方程应用题的几种类型
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
一元二次方程实际应用题类型
一元二次方程的实际应用题类型非常广泛，以下是一些常见的类型：1. 增长率/减少率问题：这类问题通常涉及到一个数量的增长或减少，可以用一元二次方程来描述和解决。
例如，一个工厂的产值或者人口的增长率是正数，我们可以用一元二次方程来描述这个变化。
2. 最大值/最小值问题：这类问题通常涉及到如何找到一个方程的最大值或最小值。
例如，一个公司要制定一个价格策略，使得利润达到最大。
我们可以用一元二次方程来描述这个利润函数，然后求导找到最大值。
3. 运动问题：这类问题通常涉及到物体的运动，可以用一元二次方程来描述。
例如，一个物体从高处自由落体，我们可以用一元二次方程来描述它的速度和时间的关系。
4. 资源分配问题：这类问题通常涉及到如何分配有限的资源，可以用一元二次方程来描述。
例如，一个公司有固定数量的资金，需要分配给不同的项目，我们可以用一元二次方程来描述这个分配问题。
5. 金融问题：这类问题通常涉及到金融计算和投资策略，可以用一元二次方程来描述。
例如，一个投资者想要最大化他的投资回报，我们可以用一元二次方程来描述他的投资策略。
6. 方程的根的问题：这类问题通常涉及到求解一个方程的根，可以用一元二次方程来解决。
例如，一个物理公式或者化学反应可以用一个一元二次方程来描述，我们需要求解这个方程来找到平衡状态。
以上只是一些常见的类型，实际上一元二次方程的应用范围非常广泛，可以解决各种各样的问题。
解方程应用题及答案
解方程应用题及答案
解方程应用题是数学中非常重要的一部分，它可以帮助我们更好地理解数学知识，并在实际生活中解决问题。
本文将介绍解方程应用题的几种类型和相应的答案。
一、线性方程应用题
线性方程是一个一次函数，其中x的次数为1.线性方程应用题主要是针对实际生活中的各种力和距离的问题。
例如：小明离学校5公里，他的步伐速度是每小时4公里，问他经过多长时间才能到达学校？这个问题可以用线性方程来表示：5=4t，其中t是小明走到学校所需的时间。
解这个方程可以得到t=1.25，因此小明需要1小时15分钟才能到达学校。
二、二次方程应用题
二次方程是一个二次函数，其中x的次数为2.二次方程应用题主要是针对实际生活中的各种面积和体积的问题。
例如：一个矩形的长是x+2，宽是x，面积为12，问它的长和宽分别是多少？这个问题可以用二次方程来表示：(x+2)x=12，解这个方程可以得
到x=2和x=-6，其中x=-6被排除，因为宽不能为负数。
因此，长是4，宽是2。
三、三角函数应用题
三角函数应用题主要是针对实际生活中的各种角度和距离的问题。
例如：一艘船要从A点到B点，A点与B点之间的距离为10公里，船在A点附近的角度为60度，船的速度是每小时5公里，问船需要多长时间才能到达B点？这个问题可以用三角函数来表示：sin60=10/x，解这个方程可以得到x=20/3，因此，船需要4小时才能到达B点。
结论
解方程应用题是数学中不可或缺的一部分，它在实际生活中也非常重要。
本文介绍了线性方程、二次方程和三角函数应用题的解法，希望能对大家在解决实际问题中有所帮助。
一元一次方程应用题8种类型例题
一元一次方程应用题8种类型例题
类型一：物品价格
1.某商店连续3天在降价促销，第一天一种水果的价格为x元，第二
天降价10%，第三天再降价20%，最终第三天的价格为16元，求第一天水
果的原价。
类型二：工作效率
2.甲工人单独工作需要5小时完成某项工作，乙工人单独工作需要7
小时完成同样的工作，如果两人一起工作，需要2.5小时完成，请问他们一起
工作的效率是单独工作的几倍？
类型三：平均分配
3.分别有甲、乙两个人一起捕鱼，如果甲一个人用4小时捕到12条鱼，乙一个人用3小时捕到9条鱼，现在如果两人分配捕到的鱼，每个人平均分
得多少条鱼？
类型四：钱币问题
4.小明有一些1元、2元、5元三种面值的硬币共30枚，共计80元，且5元硬币的数量是1元硬币数量的两倍，求1元硬币的数量。
类型五：行程问题
5.一辆自行车骑行4小时可以到达甲地，同样的路程乘汽车只需要1
小时，如果自行车的速度是每小时10公里，汽车的速度是每小时40公里，
问这段路程的长度是多少？
类型六：温度问题
6.有一加热器每小时的加热量是50瓦，现在将加热时间缩短为原来的
2/3，加热器每小时的加热量增加到了75瓦，求原来的加热器每小时的加热
时间。
类型七：混合物问题
7.有两桶水，一桶水中含有60升的纯净水，另一桶水中含有40升的
纯净水，现从第一桶水中取出x升加入到第二桶水中，使得第二桶水中纯净
水的含量降低为50%，求x值。
类型八：年龄问题
8.某家庭中父亲现在年龄是儿子的7/5倍，2年前父亲的年龄是儿子
的5/3倍，求现在儿子的年龄。
以上是一元一次方程应用题8种类型例题，希望对您有所帮助。
一元一次方程应用题8种类型
一元一次方程应用题8种类型一、已知一元一次方程的解，求未知数的值已知x+3=10，求x的值。
解：由x+3=10得x=10-3，因此x=7。
二、已知一元一次方程，求解已知3x+5=14，求x的值。
解：将3x+5=14移项得3x=9，然后除3得到x=3。
三、一元一次方程实际应用题1. 一辆商场购物车的空重是15千克，装满后重达50千克，假设购物车里的物品重量都相等，求购物车里的物品的总重量。
解：设购物车里装的物品的总重量为x，根据题意可得：15 + x = 50x = 50 - 15所以购物车里的物品的总重量为35千克。
2. 某人在商场买了3件衣服，总共花费了300元，其中每件衣服的价格相同，求每件衣服的价格。
解：设每件衣服的价格为x，根据题意可得：3x = 300x = 100所以每件衣服的价格为100元。
四、已知一元一次方程的两个解，求方程已知方程x+3=10有解7和解p，求p的值。
解：由x+3=10得x=10-3，因此x=7。
因为7是方程的一解，所以我们可以将7代入方程来求另一个解p：7+3=10p=7所以p的值为7，方程为x+3=10。
五、已知一元一次方程，求该方程的图像已知方程2x+3y=6，画出该方程的图像。
解：将方程变形为y=-(2/3)x+2，横坐标可以取任何值，代入方程得到各个点的纵坐标，例：x = 0, y = 2x = 1, y = 4/3x = 2, y = 2/3x = 3, y = 0将这些点连起来就是该方程的图像：六、已知一元一次方程，求该方程的解析式已知方程2x-3=5-x，求该方程的解析式。
解：将方程变形为3x=8，因此x=8/3。
将求出来的x代入原方程中，发现方程成立。
所以该方程的解析式为2x-3=5-x。
七、一元一次方程的实际应用题1. 如图，在矩形ABCD中，AE=10cm，BE=8cm。
求矩形BCDF的面积。
解：设矩形BCDF的长为x，宽为y。
由于矩形是由直角三角形ABC和ADE组成的，所以可以列出下面的方程：xy = S(BCDF)1/2 xy + 8y = S(ABC)1/2 xy + 10x = S(ADE)其中S(ABC)和S(ADE)是由直角三角形的公式求得：S(ABC) = 1/2 x 8 = 4xS(ADE) = 1/2 x 10 = 5x将这些值代入方程，可得到：xy = S(BCDF)1/2 xy + 8y = 4x1/2 xy + 10x = 5x再将方程式化简得：2xy = 8x + 16y2xy = 10x两式相等，得到：8x + 16y = 10x移项得到：8x = 16y再除以8得：x = 2y将x代入方程1中，得到：2y^2 = S(BCDF)所以矩形BCDF的面积是2y^2，其中：y = BE = 8cm所以矩形BCDF的面积是2 x 8^2 = 128平方厘米。
七年级一元一次方程应用题8种类型归类
七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。
这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。
第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。
这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。
第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。
这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。
第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。
第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。
