结构化学第九章习题解析

习题解析

9.1 若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。

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解：用实线画出点阵结构如下图9.1，各结构基元中圈和黑点数如下表：

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○○○

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1234

567

图9.1

号数 1 2 3 4 5 6 7

黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数 1 1 1 2 3 1 3

9.2 有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标参数分别为(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2).指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。

解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。

9.3 已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a=356.7pm, 写出其中碳原子的分数坐标,并计算C—C 键的键长和晶胞密度。

解：金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。

C－C键长可由（0，0，0）及（1/4，1/4，1/4）两个原子的距离求出；因为立方金刚

石a=b=c =356.7pm

r c-c =222

111()()()444

a b c ++

=

3344

a =×356.7pm = 154.4pm 密度D =ZM/N A V

=-1-10323-1812.0g mol (356.710cm)(6.022 10mol )

⨯⋅⨯⨯⨯ = 3.51 g·cm

-3

9.4 立方晶系的金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400，试问：

(a)钨晶体属于什么点阵形式？

(b)X-射线波长为154.4pm, 220衍射角为43.62°，计算晶胞参数。 解：

(a) 由于在晶体衍射中，h+k+l =偶数，所以钨晶体属于体心立方点阵。 (b) 立方晶系d hkl 与a 的关系为：d hkl =

2

2

2

h k l

++

由Bragg 方程2sin hkl d θλ= 得：

2222sin a h k l λ

θ

=

++

22154.4(22)

2sin(43.62)

pm +=

=316.5pm

9.5 银为立方晶系，用Cu K 射线(=154.18 pm)作粉末衍射，在hkl 类型衍射中，hkl 奇偶混合的系统消光。衍射线经指标化后，选取333 衍射线，=78.64°，试计算晶胞参数。已知Ag 的密度为10.507 g/cm 3

，相对原子质量为107.87。问晶胞中有几个Ag 原子，并写出Ag 原子的分数坐标。 解：对于立方晶系，

a=

2sin(78.64)

=

=408.57 pm

则Z=DVN A/M

=10.507g·cm-3×(408.57×10-10cm)3×6.02×1023 mol-1 /107.87 g·mol-1

=4

Ag原子的分数坐标为：

0，0，0；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；1/2，0，1/2

9.6 由于生成条件不同，C

60

分子可堆积成不同的晶体结构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。前者的晶胞参数a=1420pm；后者的晶胞参数a=b=1002pm，c=1639pm。

(a)画出C

60

的ccp结构沿四重轴方向的投影图；并用分数坐标示出分子间多面体空隙中心的位置(每类多面体空隙中心只写一组坐标即可)。

(b)在C

60

的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能容纳的“小球”的最大半径是多少？

(c)C

60

分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金属离子填入多面体空隙，从而制得超

导材料。在K

3C

60

所形成的立方面心晶胞中，K+占据什么多面体空隙？占据空隙的百分

数为多少？

解：

(a) C60分子堆积成的立方最密堆积结构沿四重轴方向的投影图如图9.6所示：

图9.6

四面体空隙中心的分数坐标为：1/4，1/4，1/4；1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，1/4；1/4，3/4，3/4；3/4，3/4，1/4；3/4，3/4，3/4。

八面体空隙中心的分数坐标为：1/2，1/2，1/2；1/2，0，0；0，1/2，0；0，0，1/2。

（b）首先，由晶体结构参数求出C60分子的半径R。有hcp结构的晶胞a参数求得：

R=a/2=1/2×1002pm=501pm

也可由ccp结构的晶胞参数求R，结果稍有差别。