新北师大版七年级数学知识点总结
新北师大版七年级数学知识点汇总
新北师大版七年级数学知识点汇总算数和代数1. 整数•正整数、负整数、零•相反数•绝对值及其性质•定义和判断整数的大小关系•整数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数与整数的乘除运算2. 分数•分数的定义及其表示法•分数与整数的互化（化分数为整数，化整数为分数）•分数的简化与约分•分数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数的比较3. 小数•小数的定义•小数和分数的互化•小数的加减乘除及其混合运算•小数的比较•有理数和无理数4. 代数式•代数式的定义及其基本运算（加、减、乘、除）•代数式的合并同类项及其应用•代数式的提公因式及其应用5. 一元一次方程式•一元一次方程式的基本概念，如：方程式、未知数、系数、常数项•一元一次方程式的解法，如：等式两边加减同一数、等式两边乘除同一数、移项变号等•一元一次方程式的解的判定几何1. 图形的分类与性质•点、线、线段、射线、角、平面及其相互关系•平行、垂直、重合、相交、夹角等概念•三角形、四边形、圆等几何图形的定义及其性质2. 三角形•三角形的定义、分类及其性质•三角形内角和定理及其推论•相似三角形及其性质3. 三角形的运用•已知三边或两边及夹角求第三边•已知一边及与其相邻的两个角求另外两边和角•判断三角形的形状和大小•利用相似三角形解决实际问题4. 圆的运用•圆的定义及其性质•圆的相交关系和判定方法•垂直线段的性质及其应用•利用圆解决实际问题统计与概率1. 数据的收集和整理•调查数据的收集方式和数据来源•频数和频数分布表•分组数据的制作及其分析2. 数据的描述和应用•中心倾向的度量，如：平均数、中位数、众数•数据的离散程度度量，如：极差、方差、标准差•相关性分析3. 简单概率•随机事件和样本空间•概率及其性质，如：互斥事件、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式•组合数及其计算方法以上是新北师大版七年级数学知识点的汇总，希望对你的学习有所帮助。
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2024年北师大版初一数学上册知识点汇总1整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块：1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
七年级上册数学知识点总结之整式板块：1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
大家平时要注意整理与积累。
配合多加练习。
一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。
一个个知识点去通过。
我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总31.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的`运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.2024年北师大版初一数学上册知识点汇总4__内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
北师大七年级数学知识点
北师大七年级数学知识点一、整数的加减运算整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
在整数的加减运算中，我们需要掌握符号相同和符号不同两种情况的运算规律。
当符号相同时，我们将两个整数的绝对值相加，结果的符号与原整数的符号相同；当符号不同时，我们将两个整数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
二、整数的乘除运算在整数的乘法运算中，符号相同的两个整数相乘，结果为正；符号不同的两个整数相乘，结果为负。
在整数的除法运算中，被除数和除数的符号相同，商为正；被除数和除数的符号不同，商为负。
需要注意的是，整数除法中，除数不能为零。
三、整数的乘方运算整数的乘方运算是指一个整数自己乘以自己若干次的运算。
例如，2的3次方等于2乘以2乘以2，结果为8。
在整数的乘方运算中，需要注意负数的乘方运算，负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。
四、小数的加减乘除运算小数是整数与小数点组成的数。
在小数的加减乘除运算中，我们需要对齐小数点，然后按照整数的运算规律进行计算。
需要注意的是，小数的乘法运算中，我们需要注意小数位数的乘法规律，小数的除法运算中，我们需要将被除数和除数的小数位数调整为相同，然后按照整数的除法规律进行计算。
五、分数的加减乘除运算分数是有理数的一种形式，由分子和分母组成。
在分数的加减乘除运算中，我们需要找到它们的最小公倍数或最大公约数，然后进行计算。
需要注意的是，分数的除法运算中，我们需要倒数相乘。
六、数的倍数和约数一个数的倍数是指可以被这个数整除的数，例如，6的倍数有6、12、18等。
一个数的约数是指可以整除这个数的数，例如，6的约数有1、2、3、6等。
在求一个数的倍数和约数时，我们可以利用整除的概念进行计算。
七、数的整除和余数当一个数a能被另一个数b整除时，我们称a是b的倍数，b是a 的约数。
例如，12能被3整除，所以12是3的倍数，3是12的约数。
当我们用一个数b去除以另一个数a时，如果除不尽，得到的余数不为零；如果除尽，得到的余数为零。
有关北师大版初中数学知识点总结5篇
有关北师大版初中数学知识点总结5篇北师大版初中数学知识点总结2实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
相信通过上面的学习，同学们对实数知识点可以很好的掌握了，希望同学们在考试中取得好成绩。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
北师大版初中数学知识点总结最新最全
北师大版初中数学知识点总结以下是北师大版初中数学的知识点总结，涵盖了初中阶段的主要数学概念、定理、公式和解题方法。
