2012年运筹学期末考试复习题(含答案)

第一章线性规划问题及单纯形法

（书11面）例1.美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的

台时、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。

项目ⅠⅡ每天可用能力

设备A0515

设备B6224

调试工序115

利润21

问题1 用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电Ⅰ和Ⅱ的数量。

（书11面）例2.捷运公司在下一年度的1～4月的4个月内拟租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库

面积列于下表。仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字见表。租界仓库的合同每月初都可以办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此该厂课根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理时可签一份合同，也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，试确定该公司签订租借合同的最优决策，目的是使所付租借费用最小。（单位：100m2）

月份1234

所需仓库面积15102012

合同租借期限1个月2个月3个月4个月

合同期内的租费2800450060007300

问题 2 用变量xij分别表示捷运公司在第i个月初签订的租借期为j个月的仓库面积的合同。

例3.工厂A1和A2生产某种物资。由于该种物资供不应求，故需要再建一家工厂。相应的建厂方案有

A3和A4两个。这种物资的需求地有B1，B2，B3和B4四个。各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各地的单位物资运费cij见下表。

工厂A3或A4开工后，每年的生产费用估计分别为1200万元或1500万元。现要决定应该建设工厂A3还是A4，才能使今后每年的总费用最少。

B1B2B3B4生产能力

A12934400

A28357600

A37612200

A44525200

需求量350400300150

（书15面）例4.

例5.

例6.

有三种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用及售价、资源单耗量及组织三种产品生产的固定费用见表。要求制定一个生产计划，使得总收益最大。

Ⅰ

ⅡⅢ资源量

A 2 4 8 500

B 2 3 4 300

C 1 2 3 100

单件可变费用 4 5 6

固定费用100 150 200

单件售价8 10 12

松弛问题：

max z = x1+x2

max z =3x1-2x2+5x3 X1 X2 X3 Z a b c d

x1+2x2-x3≤2 0 0 0 0 √√√√0 x1+4x2+x3≤4 0 1 0 -2 ×

s.t. x1+x2≤3 0 1 1 3 √×

4x2+x3≤6 0 0 1 5 √√√√ 5

x1,x2,x3=0或1 1 0 0 3 ×

1 1 0 1 ×

1 1 1 6 √×

1 0 1 8 √√√√8

X1=1 X2=0 X3=1 Z=8

min z =3 x1+7x2-x3+x4

2x1-x2+x3-x4≥1

x1-x2+6x3+4x4≥8

s.t.5x1+3x2+x4≥5

x1,x2,x3,x4=0或1

FGHFEHIDCBEDBAF 例11.哪些是欧拉图

例12.求最小生成树例13.狄克斯特拉算法

例14.求最短路径

V1→V4→V5→V7 25

V1→V4→V521

V1→V3→V620

V1→V211

V1→V39

V1→V410

例15.用最小元素法确定以下运输问题初始可行方案

X11=25，X12=25，X22=10，X23=60，X24=30，X32=80，X35=70，其余为0