第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。
第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。
这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。
第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。
这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。
以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。
希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。
列方程解应用题的常见十大类题型
怎样找等量关系？10种类型方程解应用题根据常见的数量关系/计算公式找等量关系。
每份数×份数=总数工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价速度×时间=路程单产量×数量=总产量速度和x相遇时间=路程和长方形的周长=(长+宽)×2长方形面积=长×宽正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长问什么就设什么。
（一）比多比少问题Χ+a=b↓多几个（或少几个）李阿姨买了36元的苹果，比买梨子多花了14元，请问李阿姨买了多少元的梨子？解：设李阿姨买了Χ元的梨子Χ+14=36Χ=36-14Χ=22答：............李阿姨买苹果和梨子一共花了58元，苹果比梨子多花了14元，请问李阿姨各买了多少元的苹果和梨子？解：设李阿姨买了Χ元的梨子，则买了Χ+14元的苹果。
Χ+Χ+14=582Χ+14=582Χ=58-142Χ=44Χ=22答：...........（二）几倍问题存在倍数关系，一般设较小的数为Χa.Χ=b↓↓↓倍数小数大数秋游时，学校租了一大一小的两辆车，大车可以载63人，是小车可载人数的3倍。
小车能载多少人？解：设小车能载Χ人。
3Χ=63Χ=63÷3个数各是是多少，我们通常称为和倍问题。
几倍量+1倍量=总数和aΧ+x=c↓↓↓倍数一倍量（标准量）总数和两个数的和是369，第二个数是第一个数的2倍，请问这两个数分别是多少？解：设第一个数是Χ，则第二个数是2Χ。
Χ+2Χ=369个数各是是多少，我们通常称为差倍问题。
几倍量-1倍量=两数之差aΧ-x=c↓↓↓倍数一倍量（标准量）相差的量妈妈今年的年龄是小乐年龄的3倍，妈妈比小乐大26岁，请问妈妈和小乐今年各是多少岁？解：设小乐今年Χ少岁，则妈妈今年3Χ岁。
（妈妈的年龄-乐乐的年龄=26岁）3Χ-Χ=26（五）倍多倍少问题存在倍数关系，一般设较小的数为ΧaΧ+b=c↓↓↓倍数多几个（或少几个）大数冬冬和佳佳收集邮票，冬冬收集了96枚邮票，比佳佳收集的3倍还多2枚，佳佳收集了多少枚邮票？解：设佳佳收集了Χ枚邮票？3Χ+2=96（六）行程问题基本行程问题：速度×时间=路程相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲乙两地相距471千米，客车和货车同时分别从两地同时出发，经过3小时相遇，已知客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？解：设货车每小时行Χ千米？3（Χ+52）=471（七）套装:桌椅、服装、甲乙的单价和×套数=总价学校阅览室新购进了40套桌椅，共用去8000元，已知每把椅子75元，每张桌子多少钱？解：设每张桌子Χ钱？（Χ+75）×=8000（八）购物问题1.甲的总价+乙的总价=总共用的钱2.付出的钱-用掉的钱=找回的钱用掉的钱+找回的钱=找回的钱张阿姨买了苹果和梨各2千克，共花费了10.4元，梨每千克2.8元，请问苹果每千克多少钱？解：设苹果每千克Χ元钱。
完整)初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习
完整)初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习初一一元一次方程应用题八种类型解析与练要解一元一次方程的应用题，我们需要遵循以下一般步骤：1）审题：弄清题意。
2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。
3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。
4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。
5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
下面是八种常见类型的应用题：1.和、差、倍、分问题：1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
我们可以利用增长量等于原有量乘以增长率，现在量等于原有量加上增长量的公式来解决这类问题。
2.等积变形问题：等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积等于成品体积。
我们可以利用常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变的原则来解决这类问题。
3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：1）既有调入又有调出；2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4.数字问题1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
我们可以抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
5.商品销售问题1）商品利润=商品售价-商品成本价。
2）商品利润率=商品利润÷商品成本价×100%。
一元一次方程应用题七种类型
一元一次方程的典型题型1. 和、差、倍、分问题：( 1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积.3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：( 1)既有调入又有调出；( 2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；( 3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且K a< 9,0 < b< 9,0 < c< 9)则这个三位数表示为：100a+10b+c.(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间6. 行程问题：(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间.( 2)基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7. 商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/ 商品进价商品售价=商品标价X折扣率8. 储蓄问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金, 银行付给顾客的酬金叫利息, 本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率. 利息的20%付利息税⑵利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率(20%【典型例题】【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1. 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.1分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一•如2x=1, x-2=0等等.【点拨】解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成•二、一元一次方程的解例2.