第2课时平方根
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4.1 平方根(第2课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
的平方根，也称为二次方根．
正数a的正的平方根 ，叫做a
的算术平方根.
个数不同
一个正数有两个平方根，它们
互为相反数.
一个正数的算术平方根只有一个.
表示方法不同
±
取值范围不同
正数的平方根是一正一负
具有包含关系
平方根包含算术平方根
存在条件相同
正数的算术平方根是一定是正数
平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0
(2)当3+x≥0，即x≥-3时， + 有意义.
(3)∵x2+1≥1，∴当x取任意数时， + 都有意义.
(4)当1-3x≥0，即x≤ 时，
− 有意义.
拓展延伸
2. 已知y= − + − +3，求xy的
− ≥ ，
值.
解：由题意，得
− ≥ ，
≤ ，
=
2
，∴
2 的算术平方根是 ，即
=
；
（5）∵62=36=(-6)2 ，∴(-6)2 的算术平方根是6，即 (−) = =6.
利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根.
新知巩固
1.求下列各数的算术平方根：
(1)225；(2)0.0025；(3)6；
2
(4)(-5) ；(5)3
；(6)0.
解：(1)∵152=225，∴225的算术平方根是15，即 =15.
(2)∵0.052=0.0025，∴0.0025的算术平方根是0.05，即 . =0.05.
正数a的正的平方根 ，叫做a
的算术平方根.
个数不同
一个正数有两个平方根，它们
互为相反数.
一个正数的算术平方根只有一个.
表示方法不同
±
取值范围不同
正数的平方根是一正一负
具有包含关系
平方根包含算术平方根
存在条件相同
正数的算术平方根是一定是正数
平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0
(2)当3+x≥0，即x≥-3时， + 有意义.
(3)∵x2+1≥1，∴当x取任意数时， + 都有意义.
(4)当1-3x≥0，即x≤ 时，
− 有意义.
拓展延伸
2. 已知y= − + − +3，求xy的
− ≥ ，
值.
解：由题意，得
− ≥ ，
≤ ，
=
2
，∴
2 的算术平方根是 ，即
=
；
（5）∵62=36=(-6)2 ，∴(-6)2 的算术平方根是6，即 (−) = =6.
利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根.
新知巩固
1.求下列各数的算术平方根：
(1)225；(2)0.0025；(3)6；
2
(4)(-5) ；(5)3
；(6)0.
解：(1)∵152=225，∴225的算术平方根是15，即 =15.
(2)∵0.052=0.0025，∴0.0025的算术平方根是0.05，即 . =0.05.
2.3 平方根(第2课时)
b 1 4
练
=0，则
a b
的平方根
• 6、 64 36 的平方根是 ，算术平方 根是 。 • 7、已知△ABC的三边分别是a、b、c， • 且 a 1 b² -4b+4=0，求c的取值范围。
提
高
• 8、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy的算 术平方根。 • 9、在△ABC中，∠C=90°. • (1)如果AC=5,BC=12,求AB; • (2)如果AC=2,BC=1,求AB; • (3)如果AB=25,BC=24,求AC; • (4)如果AC=5,AB=12,求BC;
交
流
1．16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？ 2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？ 3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例
• • • •
题
例1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.81； （3）6； （4）（-2）² (5) 256 (6) ( 0 . 25 ) 2
初中数学八年级上册 （苏科版）
2.3平方根
导
入
正数a有2个平方根，其 中正数a的正的平方根，也叫 做a的算术平方根。 例如，4的平方根是±2， 2叫做4的算术平方根。
举
例
• 4的平方根是±2，2叫做4的算术 平方根，记作 4 =2， • 2的平方根是“± 2 ”， 2 叫做 2的算术平方根， • 0只有一个平方根，0的平方根也叫 做0的算术平方根，即 0 =0
h
d
应
用
• 例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登 的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离为d≈2 hR ，其中R是地球半 径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石 上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一 艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？
练
=0，则
a b
的平方根
• 6、 64 36 的平方根是 ，算术平方 根是 。 • 7、已知△ABC的三边分别是a、b、c， • 且 a 1 b² -4b+4=0，求c的取值范围。
提
高
• 8、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy的算 术平方根。 • 9、在△ABC中，∠C=90°. • (1)如果AC=5,BC=12,求AB; • (2)如果AC=2,BC=1,求AB; • (3)如果AB=25,BC=24,求AC; • (4)如果AC=5,AB=12,求BC;
交
流
1．16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？ 2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？ 3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例
• • • •
题
例1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.81； （3）6； （4）（-2）² (5) 256 (6) ( 0 . 25 ) 2
初中数学八年级上册 （苏科版）
2.3平方根
导
入
正数a有2个平方根，其 中正数a的正的平方根，也叫 做a的算术平方根。 例如，4的平方根是±2， 2叫做4的算术平方根。
举
例
• 4的平方根是±2，2叫做4的算术 平方根，记作 4 =2， • 2的平方根是“± 2 ”， 2 叫做 2的算术平方根， • 0只有一个平方根，0的平方根也叫 做0的算术平方根，即 0 =0
h
d
应
用
• 例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登 的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离为d≈2 hR ，其中R是地球半 径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石 上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一 艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？
第2章 2.第2课时 平方根
7.116的平方根是 ±41
， 116的平方根是 ±21 .
