简单命题的分解与概念

简单命题的分解与概念

边姸姸

摘要：在命题逻辑中，见复合命题分解为简单命题，而简单命题将作为罗技的基本单位，看成一个整体。但是对于很多情况下遇到的福利形式，还不能仅用命题逻辑所说明，需要将简单命题分解为主词（个体词），谓词和量词，揭示出期间的逻辑关系，才能认识这种推理形式的普遍有效性。这里的个体词及谓词就涉及到概念。从数学教育的角度看，更有必要接受感念的意义，，概念的内涵和外延，概念间的关系及概念的定义。

关键词：简单命题 主词 逻辑关系 谓词 外延 内涵 概念的定义 逻辑学被称为思维的体操，这样的比喻是有道理的。逻辑学确实可以训练人的思维使之具有严密性，从而提高人的逻辑思维能力。但是这种能力的获得不是靠死记硬背来实现的，而是通过对概念的把握从而得以准确的推理分析。因而我想探索下逻辑学的简单命题分析。

一 简单命题的分解

命题逻辑是逻辑中比较简单的部分，他难以包括数学中各种推理形式。

例如 反物理书都是五项不循环小数 2是无理数

2是无限不循环小数。

这里前提和结论都是个不相同的简单命题，如果分备用r q p ,,表示，则其推理式为 p 或者r q p

−→− r

q ， 显然，r q p

−→−不是重言式所以不是命题逻辑中的有效推理形式。但是人们根据经验，知道这个推理是正确的。分析其原因，在于这种推理的有效性不能从命题者间的逻辑关系反映出来。而是由简单的逻辑结构及其相互联系所决定。因此，必须对简单命题进行分解。

一个简单命题，例如“2是无理数”·“举行时平行四边形”，“3大于2”，“ABC ∆和

'''C B A ∆相似”

，“点B 介于点A 与点C 之间”等，都是可以分成主词和谓词。 谓词使命体力表示个体具体有的性质或关系的词 。如上例中的“是无理数”，“是平行四边形”，“大于”，“相似”，“介于”等其中前两者是只某以个体的性质，侯三这表明两个或三个个体之间的关系。

把表示一个个体性质的谓词，表示两个个体之间的关系的谓词叫做二元为此，如“大于”。一般地表示n 个个体之间关系的谓词叫做n 元谓词。

办一个简单的命题分解为主词和谓词后，应用符号来表示它。 例如“2是无理数”，可用a 表示个体2，用F 表示谓词“是无理数”，则改名题刻写成)(a F 。又如“ABC ∆和'''C B A ∆相似”，可用b a ,表示个体ABC ∆和'''C B A ∆，R 表示谓词“相似”，则命题可写成Rab 或aRb 或()b a R ,。

但为表示”矩形是平行四边形，就需引入个体变元的概念。

个体变元表示某个个体集合中的任意一个。其中有个体组成的集合，叫个体域（活校论域）

例如用个体元x 表示元理数集合中任意一个，则有“x 是无理数”或F ()x 。

命题“矩形是平行四边形”，实际是”“任一个（所有）巨星都是平行四边形。”习惯上，省略了“任意一个”或“所有”。“任意一个”，“所有”为全称量词。

“有一个，有些”为存在量词，因此，用个体变元x 表示四边形，这里个体域为四边形集合。用F 表示谓词“是矩形”。G 表示谓词“是平行四边形”。则任命题克表示为“对于任意)()(,x G x F x −→−”

。 将简单命题分解就要涉及概念门下面对概念进行讨论。

二概念及其内涵，外延

1属性与概念

每一事物总局又他自身的许多行者，也和其他事物间存在很多关系，这些性质和关系，统称为食物的属性。

由于食物的属性相同或相异，就形成事物不同的类，具有相同属性的事物就构成一类，具有不同属性的事物各构成不同的类。

分析同类事物可知，除了它的每个事物都具有的共同属性（成为共有属性）外，还有这类食物中的某美食屋具有但不为其它事物所具有的属性（成为偶有属性）。

例如平行四边形这一类事物的属性，有四条边，四个角的，内角和360，恋足对边分别平行，两组对边分贝相等，一组对边平行且相等，一族最边平行另一组对边相等，有的四个角都是直角，有的四条边都相等，等等。其中前六个是共同属性，后两个是偶有属性。

