对顶角同位角内错角同旁内角
同位角、内错角、同旁外角、垂线
同位角、内错角、同旁内角一、知识归纳1、同位角：∠1和∠8这两个角分别在l2、l3的同一方（上方或下方），并且都在直线l1的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．2、内错角：∠3和∠8这两个角都在直线l2、l3之间，并且分别在直线l1的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．3、同旁内角：∠3和∠5都在直线l2、l3之间，但它们在直线l1的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．二、例题讲解例1、（1）下图中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图，能与∠α构成同位角的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（3）如图，与∠B是同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）如图所示①AB与BC被AD所截得的内错角有_____________；②DE与AC被AD所截得的内错角有_____________；③DE与AC被BC所截得的同位角有_____________；④∠5、∠7是_____________被_____________直线所截得的_____________角；⑤∠1、∠4是_____________被_____________所截得的_____________角；⑥∠B、∠7是_____________被_____________所截得的_____________角．（5）如图，直线AB、CD、EF两两相交，请指出∠1与其它有标号的角是什么角？例2、（1）如图，下列判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角（2）如图，指出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中是同位角的有__________对，是内错角的有__________对，是同旁内角的有__________对．一、选择题1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．④D．①④2、∠1与∠2不是内错角的是（）3、如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有同旁内角（）A．1对B．3对C．6对D．12对4、如图所示，有以下四种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠2和∠5是同位角，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图所示，AB，BE被AC所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠ACE是内错角C．∠B与∠4是同位角D．不能得到内错角∠1与∠3二、填空题6、如图所示，∠1和∠2是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠5和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠2和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角．7、如图所示，∠ABD的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________；∠BGH的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________．8、如图所示，直线AB，CD被BD所截构成∠3和__________是内错角，AD，BC被BD所截构成的∠1和∠2是___________角，AD，BC被AB所截构成的∠5和∠ABC是___________角，∠6和∠ABC是____________角．三、综合题9、如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E都是什么角，它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?10、如图所示，平行直线EF，MN被相交直线AB，CD所截，请问图中有多少对同旁内角?垂线一、知识归纳1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD于O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两直线垂直的位置关系是用角来刻画的．2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、垂线段最短．4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线段：是一个几何图形；距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度．5、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段；P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离；如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离．二、例题讲解例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）A．相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的角平分线C．互为邻补角的两角的角平分线D．互为补角的两角的平分线（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点一刻和6点3刻C．丙说9点和12点3刻D．丁说3点和9点例2、如图，根据下列语句画图：（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1 B．2 C．3 D．4例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（）A．PM>OM B．PM<OMC．PM≥OM D．PM≤OM（2）到直线l的距离等于2cm的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是（）A．小于bcmB．大于acmC．大于acm或小于bcmD．大于bcm且小于acm例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC 的位置关系是__________．（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．（2）如图，AB⊥BC于B，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求B到AC的距离．一、选择题1、P为直线l上一点，Q为l外一点，下面画图一定可能的是（）A．由P画l的垂线过Q点B．由Q画l的垂线过P点C．连接PQ使PQ⊥l D．过P或Q作l的垂线2、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段3、已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．以上都不对4、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cmC．不大于4cm D．5cm5、如图所示，OA⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图所示，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°二、填空题7、如图所示，计划把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所在的渠道最短，说明这种设计的依据是__________________．8、画图并回答：如图所示，已知点P在∠AOC的边OA上．（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）指出上述所作的图中，线段___________的长表示P点到OB边的距离；（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．三、综合题9、如图所示，O是直线AB上一点，OF，OC，OE是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF比∠COE的4倍小8°，求∠EOC的度数．10、如图所示，∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边与∠2的两边分别垂直，又∠1∶∠2=5∶13，求∠1，∠2的度数．11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P，Q的位置（保留画图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村越来越近？在哪一段路上离N村越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表达你的结论，不必证明）。
5.1.3同位角-内错角-同旁内角
同位角
3
1
∠2和∠6；∠3和∠7 图中的同位角还有哪些？ ； ∠ 4和 ∠ 8
归纳总结
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
1
2
1 2
1
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
典型例题 新知:同位角、内错角、同旁内角的概念
【例1】如图5-1-41，直线a，b被直线c所截，与∠1是同 位角的是（ B ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
归纳：公共边就是“截线”
练一练
2
A
4 3
E
1
根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 EC 被直 线 BD 所截而得的 同位角 . （2） ∠3与∠4是直线 AB 和 EC 被直 线 AC 所截而得的 内错角 .