5 8．若 x2＝295，则 x＝ ±3
5 ；4x2－25＝0，那么 x 的解是 ±2 .
9．求下列各数的平方根： (1)5116； (2)(－13)2； (3)5； (4)4－1295. 解：(1)因为 5116＝8116，(±94)2＝8116，所以 5116的平方根是±94，即± 5116＝±94；
(2)因为(－13)2＝169，(±13)2＝169，所以(－13)2 的平方根为±13，即± －132 ＝±13；
(3)因为 a(a≥0)的平方根是± a，所以 5 的平方根是± 5；
(4)因为 4－1295＝8215，(±95)2＝8215，所以 4－1295的平方根为±95，即± 4－1295＝±95.
会用平方根的性质．
【例 2】若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，则 m 等于( C )
A．－3
B．1
C．－3 或 1
D．－1
【思路分析】因为 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，因此有两种情况：
①当 3m－1＝2m－4 时，解得 m＝－3，②当 3m－1＝－(2m－4)时，解得 m
10．(－2)2 的平方根是( C )
A．2
B．－2
C．±2
D． 2
11．下列各式中，正确的是( C )
A. 9＝±3
B．± 9＝3
C. －32＝3
D． －32＝－3
12．如果±1 是 b 的平方根，那么 b2017 等于( D )
A．±1
B．－1
C．±2017
D．1
13．若 a＋2＝4，则(a＋2)2 的平方根是( B )
1.第2课时算术平方根PPT课件(沪科版)
;(3) .;(4) (-) .
第2课时
算术平方根
解： (1)因为 52=25,所以 =5.
(2)因为
2
= ,所以
= .
(3)因为(0.2)2=0.04,所以 .=0.2.
(4)因为(-4) =16=4 ,所以 (-) = =4.
2
2
第2课时
平方米,
= =0.8(米).
所以这种正方形地板砖的边长为 0.8 米.
第2课时
算术平方根
总结反思
算
术
平
方
根
概
念
正数a的正的 平方根叫做a的
算术平方根， 0的算术平方根
是0
求一个非负数的
算术平方根
应
用
用计算器求一个数
的算术平方根
算术平方根的实
际应用
性
质
算术平方根的
双重非负性：
± ≥0
（a ≥0）
第2课时
算术平方根
小结
知识点一 算术平方根的概念
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,用 Nhomakorabea
表示.
[点拨] 算术平方根的双重非负性: 是一个非负数,
而被开方数 a 也是一个非负数,因此 具有双重非负性,即
a≥0, ≥0.
第2课时
算术平方根
知识点二
算术平方根的性质
一下,用 25 块某种正方形的地板砖正好铺满客厅,请你计算一下
这种正方形地板砖的边长.
第2课时
算术平方根
[解析] 根据题意可知,25 块这种正方形地板砖的面积
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第2课时PPT课件
因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414< 2<1.415;
……
探究新知
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循
环,像这样的数我们称为无限不循环小数.
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学
生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两
的值不能求出 30的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100
倍或缩小到原来的
或缩小到原来的
由此规律求出.
1
时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍
100
1
,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能
10
回顾反思
1.怎样估算一个数的算术平方根的大小范围？
2.怎样用计算器求一个正数的算术平方根？
当堂训练
1.估计 在 ( C )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
当堂训练
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369=
37
；
10.06
（2） 101.2036=______;
2.24
（4页练习第2题,第47,48页习
题6.1第5,6,7题.
2 dm2的大正方形?
