果采取必要措施，如消除过程中的系统性因素或减小过程的随机波动以满足过程能力的需求。
第二步则是用控制图对过程进行监控。
统计过程控制在发展过程中滋生出两种不同的方法，分别是统计质量控制和统计性能监控。
统计质量控制重点在于控制生产过程中的质量，确保产品符合规定的质量标准。
而统计性能监控则更侧重于监控过程的性能，以及时发现并预防可能出现的问题。
总的来说，统计过程控制是一种有效的质量管理工具，它可以帮助企业及时发现并解决生产过程中的质量问题，提高产品质量和生产效率，从而提升企业的竞争力。
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❖ 对于之前所述的瓷砖进口商的例子，可以建立一 个np控制图。
np(10031)080306.100
UCL(nnp)3 np(1-p) 13.28
Exact Change 的 P 控制图
0.6
1
1
0.5
1
比率
0.4
0.3
0.2
1
3
5
7
使用不相等样本量进行的检验
1 1
9
11 13 15 17 19
样本
+3SL=0.4672 +2SL=0.4449
_+ 1 S L = 0 . 4 2 2 5 P=0.4001
-1SL=0.3777 -2SL=0.3553
❖ 一般来说，区域界限的应用不应在那些平均计点 数小于20的c控制图中。
❖ 要解决c太小产生的问题，可以考虑使用计量控 制图代替c控制图。
❖ 我们来考察一个造纸厂生产的纸张，纸张以卷为 单位生产出来，记录每卷纸张的缺陷数。
c 150 6.00 25
UCL 6.( 0 c30 )(2.1435.)35 LC L 6(.-0 c3)0 (2.-1 4.53)(5u0s.e0
❖ 但是，如果过程平均值为2.4，情况又会如何呢？
2.43 2.47.1
A
2.42 2.45.5
B
2.4 2.43.9
C
2.4- 2.40.9
B
2.-42 2. 4-0.(7u0 se.0)
❖ 当平均计数点很小时，区域就会显得过于狭小， 我们在检查控制图的时候，主要会考虑超出控制 限的点，中心线上下点的趋势和上下波动的点， 即不考虑涉及区域界限的准则。
LCL(nnpp-)3 np(1-p)1.080
16
1
14 12 10
8 6
Number Cracked 的 NP 控制图
1
+3SL=13.28
+2SL=10.89
+1SL=8.49 __ NP=6.1
样本计数
4
-1SL=3.71
2 -2SL=1.31
0
-3SL=0
1
4
7
10 13 16 19 22 25 28
Centerline(p)
p
所 所
研 研
究 究
的 的
全部 全部
子 子
组 组
中缺的陷 中单的位
总 数 总 数
UCL(p) p p 3 p(1- p) n
LCL(p) p p-3 p(1- p) n
❖ 一个装饰瓷砖的进口商每天从来自瓷砖卖家的瓷 砖总体中抽取出有100个瓷砖的一个样本。以某 一个卖家的30天样本为例。
样本
计点值控制图
❖ 如果我们研究的是一匹布或一个卷胶片的缺陷数， 或是测量每月记录的事故数目，每小时的数据录 入错误数或每张纸上的印刷错误数，我们无法得 到相应的p值来计算方差从而建立p控制图或np 控制图。
❖ 这类事件的样本容量是一个连续的区域/时间。 我们使用c控制图或u控制图。
❖ C控制图和u控制图考察的都是在一个连续的机会 域中某一事件发生的数目。这个数目都是整数。 也就是说，我们要研究的事件必须是离散的事件， 而且它们在定义好的机会域中发生是互相独立的。
❖ 如果一个过程的某个特征值是5%，拥有20个单 位的子组的平均计点数是1。而且每一个子组有 一个整数点，产出比例增加5%，那么中心线是 0.05，控制下限是0，控制上限是0.196。
❖ 子组的比例值只有四种情况（0，0.05，0.1， 0.15）是落在控制限以内。利用之前所述之方法 寻找失控点则是毫无意义的。
0.04
-1SL=0.0371
0.02 0.00
-2SL=0.0131 -3SL=0
1
4
7 10 13 16 19 22 25 28
样本
❖ 接下来检查这个控制图，发现第一天和第十四天 的观察值高于上控制限。
❖ 其它点均无异样
❖ 进一步研究原因发现，第一天与第十四天运货卡 车的专职司机因病请假，这两天是另外一个员工 代劳，而这个员工从来没有学习过如何正确地运 输这类需要特殊操作和照顾的产品。
UCL(c) c 3 c LCL(c) c 3 c
❖ 例如一家企业决定使用c控制图来追踪记录每天 接到的关于某特定产品信息的电话咨询数量。
❖ 经过30天，一共接到了1206个电话咨询。平均 每天40.2个，此为中心线。
UCL(4c)0.23 40.259.2