B
C
D
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3D4来自BFC
（2） ∠1与∠2是___ ED与___ BF 被____ AB 所截形成
E
1 2 G 3 5 6 H 7 F
B 如图：直线AB、CD与
A C
4
8
EF相交，我们就称为直 线AB、CD被直线EF所 截。三条直线相交构成 如图的8个角。其中AB、 D CD叫做被截线，EF叫 做截线。
简称“三线八角”
一、同位角的概念 活动1 观察∠1与∠5的位置关系 ： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方）
试一试:
根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 DE 被直线 BC 所 截而得的 同位角 . （2） ∠1与∠3是直线 AB 和 DE 被直 线 BC 所截而得的 内错角 .
_同位角、内错角、同旁内角
6
3 2
B D
C
1 F
观察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上 E A 5 4 C 8 6 3 2 F D 7 B
6
3
1
观察∠3和∠6：
E A 5 4 C 8 6 3 2 F 7 B
6
3
1
D
观察∠3和∠6：
E A 5 4 8 6 3 2 B D 7
6
3
C
1
观察∠3和∠6：
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹
4.点到直线的距离的定义
a b O
P
直线外一点到这条直 线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
Ａ３ A1
A2
O
B3
B2 B1
l
1. 邻补角的性质
邻补角互补
C
2.对顶角的性质: 对顶角相等
3、垂线的性质（1）
B 2 O （ （ ） 1 3 ） 4 D A
在同一平面内,过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。 4、垂线的性质（2）
AE BC （1） ∠ 1与∠ C是两条直线＿＿＿、＿＿＿ CD 同位 被第三条直线＿＿＿所截构成的＿＿＿角 ; AE BC （2）∠ 2与∠ B是两条直线＿＿＿、 ______ AB 所截构成的＿＿＿角； 内错 被第三条直线______
D 1 A 2 3
AB （3）∠ BAD与∠ C是两条直线＿＿＿、 CD BC ＿＿＿被第三条直线＿＿＿所截构成的
E
2 1 3 4
A
B D
6 5 7 8
两条直线AB和CD之间 第三条直线EF的两侧
问：图中还有哪些内错角？ 答：还有∠ 4和∠ 6。
C
F
观察∠3和∠5两角, 观察图形结构形如字母 哪一个？
同位角内错角同旁内角
一、创设情景
1.1 同位角,内错角,同旁内角 l
a
直线a、 被直线 所截, 被直线l所截 直线 、b被直线 所截 则称a、 为两直线 为截线 为两直线, 则称 、b为两直线 l为截线
b
1.1 同位角,内错角,同旁内角
直线a、 被直线 所截,有几对对 被直线l所截 直线 、b被直线 所截 有几对对 顶角,它们分别是哪些角 它们分别是哪些角? 顶角 它们分别是哪些角
4
内错角还有∠ 与 内错角还有∠3与∠5。 。
6
（Z型） 型
二、探索交流 变式图形：图中的∠ 与 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角 都是内错角
图形特征：在形如“ 的图形中有内错角 的图形中有内错角。 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
二、类比交流 来看， 处于哪个位置？ 从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？ ∠４与∠５处于直线 l 的同一侧
2、根据地图显示填空： 、根据地图显示填空：
交通指南
学校与游乐场所在的角 形成一（ 形成一（ 同位角 ）角 学校与超市所在的角形 成一对（ 成一对（ 同旁内角 ）角 学校与飞机场所在的角 形成一对（ 形成一对（ 内错角 ）角
游乐 场
超市
学校 学
解 飞机场 人
放
路
马 民 路 鞍 池 路
练习
如图，直线 截直线 截直线b，直线c所得的同位角有 如图，直线a截直线 ，直线 所得的同位角有 ______对，它们是 4 对 ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠5与∠7， ∠6与∠8 与 ， 与 ， 与 ， 与 ______________________________________________; 与 ， 与 内错角有______对，它们是 ∠2与∠7， ∠3与∠6 内错角有 2 对 它们是______________________; 同旁内角有_____对，它们是 同旁内角有 2 对 它们是______________________。 。 2与 3， 6与 ∠ 2与 ∠ 3， ∠ 6与 ∠ 7 c b 1 2 5 6 3 7 4 8
易错拔尖：同位角、内错角、同旁内角(解析版)
易错拔尖：同位角、内错角、同旁内角（解析版）➢ 易错点1．如图所示，找出图中所有的与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．思路导引：分四种情况讨论，（1）当AB 、BC 被AC 所截时，∠1和∠7是同旁内角；（2）当AB 、CD 被AC 所截时，∠1和∠2是内错角；（3）当AC 、BD 被AB 所截时，∠1和∠6是同旁内角；（4）当AC 、BC 被AB 所截时，∠1和∠ABC 是同旁内角．解：∠1没有同位角，∠1的内错角有∠2，∠1的同旁内角有∠6、∠ABC 、∠7．易错总结：解答此题时，常常误认为∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是同旁内角等，事实上这两对角不是由两直线被第三条直线所截形成的，这是判定同位角、内错角、同旁内角前提条件．误点警示：不注意概念的运用，而导致识别错误➢ 拔尖角度角度1 利用“三线八角”的定义识别相关角1．如图1、图2中的∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？思路引领：根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定即可得出答案． 