若关于x的一兀一次方程2x k x33k 1的解是x21,则k的值是( )A. 2 B . 1C 13D.0711分析：根据方程解的定义，一兀「次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x= -1代入原方程得到一个关于k的一兀一次方程，解这个方程即可得到k的值.■2-k ・1-3k解：把x=-1代入2x k X 3k［中得，^^- - =1，解得：k=1.答案为B.3 2 3 2【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可三、一元一次方程的解法例3.如果2005 200.5 x 20.05,那么x等于( )(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.心 2 3 1例4. 3{?［尹-1)-3卜3}=3分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生1解：去大括号，得［2(X-1)-3］-2=31去中括号，得2(X-1)-3-2=31 1去小括号，得？x-?-3-2=31 1移项，得歹石+3+2+31 17合并，得歹=亍系数化为1,得：x = 17四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.(1 )求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共(1680-2y )名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2 （1680-2y ） +y=2280解：（1 ）设1个小餐厅可供y 名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y ）名学生就餐， 根据题意，得2（1680-2y ）+y=2280解得：y=360 （名） 所以 1680-2y=960 （名） 答:（略）•（2）因为 960 5 360 2 5520 5300,所以如果同时开放 7个餐厅，能够供全校的 5300名学生就餐. 【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可•例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等•该工艺品每件的进价、标 价分别是多少元？分析：根据利润=售价-进价与售价=标价X 折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折 销售该工艺品8件与将标价降低 35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一 次方程•解：设该工艺品每件的进价是X 元,标价是（45+x ）元.依题意，得：8（45+x ）X 0.85-8x= （45+X-35 ） X 12-12x解得：x=155 （元） 所以 45+x=200 （元） 答:（略）•【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可： 商品售价=商品标价X 折扣率商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X 折数一商品进价例7. （2006 •益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见•根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性 •解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系•从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5 ） =95元•根据上述等量关系可以得到相应的方程•解：设笔记本每本 x 元，则钢笔每支为 （x+2）元，据题意得10 （x+2） +15x=100-5解得，x=3 （元） 所以x+2=5 （元）答：（略）•商品利润率商品利润 商品进价X 100%。
五年级解方程应用题专题训练七大题型
五年级解方程应用题专题训练（七大题型）类型一：“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：1、有甲、乙两个书架，已知甲书架有540本书，比乙书架的3倍少30本。
乙书架有多少本书？2、培英小学有学生350人，比红星小学的学生的3倍少19人。
红星小学有学生多少人？3、甲、乙两人做零件，甲做了240个，比乙做的2倍还多40个。
乙做了多少个？4、水果店运来橘子340千克，比运来苹果的3倍少80千克。
运来苹果多少千克？5、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨，已知鲸的体重是162吨，大象的体重是多少吨？6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台？7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。
养鸭多少只？类型二:形如ax±bx=c的方程问题：1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的14倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人？2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢健子人数的3倍，已知踢健子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢健子各有多少人？3、某校五年级两个班共植树385棵，5(1)班植树棵树是5(2)班的1.5倍。
两班各植树多少棵？4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。
钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。
钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。
买来西红柿多少千克？6、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒?类型三:购物问题：1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱?2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元，每支圆珠笔的价钱是0.6元,每支钢笔是多少元？3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子，一共用了1120元。
如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？4、王老师带500元去买足球。
一元一次方程应用题8种类型
一元一次方程应用题8种类型引言一元一次方程是初中数学中最基础、最常见的方程类型之一。
在实际生活中，我们可以经常遇到一些问题需要用到一元一次方程来求解。
本文将介绍一元一次方程应用题的8种类型，并通过具体例子进行解析。
通过学习这些例题，我们可以更好地理解一元一次方程的应用。
类型一：简单乘除法在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决乘除法的运算问题。
举例如下：例题一：小明买了三个相同价格的苹果，花了50元。
那么每个苹果的价格是多少？解析：设每个苹果的价格为x元，则有3x = 50。
解这个方程，得到每个苹果的价格为50/3 = 16.67元。
类型二：加减法在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决加减法的运算问题。
举例如下：例题二：在一张长方形的图纸上，长所占的比例是宽的2倍。
如果长为8厘米，那么宽是多少？解析：设宽为x厘米，则有8 = 2x。
解这个方程，得到宽为4厘米。
类型三：平均数在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决平均数的问题。
举例如下：例题三：小明连续三天每天跑步，第一天跑了3公里，第三天跑了7公里，三天的平均距离是5公里。
那么第二天跑了多少公里？解析：设第二天跑了x公里，则有(3 + x + 7)/3 = 5。