导入新课（创设情境）
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三
角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大
正方形的边长是多少吗?
解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可
知x= ,所以大正方形的边长是 dm.
探究新知
学生活动一【一起探究】
6.1平方根第2课时
被开方数每扩大（或缩小）100倍， 其算术平方根相应扩大（或缩小）10倍。
三、例题示范
运用新知
1、若 12.5 3.535, 1.25 1.118, 那么 125 _________, 11.18
0.3535 0.125 _________
2、若已知 7.45 2.729, y 272.9,
提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正 方形的边长应该是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2 由算术平方根的定义， 得 x 2． 所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
?
二、师生合作
探究新知
2
1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
6、已知a、b为两个连续整数，且 a 7 b, 5 则a+b=______.
五、 拓展训练
深化新知
若 （x 3） 3 x，
2
则x的取值范围是 。 X≤3
74500 那么y=__________
3、比较大小 5 1 > 0.5 (2) _____ 2
（1） 140_____12 < ；
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1 ，
∴
5 1 0.5 ． 2
4.求 31 的整数部分和小数部分 。
解：31的整数部分是5
0.2358
a 2.358，求：
（2） 100a
23.58
3.比较下列各组数的大小：
(1) 8
＜
10
(2) 65
＞
8
5 1 (3) 2
＞
1.1 平方根 第2课时
1.1
平方根
第2课时
（1）正确理解平方根的概念.
（2）知道平方根的表示方法.
（3）会求一个数的平方根. （4）掌握平方根和算术平方根的联系与区别.
1.如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
3和3的平方 都等于9
2.如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： x x 8 64 ？ -8
2
11 ？ -11 ？ 0.6 ？ -0.6 ？ 0？ ？ 没有 ？ ？
1.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1）x2＝49 （2）（x－1)2＝25 解析：（1）x= 〒7 （2）x=6或x=-4
2.（2010·黄冈中考）2的平方根是_________. 解析：〒
2
）
3．（2010·长沙中考）4的平方根是（ A. 2 B．2 C．±2 D． 2
解析：选C
x y 1 ( y 3) 2 0 ，则 4．（2010·济宁中考）若
名言警句
奋斗说：人生就是不断努力的过程。
——巴金
读作：正负根号a
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根。
两种运算有什么不同？
x
+1
-1 +2 -2 +3 4 1 1 -1 +2
x
2
x
2
x
+1
4
-2 +3
-3
9
9
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫 做被开方数。
平方与开平方 有什么关系？
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系 可以求出一个数的平方根.
平方根
第2课时
（1）正确理解平方根的概念.
（2）知道平方根的表示方法.
（3）会求一个数的平方根. （4）掌握平方根和算术平方根的联系与区别.
1.如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
3和3的平方 都等于9
2.如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： x x 8 64 ？ -8
2
11 ？ -11 ？ 0.6 ？ -0.6 ？ 0？ ？ 没有 ？ ？
1.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1）x2＝49 （2）（x－1)2＝25 解析：（1）x= 〒7 （2）x=6或x=-4
2.（2010·黄冈中考）2的平方根是_________. 解析：〒
2
）
3．（2010·长沙中考）4的平方根是（ A. 2 B．2 C．±2 D． 2
解析：选C
x y 1 ( y 3) 2 0 ，则 4．（2010·济宁中考）若
名言警句
奋斗说：人生就是不断努力的过程。
——巴金
读作：正负根号a
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根。
两种运算有什么不同？
x
+1
-1 +2 -2 +3 4 1 1 -1 +2
x
2
x
2
x
+1
4
-2 +3
-3
9
9
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫 做被开方数。
平方与开平方 有什么关系？
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系 可以求出一个数的平方根.