解：图1中，∠1和∠2分别是直线AB ，CD 被直线BD 所截形成的内错角； ∠3和∠4分别是直线AD ，BC 被直线BD 所截形成的内错角； 图2中，∠1和∠2分别是直线AB ，CD 被直线BC 所截形成的同位角； ∠3和∠4分别是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的同旁内角．总结提升：本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定是解决本题的关键．D ABC 14325678角度2 利用“三线八角”的定义画示意图2．（2020春•江城区期末）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．思路引领：（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴9∠3+∠3＝180°，∴∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°．总结提升：此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．角度3 利用“三线八角”的定义识别相关角3．如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．思路引领：（1）在截线的同旁找同位角；（2）根据内错的概念找到即可；（3）由同旁内角的概念解答即可．解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角；（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，∠3与∠ADF是内错角；（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．总结提升：本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．角度4 利用“三线八角”的特征说明相关角的关系4．如图，若∠1＝∠B，那么∠2与∠B有何数量关系？并说明理由；若∠4+∠C＝180，那么∠3与∠C有何数量关系？并说明理由．思路引领：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B＝180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠C．解：∠2+∠B＝180°．理由如下：∵∠1＝∠B，∴DE∥BC，∴∠2+∠B＝180°．∵∠4+∠C＝180，∴DE∥BC，∴∠3＝∠C．总结提升：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5．如图，有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．思路引领：根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．总结提升：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．角度5 利用“三线八角”的定义探究角的对数6．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（用含n的式子表示）思路引领：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n ﹣1）对，内错角有n（n﹣1）对，同旁内角有n（n﹣1）对，故答案为：4，2，2；12，6，6；2n（n﹣1），n（n﹣1），n（n﹣1）．总结提升：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．角度6 复杂图形中找出已知角的同位角，内错角和同旁内角．7．（2021春•长白县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．思路引领：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A 与∠B 是同旁内角，此结论正确； ③∠4与∠1是内错角，此结论正确； ④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误； 故答案为：①②③．总结提升：此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系8．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．如从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有跳径1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3；跳径2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3等．（1）写出从∠1到∠8的一条路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？ （3）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复．思路引领：首先根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． 解：（1）∠1→同旁内角∠9→内错角∠8（路径不唯一）；（2）能．∠1→同位角∠10 →内错角∠5→同旁内角∠8；（3）∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8（路径不唯一）．总结提升：本题考查同位角、同旁内角与内错角，熟练掌握同位角、同旁内角与内错角的定义是解答本题的关键．。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角PPT
E
A C
21
B
34
65
D
78
F
【问题二】观察并思考
观察∠3与∠5的位置特点
它们都在截线EF的异侧，并且都位于两 条被截线AB,CD之间.像这样的一对角叫 做“内错角”。
像这样的角还有∠4与∠6，也是一对内错角
A C
E