解这个方程，得到第二天跑了5公里。
类型四：速度在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决速度问题。
举例如下：例题四：小红骑自行车去学校的路上，遇到了红绿灯，等了30秒后才能继续骑行，这时她发现她在等红绿灯的时候又走了200米。
如果她骑自行车的速度是10米/秒，那么她离开红绿灯时与红绿灯的距离是多少？解析：设她离开红绿灯时与红绿灯的距离为x米，则有10 * 30 = x + 200。
解这个方程，得到她离开红绿灯时与红绿灯的距离是500米。
类型五：价格打折在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决打折问题。
举例如下：例题五：商场举办打折活动，凡购买两件以上商品的顾客可以享受8折优惠。
一元一次方程应用题8种类型解法及典型例题
一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。
2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。
3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。
4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。
5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。
6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。
7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。
8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。
(完整)一元一次方程应用题9大类型解析
一元一次方程应用题类型目录：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．(5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题(一）知识点：（1)商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100％商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y)+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）(2）因为9605360255205300⨯+⨯=>，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x 元,标价是(45+x ）元。
小学数学方程应用题类型归纳整理
小学数学方程应用题类型归纳整理小学数学方程应用题类型归纳整理，主要包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、不等式、比例、比例综合、组合数学、几何等。
一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，一般形式为：ax+b=0，其中a和b是常数，x是未知数，解决这类方程的方法是：将方程两边同时除以a，得到x= -b/a，即可求出未知数x的值。
一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，x是未知数，解决这类方程的方法是：先求出方程的判别式D=b²-4ac，如果D>0，则有两个不同的实数根；如果D=0，则有两个相同的实数根；如果D<0，则没有实数根。
二元一次方程是指同时有两个未知数的一次方程，一般形式为：ax+by=c，其中a、b、c是常数，x、y是未知数，解决这类方程的方法是：先求出x的值，将x的值代入方程，求出y的值，即可求出未知数x、y的值。
不等式是指有不等号的方程，一般形式为：ax+b>c，其中a、b、c是常数，x是未知数，解决这类方程的方法是：将不等号两边同时减去b，再除以a，得到x> (c-b)/a，即可求出未知数x的值。
比例是指两个数之间的比值，一般形式为：a:b=c:d，其中a、b、c、d是常数，解决这类方程的方法是：将比例两边同时乘以b和d，得到ad=bc，即可求出未知数a、b、c、d的值。
比例综合是指比例中有多个未知数，一般形式为：a:b=c:d=e:f，其中a、b、c、d、e、f是常数，解决这类方程的方法是：将比例两边同时乘以b、d、f，得到adf=bce，即可求出未知数a、b、c、d、e、f的值。
组合数学是指求解组合问题的数学方法，一般形式为：C(n,m)，其中n、m是常数，C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数，解决这类方程的方法是：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，即可求出未知数n、m的值。
二元一次方程组的应用题10大题型
类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。
类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。
一元一次方程应用题8种类型
一元一次方程应用题8种类型
1、一元一次方程解题：此类型题目要求将一个未知数从一元一次方程中求出。
例如：求x+7=8的解。
2、解一元一次不等式题：此类型题目要求将一元一次不等式的解集求出。
例如：求x+7≥8的解集。
3、一元一次比例方程解题：此类型题目要求将一元一次比例方程中的未知数求出。
例如：已知A:B=2:3，求A=?
4、分式比例方程解题：此类型题目要求将分式比例方程中的未知数求出。
例如：已知A/B=2/3，求A=?
5、一元一次定义方程解题：此类型题目要求将一元一次定义方程中的未知数求出。
例如：已知y=2x+1，求x=?
6、一元一次函数图像解题：此类型题目要求根据一元一次函数的图像求出未知数。
例如：求y=2x+1图像上x=-2时的y值。
7、一元一次函数求导题：此类型题目要求求出一元一次函数的导数。
例如：求f(x)=2x+1的导数。
8、一元一次方程换元题：此类型题目要求将一个未知数从一元一次方程中求出，但是此方程可能有两个及以上的未知数，此时就需要进行换元法求解。
例如：已知
x+y=8，求x=?。
五年级解方程应用题题型归纳总结
五年级是学习数学解方程的重要阶段，解方程是数学中的一大难点，但也是数学运用的一种重要方法。
在五年级，学生需要掌握一些简单的解方程应用题类型，通过实际问题来理解和运用解方程的方法。
下面我们就来总结一下五年级解方程应用题的题型和解题方法。
一、常见的解方程应用题类型1. 关于两个未知数的方程应用题这类题目要求学生通过文字描述的实际问题，建立包含两个未知数的方程，然后解出未知数的值。
常见的问题包括两人同时行路相遇、两个容器混合液体的比例等。
2. 关于三个未知数的方程应用题这类题目相对复杂一些，要求学生根据实际问题建立包含三个未知数的方程，并解出未知数的值。
常见的问题包括三人分鱼、三种不同水果的比例等。
3. 包含分数的方程应用题这类题目要求学生运用解方程的方法解决包含分数的实际问题，如一堆苹果分给几个人，每人分到的苹果数是多少等。
4. 包含小数的方程应用题这种类型的题目也是常见的，要求学生将小数问题转化为方程，通过解方程来求解，如某商品的原价是多少，打几折之后的价格是多少等。
以上是五年级常见的解方程应用题类型，学生需要通过这些题目来提升自己的解方程能力。
二、解方程应用题的解题方法1. 建立方程在解方程应用题中，首先要根据实际问题建立方程，明确未知数的含义，然后通过文字描述转化为数学式子。
2. 求解方程建立方程之后，根据方程的性质和运算规律，求解方程得到未知数的值，需要注意运用逆运算的方法来简化方程的求解过程。
3. 检验解在求解出未知数的值之后，还要对解进行检验，将求得的未知数代入原方程中，验证方程是否成立，从而验证解的正确性。
三、解方程应用题的解题步骤1. 阅读题目，明确未知数的含义，建立方程。
2. 根据方程的性质，求解方程，得到未知数的值。
3. 对解进行检验，验证解的正确性。
通过上述步骤，学生可以有条不紊地解出解方程应用题，提高自己的解题能力。
四、解方程应用题的训练方法1. 多做题解方程是一种运用数学知识解决实际问题的方法，需要通过不断的练习来提高解题能力，学生可以多做一些解方程应用题，加深对解方程方法的理解。
方程应用题的几种类型精选.