七年级数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调平方根在实际生活中的应用，提醒学生要善于观察、思考，将所学知识运用到实际中。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平方根知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（二）讲授新知
1.教师给出平方根的定义：平方根是一个数a，使得a的平方等于给定的数b。即：如果a²=b，那么a叫做b的平方根，记作a=√b。
2.教师引导学生探讨平方根的性质，如：一个正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.教师通过具体例子，讲解平方根的运算规律，如：√9×√16=√(9×16)=√144=12等。
1.完成课本第92页的练习题1、2、3，其中第3题要求学生通过自主探究，发现平方根的运算规律，并总结出来。
2.选取一道实际问题，运用平方根知识进行求解，如计算家庭成员的手机屏幕面积、家中客厅的面积等。要求学生将解题过程和答案写在作业本上，以培养学生在实际情境中运用数学知识的能力。
3.尝试估算以下数的平方根：√15、√20、√30。要求学生用文字描述估算过程，并在小组内交流分享，以促进学生之间的合作与交流。
4.预习下一节课的内容，了解立方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
5.结合本节课所学，撰写一篇数学日记，分享自己在学习平方根过程中的心得体会，以及如何将所学知识应用于解决实际问题。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的书写，保持字迹清晰、步骤完整。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，适时给予指导和鼓励，培养孩子独立解决问题的能力。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力。针对这一点，教师应设计贴近生活的实例，让学生在实际情境中感受平方根的作用，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
3.教师强调平方根在实际生活中的应用，提醒学生要善于观察、思考，将所学知识运用到实际中。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平方根知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（二）讲授新知
1.教师给出平方根的定义：平方根是一个数a，使得a的平方等于给定的数b。即：如果a²=b，那么a叫做b的平方根，记作a=√b。
2.教师引导学生探讨平方根的性质，如：一个正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.教师通过具体例子，讲解平方根的运算规律，如：√9×√16=√(9×16)=√144=12等。
1.完成课本第92页的练习题1、2、3，其中第3题要求学生通过自主探究，发现平方根的运算规律，并总结出来。
2.选取一道实际问题，运用平方根知识进行求解，如计算家庭成员的手机屏幕面积、家中客厅的面积等。要求学生将解题过程和答案写在作业本上，以培养学生在实际情境中运用数学知识的能力。
3.尝试估算以下数的平方根：√15、√20、√30。要求学生用文字描述估算过程，并在小组内交流分享，以促进学生之间的合作与交流。
4.预习下一节课的内容，了解立方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
5.结合本节课所学，撰写一篇数学日记，分享自己在学习平方根过程中的心得体会，以及如何将所学知识应用于解决实际问题。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的书写，保持字迹清晰、步骤完整。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，适时给予指导和鼓励，培养孩子独立解决问题的能力。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力。针对这一点，教师应设计贴近生活的实例，让学生在实际情境中感受平方根的作用，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
14.1 平方根 - 第2课时课件(共20张PPT)
你能说出平方根与算术平方根的区别和联系吗？
思考
归纳总结
平方根与算术平方根的联系和区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
14.1 平方根第2课时
第十四章 实数
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.2.掌握算术平方根的非负性.3.理解算术平方根与平方根的区别和联系.
学习重难点
会求一个非负数的算术平方根.
难点
重点
理解算术平方根与平方根的区别和联系.
复习回顾
1.定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.2.平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.3.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.4.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
A
3.下列说法中不正确的有( )①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10；③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；④a2的算术平方根为a；
⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个C．4个 D．5个
B
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2.表示法不同：平方根带±号.
随堂练习
1.下列说法正确的是( )A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对
思考
归纳总结
平方根与算术平方根的联系和区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
14.1 平方根第2课时
第十四章 实数
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.2.掌握算术平方根的非负性.3.理解算术平方根与平方根的区别和联系.
学习重难点
会求一个非负数的算术平方根.
难点
重点
理解算术平方根与平方根的区别和联系.
复习回顾
1.定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.2.平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.3.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.4.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
A
3.下列说法中不正确的有( )①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10；③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；④a2的算术平方根为a；
⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个C．4个 D．5个
B
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2.表示法不同：平方根带±号.
随堂练习
1.下列说法正确的是( )A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对
22第2课时平方根
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
目录
/contents
1. 什么是学习力
2. 高效学习模 型
3. 超级记忆法
4. 费曼学习法
什么是学 习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别人 学得慢
一看 就懂 一做 就错
看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
∴ x=12 或 x=－10.
课堂小结
平方根的概念
平方根
平方根的性质
( a)2 a (a 0)
a2 ＝a (a ≥0).
开平方及相关运算
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个
是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
第二章 实数
2.2 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.学会进行开平方运算．（重点） 2.能够求一个数的平方根．（重点）
导入新课
复习引入
1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的 算术平方根,表示为 a(a 0) .