21
B
34
65
D
78
F
问题与讨论：组成内错角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
状像什么？）
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对角， 请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有 什么关系？
结论：两个角在同一直线上的边所在直线就是 前提中的第三线（即截线）。
初试身手（示范及训练） 例1：如下左图：请指出图中的同旁内角. （提示：请仔细读题、认真看图.）
答:∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A； ∠5与∠A
∠1和∠5这两个角，一是在截线EF的同旁， 二同是它们在被截两直线AB、CD的同一 方向；像这样的一对角叫做“同位角”。
像这样的角还有那几对？把它说出来
E
21
B
A
34
65
D
C
78
F
问题与讨论：组成同位角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
你觉得像个什么?说出你的想法？
同位角----像个字母“F”,（”F”可以翻转、 旋转、变形）
A C
E
21
B
34
65
D
78
F
问题与讨论：组成同旁内角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
你觉得像个什么?说出你的想法？
同旁内角----像个字母“U”,（”U”可以 翻转、旋转、变形）
同位角内错角同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间 结构特征
同位角 内错角 同旁内角
F Z U
（三）归纳小结
1．你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分 别具有哪些特征吗？ 2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁 内角的关键是什么？
（二）探索与思考
问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点；
l
a b
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行 且被第三条直线所截；
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
截线
E
2
1
3 4
B
A
6
被截直线
5
7 8
C
D F
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：
E
2 1
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同一侧 B
1 5
A C
3
6
4
7
8
D F
5
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角 。 图中的同位角还有哪些？∠2和∠6；∠3和∠7；
1 1 （4）
同位角
2 1
2 （5）
1 （2）
同位角
2
2 （3）
同位角
b
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠１与∠２是一对同位角, 是一对同位角 ∠３与∠４是一对内错角, 是一对内错角 ∠２与∠４是一对同旁内角. 是一对同旁内角
D E５
（2）如果把图看成是直线 ） ２ CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， Ｄ，ＥＦ被直线ＡＢ所截 Ｄ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， B C 那么∠ 那么∠１与∠５是一对什么 角？∠4与∠5呢？ 与 呢 (3) 哪两条直线被哪一条直线 是一对同旁内角, 所截, ∠１与∠５是一对同旁内角 所截 ∠ 2与∠ 5是同位角 与 是同位角
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、
E
两条直线CD EF相交 CD和 相交， 具 两条直线CD和EF相交，能形成 些具有什么关系的角？ 有 些具有什么关系的角？ 4 3 4 邻 C 1 2 1 补 角 F 关 系 的 角
D
两条直线CD和EF相交， 两条直线CD和EF相交，能形成 CD 相交 些具有什么关系的角？ 些具有什么关系的角？ 具
能力挑战: 能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB ED，BF被 所截，则∠1与_____ 所截， ∠2 是同位角。 是同位角。
能力挑战: 能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ED，BC被AF所截， 所截 ∠4 是内错角 则∠3与_____是内错角。 _____是内错角。
(2)∵∠ ∠4（已知） ∵∠1=∠ （ ∵∠4＋ ∵∠ ∵∠ ＋∠3＝180°(邻补角定义) ＝ ° ∠4＝∠2（对顶角相等） ∠1＝∠4(已知) ＝ （对顶角相等） ＝ ∴∠1＝ ∴∠1＋ ∴∠ ＝∠2. ∴∠ ＋∠3＝180° ＝ ° 互补. 即∠1和∠3互补 和 互补
同位角、内错角、同旁内角(不分层)知识讲解
同位角、内错角、同旁内角知识讲解责编：康红梅【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．【高清课堂：平行线及其判定403102三线八角】要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角.【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】（2016春•邹城市校级期中）如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角【答案】B解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确．3.（2014秋•太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.【高清课堂：平行线及其判定403102三线八角练习（2）】4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) ．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2【答案】D【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C （提示：②④正确）．。