LCL(c4)0.23 40.221.2
❖ 例如，高速公路收费路障处有两类收费形式：自 动收费机和人工收费员。收集了每日高峰时间通 过收费路障的车辆与使用自动收费机的车辆数据。
Toll.mtw
p2569/64201.400
UCL 0(.p4 )30(0.4-0.)4(100).468 465
LCL 0(.p4 3 )0(0.4-00.)4(1 0 03). 32 465
p p(1 p)0.061 0.0240.085 n
p p(1 p)0.061 0.0240.037 n
0.16
1
0.14 0.12 0.10 0.08 0.06
Number Cracked 的 P 控制图
1
+3SL=0.1328
+2SL=0.1089
+1SL=0.0849 _ P=0.061
比率
❖ 计件值控制图 ❖ 使用条件：当每一个单位都可以划分为合格或者
不合格品时（只有两种状态）。 ❖ 被测量单位之间是否具有某种特征是相互独立的。 ❖ 使用时注意以下几点
▪ 对于变量数据来说不宜使用 ▪ 选择合适的机会域 ▪ 只用做一个单一过程
❖ Check：
▪ 利用前述八条准则，对过程进行诊断，从右边 到左边检查缺乏控制的指示点。
❖ 还有一个条件是事件发生的概率比较低，相当于 我们概率论中所学习的柏松分布。
C控制图
❖ 如果考察事件的机会域大小是固定的，例如相同 的面积或是相同的时间段。这样子组容量恒定的 情况，我们使用c控制图。
❖ 机会域的事件数目记作c，即每一个机会域的计 点数。
中 心 线(c) c
所考察事件的总数 机会域的数目
▪ 控制图所有方面都必须定期回顾并在需要时做 合适的修改。
❖ Act：
▪ 通过降低带来偏差的任何可能因素使得进程在 控制之下。
▪ 用行动来减少一般偏差的因素以达到无止境过 程改进的目的
▪ 与实际的过程性能相比较，必须检查既定的规 格标准。
▪ 通过返回到计划阶段，控制图的目的必须重新 审议。
p控制图
❖ 另外，A，B，C区域也不够宽，从而为数据的分 析提供一个合理的工作域。
❖ 子组的频率的选择必须远远大于过程改变的频率， 选择取决于有经验的过程专家。
❖ 子组的数量 ▪ 至少为25个。
❖ 如果子组并不考虑按时间排序，也可以建立一个 简单的控制图。
❖ 例如，根据100个做同样工作的机器制作电池的 缺陷率制成的p控制图。
LCL(0p.)0-5350.050.59450.0103.000
100
Number Cracked 的 P 控制图
0.14
0.12
+3SL=0.1234
0.10
+2SL=0.1006
比率
0.08
+1SL=0.0778
0.06
_ P=0.055
0.04 0.02 0.00
-1SL=0.0322
-2SL=0.0094 -3SL=0
1
1
0.09
比率
0.08
1
0.07 0.06
+3SL=0.06671 +2SL=0.05791
0.05 0.04
+1SL=0.04912 _ P=0.04032
0.03
-1SL=0.03152
0.02
-2SL=0.02273
0.01
-3SL=0.01393
1
0.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
40.22 40.252.9
B
40.2 40.246.5 C
40.2 40.233.9
B
40.-22 40.227.5
Zone Upper A Upper B Upper C Lower C Lower B Lower A
Counts 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 47, 48, 49, 50, 51, 52 41, 42, 43, 44, 45, 46 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 28, 29, 30, 31, 32, 33 22, 23, 24, 25, 26, 27
❖ 管理者采用一个培训项目，让专职司机给员工进 行培训，解决问题。
❖ 这两天的变异原因消除后，失控点会从数据中消除。 ❖ 点的消除改变了过程的平均值和标准差。 ❖ 同时，中心线，上下控制限和各分区都会产生变化。
p15/428000.055
UCL(0p.)05350.0505.9450.123
100
样本
子组容量改变的p控制图
❖ 如果控制图基于现有的数据建立，这些数据子组 的容量随着时间的变化而变化。
❖由于标准差 p (1 - p ) 是由样本容量n计算得出，随
n
着样本容量的增加，标准差相应地减小。而控制 限和区域界限是根据标准差计算出来的，从而随 着样本的变化，控制限和区域界限也会发生变化。