一、数与代数1.1 有理数•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，形式为a/b，其中a、b为整数，b不为0。
•分类：正有理数、负有理数、零。
•性质：有理数加减乘除运算遵循交换律、结合律和分配律。
1.2 实数•定义：实数是包含有理数和无理数的数集。
•无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π、√2等。
1.3 函数•定义：函数是一种关系，使得一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。
•表示方法：解析式、表格、图象。
二、几何2.1 点、线、面•点：没有长度、宽度和高度的物体。
•线：由无数个点连成的直线、射线和线段。
•面：由无数个线段围成的平面图形。
2.2 三角形•定义：由三条边和三个角组成的图形。
•分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
•性质：三角形的内角和为180°，两边之和大于第三边。
2.3 四边形•定义：由四条边和四个角组成的图形。
•分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形等。
•性质：四边形的内角和为360°。
2.4 圆•定义：平面上到一个固定点（圆心）距离相等的所有点的集合。
•性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离等于半径。
2.5 立体几何•定义：研究三维空间中的点、线、面及其相互关系的几何学。
•主要概念：平面、直线、球、锥、柱等。
三、统计与概率3.1 统计•定义：研究数据收集、整理、分析和解释的方法。
•主要内容：图表、平均数、中位数、众数等。
3.2 概率•定义：描述事件发生可能性大小的数学概念。
•计算方法：频率、树状图、列表等。
四、综合应用•定义：将数学知识应用到实际问题中的能力。
•主要类型：几何问题、概率问题、应用题等。
以上就是北师大版初中数学的知识点总结，希望能对您的学习有所帮助。
学习建议1.重视基础：掌握数学基础知识是解决复杂问题的关键。
(完整版)北师大版初一数学知识点梳理
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册]第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算 ※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
北师大版初中数学知识点总结最新最全
北师大版初中数学知识点总结最新最全北师大版初中数学知识点总结一、数与式1.自然数、零、整数、有理数2.分数、小数的读法、写法及其相互转换3.数的四则运算及其性质：加减乘除4.整数余数定理：被几整除？5.计算含有带分数的算式6.代数式的认识：字母、常数、系数、次数、同类项、多项式7.代数式的计算：加减乘8.利用代数式来解决应用问题：等式、方程9.美元、欧元、人民币、英镑、日元、韩元等外币的汇率及相互换算。
10.银行利息与存款、贷款、信用卡账户余额之间的关系。
二、平面图形1.点、线、面2.直角、等腰、等边三角形3.矩形、正方形、长方形、菱形、梯形、圆、弧4.几何图形的支配性规则及其应用5.相似图形及其性质6.比例、比例关系及其应用7.勾股定理及其应用8.三角形和四边形的性质9.圆心角、中心角、弧、弦、切线、切角、异向角定义及特点10.三角形、四边形及圆的周长和面积的计算三、空间几何1. 全等和相似的三角形２. 空间内常见几何图形（长方体，正方体，棱台，圆柱，圆锥，球）之间的关系３. 空间几何公理及其它性质的应用４. 空间图形体积及表面积的计算４. 三视图及制图５. 空间图形剖分６. 空间图形的对称性及其应用四、单位换算和应用１. 长度、质量、容积、面积、时间、速度、密度、温度等各种物理量的单位换算２. 平均、比例、利率、利益、折扣、增长等问题的计算方法３. 房地产４. 理财５. 道路、桥梁６. 奇妙山７. 建筑物８. 旅游总结：以上是北师大版初中数学的主要知识点，需要注意的是数学知识的学习不是一朝一夕的事，也不是单纯的记忆，需要较长的时间不断练习和总结。
而且，学习数学的时候，应该根据自己的能力和兴趣选择适合自己的学习方法，并注意合理安排时间、多思考多质疑，培养自己的逻辑思维和解决实际问题的能力。
2024年北师大版初一数学知识点总结(二篇)
2024年北师大版初一数学知识点总结一、集合与运算1. 集合的概念与表示- 集合的概念：具有某种特定性质的事物的总称。
- 集合的表示：列举法、描述法、集合关系式。
2. 集合的基本运算- 交集：属于同时属于两个集合的元素所组成的新集合。
- 并集：属于两个集合中至少一个的元素所组成的新集合。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所组成的新集合。
- 互斥事件：两个事件不可能同时发生的事件。
- 逆事件：一个事件不发生的事件。
- 交换律、结合律、分配律、对偶律。
二、数与运算1. 自然数与整数- 自然数：正整数及零的集合，用N表示。
- 整数：正整数、负整数和零的集合，用Z表示。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的集合，用Q表示。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。
- 有理数的性质：相等性、大小关系、绝对值。
3. 小数与分数- 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
- 分数：整数和真分数。
- 分数的化简、比较大小、加法、减法、乘法、除法。
4. 实数- 实数：有理数和无理数的集合，用R表示。
- 实数的性质：有序性、稠密性。
5. 整数的除法- 整数除法的概念与性质。
- 余数与商的关系。
三、代数式与方程式1. 代数式与代数式的值- 代数式：由数和变量以及运算符号组成的式子。
- 代数式的值：当变量取某一确定的值时，代入代数式中计算得到的值。
2. 方程与方程的解- 方程：含有一个或多个未知数的等式。
- 方程的解：是使方程成立的未知数的值。
- 方程与方程组的思想与模型应用。
四、几何图形1. 平面与空间几何- 点、线、面和体。
2. 几何图形与基本图形的性质- 几何图形：点、线和面的集合。
- 基本图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
