2018年高考数学一题多解——全国I卷
(完整word版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考数学全国Ⅰ卷[文][解析版]
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C13121O2O12O OA ．B ．C ．D ．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A ． B ． C ．D ．8．已知函数，则（ ） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，12π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 31111ABCD A BC D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8αx ()1,A a，且，则（ ）A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年高考全国卷理科数学一题多解
2018年高考全国卷理科数学一题多解(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年高考全国卷理科数学一题多解1、（2018年天津高考真题理科和文科第13题）已知R b a ∈,，且063=+-b a ，则ba 812+的最小值为 . 思路一：基本不等式ab b a 2≥+解析一：由于063=+-b a ，可得63-=-b a ， 由基本不等式可得，412222222222281236333=⨯===•≥+=+-----b a b a b a b a ， 当且仅当⎩⎨⎧=+-=-063223b a b a ，即⎩⎨⎧=-=13b a 时等号成立。
故b a 812+的最小值为41。
思路二：轮换对称法(地位等价法）方法二：轮换对称性：因为b a 3,-的地位是样的，当取最值时，b a 3,-在相等的时候取到：33-=-=b a ，得1,3=-=b a ，4181281213=+=+-b a 所以最小值为41 思路三：换元+等价转化 方法三：令x a =2，y b=81，则x a 2log =，y b 2log 3=-， 则已知问题可以转化为：已知06log log 22=++y x ，则y x +的最小值为 . 已知06log log 22=++y x ，可得62-=xy ，412223=•=≥+-xy y x ， 当且仅当y x =，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=063812b a ba ，即⎩⎨⎧=-=13b a 时取得等号， 故b a 812+的最小值为41。
2、【2018课标2卷理12】已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ）．A ．23B ．12C ．13D ．14解法一：由题意：(,0),(2),A a P c -所以026AP k c a -==+，即4a c =，所以14e =，选D ． 解法二：由题可得PA的方程为)y x a =+，2PF的方程为)y x c =-，可求解6,)5p p a c x y a c +==+，又22(,0),PF F c k -=所以)565a c a c c +=++ 解得14e =，选D 解法三：在2ΔAF P 三角形中，由余弦定理可得：则PA ==22tan PAF PAF ∠=∠==又22PF c = 在212Δ,ΔAPF PF F 中利用等高建立等式，2c ==， 所以14e =，选D解法四：因为12ΔPF F 为等腰三角形，12120F F P ∠=，所以2122PF F F c ==，由余弦定理可知：1PF =，因为11111sin sin(),sin 1313APF PAF AF P PAF PAF ∠=∠+∠∠=∠=，所以1sin 26APF ∠=，在1ΔAPF 中，由正弦定理可知：1111sin sin AF PF APF PAF =∠∠=所以离心率为14，选D ． 解法五：因为12ΔPF F 为等腰三角形，12120F F P ∠= ，所以2122PF F F c ==， 由AP2tan PAF ∠=，所以22sin PAF PAF ∠=∠=由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠，所以2225sin()3c a c PAF ===+-∠ 所以4a c =，解得14e =，选D ．3、（2018全国理科第16题）已知函数()sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值为___________解法一2()sin sin 22sin (1cos )4sin cos 2cos 222x x xf x x x x x =+=+=⨯()[]32262()64sin cos 641,sin 0,1222x x x f x t t t ⎛⎫==-=∈ ⎪⎝⎭()()433264643t 11127()6413t 13344+-+-+-⎛⎫=-=⋅-≤= ⎪⎝⎭t t t f x t t t 当且仅当14t =时，2max 27()4f x = 此时211sin ,sin 2422==-x x，min ()f x = 考点：四元均值不等式，三角恒等变换解法二：先求()f x 的最大值，设sin 0,cos 0x x >>()2sin 2sin cos =+=f x x x x ()22222211112sin 2sin cos sin sin cos ⎛⎫+≤+++ ⎪⎝⎭a xb x x a x b x x a b a b222211sin cos a b x x a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，2,23a b ⎛== ⎝⎭即22()2sin 2sin cos f x x x x x x =+≤=，3x π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故根据()()f x f x -=-奇函数知，min ()f x =解法三：求导法.