⽅程应⽤题的⼏种类型精选.4．列⽅程解应⽤题(1)意义：⽅程是刻画现实世界的有效数学模型，通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出⽅程并求解，从⽽解决实际问题．(2)⽅法步骤：①设：根据题意设出适合的未知数，⼀般是问什么设什么(直接设法)，有时采⽤间接设法．②列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，⽤式⼦表⽰，列出⽅程．③解：解出⽅程，并检验解是否符合实际．④答：回答说明实际问题的答案．解技巧列⽅程解应⽤题运⽤⽅程解决实际问题最⼤的特点是设出未知数后，可以⽤含未知数的代数式表⽰所需要的量，符合⼈们顺向思维的观点．【例4】某乡改种⽟⽶为种优质杂粮后，今年农民⼈均收⼊⽐去年提⾼20%.今年⼈均收⼊⽐去年的1.5倍少1 200元．这个乡去年农民⼈均收⼊是多少元？分析：列⽅程就是⽤两种不同的⽅法表⽰同⼀个量，设这个乡去年农民⼈均收⼊是x 元，那么今年的⼈均收⼊是(1＋20%)x元，⼜今年⼈均收⼊⽐去年的1.5倍少1 200元，所以今年的⼈均收⼊⼜可以表⽰为(1.5x－1 200)元．解：设这个乡去年农民⼈均收⼊是x元，根据题意，得(1＋20%)x＝1.5x－1 200，解⽅程，得x＝4 000.答：这个乡去年农民⼈均收⼊是4 000元．5．部分与全量关系型应⽤题“总量＝各部分量的和”是列⽅程解应⽤题中常⽤的等量关系，它包含在各类题⽬中，是最基础、最常⽤的⼀种等量关系之⼀，题⽬⼀般已知总量，再通过不同的⽅式表述各分量所占⽐例，或各分量之间的倍数关系，求某⼀个量，如：⼀批⽂稿，若由甲抄30⼩时抄完，⼄抄20⼩时抄完，现由甲抄3⼩时后改由⼄抄余下部分，那么⼄尚需⼏⼩时抄完？其中包含的数量关系就是，甲抄写的量＋⼄抄写的量＝总量．部分与总量的关系⼀般设其中的⼀部分为x，根据各部分之间的关系，⽤含x的式⼦表⽰其他分量，最后相加等于总量．【例5－1】⽤⼤⼩两台拖拉机耕地，每⼩时共耕地30亩．已知⼤拖拉机的效率是⼩拖拉机的1.5倍，问⼩拖拉机每⼩时耕地多少亩？分析：⼤拖拉机1⼩时的耕地亩数＋⼩拖拉机1⼩时的耕地亩数＝1⼩时的耕地总亩数．解：设⼩拖拉机每⼩时耕地x亩，那么⼤拖拉机每⼩时耕地1.5x亩，根据题意，得x ＋1.5x＝30，解⽅程，得x＝12.答：⼩拖拉机每⼩时耕地12亩．【例5－2】甲、⼄两列⽕车分别从相距660千⽶的A，B两地同时出发，相向⽽⾏，2⼩时后相遇，其中甲的速度是⼄的速度的1.2倍，求甲、⼄两车的速度．分析：甲的路程＋⼄的路程＝总路程．解：设⼄的速度为y千⽶/时，则甲的速度为1.2y千⽶/时，根据题意，得2×1.2y＋2y ＝660，解⽅程，得y＝150.150×1.2＝180(千⽶/时)．答：甲、⼄两车的速度分别是180千⽶/时，150千⽶/时．6.盈不⾜问题解法“盈不⾜”问题是⽇常⽣活中平分钱物经常出现的问题，是⽅程解决实际问题的典例，顾名思义，它⼀般是按⼀个数⽬分配不够(少)，按另⼀个数⽬分配结余(多)，不论怎么分配，被分配的物品的总量不变，⼈数不变，只是分配⽅式的变化，所以“表⽰同⼀个量的两个不同的式⼦相等”是⼀个基本的相等关系．【例6】七年级(1)班组织全班学⽣去郊游，但需要⼀定的费⽤，如果每个学⽣付5元，那么还差15.6元；如果每个学⽣付5.5元，那么就多出10.4元，则这个班有多少名学⽣？共需费⽤多少元？分析：不论每⼈5元不够，还是每⼈5.5元结余，总费⽤不变．解：设这个班有x名学⽣，根据题意，得5x＋15.6＝5.5x－10.4.解⽅程，得x＝52.总费⽤：5×52＋15.6＝275.6(元)．答：这个班有52名学⽣，共需费⽤275.6元．7.数字问题数字问题是数学中出现较多的问题，它分类多，主要有以下两类：(1)顺序数字问题：按⼀定规律排列的⼀系列数字，已知其中⼏个数的和，求每个数是多少，如课本例2：⼀列数，按⼀定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少，或连续三个奇数的和是51，求这三个数，或给出⼀个⽇历表等，框出⼀些数，已知它们的和，求各数等．解法：这类题⽬⼀般是设其中⼀个数为x，根据排列规律⽤含x的式⼦表⽰出其他各数，把它们相加列出⽅程求解，再分别求出各数．(2)求两位数、三位数问题：已知⼀个两位数或三位数中各个数位上的数字间的关系，求这个数．解法：这类问题不能直接设这个数，应该设其中⼀数位上的数字是x，根据其他数位上的数字与这个数字之间的关系，⽤含x的式⼦表⽰出其他数字，根据“个位数字是x，⼗位数字是y，百位数字是z，那么这个三位数就是100z＋10y＋x”的道理，写出这个数，列出⽅程，求出各个数位上的数字，进⽽求出这个数．【例7－1】⼀个两位数，个位上的数字是⼗位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？分析：求两位数或三位数的问题，不能直接设，⽽应该间接设⼗位上的数字是x，那么个位数字就是3x.解：设⼗位上的数字是x，那么个位上数字就是3x，根据题意，得x＋3x＝12.解⽅程，得x＝3.个位上的数字是3x＝3×3＝9.答：这个两位数是39.【例7－2】已知三个连续偶数的和是30，求这三个偶数．分析：遇到三个偶数或三个奇数问题，常设中间的⼀个数为x，则前⾯的数为x－2，后⾯的数为x＋2.也可设最前⾯的⼀个数为x，那么后⾯的两个数分别是(x＋2)，(x＋4)．解：设中间的⼀个数为x，则前⾯的数为x－2，后⾯的数为x＋2，根据题意，得x－2＋x＋x＋2＝30.解⽅程，得x＝10.答：这三个连续偶数为8,10,12.【例7－3】下⾯给出的是2013年7⽉份的⽇历表，任意圈出⼀竖列上相邻的三个数，请你运⽤⽅程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是()．A．69B．54C．27D．40解析：设中间的数为x，那么三个数分别为x－7，x，x＋7，合并化简得这三个数的和为3x，所以三个数的和⼀定能被3整除．只有D不能被3整除，故选D.答案：D8.⽅案设计题应⽤⽅案设计题是近⼏年中考的热点，也是现实⽣活中经常遇到的问题，它是我们⽣活中决策、选择的数学依据．