- 基本图形的性质与分类。
3. 直线与角- 直线：直径、相交、垂直、平行等性质。
- 角：角的概念、角的度量、角的分类。
数学七年级上全部知识点北师大版
第一章丰富的图形世界☺柱体的上、下两个面是能完全重合的，☺棱柱的上、下两个面能完全重合，侧面的棱与上、下底面垂直．☺锥体只有一个下底面，如圆锥的下底面是圆，向上慢慢集中成一个锥尖（一个点）．母线与下底面成一锐角；棱锥的下底面为多边形，侧棱与下底面不垂直，☺图形是由点，线，面构成的：(1)几何体都是由面围成的，有的几何体是由平面围成的，有的几何体是由曲面围成的，有的几何体是由平面和曲面共同围成的．如：长方体有六个面，都是平的；圆柱有两个底面是平的，侧面是曲的；球体有一个面，是曲的．(2)几何体中面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，面与面相交形成线．如：长方体中，面与面相交形成的线是直线，而在圆柱中，两个底面与侧面相交所形成的线是曲线，在长方体中，线与线相交有8个点；线是由无数个点组成的。
点动成线，成面，面动成体。
☺表面展开图：把一个几何体的表面展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图．☺棱柱的表面展开图：棱柱的上、下底面的形状、大小一样，侧面由长方形组成，几棱柱的表面展开图由几个长方形和两个底面组成。
平面图形折叠成棱柱与棱柱展开成平面图形是互逆过程。
☺圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成的。
要展开一个圆柱体，得先展开两个底面圆，然后展开侧面（垂直底面剪一刀即可）；☺圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成。
圆锥和棱锥的表面展开图，也要先将底面剪开，再将侧面展开。
正方体的表面展开图是由6个大小完全相同的正方形组成，由于在剪开的棱上选择不一样，所以展开图有11种，如下图所示。
凡是出现“田”形的一定不是，凡是出现“凹”形的也一定不是，五连长链和六连长链均不是正方体的展开图。
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
用平面截几何体所得截面的形状(1)用平面截几何体时，几何体的形状不同，截的方向不同，所得截面的形状可能不同；(2)截面的形状一般随着截法的改变而改变，多为多边形和圆，也可能为不规则图形；(3)一般情况下，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面就是几边形。
北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
本文档旨在对北师大版七年级数学上册的主要知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地复和掌握相关内容。
1. 整数与有理数
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
- 有理数的概念和性质
- 有理数间的加法和减法
2. 代数式与运算
- 代数式的基本概念
- 代数式的化简和展开
- 代数式的加法和减法
- 代数式的乘法和除法
3. 平面图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线与射线的认识
- 角的基本概念和分类
- 三角形的分类和性质
4. 数量关系与函数
- 等式和方程的基本概念
- 解方程的方法与步骤
- 函数的概念和表示
- 函数的图象和性质
5. 事物的测量
- 长度、面积和体积的基本概念- 常用单位的换算
- 实际问题中的计算和应用
6. 数据的收集与整理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的统计与分析
- 对数据进行比较和判断
希望本文档对学生们在复习北师大版七年级数学上册时起到一定的辅助作用，帮助他们更好地理解和掌握相关知识。
新北师大版七年级上册数学知识点总结
新北师大版七年级上册数学知识点总结一、丰富的图形世界1、生活中的立体图形我们生活在一个充满立体图形的世界中。
常见的立体图形有：柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体。
圆柱：上下底面是两个完全相同且平行的圆，侧面是一个曲面。
棱柱：上下底面是两个完全相同且平行的多边形，侧面是多个长方形。
圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面。
棱锥：底面是一个多边形，侧面是多个三角形。
2、展开与折叠很多立体图形都可以通过展开变成平面图形，同样，一些平面图形也可以折叠成立体图形。
例如，正方体有 11 种展开图，需要记住一些常见的展开图形式，以便能够快速判断一个平面图形能否折叠成正方体。
3、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截面的形状可能多种多样。
例如，用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形。
二、有理数及其运算1、有理数的概念有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
能化成分数形式的小数也是有理数。
2、数轴数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，数轴上的点与有理数是一一对应的关系。
3、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，0 的相反数是 0。
4、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
5、有理数的比较大小正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
6、有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
7、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
北师大版数学七年级所有知识点总结
北师大版数学七年级所有知识点总结一、整数的认识与运算1. 整数的概念：正整数、负整数、零。