()()2cos 2cos22(2cos 1)cos 1f x x x x x '=+=-+当0,,()03x f x π⎛⎫'∈> ⎪⎝⎭；5,,()033x f x ππ⎛⎫'∈< ⎪⎝⎭；5,2,()03x f x ππ⎛⎫'∈> ⎪⎝⎭∴min 5()()3f x f π==解法四：()f x 为奇函数，可考虑x 为锐角，由琴生不等式等2()sin sin sin(22)3sin()3++-=++-≤=x x x f x x x x ππ()≥f x 解法五 ()sin sin 2f x x x =+，()2sin (1cos )=+f x x x 设cos ,sin ==m x n x ，则221+=m n ，2(m 1)=+t n ，2(m 1)=+tn ，设两曲线切于,x y，则有22212(1)2(1)⎧⎪+=⎪⎪=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩x y t y x t x，解得2=±t，()[22∈-f x解法六柯西不等式法()sin sin2f x x x=+，22()2=⋅f x xxcosx22223sin+≤x27=16，()[∈f x解法七：构造单位圆中的正三角形，单位圆中的正三角形面积最大(1,0),(cos sin),(cos,0)D(cos,0)-A B x x C x x，，，1|2sin(1cos)|2∆=⋅+≤ABCS x x解法七万能代换：()sin sin2f x x x=+为奇函数，不妨设,0>x02tan>=xt。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.docx
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
理科数学试题 第4页（共17页）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学试题答案（详细解析版）
一、选择题 1.【答案】C 【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到 正确结果.
，根据复数模的公式，得到
详解：因为
，
，从而选出
所以பைடு நூலகம்
，故选 C.
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得
每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. （ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X，求 EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产
品作检验？
21．（12 分）
已知函数 f (x) 1 x a ln x . x
（1）讨论 f (x) 的单调性；
所以所求的最短路径的长度为
，故选 B.
点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两
个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平
面图形的相关特征求得结果.
8.【答案】D
【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中， ADC 90 ， A 45 ， AB 2 ， BD 5 . （1）求 cosADB ； （2）若 DC 2 2 ，求 BC .
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考数学全国Ⅰ卷(文)(解析版).doc
14.【答案】 6
【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点
(2,0) 时取得最大值，
zmax 3 2 2 0 6 .
15.【答案】 2 2 【解析】由 x2 y2 2 y 3 0 ，得圆心为 (0, 1) ，半径为 2 ，∴圆心到直线距离为
2 d
2
2 .∴ AB 2 22 ( 2) 2 2 2 .
n1
(3) ∵ bn b1q
n1
2
an ，∴ an
n 2n 1 .
n
18. (1) 证明：∵ ABCM 为平行四边形且 ACM 90 ,∴ AB AC , 又∵ AB DA ,∴ AB 平面 ACD ,∵ AB 平面 ABC , ∴平面 ABC 平面 ACD . (2) 解：过点 Q 作 QH AC ,交 AC 于点 H ，∵ AB 平面 ACD ，∴ AB CD ,
2．设 z 1 i 2i ，则 z （
）
1i
A．0
1 B．
2
C． 1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解
该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比
例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（
）
A ．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
x2 y2
4．已知椭圆 C ： a2 4 1的一个焦点为 2,0 ，则 C 的离心率（
）
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
2
2018年高考数学全国卷试题答案解析(6套)
中，最短路径的长度为
5
A. 【答案】B
B.
C.
D. 2
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M、N 在其四分之一的 矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的 长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为 ，故选 B.