在⽬前这类问题⼀般⽐较简单，给出两种⽅案，让我们选择在不同情况下，选择哪种⽅案合算或更好．破疑点⽅案问题的解题⽅法⼀般设两种⽅案花费⼀样多时的情况，列出⽅程，求出临界点时的情况，再根据变化通过讨论，选择最优⽅案．【例8】某影碟出租店采⽤两种租碟⽅式：⼀种是零星租碟，每张收费1元；另⼀种是会员卡租碟，办卡费12元，租碟费每张0.4元，⼩华经常来该店租碟，请你帮⼩华设计⼀下怎样租碟合算？分析：哪种⽅式租碟更合算取决于⼩华租碟的数量，因此先求出费⽤⼀样时的情况，可设每⽉租碟x 张时费⽤⼀样，根据两种收费⽅式相等，列出⽅程再分类讨论．解：设⼩华每⽉租碟x 张时收费⼀样多，根据题意，得x ＝0.4x ＋12，解⽅程，得x ＝20. 所以当每⽉租碟20张时两种⽅式收费⼀样多；当每⽉租碟⼤于20张时，办会员卡合算；当每⽉租碟少于20张时，零星租碟合算．9.绝对值⽅程的解法(1)绝对值⽅程：像|x |＝5，|x －3|＝2这样的⽅程，我们叫做绝对值⽅程，即绝对值中含有未知数的⽅程．(2)解法：这类⽅程的解法关键就是去掉绝对值号，把⽅程转化为⼀元⼀次⽅程，再解⼀元⼀次⽅程求解．如：|x －3|＝2，由绝对值意义可知，＋2和－2的绝对值都等于2，所以转化为两个⼀元⼀次⽅程：x －3＝2和x －3＝－2，解⽅程，得x ＝5或x ＝1，将它们分别代⼊原⽅程检验，x ＝5，x ＝1都能使⽅程左右两边相等，所以是绝对值⽅程的解．破疑点绝对值⽅程的解法①对于绝对值⽅程，⼤多⽅程有两个解，有些⽅程⽆解，有的只有⼀个解，应注意．②对于较复杂的绝对值⽅程如：|3x －2|＝|x ＋1|，解法也是根据绝对值的性质，化为⼀元⼀次⽅程解决，可化为3x －2＝x ＋1和3x －2＝－(x ＋1)来解决．【例9】解下列⽅程：(1)|－74x |－1＝0；(2)|2x －3|＝－7； (3)|－6＋5x |＝|－3|；(4)|－52x ＋2|＝0. 分析：(1)移项，⽅程可化为|－74x |＝1，所以－74x ＝1或－74x ＝－1，解此⽅程就能求出原绝对值⽅程的解．(2)没有哪个数的绝对值是负数，所以此⽅程⽆解．(3)|－3|＝3，所以原⽅程就是|－6＋5x |＝3.(4)0的绝对值等于0，所以－52x ＋2＝0.解：(1)移项，得|－74x |＝1，⽅程可化为－74x ＝1和－74x ＝－1，解⽅程，得x ＝－47和x ＝47. (2)原⽅程⽆解．(3)原⽅程化为：－6＋5x ＝3和－6＋5x ＝－3，解⽅程，得x ＝95，x ＝35. (4)原⽅程可化为－52x ＋2＝0，解⽅程，得x ＝45. 10.⽐例型问题的巧设与妙解运⽤⼀元⼀次⽅程解决⽐例分配问题时，设是关键，⼀般是设每⼀份为x ，再根据每⼀份所占的⽐例，⽤含未知数的式⼦表⽰每⼀份，从⽽列出⽅程，解决问题．如：某种中药含有甲、⼄、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量⽐是0.7∶1∶2∶4.7.现在要配制这种中药2 100克，四种草药分别需要多少克？本题所求的量有四个，若设其中⼀个(第⼆个量除外)为未知数，虽也能列⽅程求解，但会出现较复杂的关系转换，带来计算上的烦琐，故不可取．本题既给出了四个量的⽐例关系，我们不妨间接设未知数：设⽐例中的“每⼀份”为x 克，则甲、⼄、丙、丁四种草药分别为0.7x 克，x 克，2x 克，4.7x 克，根据题意，得0.7x ＋x ＋2x ＋4.7x ＝2 100.解此⽅程即可求出x ，再根据所占⽐例，分别求出四种药材的⽤量．解技巧解⽐例型应⽤题的⽅法若题⽬中有⽐例为1的情况时，可设⽐例为1的为x ，若⽐值中没有所占⽐例为1的，则设“每⼀份”为未知数更具有优越性．【例10－1】某会议厅主席台上⽅有⼀个长12.8 m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红⾊衬底．开会前将会议名称⽤⽩⾊厚纸或不⼲胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数⼀般每次都多少不等，为了制作及贴字时⽅便美观，会议厅⼯作⼈员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如下图所⽰．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？分析：可设每⼀份为x cm ，根据图⽰得到所有的边距、字宽、字距之和等于1 280 cm ，列出⽅程．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm,6x cm,2x cm ，则9x ×2＋6x ×18＋2x (18－1)＝1 280.解⽅程，得x ＝8.所以9x＝72,6x＝48,2x＝16.答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例10－2】⼀个⿊⽩⾜球的表⾯⼀共有32块⽪块，其中有若⼲块⿊⾊五边形和⽩⾊六边形⽪块组成，其中⿊、⽩⽪块的数⽬之⽐为3∶5，问⿊⾊、⽩⾊⽪块各有多少块？解：设⿊、⽩⽪块分别有3x,5x块，根据题意，得3x＋5x＝32.解⽅程，得x＝4，所以3x＝12,5x＝20.答：⿊⽪块有12块、⽩⽪块有20块．最新⽂件仅供参考已改成word⽂本。
一元二次方程应用题七大题型
一元二次方程应用题七大题型类型 1：求物体运动距离或速度
方程形式：s = ut + 1/2at²
已知：初速度 (u)、加速度 (a) 和时间 (t)，求：位移 (s)
或末速度 (v)
类型 2：求抛物线轨迹
方程形式：y = -1/2gt² + vt + h
已知：初始高度 (h)、初速度 (v) 和重力加速度 (g)，求：
物体的高度 (y) 在特定时间 (t)
类型 3：求物体加速度
方程形式：a = (v - u) / t
已知：初速度 (u)、末速度 (v) 和时间 (t)，求：加速度 (a)
类型 4：求物体运动时间
方程形式：t = (v - u) / a
已知：初速度 (u)、末速度 (v) 和加速度 (a)，求：运动时间 (t)
类型 5：求表面积或体积
