函数的概念及其性质B

函数的概念及其性质（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A ．

B ．0

C ．1

D ．2

3．函数的值域是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图

中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

5．已知定义在上的函数为偶函数，且满足，若，，则（ ） A ．2

B ．4

C ．

D ．

1

ln x y x

-=()0,+∞()1,+∞()

(),11,-∞+∞()

()0,11,+∞()f x 0x >()21

f x x x

=+()1f -=2-2112y x x x ⎛⎫

=+≤- ⎪⎝⎭

7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,4⎡⎫

-+∞⎪⎢⎣⎭

R ()f x ()()5f x f x -=()24f =()62f =()()74f f -=2-4-

6．若，则（ ）． A ．2 B ．8

C ．

D ．

7．函数的值域为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） A ．4

B ．6

C ．

D ．5

9．已知函数是偶函数，在上单调递减，则（ ） A ． B ． C ．

D ．

10．若定义在上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（ ） A ．为奇函数

B ．为偶函数

C ．为奇函数

D ．为偶函数

11．已知定义在的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（ ）

A ．在区间上是增函数，在区间上是增函数

B ．在区间上是增函数，在区间上是减函数

C ．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D ．在区间上是减函数，在区间上是减函数

12．定义在上的偶函数在上递减，且，则满足

的的集合为（ ）

()()2,2

2,2x

f x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩

()3=f -1

812

221

1

x x y x x -+=++(]1,11,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦

1,33⎛⎫

⎪⎝⎭3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

()f x R 0x ≥()32x f x x m =-+()2f -=4-()y f x =()2y f x =-[]0,2()()()012f f f <-<()()()102f f f -<<()()()120f f f -<<()()()210f f f <-

= ⎪⎝⎭

14log 0f x ⎛⎫

< ⎪⎝⎭

x

A ．

B ．

C ．

D ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．若函数是奇函数，则实数的值为________．

14．已知

的解析式为__________．

15．已知函数的值域为，则函数的值域为_________．

16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的周期；②函数在上是减函数，

在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，

；其中所有正确命题的序号是___________

．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）讨论函数的单调性．

()2,+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪

⎝⎭

1,22⎛⎫

⎪⎝⎭

()()()11ax x f x x

++=a )

1f

x =+()f x ()f x 34,89⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

()y f x =()f x R x ∈R ()()11f x f x +=-[]0,1x ∈()112x

f x -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

()f x ()f x (1,2)(2,3)()f x (3,4)x ∈31

()()2

x f x -=()(0)a

f x x a x

=+>

18．（12分）设直线是函数的图象的一条对称轴，对于任意，

，当时，．

（1）证明：函数是奇函数；

（2）当时，求函数的解析式．

1=x )(x f x ∈R )()2(x f x f -=+11≤≤-x 3)(x x f =)(x f ]34,14[++∈k k x ()k ∈Z )(x f