【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有 所以函数 且最大值为 的最小正周期为 ，故选 B. ， ，
点睛： 该题考查的是有关化简三角函数解析式， 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的 性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对 应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径
2018 年高考全国卷数学试题答案解析
目录
文科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 2-18 19-35 36-47
理科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 48-66 67-80 81-96
1
全国卷 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科数学试题解析
1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 分析： 利用集合的交集中元素的特征， 结合题中所给的集合中的元素， 求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 2. 设 A. 0 B. ，则 C. D. ，故选 A. B. ， C. D. ，则
2018高考全国卷1数学答案解析
2018高考全国卷1数学答案解析2018年高考全国卷1数学难吗?下面小编带大家看看2018年高考全国卷1数学试题分析。
2018高考全国卷1数学答案解析 2018高考全国卷难易度分析点评2018高考全国卷数学答案最新解析：2018年高考全国卷1数学试题解2018年高考全国卷1数学试题解析区分度高利于高校选拔人才“今年高考数学卷在试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基本一致，试卷中规中矩、不偏不怪，立足于高中数学基础知识，重点考查主干内容，在基础知识和通性通法的考查上浓墨重彩。
”7日下午，合肥六中特级教师侯曙明在接受本网专访时，用“山的沉稳水的灵动”来评价今年安徽使用的数学全国卷。
他认为，理科试题和去年比，难度基本持平，文科试题应该比去年难一些。
而整份试卷多角度、多层次、全方位地考查了考生的数学素养和能力，比较契合新课程的教学实际。
合肥一中数学教师刘娟也认为，今年是安徽省在自主命题之后进入全国卷考试的第一年，与往年的全国卷比较，整体稳中求变，与安徽卷相比，侧重点不同。
“整体来说，本次考试对学生提取信息，整理数据的能力要求较高，指导了高中的课堂教学，有利于高校选拔人才。
”考题立足基础区分度高在具体的考题设置上，侯老师分析说，文、理科选择题第11、12题，都是选择的压轴题。
第11题构思精巧，对空间想象能力要求较高，对文科生更是挑战。
选择题第12题第一次考三角函数这个点，应该是意料之外的。
填空题压轴第18题，一改往年类型，第一次考应用题，对数据提取和处理能力要求高。
建模从来都是学生的软肋，加之平时训练不是很多，学生答题时应该感到棘手。
文、理科第19题概率解答题是同一背景，设问不同，体现对文理差异的人文关怀。
该题文字长、数据多，信息量大，还要识图，加之考的又是相对较少出现的柱状图，对大多数同学都是考验。
这些题的区分度都比较高。
此外，特别让大家关注的第20题和第21题，也是最后两道压轴题，综合性强，能区分学生进入不同高校学习的潜能。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1 iz ，则| z|2i1 iA．0 B．12C．1 D． 22．已知集合 2A { x | x x 2 0} ，则e ARA．{x| 1 x 2} B．{ x | 1≤x≤2}C { x |x1}U{x | x 2} D．{ x | x≤1}{ x | x≥2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题第1 页（共17 页）4．记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3S2S4，a1=2，则a5=A．12B．10C．10D．125．设函数32f(x)x(a1)x ax. 若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A．y2x B．y x C．y2x D．y xuur6．在△ABC中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EBA．u u u r uuru31AB AC44B．u u u r u u u r13AB AC44C．u u u r uuru31AB AC44D．u u u r uuru13AB AC447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．2248．设抛物线C：y=x的焦点为F，过点(-2,0)且斜率为uuur uuru两点，则FM?FN 23的直线与C交于M ，NA．5B．6C．7D．89．已知函数f(x)x xe,0,≤ln x,x0,g(x)f(x)x a. 若g(x)存在 2 个零点，则a的取值范围是A．[1,0)B．[0,)C．[1,)D．[1,)10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3理科数学试题第2页（共17页）11．已知双曲线2x21C：-y=，O 为坐标原点， F 为C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的3两条渐近线的交点分别为M ，N. 若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．334B．233C．324D．32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2018年高考真题—理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
4
- 11 -
二、填空题 13.答案： 6 解答：
画 出 可 行 域 如 图 所 示 ， 可 知 目 标 函 数 过 点 (2,0) 时 取 得 最 大 值 ，
zmax 3 2 2 0 6 .