2. 整数的比较与排序。
3. 整数的加法与减法运算。
4. 整数的乘法与除法运算。
5. 整数的混合运算。
二、分数的认识与运算1. 分数的概念：分子、分母。
2. 分数的比较与排序。
3. 分数的加法与减法运算。
4. 分数的乘法与除法运算。
5. 分数的混合运算。
6. 分数与整数的运算。
三、小数的认识与运算1. 小数的概念：整数部分、小数部分、小数点。
2. 小数的读法与写法。
3. 小数的比较与排序。
4. 小数的加法与减法运算。
5. 小数的乘法与除法运算。
6. 小数与分数的互化。
四、代数式的认识与运算1. 代数式的概念：变量、常数、系数、幂。
2. 代数式的展开与因式分解。
3. 代数式的合并与分拆。
4. 代数式的加法与减法运算。
5. 代数式的乘法与除法运算。
五、平面图形的认识与运算1. 点、线、线段、射线、角的概念。
2. 直线、平行线、垂直线的判定。
3. 三角形、四边形、多边形的特点与分类。
4. 面积的概念与计算。
5. 周长的概念与计算。
六、比例与比例运算1. 比例的概念：比例关系、比例常数。
2. 比例的性质与判断。
3. 比例的计算与应用。
4. 百分数的认识与计算。
5. 利率、税率、折扣率的认识与计算。
七、方程与方程运算1. 方程的概念：等式、未知数。
2. 方程的解与解集。
3. 一元一次方程的解法与应用。
4. 一次方程的加减消元与代入消元法。
5. 一元一次方程组的解法与应用。
八、统计与概率1. 统计的概念：调查、数据、频数、频率。
2. 统计图表的制作与分析。
3. 概率的概念：随机事件、样本空间、概率值。
4. 概率的计算与应用。
九、函数的认识与应用1. 函数的概念：自变量、因变量、函数值。
2. 函数图像的绘制与分析。
3. 函数的性质与判断。
4. 函数的运算与应用。
以上是北师大版数学七年级的所有知识点总结。
通过学习这些知识点，学生可以对整数、分数、小数、代数式、平面图形、比例、方程、统计、概率和函数等数学概念有更深入的认识，并能够掌握相关的运算方法与应用技巧。
初中数学知识点总结北师大版
初中数学知识点总结北师大版初中数学知识点总结（北师大版）一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 绝对值与有理数的大小比较2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 列方程解应用题5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解与无穷多解、无解6. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解集- 一元一次不等式与解应用题- 一元一次不等式组的解法7. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示方法- 函数的图像与性质- 一次函数与反比例函数二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体- 直线、射线、线段- 角的概念与分类2. 平面图形- 平行线与垂线- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的性质与圆周角3. 几何图形的计算- 三角形、四边形的面积计算- 圆的周长与面积计算- 体积的计算（长方体、立方体）4. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形5. 解析几何初步- 坐标系的概念与应用- 直线与坐标轴的交点- 点与线的坐标关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 等可能事件的概率- 概率的加法公式四、综合应用题1. 数列的基本概念- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与求和公式2. 应用题的解题策略- 列方程解应用题- 利用函数关系解应用题- 利用图形解应用题3. 数学思想方法的应用- 转化与化归- 分类与整合- 归纳与演绎以上总结了北师大版初中数学的主要知识点。
在学习过程中，应注重理论与实践相结合，通过大量的练习题来巩固知识点，并培养解决实际问题的能力。
同时，要注意数学思维的培养，提高逻辑推理和抽象思维的能力。
北师大版七年级数学知识点总结
北师大版七年级数学知识点总结初一下册数学知识点总结一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
初一下册数学知识点总结北师大版一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
初一数学上册北师大版知识点总结
初一数学上册北师大版知识点总结点赞+私信，可发pdf版，格式清晰，有标亮，可下载。
第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形分类知识点1 常见的几何体及其特征知识点2 几何体的分类常见的几何体不仅可以按柱体、锥体、球分类，也可以按围成的面分类。
分类如下：提醒：如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到各种几何体。
知识点3 棱柱的相关概念及其特征1.棱柱的相关概念在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2.棱柱的特征①棱柱的所有棱长都相等②棱柱的上下底面形状相同③棱柱的侧面形状是平行四边形3.棱柱的分类根据底面图形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形......4.棱柱中元素之间的关系底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。
知识点4 圆柱与棱柱的异同点知识点5 图形的构成1.图形是由点、线、面构成的，其中面有平面也有曲面；线有直线也有曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.用运动的观点看点、线、面、体之间的关系点动成线：把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就可画出线；线动成面：钟表上的指针旋转时可以形成一个圆面；面动成体：长方形绕它一边旋转，形成一个圆柱体1.2展开与折叠知识点1 正方体的表面展开图知识点2 棱柱、棱锥的表面展开图（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些平行四边形组成的。
沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图。
如图：（2）棱锥的表面展开图是由一个多边形和一些三角形组成的。
沿棱锥表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
知识点3 圆柱、圆锥的表面展开图（3）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆和一个长方形组成的，其中长方形的一边是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
北师大版七年级数学下册知识点总结
北师大版七年级数学下册知识点总结一、整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（m、n 为正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n为正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2。
5. 零指数幂。
- 规定：a^0 = 1（a≠0）。
6. 负整数指数幂。
- 规定：a^-p=(1)/(a^p)（a≠0，p为正整数）。
- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
7. 整式的乘法。
- 单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如：3x^2·2x^3=(3×2)(x^2+3) = 6x^5。
- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
8. 整式的除法。
- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。
例如：6x^5÷2x^3=(6÷2)(x^5 - 3)=3x^2。
- 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结(二篇)
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。
方程的解是使得方程成立的数。
2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。
3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。
4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。
5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。
6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。
7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。
第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。
2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。
3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。
第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。
2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。
3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。
4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。
5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。
6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。
7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。
第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
2.梯形：有两个底边，两个腰。
3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。
4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。
5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。
6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。
第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。
比值相等时称为成比例。
2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。
北师大初一数学知识要点总结分析
北师大版初一数学上册全部知识点第一部分空间与图形第一部分：空间与图形A：图形的认识：一、立体图形：1、常见几何体（通常分三类）：①柱体：圆柱、正方体、长方体、棱柱②椎体：圆锥③球体：球2、点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
二、展开与折叠：1、棱柱：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②n棱柱就是底面图形有n条边的棱柱。
长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱是由n个侧面和两个底面组成，共有n＋2个面，底面是n边形，侧棱有n条，棱有2n（两个底面的棱）＋n（侧棱）＝3n条，2n个顶点（两个底面各有n个）2、n棱柱的表面展开图：棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和n个长方形组成。
