必备数学第一部分第三章第3节

考点演练
3. 如图1-3-3-1，已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点
B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴
于点D.
(1)求这个反比函数的解析式；
(2)求△ACD的面积.
解：(1)将B点坐标代入函数解析式， 得 =2. 解得k=6. 反比例函数的解析式为y= . (2)由B(3，2)，点B与点C关于原点O 对称， 得C(-3，-2). 由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D， 得A(3，0)，D(-3，0). S△ACD= AD·CD= ×［3-(-3)］×|-2|=6.
7. 如图1-3-3-9，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O， 且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数 y= (k＞0)的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分 的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为__y_=____.
(B)
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
2. 如图1-3-3-4，反比例函数y= (k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点 E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积 为3，求反比例函数的解析式.
3. 如图1-3-3-5，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行 四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为__y_=__- ____.
4. (2016乐山)如图1-3-3-6，反比例函数y= 与一次函数 y=ax+b的图象交于点A(2，2)，B( ，n.) 求这两个函数的解析 式解. ：∵点A(2，2)在反比例函数y= 的图象上，
∴k=4. ∴反比例函数的解析式为y= . 又∵点B( ，n)在反比例函数y= 的图象上， ∴ n=4. 解得n=8，即点B的坐标为( ，8). 由A(2，2)，B( ，8)在一次函数y=ax+b的 图象上，得
6. 如图1-3-3-8，直线AB与坐标轴分别交于A(-2，0)，B(0， 1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求 一次函数和反比例函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 把A(-2，0)，B(0，1)代入，得 -2k+b=0,
b=1. 解得 k= ,
b=1. ∴一次函数的解析式为y= x+1. 把C(4，n)代入，得n=3. ∴C(4，3). 设反比例函数的解析式为y= ， 把C(4，3)代入y= ，得m=3×4=12. ∴反比例函数的解析式为y= .
位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由
于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x
轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，
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但永远达不到坐标轴.
方法规律
1. 反比例函数解析式的确定：
确定反比例函数解析式的方法为待定系数法.由于在反比例函
数
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或
图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式
.
2. 反比例函数中反比例系数的几何意义：
若过反比例函数
(k≠0)图象上任一点P作x轴,y轴的垂
线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=
|xy|.∵y= ,∴xy=k,S=|k|.
3. 反比例函数的应用：利用反比例函数解决实际问题，要
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或解答题， 难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握反比例函数的各项基 本性质. 注意以下要点： (1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限,在每 个象限内，y随x 的增大而减小; (2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限,在每 个象限内，y随x 的增大而增大.
4. 如图1-3-3-2，已知反比例函数y= 的图象经过点A(4，m)， AB⊥x轴，且△AOB的面积为2. (1)求k和m的值； (2)若点C(x，y)也在反比例函数 y= 的图象上，当-3≤x≤-1时， 求函数值y的取值范围.
解：(1)∵△AOB的面积为2， ∴k=4. ∴反比例函数解析式为y= . ∵A(4，m)， ∴m= =1. (2)∵当x=-3时，y=- ； 当x=-1时，y=-4. 又∵反比例函数y= 在x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤- .
能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，
并从实际意义中找到对应的变量的值；还要熟练掌握物理或
化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，同时体会数
中考考点精讲精练
考点1 反比例函数的图象和性质［5年1考：2013年(选 择题)］
典型例题
1. 关于反比例函数y=- ，下列说法正确的是
( D)
A. 图象过(1，2)点
B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而减小
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
2. 对于函数y= ，下列说法错误的是
(C )
A. 这个函数的图象位于第一、第三象限
B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大
D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
考点2 求反比例函数的解析式［5年4考：2014年(解答
题)、2015年(解答题)、2016年(解答题)、2017年(选 择
题)］
典型例题
1. 如图1-3-3-3，已知点A在反比例
函数y= 的图象上，点B在反比例函
数y= (k≠0)的图象上，AB∥x轴，
分别过点A,B向x轴作垂线，垂足分
别为C,D，若OC= OD，则k的值为
∴一次函数的解析式为y=-4x+10.
考点演练
5. 如图1-3-3-7，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半
轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=
(k≠0，x＞0)的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的
横坐标是4，则k的值是
( B)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第一部分 教材梳理
第三章 函 数 第3节 反比例函数
知识梳理
概念定理
1. 反比例函数的概念：
一般地，函数
(k是常数，k≠0)叫做反比例函数.反比例
函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x的取值
范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.
2. 反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别