14.答案： 63 解答：
依题意， SSnn12a2nan11,1, 作差得 an1 2an ，所以{an}为公比为 2 的等比数列，又因
11.答案： B 解答：
渐 近 线 方 程 为 ： x2 y2 0 ， 即 y 3 x ， ∵ OMN 为 直 角 三 角 形 ， 假 设
3
3
ONM
2
，如图，∴ kNM
3 ，直线 MN 方程为 y
3(x
2)
.联立
y
3x 3
y 3(x 2)
∴ N ( 3 , 3 ) ，即 ON 3 ，∴ MON ，∴ MN 3 ，故选 B.
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得
截面面积的最大值为（ ）
A． 3 3 4
B． 2 3 3
C． 3 2 4
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
D． 3 2
x 2y 2≤0
13．若
x
，y
满足约束条件
x
y
1≥
0
，则 z 3x 2 y 的最大值为________．
A． p1 p2
B． p1 p3
C． p2 p3
D． p1 p2 p3
x2 11．已知双曲线 C：
y2
1 ， O 为坐标原点， F
为C
的右焦点，过 F
的直线与 C
的两条渐
2018普通高等高等学校统一招生(新课标I)(理数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)
切线方程.
详解：因为函数 是奇函数，所以
，解得 ，
所以
，
，
所以
，
所以曲线
在点 处的切线方程为
，
化简可得 ，故选 D.
点睛：该题考查的是有关曲线
在某个点
处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，
此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公
各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
详解：设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，
则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 项不正确；
新农村建设前其他收入我 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；
式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
6. 在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为
A.
B.
C.
D.
A.
B.
【答案】A
C. D. 2
【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得
，之后应用向量的加法运算法
4. 设 为等差数列 的前 项和，若
， ，则
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关系式，从而求得
结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 详解：设该等差数列的公差为 ，
2018年全国Ⅰ卷理数高考试题答案解析
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了 解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例，得到如下饼图：
则下列选项中不正确的是（ A） A．新农村建设后，种植收入减少． B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上． C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍． D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半．
此点取自Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ的概率分别即为p1, p2 , p3 , 则( A )
A. p1 p2 B. p1 p3 C . p2 p3 D. p1 p2 p3
设BC 2a, AB 2c, AC 2b,则a2 b2 c2
S
1 2
2c
2b
2bc,
ห้องสมุดไป่ตู้
SⅢ
1 a2
2
2bc
SⅡ
1 2
c2
1 2
A. 12
B. 10
C. 10
D. 12
设an的公差为d .
则
a1 2 3(3a1
3d )
2a1
d
4a1
6d
a1 d
2 3
a5 a1 4d 2 4 (3) 10.
5. 设函数f ( x) x3 (a 1)x2 ax, 若f ( x)为奇函数, 则曲 线y f ( x)在(0, 0)处的切线方程为( D ) A. y 2x B. y x C. y 2x D. y x
长度最短,故最短路径的长度为 22 42 2 5.