1.1 同位角、内错角、同旁内角
A O C B D
如图直线DE AB，AC，构成8 DE截 例1 如图直线DE截AB，AC，构成8个 指出所有的同位角、 角，指出所有的同位角、内错角和同 旁内角。 旁内角。
A 2 D 3 B 4
1
5 6
8 7 C E
练习２ 练习２
如图，直线AB CD被直线EF所截， AB， 被直线EF所截 如图，直线AB，CD被直线EF所截，请找出一 对同位角，一对内错角和一对同旁内角。 对同位角，一对内错角和一对同旁内角。
练习: 练习: （１） 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
若ED，BF被AB所截， ED，BF被AB所截， 所截 ∠2 是同位角 则∠1与_____是同位角。 _____是同位角。
练习： 练习： （２）看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
若ED，BC被AF所截， ED，BC被AF所截， 所截 ∠4 是内错角 则∠3与_____是内错角。 _____是内错角。
B P A Q C D F
E
(2)如图， ADE 和 ∠DEC 是（ Ｂ ） (2)如图， 如图 ∠
A 同位角 Ｃ 同旁内角
D A C
Ｂ 内错角 Ｄ 不能确定
B
E
请用三根竹条或小木棍制作一个如图 的风筝骨架， 的风筝骨架，观察风筝骨架中有几个 请把它画成几何图形， 角，请把它画成几何图形，并用符号 表示这些角， 表示这些角，然后分别指出所有的对 顶角、同位角、内错角和同旁内角。 顶角、同位角、内错角和同旁内角。
斜拉桥的各条拉杆以及火车轨道的两条铁轨彼 此平行，你有什么方法来检验它们是平行的? 此平行，你有什么方法来检验它们是平行的
5.1.3、同位角、内错角、同旁内角
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被 DE 所截构成的_______ 内错 角。 _____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
AB 和_____ AF 被 （4）∠2与∠4是_____ 同位 角。 BC所截构成的______
说能出你这节课的收获和体验让大家
练一练:
D
1 4
A
E B
5
2
3
F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5 是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB所截， ∠2 是同位角。 则∠1与_____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ∠4 是内错角。 则∠3与_____
复习回顾
1.两条直线相交有几个角? 这些角有什么关系呢? ∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角 从位置看： 从数量看： ∠1=∠3，∠2=∠4 ∠1+∠2=1800， ∠1+∠4=1800………
l3
2 1 4 5
2.若再添一条直线， 如图那有几个角呢？ （8个）
3.这些角有什么关系呢
3 6 7
8
l1
l2
同位角：
E
2 1 3 6
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同方向
B
1 5
同位角、内错角、同旁内角
如图，∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角； ∠3和∠5是 、 被 所截得的 角； ∠2和∠5是 、 被 所截得的 角； AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .
六、课堂小结
1．同位角、内错角、同旁内角
E
E
1
A
BA
3
5
5
C
DC
没有公共顶点的两个角 相对于三条直线的位置关系
E
BA
B
3
D
6
D
C
F 同位角
F 同旁内角
四、归纳提升
E
1
AM
B
5
D
C
N
F 同位角
∠1和∠5不共顶点 ∠1和∠5的边分别有怎样的位置关系？
四、归纳提升
E
1
AM
B
∠1和∠5不共顶点
5 D ∠1和∠5的边分别有怎样的位置关系？
C
N
F 截线
同位角
四、归纳提升
E
E
A
M
BA
M
B
3
3
5
D
6
D
C
N
C
N
F 内错角
F 同旁内角
四、归纳提升
A
D
4
23
E
B1
C
三、运用新知
例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？
A
D
2
E
B1
C
三、运用新知
例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截．∠1和∠2，∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？
A
都在直线DE，BC之间；
人教版七年级数学课件《同位角、内错角、同旁内角》
典例解析
人教版数学七年级下册
例3.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说
出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.
解：∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生
的同位角；
∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内
人教版数学七年级下册
第五章第1节
同位角、内错角、同旁内角
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
老师：XXXX
THE
SEVEN
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、
同旁内角.