在一类事物的公有属性中，有些属性不仅该类事物都具有，而且其他的食物也具有，这些属性叫做这类食物的范有属性；仅为这类事物所独有的共有属性，叫做这类食物的特有属性。

例如在上面替代的平行四边形的六个共有属性中的前两个是泛有属性，后四个是特有属性。

在特有属性中，有些是决定着事物并使之区别于其他事物的属性，称之为本质属性；其余的特有属性叫飞奔至属性。

例如在上面提到的四个特有属性中，前三个为本质属性，后一个是飞奔至属性，当考察这几个本质属性是，可以发现饭们都是相互等价的，但一般只取其中之关键明且便于推导其他属性的一个做为本质属性，其他的任然看做派生的属性，这样有利于推理论证的展开。例如，平行四边形的本质属性，通常选取“两组对边分别平行”这一属性。

概念就是反映事物本质的思维形式。由上可知，概念是科学抽象的结果，她脱离事物的个别性和表面性，排除非本质属性，抓住事物本质，在思维的长河中，成为新的点。

在数学中，概念通常用于居符号表达，成为数学语言的重要组成部分。而且，随着人们认识事物的不断深入，概念也不断地深化和发展。

例

2概念的内涵和外延

概念的内涵式只反映在概念中的事物的本质属性，概念的外延使之具有概念所分赢得本质属性的事物。

例如u “平行四边形”这个概念，他的内涵式“死编写且两组对边分别平行”，而他的外延就是一般平行四边形，矩形，菱形等。明确概念就是要弄清楚他的内涵与外延。

概念的内涵与外延是相互制约的，一旦内涵确定，在一定条件下其他外延也随之确定，反之亦然。特别值得的提出的，在同一系列的概念之间，如果概念的内涵增多，则其外延就减少，反之，如过概念之间，如果概念的内涵增多，则其外延就减少，反之概念的内涵减少，这期外延就增加，逻辑学中郑志伟概念的内涵和外延的反变关系。

例如在三角形的内涵中增加“有两边相等”。即为等腰三角形，显然他的外延比三角形的外延小。

从对概念的外延考察，可以把概念分念与普遍概念。

单独概念是指外延为单点集。例如圆周率这个概念 ，它反映圆周长与直径的比值，他是唯一的一个常数，所以是单独概念。

普通概念是指其外延的元素多余一个，例如“有理数”“多项式”“多边形”等。 3概念之间的关系 概念的关系就是其外延集合之间的关系。 1同一关系

同一关系，就是概念A 和B 的外延完全一致（同一概念）

“等边三角形”与“等腰三角形”

同一关系反映了用同的内涵科幻同一类书屋，对于同一关系的两个概念，在证明中可以互相代替。

例如等腰三角形的顶角平分线，地边上的高线及中线三个概念具有同一关系，在证明中可以互相代替。

2属种关系 属种关系又称为从属关系或真包含关系，就是指概念B 外 延式概念A 外延的真子集。 例如“平行四边形”和“矩形”，“实数”与“有理数”，

都有属种关系。

对于具有属种关系的两个概念A ,B 将外延较大的概念A 叫属概念，而将外延较小的概念B 叫做种概念。

属种关系反映了一般与特殊的关系。

同一概念，她的中概念可以有多个，而他的书概念也可以有多个。例如：多面体，棱柱碎玉指直棱柱来说，都是属概念。而证棱柱，长方体，正方体对直棱柱来说又是种概念。通常为研究概念之间的关系，可以找出她最邻近的属概念或种概念（可以不是一个）便于组成概念系统。

3交叉关系 交叉关系是指概念A 的外延与概念B 的外延只有一部分重合。 例如“等腰三角形”与“直角三角形”。 “连续函数”与“周期函数”

对于具有交叉换洗的两个概念，往往其交集又是一个概念的外延。

4全异关系

如果概念A 的外延与概念B 的外延的交集为空集，则 称概念A 与概念B 具有全异关系。 例如“梯形”与“平行四边形”为全异关系。

在全异关系中，还有两种特殊关系。

（1）矛盾关系

如果概念A 的外延与概念B 的外延的并集，为他们的最邻近属概念C 的外延，

则称概念A 与概念和B 相对C 具有矛盾关系。

A B A

B

A A

B B