M N
M
2
4
N
8. 设抛物线C：y2 4x的焦点为F ,过点(2, 0)且斜率为
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【真题】2018年全国卷ⅰ高考数学试题(含答案和解释.doc
★精品文档★ 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1 / 20 【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学试题(含答案和解释) 2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷一、选择题1、2018•卷Ⅰ已知集合A={02}B={-2-1012},则A∩B=A.{0,2}B.{1,2}c.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解,∴,故答案为 A【分析】由集合A,B的相同元素构成交集.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷2、2018•卷Ⅰ设则=A.0B.c.1D.【答案】c【解析】【解答】解z=+=,∴故答案为c。
★精品文档★ 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2 / 20 【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷3、2018•卷Ⅰ某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上c.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【解答】解经济增长一倍A中种植收入应为2a37%>a60%,∴种植收入增加则A错。
★精品文档★ 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3 / 20 故答案为 A【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷4、2018•卷Ⅰ已知椭圆的一个焦点为(2,0),则c的离心率为A.B.c.D.【答案】c【解析】【解答】解∵则故答案为c。
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全国I 卷
1、【2017年高考数学全国I 理第5题】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式。
【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题。
【解析】
解析二：（特殊函数法）由题意，不妨设()f x x =-，因为21()1x f --≤≤，所以121x -≤-≤，化简得
13x ≤≤，故选D 。
解析三：（特殊值法）假设可取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，故=0x 不是不等式的解，于是排除A 、B 、C ，故选D 。
2、【2017年高考数学全国I 理第11题】设xyz 为正数，且235x y z ==，则
A ．235x y z <<
B ．523z x y <<
C ．352y z x <<
D ．325y x z <<
【答案】D
【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性；
【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等。
属于中档题。
【解析】
解析一：令()2350x y z t t ===>，则2log x t =，3log y t =，5log z t =，
2lg 22log 1lg 22t x t ==
，3lg 33log 1lg33t y t ==，5lg 5log 1lg55
t
z t ==， 要比较2x 与3y ，只需比较1lg 22，1
lg 33，即比较3lg 2与2lg3，即比较lg 8，lg 9，易知lg8lg9<，
故23x y >.
要比较2x 与5z ，只需比较1lg 22，1
lg 55
，
即比较5lg 2与2lg 5，即比较lg32，lg 25，易知lg 25lg32<，故52z x >. 所以325y x z <<.
解析二：令()2350x y z t t ===>，则2log x t =，3log y t =，5log z t =，
2lg 22log 1lg 22t x t ==
，3lg 33log 1lg33t y t ==，5lg 5log 1lg55
t z t ==， ()()1111lg 2lg33lg 22lg3lg8lg902366-=-=-<，所以11
lg 2lg 323<即23x y >. ()()1111lg5lg 22lg55lg 2lg32lg 250521010-=-=->，所以11
lg 5lg 252
<即52z x >. 所以325y x z <<
.
3、【2017年高考数学全国I 理第18题】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=
.
（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；
（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A -PB -C 的余弦值. 【答案】见解析
【知识点】线面垂直的判定；面面垂直的判定；求二面角。
【试题分析】本题第一问主要考察了面面垂直的判定，其中还需要用到线面垂直的判定第。
第二问是考察二面角的求法，属于中档题。
【解析】
（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD .
又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD . （2）方法一：（综合法）不妨设P A =PD =AB =DC =1，
则易得PB PB BC ===
取PB 中点O ，连接,AO CO ，则,AO PB CO PB ⊥⊥， 所以AOC ∠即为所求二面角的平面角。
在三角形AOC 中，
=
2AO
，=2
CO
，AC =
222cos 23
AO CO AC AOC AO CO +-∴∠==-⋅
所以二面角A PB C --
的余弦值为
由（1
）及已知可得2A
，(0,0,2P
，2
B
，(,1,0)2C -.
所以(22PC =-
-，(2,0,0)CB =，2()22
PA =-，(0,1,0)AB =. 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量，则
00
PC CB ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪
⎩n n
，即00x y z ⎧+-=⎪⎨=，
A
C
可取(0,1,=-n .
设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量，则
00
PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m
，即022
0x z y -=⎪⎨⎪=⎩
， 可取(1,0,1)=n .
则cos ,||||3
⋅=
=-
<>n m n m n m ， 所以二面角A PB C --
的余弦值为3
-
. 方法三：（等体积转化法）不妨设P A =PD =AB =DC =1，
则易得PB PB BC ===
取PB 中点O ，连接AO ，则AO PB ⊥。
设A 在平面PBC 内投影为H ，连,AH OH , 则AOH ∠的补角即为所求二面角的平面角。
由A PBC P ABC V V --=得
1132322AH ⨯=⨯
3AH ∴=
sin AOH ∴∠=
cos AOH ∴∠=
所以二面角A PB C --
的余弦值为3
-.
A
C。