3、圆柱圆锥的侧面展开图圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
4、正方体的表面展开图（11个）：①（1,4,1）型：四个方格站一排，两个耳朵各一边。
6个③（2×3, 3×2）型：塔建台阶两三层，快快乐乐走上台。
2个④否定型：田凹否。
三、截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
2、截面形状：①截面是平面图形②再看截面与几何体的哪些面相交，交线的条数即截面的边数③最后判断截面的形状四、三视图1、三视图：主视图（从正面看到的图），左视图（从左面看到的图），俯视图（从上面看到的图）。
都是平面图形。
2、主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽。
3、由俯视图确定主视图和左视图：先由俯视图确定主视图和左视图的列（主视图的列数与俯视图的列数相同，左视图的列数与俯视图的行数相同），再根据俯视图的数字确定每一列的个数。
五、平面图形1、多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
北师大版七年级数学全册知识点整理(精校版)
北师大版七年级全册数学定理知识点汇总七年级上册第一章丰富的图形世界单元备注：学生易错点：1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、几何图形1.1从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
1.21.32、点、线、面、体1.1➢➢➢➢3柱、五棱柱、……)锥圆锥棱锥4）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
➢主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
➢左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
➢俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形1.1由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
1.2从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
1.3弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
1.4扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
Tips:1.球体：由球面围成的（球面是曲面）2.几何图形是由点、线、面构成的。
➢➢面与面相交得到线；➢线与线相交得到点。
3.4.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．5.6.为三边形、四边形、五边形、六边形……7.8.9.10.(n-3)条；可以把n边形成(n-2)11.12.13.1.数轴是新知识很多地方用到2.去绝对值与绝对值的几何意义很很总要有些学生在去绝对值和绝对值几何意义做题比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3.有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分1、有理数的分类：正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：➢ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴➢ 画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可➢4、倒数：➢ 如果a 与b ➢ ➢ 5、绝对值：➢67运算律：a b b a +=+➢ 加法结合律)()(c b a c b a ++=++➢ 乘法交换律ba ab =➢ 乘法结合律)()(bc a c ab =➢ 乘法对加法的分配律ac ab c b a +=+)(Tips:1. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
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北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。
若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
（3）运算律加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
（n=整数位数-1）第三章 整式及其加减1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米。
2、整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。
单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
5、去括号法则①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第四章基本平面图形2、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点之间线段最短。
）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1第六章数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
（各个扇形所占的百分比之和为1）圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。
（各个部分的圆心角度数之和为360°）3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。