材料力学讲稿：第13章 动荷载

第十五章动荷载

一、教学目标和教学内容

1、教学目标

通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。

让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。

让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。

能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。

2、教学内容

介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。

介绍等角速度旋转的动荷应力计算。

讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。

二、重点难点

重点：建立三类动荷载概念。

掌握杆件作等加速运动时的应力计算。

作等速旋转圆盘的应力分析。

简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算

难点：对动静法和动荷系数的理解。

对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。

在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。

三、教学方式

采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

四、建议学时

3学时

五、实施学时

六、讲课提纲

(一)概念（动荷载的概念）

1、静荷载：

作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。

2、动荷载：

如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯—惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶—冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作—振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。

3、动荷载与静荷载的区别

静荷载：构件在静止状态下承受静荷载作用。由零开始，逐渐缓慢加载，加到终值后变化不大、加速度很小，可以略去不计。

动荷载：在动荷载作用下，构件内部各质点均有速度改变，即发生了加速度，且这样的加速度不可忽略。

区别：加速度可忽略与不可忽略。

4、虎克定律的适用问题

实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动荷载的应力、应变的计算，弹性模量与静荷载的数值相同。

5、本章讨论的问题

⑴惯性力问题：构件在加速度运动时的应力计算；构件在匀速转动时应力计算（构件上各点有向心加速度）。

⑵冲击问题：垂直冲击；水平冲击。

(二)惯性力问题

1、惯性力的大小与方向

对于加速度为a的质点，惯性力等于质点的质量m与其加速度a的乘

积，即惯性力大小。

a m F I ⨯= ─────────────(a)

若构件的重量为G,重力加速度为g ，则质点的质量

g

G

m =

─────────────(b) 则质点的惯性力

a g

G

F I ⨯=

─────────────(c) 惯性力的方向与加速度a 的方向相反。

2、动静法——达朗贝尔原理。

达朗贝尔原理指出，对作加速度的质点系，若假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理。这就是动静法。

3、构件在加速度直线运动时的应力和变形计算。 ⑴动荷载系数K d

例如有一绳索提升重量为G 的重物（如下图）。

图13-1

则∑=0y F

0=⨯-

-a g G G F Nd )1(g

a G a g G G F Nd +=⨯+= 所以，绳索中出现的动应力为

)1()1(g

a

g a A G A F st Nd d +=+==

σσ ────────────⑴ 式中的A

G

st =

σ是静力平衡时绳索中的静应力。 若令⑴式括号内g

a +1为d K ， 那么⑴式即为

st d d k σσ⨯=────────────────────⑵

式中的d k 称为动荷系数

⑵式表明：绳索中的动应力d σ=静应力st σ乘以动荷载系数d k 。 同理：绳索中的静伸长st l ∆乘以动荷载系数d k =绳索的动伸长d l ∆，即

st d d l K l ∆⋅=∆────────────────────⑶

同理：

st d d K εε⋅=─────────────────────⑷

⑵匀加速直线运动构件的应力计算

一直杆AB 以匀加速a 向上提升（见下图）；设杆长为l ,横截面积为A ，材料的容重为r ，求杆内的动应力?=d σ

图13-2

解：①用截面法截出杆的下段 ②设截面上的轴向力为Nd F

③该段在Nd F 、自重rAx 和惯性力a g

rAx

⋅作用下形成平衡力系（图b ） 由静力平衡条件得：

+

=rAx F Nd =⋅a g

rAx )1(g a

rAx +

若用A

F Nd

d =

σ代表横截面上的正应力，则 )1(g

a rx d +=σ ──────────────────(A)

∵静应力rx A rAx st ==/σ ∴st d st d K g

a σσσ=+=)1(

由(A)式可知，杆内的正应力沿杆长按直线规律变化，见图c 4、构件在匀速转动时的应力计算

当构件作定点匀速转动时，构件上各点有向心加速度

2ωR a n =

式中的R 为质点到转轴的距离（圆环的平均半径）