方程形式：A = lw、V = lwh
已知：长度 (l)、宽度 (w)、高度 (h)，求：表面积 (A) 或体积 (V)
类型 6：求利润或成本
方程形式：P = I - C、C = nC
已知：投资 (I)、成本 (C) 或数量 (n)，求：利润 (P) 或总成本 (C)
类型 7：求解几何问题
方程形式：未知数² = 已知数²
已知：两个已知量的关系，求：未知量的值。
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4.列方程解应用题（1）意义:方程是刻画现实世界的有效数学模型,通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程并求解，从而解决实际问题.(2)方法步骤:①设：根据题意设出适合的未知数，一般是问什么设什么(直接设法),有时采用间接设法.②列:找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系,用式子表示,列出方程．③解：解出方程,并检验解是否符合实际．④答:回答说明实际问题的答案．解技巧列方程解应用题运用方程解决实际问题最大的特点是设出未知数后,可以用含未知数的代数式表示所需要的量，符合人们顺向思维的观点．【例4】某乡改种玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.５倍少120０元.这个乡去年农民人均收入是多少元？分析：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量，设这个乡去年农民人均收入是ｘ元，那么今年的人均收入是(1＋20％)x元，又今年人均收入比去年的１.5倍少1 ２00元，所以今年的人均收入又可以表示为(１.5x-１20０）元.解：设这个乡去年农民人均收入是x元,根据题意,得(1＋20％)x=1．５ｘ－1 200，解方程,得x＝40０0.答：这个乡去年农民人均收入是４000元．5.部分与全量关系型应用题“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中常用的等量关系,它包含在各类题目中，是最基础、最常用的一种等量关系之一，题目一般已知总量,再通过不同的方式表述各分量所占比例,或各分量之间的倍数关系,求某一个量,如:一批文稿，若由甲抄30小时抄完，乙抄２０小时抄完，现由甲抄３小时后改由乙抄余下部分,那么乙尚需几小时抄完？其中包含的数量关系就是，甲抄写的量+乙抄写的量=总量.部分与总量的关系一般设其中的一部分为ｘ，根据各部分之间的关系，用含ｘ的式子表示其他分量，最后相加等于总量．【例5－1】用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地3０亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1．5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩?分析:大拖拉机１小时的耕地亩数+小拖拉机1小时的耕地亩数=1小时的耕地总亩数．解:设小拖拉机每小时耕地x亩，那么大拖拉机每小时耕地1．5x亩,根据题意，得x＋1．5x ＝30,解方程，得x=１２．答：小拖拉机每小时耕地12亩．【例５-2】甲、乙两列火车分别从相距660千米的A,B两地同时出发,相向而行，2小时后相遇,其中甲的速度是乙的速度的１．2倍,求甲、乙两车的速度.分析:甲的路程+乙的路程=总路程．解：设乙的速度为y千米/时，则甲的速度为1.2y千米/时，根据题意，得2×1．2y＋2y=６６0,解方程,得y＝15０.150×1．2＝180(千米/时).答：甲、乙两车的速度分别是180千米/时,150千米／时．6．盈不足问题解法“盈不足”问题是日常生活中平分钱物经常出现的问题,是方程解决实际问题的典例，顾名思义,它一般是按一个数目分配不够(少),按另一个数目分配结余(多)，不论怎么分配，被分配的物品的总量不变,人数不变，只是分配方式的变化,所以“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.【例6】七年级(１)班组织全班学生去郊游,但需要一定的费用,如果每个学生付５元,那么还差１５.6元;如果每个学生付５.５元，那么就多出1０.4元,则这个班有多少名学生？共需费用多少元?分析：不论每人５元不够，还是每人5．５元结余,总费用不变．解：设这个班有ｘ名学生,根据题意，得5x+15.６=5.５x-10．4.解方程,得ｘ=５２．总费用：5×5２+15.6=275.6(元).答：这个班有5２名学生,共需费用275.６元.7.数字问题数字问题是数学中出现较多的问题,它分类多，主要有以下两类：（1）顺序数字问题:按一定规律排列的一系列数字,已知其中几个数的和，求每个数是多少，如课本例2：一列数，按一定规律排列成１,-3,9，-２７,8１,－243，…,其中某三个相邻数的和是－１701，这三个数各是多少，或连续三个奇数的和是51，求这三个数，或给出一个日历表等，框出一些数,已知它们的和，求各数等．解法:这类题目一般是设其中一个数为x,根据排列规律用含x的式子表示出其他各数,把它们相加列出方程求解,再分别求出各数．(2）求两位数、三位数问题:已知一个两位数或三位数中各个数位上的数字间的关系，求这个数．解法:这类问题不能直接设这个数,应该设其中一数位上的数字是x,根据其他数位上的数字与这个数字之间的关系,用含x的式子表示出其他数字，根据“个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z，那么这个三位数就是100z＋10y＋x”的道理,写出这个数,列出方程，求出各个数位上的数字，进而求出这个数.【例7-1】一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,它们的和是12,那么这个两位数是多少？分析：求两位数或三位数的问题，不能直接设,而应该间接设十位上的数字是x,那么个位数字就是3ｘ.解:设十位上的数字是ｘ，那么个位上数字就是3x，根据题意,得x＋3x=１2.