对顶角同位角内错角同旁内角

对顶角、同位角、内错角与同旁内角

基础知识点：

1对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角

（2

注意：

⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,

求∠AOD、∠AOC的度数.

2、同位角、内错角与同旁内角

如图，直线b

a,被直线l所截

①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线b

a,的上方，叫做同位角（位置相同）

②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线b

a,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线b

a,之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；

∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；

∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；

2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）

（A）①、②、③（

B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④

E

65

O

A

D

C

B

3、如图，图中的同位角共有…………………（ ） （A ）6对 （B ）8对 （C ）10对 （D ）12对

二、巩固练习：

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

12

1

2

1

2

1

2

3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，

则∠AOC = ，∠COB = 。

O

D E

C

B

A

2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是

（ ）

A ．m = n

B ．m ＞n

C ．m ＜n

D ．m + n = 10

4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1－∠2=64°，

则∠AOC=______.

5、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ， ∠1=50°，求∠COB 、∠BOF 的度数.