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运 算的是什么？
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情 在 背上刺下“精忠报国”四个字）； TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
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6、－ 的意义是什么？它等于什么
二、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？
-
2、求下列各数的平方根和算术平方根
121 0.25 400
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
- ±
5、用计算器计算
① ② ③ （精确到0.01）
注意：①这里的 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“ ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即 ＝0。从以上可知：当a是正数或0时， 表示a的算术平方根，其结果为非负数。
3、 总有意义， 也总有意义，但 存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0
情感态度与价值观
1、培养学生积极思维，动口、动手能力。
2、培养学生团结协作的团队精神。
教学重点
会用根号表示一个数的平方根，能通过平方运算求某些数的平方根。
教学难点
立方根与平方根性质的区分。
教学准备
教师：计算器、小黑板
学生：计算器
教学方法
落实“先学后教”与“自主合作探究”教学理念；先学后教，自主探究，多维合作。
四、知识应用
1、求100的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根
①36②2.89③
3、求下列各式的值
① ②±
4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529②1225③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？
-
2、求下列各数的平方根和算术平方根
121 0.25 400
板
书
设
计
审阅意见
教
学
反
思
与
随
笔
审签人
时间
学案设计
达成情况
一、自学提纲
1、9的平方根是，9的正的平方根是， ＝3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？
3、“ ”存在的条件是什么？“ ”的结果是正数、0、还是负数？
4、 ＝0正确吗？
5、 有意义吗？ 呢？ 呢？
教学流程设计
修订
与补充
一、提出问题，创设情境
1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
2、说出平方根的概念和性质。
3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。
二、自学提纲
1、9的平方根是，9的正的平方根是， ＝3表示的意义是什么？
课题
平方根与立方根（2）
教
学
目
标
知识
与
技能
1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
过程
与方法
1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
- ±
4、用计算器计算
① ② ③ （精确到0.01）
六、小结
①如何表示一个正数的平方根？举例说明
②什么叫做算术平方根？
③式子 中的x应满足什么条件？
七、布置作业
1、P 3（1）4
2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若 + =0，求（x-y）
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？
3、“ ”存在的条件是什么？“ ”的结果是正数、0、还是负数？
4、 ＝0正确吗？
5、 有意义吗？ 呢？ 呢？
6、－ 的意义是什么？它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为 ，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－ 。因此正数a的平方根可以记作± ，a称为被开方数。
二、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？
-
2、求下列各数的平方根和算术平方根
121 0.25 400
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
- ±
5、用计算器计算
① ② ③ （精确到0.01）
注意：①这里的 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“ ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即 ＝0。从以上可知：当a是正数或0时， 表示a的算术平方根，其结果为非负数。
3、 总有意义， 也总有意义，但 存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0
情感态度与价值观
1、培养学生积极思维，动口、动手能力。
2、培养学生团结协作的团队精神。
教学重点
会用根号表示一个数的平方根，能通过平方运算求某些数的平方根。
教学难点
立方根与平方根性质的区分。
教学准备
教师：计算器、小黑板
学生：计算器
教学方法
落实“先学后教”与“自主合作探究”教学理念；先学后教，自主探究，多维合作。
四、知识应用
1、求100的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根
①36②2.89③
3、求下列各式的值
① ②±
4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529②1225③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？
-
2、求下列各数的平方根和算术平方根
121 0.25 400
板
书
设
计
审阅意见
教
学
反
思
与
随
笔
审签人
时间
学案设计
达成情况
一、自学提纲
1、9的平方根是，9的正的平方根是， ＝3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？
3、“ ”存在的条件是什么？“ ”的结果是正数、0、还是负数？
4、 ＝0正确吗？
5、 有意义吗？ 呢？ 呢？
教学流程设计
修订
与补充
一、提出问题，创设情境
1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
2、说出平方根的概念和性质。
3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。
二、自学提纲
1、9的平方根是，9的正的平方根是， ＝3表示的意义是什么？
课题
平方根与立方根（2）
教
学
目
标
知识
与
技能
1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
过程
与方法
1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
- ±
4、用计算器计算
① ② ③ （精确到0.01）
六、小结
①如何表示一个正数的平方根？举例说明
②什么叫做算术平方根？
③式子 中的x应满足什么条件？
七、布置作业
1、P 3（1）4
2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若 + =0，求（x-y）
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？
3、“ ”存在的条件是什么？“ ”的结果是正数、0、还是负数？
4、 ＝0正确吗？
5、 有意义吗？ 呢？ 呢？
6、－ 的意义是什么？它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为 ，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－ 。因此正数a的平方根可以记作± ，a称为被开方数。