典例精讲
人教版数学七年级下册
∠B
例1.(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角；(2)若ED,
BC被AF所截，
内错
DE
∠3
则∠2与______是内错角；(3)∠1与∠2是AB和AF被______所截构成的______角；
旁内角；
∠3和∠4是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内
错角；
∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同
旁内角.
达标检测
人教版数学七年级下册
1.如图(1)，直线AB,CD被直线EF所截, 则∠3的同
旁内角是( B )
A.∠1
同位角,同旁内角,内错角
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角 内错角 同旁内角
被截直线的同旁 被截直线之间 被截直线之间
截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
作业
1、课本P9页 第11 题 2、数学练习册P10-12页
内错角：如图，像∠3 和∠5，两个角都在直 线AB、CD之间，并且 分别在直线EF两侧．
内错角
E A
3 5
B D F
3
5
C
Z型
这两个角分别在两条直线AB、CD之间， 且在第三条直线EF的两侧，像这样的一对
角叫内错角。
课堂练习：
AB 与直线____ CD 被直线______ BD 1、如图，（1）1和4是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________ AD 与直线____ BC 被直线______ BD 所截形成 （2） 是直线_____ 2和 3 内错角 。 的_________
F
这两个角都在两条直线AB、CD之间，且在第三条 直线EF的同旁，像这样的一对角叫同旁内角．
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
同位角
l1
l2
∠1和∠5 ∠3和∠7
∠2和∠6 ∠4和∠8
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
直线 l 、 l 被直线 l 所截 2 3 1
同旁内角
∠4和∠5 ∠3和∠6
三线八角
理解概念
同旁内角
Hale Waihona Puke 在两条被截直线之间，在截线同侧
形如字母“U”
同位角、内错角、同旁内角ok
同位角、内错角、同旁内角【知识回顾】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧.内错角：两个角都在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧.同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别在被截的两条直线内侧.平行的判定定理(1)同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行平行的性质定理(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等(3)两直线平行，同旁内角互补板块一：三线八角1.(教材2题)如图，直线a、b被直线c所截，形成八个角中，其中同位角有对，分别是；内错角有对，分别是；同旁内角有对，分别是.2.(教材3题)如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是；∠8的内错角是；∠1的同旁内角是；∠1的对顶角是.板块二：平行的判定3.(教材5题)如图直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°.其中能判断a//b的条件是( )A.①③B.②④C.①③④D.①②③④4.(教材6题)如图，若∠1= ，那么AB//EF；若∠1= ，那么DF//AC；若∠DEC+ =180°，那么DE//BC.板块三：平行的性质5.(教材10题)如图，已知AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为( )A.30°B.60°C.90°D.120°6.(教材17题)如图，AD//BC，AB//CD，E在CB的延长线上，EF经过点A，∠C=50°，∠F AD=60°，则∠EAB= .7.(教材13题)如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于.8.(教材15题)如图，a//b，∠1=105°，∠2=40°，则∠3= .板块四：拓展拔高9.(教材21题)如图，已知AB//ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α.。
对顶角,同位角,内错角,同旁内角的定义
对顶角,同位角,内错角,同旁内角的定义
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延升线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.两条直线相交,构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）.对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系.
同位角：两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角
内错角：两个角分别在截线的两侧,且在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
同旁内角：两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.。
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对顶角、同位角、内错角与同旁内角
基础知识点：
1对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角
（2
注意：
⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,
求∠AOD、∠AOC的度数.
2、同位角、内错角与同旁内角
如图，直线b
a,被直线l所截
①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线b
a,的上方，叫做同位角（位置相同）
②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线b
a,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）
③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线b
a,之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；
∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；
∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；
2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）
（A）①、②、③（
B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④
E
65
O
A
D
C
B
3、如图，图中的同位角共有…………………（ ） （A ）6对 （B ）8对 （C ）10对 （D ）12对
二、巩固练习：
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
12
1
2
1
2
1
2
3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，
则∠AOC = ，∠COB = 。
O
D E
C
B
A
2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是
（ ）
A ．m = n
B ．m ＞n
C ．m ＜n
D ．m + n = 10
4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1－∠2=64°，
则∠AOC=______.
5、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ， ∠1=50°，求∠COB 、∠BOF 的度数.。