解方程，得x=3.个位上的数字是３x＝３×3＝9.答:这个两位数是39．【例7-２】已知三个连续偶数的和是30,求这三个偶数．分析:遇到三个偶数或三个奇数问题，常设中间的一个数为ｘ，则前面的数为x－2，后面的数为x+2．也可设最前面的一个数为x，那么后面的两个数分别是(ｘ+2)，(x+4）.解：设中间的一个数为x，则前面的数为x－２,后面的数为x＋２,根据题意,得x－２＋x+x+2=30.解方程,得x=1０.答：这三个连续偶数为8,10，1２.【例7-3】下面给出的是２０13年7月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究,圈出的三个数的和不可能是( )．A．６9B．54 Ｃ．27 D.４０解析：设中间的数为ｘ，那么三个数分别为x-７，x,x+7，合并化简得这三个数的和为3x，所以三个数的和一定能被３整除.只有Ｄ不能被３整除，故选D.答案：D8.方案设计题应用方案设计题是近几年中考的热点,也是现实生活中经常遇到的问题，它是我们生活中决策、选择的数学依据．在目前这类问题一般比较简单,给出两种方案，让我们选择在不同情况下,选择哪种方案合算或更好．破疑点方案问题的解题方法一般设两种方案花费一样多时的情况,列出方程，求出临界点时的情况，再根据变化通过讨论,选择最优方案.【例8】某影碟出租店采用两种租碟方式：一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费12元,租碟费每张０.４元，小华经常来该店租碟，请你帮小华设计一下怎样租碟合算？分析：哪种方式租碟更合算取决于小华租碟的数量，因此先求出费用一样时的情况，可设每月租碟ｘ张时费用一样，根据两种收费方式相等,列出方程再分类讨论.解：设小华每月租碟x 张时收费一样多,根据题意，得x ＝0．4x ＋12，解方程,得x =20． 所以当每月租碟2０张时两种方式收费一样多;当每月租碟大于2０张时,办会员卡合算;当每月租碟少于20张时，零星租碟合算．9.绝对值方程的解法(１）绝对值方程：像|x |=５，|x -3|＝2这样的方程，我们叫做绝对值方程，即绝对值中含有未知数的方程.(2)解法:这类方程的解法关键就是去掉绝对值号,把方程转化为一元一次方程,再解一元一次方程求解.如:|x -3|＝2，由绝对值意义可知,+２和－２的绝对值都等于2，所以转化为两个一元一次方程:x －3=2和x -３=-2，解方程，得x ＝5或x =1,将它们分别代入原方程检验,ｘ=5,ｘ＝1都能使方程左右两边相等，所以是绝对值方程的解．破疑点 绝对值方程的解法 ①对于绝对值方程，大多方程有两个解，有些方程无解，有的只有一个解,应注意．②对于较复杂的绝对值方程如：|3ｘ-2｜=|x +1|,解法也是根据绝对值的性质，化为一元一次方程解决,可化为3x -２＝x +1和3ｘ-2=-(x ＋1)来解决.【例9】 解下列方程:(1)|－错误!ｘ｜-1=0;(2）|2x -3|=-7;(3）｜-6＋５x |＝|-3|;(4)|-＼f(５,2)ｘ+2|＝0.分析:（1)移项,方程可化为|-错误!x |=1,所以-错误!ｘ＝1或-错误!x ＝-1，解此方程就能求出原绝对值方程的解.(2)没有哪个数的绝对值是负数,所以此方程无解．(3)|－3|=３,所以原方程就是|-6＋5x ｜＝3.(４)0的绝对值等于0，所以-52x +2=0． 解：(1)移项，得|－错误!ｘ|=1，方程可化为-错误!未定义书签。
ｘ=1和-错误!x ＝-1，解方程，得x ＝－错误!未定义书签。
和x ＝＼f(4,７)．(2)原方程无解．(３)原方程化为：－6＋5x=3和－６＋5ｘ＝-３，解方程，得x=错误!，x＝错误!.(4)原方程可化为-错误!x+2＝0,解方程,得x=错误!．10.比例型问题的巧设与妙解运用一元一次方程解决比例分配问题时,设是关键，一般是设每一份为x,再根据每一份所占的比例,用含未知数的式子表示每一份，从而列出方程，解决问题．如：某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比是０.7∶1∶2∶4.7．现在要配制这种中药2 １０0克,四种草药分别需要多少克？本题所求的量有四个，若设其中一个(第二个量除外)为未知数，虽也能列方程求解,但会出现较复杂的关系转换，带来计算上的烦琐，故不可取.本题既给出了四个量的比例关系，我们不妨间接设未知数:设比例中的“每一份”为x克,则甲、乙、丙、丁四种草药分别为0.7x克,x克，2x克，4.7ｘ克,根据题意，得0.７ｘ+ｘ+2x＋4.７x＝２100.解此方程即可求出x，再根据所占比例,分别求出四种药材的用量.解技巧解比例型应用题的方法若题目中有比例为1的情况时，可设比例为1的为x，若比值中没有所占比例为１的,则设“每一份”为未知数更具有优越性.【例１0-1】某会议厅主席台上方有一个长12.8 ｍ的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等,为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定:边空∶字宽∶字距=9∶６∶2,如下图所示.根据这个规定,求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？分析：可设每一份为x cｍ，根据图示得到所有的边距、字宽、字距之和等于１280ｃm,列出方程.解:设边空、字宽、字距分别为9x cm,6x cm，2x cm，则9x×2＋6x×18+2ｘ(1８－１)=１28０.解方程,得x＝8.所以9ｘ=７2,6x＝48,2x=16.答:边空为72 cm,字宽为48 cｍ，字距为１6 cm．【例10-2】一个黑白足球的表面一共有３2块皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形皮块组成，其中黑、白皮块的数目之比为3∶5,问黑色、白色皮块各有多少块？解:设黑、白皮块分别有3x,５x块，根据题意，得３x+5x=３２.解方程，得ｘ=4，所以3ｘ=12,5ｘ＝2０.答:黑皮块有1２块、白皮块有20块．。