第十讲频谱的线性搬移

n为偶数 n为奇数
则，(5-6)式可写为

i bnU1n cos n1t n0
式中，bn为an和cosnω1t 的分解系数之积。
(5-7) (5-8)
结论：
(1) 非线性电路的倍频作用。在非线性器件的输入
端加单一频率信号时，输出端除了有输入信号的之外，
还有输入信号的各次谐波。
(2)
平方律波作用。输出的直流分量
当元器件正向偏置，且激励信号较小时，一般采用 指数函数分析法；
当元器件反向偏置，且激励信号较大，涉及器件的 导通、截至转化时，一般可采用开关函数法来进行分析；
当器件正偏，又有两个信号作用，并其中一个信号的 振幅大于另一个信号的振幅时，可用线性时变法来进行 分析。
下面分别介绍非线性电路的几种分析方法。
频谱搬移有两种类型： 线性搬移：振幅调制及其解调、混频，线性
搬移的示意图如图5-1(a)所示。
线性搬移
0
f
0
fc
f
图5-1(a) 线性频谱搬移示意图
非线性搬移：频率调制及其解调、相位调制 及其解调。非线性搬移的示意图如图5-1(b)所示。
非线性搬移
0
f
0
fc
f
图5-1(b) 非线性频谱搬移示意图 图5-1 频谱搬移示意图
入式(5-2) , 有


i
anu1n
anU1n cosn 1t
n0
n0
(5-6)
利用三角公式

1
cosn
x
Hale Waihona Puke 1 2n [Cnm / 2

2 k 0
Cnk cos(n 2k )x]

1
1 (n1) 2

2n1
k 0
Cnk cos(n 2k )x
1 2
C2U 12
，其大
小与正弦分量的振幅平方成正比--将正弦波的振幅变化
检出。 (3) 加入一个信号时，只能得到输入信号的基波分
量和各次谐波分量，但不能获得任意频率的信号。欲想
获得频谱在频域上的任意搬移，必须在非线性器件上同
时作用两个信号。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图 5-2 所示，若作用在非线性器件上的两个电压均
第五章 频谱的线性搬移电路
§5.1 非线性电路的分析方法 §5.2 二极管电路 §5.3 差分电路 §5.4 其他频谱线性搬移电路
调制、解调、混频等电路都属于频谱搬移电路。 调制为频谱搬移过程：将某种消息信号寄载于载波上， 从而便于传输。改变高频载波的一个参数(如振幅、频率、相 位)就可实现这种调制。 解调为频谱搬移过程：从已调信号中取出所需的消息信 号。 混频为频谱搬移过程：将某一频率(或频段的信号变换到 另一频率或频段)。
本章着重讨论频谱线性搬移的实现电路，为 第六章打下基础。而频谱的非线性搬移电路将在 第七章讨论。
{ 普通AM调制及解调电路
AM调制及解调电路 单边带幅度调制及解调电路
{ { { 频谱变换电路
频谱线搬移性电路 混频电路
双边带幅度调制及解调电路
倍频电路
变容二极管调频电路 FM调制电路 晶体管振荡器调频电路
在通信系统和其它一些电子设备中， 需要一些能实现频 率变换的电路。这些电路的特点是其输出信号的频谱中产生 了一些输入信号频谱中没有的频率分量, 即发生了频率分量的 变换, 故称为频率变换电路。
频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应 由非线性元器件产生。
在高频电子线路里, 常用的非线性元器件有非线性 电阻性元器件和非线性电容性元器件。 前者在电压—电 流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电 抗效应, 它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非 线性的伏安特性, 所以晶体管可视为非线性电阻性器件。 后者在电荷—电压平面上具有非线性的库伏特性。如变 容二极管就是一种常用的非线性电容性器件。
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n

an (u1 u2 )n n0
(5-2)
式中，an(n = 0,1,2,…)为各次方项的系数，它们由下 式确定:
an

1 d n f (u) n! dun
分析方法：幂级数展开法、线性时变电路分析法。
一、非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性，可用下面的非线性函数来表示
i f (u)
(5-1)
式中，u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, u
＝UQ+u1+u2，其中UQ为静态工作点，u1和u2为两个输入电 压。用泰勒级数将式(5-1)展开，可得
(5-10)
式(5-10)中，p + q为包括零在内的正整数，即
{ 频谱非线搬移性电路
电抗管调频电路
{斜率鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器
FM波解调电路 移相乘积鉴频器、脉冲均值鉴频器
锁相环鉴频器
概述
在第3章中分别介绍的小信号放大电路与功率放大电路 均为线性放大电路。线性放大电路的特点是其输出信号与输 入信号具有某种特定的线性关系。从时域上讲, 输出信号波形 与输入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从频域上 讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。
为余弦信号，即 u1＝U1cosω1t ， u2＝U2cosω2t ，利用式
(5-7)和三角函数的积化和差公式
cos x cos y 1 cos(x y) 1 cos(x y)
2
2
(5-9)
由式(5-5)可以看出，i 将包含下列通式表示的无限多个
频率组合分量。
pq p1 q2
u UQ

1 n!
f
n (UQ )
(5-3)
由于
n
(u1 u2 )n
Cnmu1nmu2m
m0
(5-4)
式(5-4)中， Cmn= n!／m!(n-m)！为二项式系数，故
n
i
anCnmu1nmu2m
m0 m0
(5-5)
A. 最简单的情况：令 u2 = 0，且令u1＝U1cosω1t ，代
§5.1 非线性电路的分析方法
欲产生新的频率分量，必须让信号通过非线性电路。 非线性电路能完成频谱搬移功能。非线性电路涉及的概念 多，分析方法也不同。非线性器件的主要特点是它的参数 随电路中的电流、电压变化，亦即器件的电流、电压并非 线性关系，那么，我们要探索非线性电路的分析方法。
大多非线性器件的伏安特性，均可以幂级数、超越函 数和多段折线函数来逼近。