全国2013年4月自考高等数学(工本)试题和答案

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全国2013年4月高等教育自学考试

高等数学（工专）试题和答案

课程代码：00022

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．函数22log (9)y x =-的定义域是

A.(3,+∞)

B ．（-∞，-3) (3,+∞)

C ．（-∞，-3）

D ．（-∞，-3] [3,+∞） 2．设()sin(1)f x x =+，则()f x 为

A ．偶函数

B ．周期为2π-1的周期函数

C ．奇函数

D ．周期为2π的周期函数

3．如果级数的一般项恒大于0.002，则该级数

A ．一定收敛

B ．可能收敛

C ．一定发散

D ．部分和有界

4.若()2sin ,()2x f x dx C f x =+=⎰则 A ．cos 2

x C + B ．2sin 2x C ．2cos 2x C + D.cos 2

x 5．设1111A ⎡⎤=⎢

⎥--⎣⎦,B =1111-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦则AB = A.0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1111-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦

C.2212⎡⎤⎢

⎥--⎣⎦ D.2222--⎡⎤⎢⎥⎣⎦

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6

．已知函数()1ln ,()1f x x g x =+=,则[()]f g x =______.

7．极限10limcos[(1)]x

x x →+=______. 8．设9(102)y x =-，则y '=______.

9．设函数arctan(3)y x =-，则dy =______dx .

10．函数cos y x x =+单调增加的区间是______. 11. π

2π2

2sin 1x dx x -=+⎰______. 12．行列式321

315323

=______.

13．由参数方程sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩，所确定的函数(),π2

dy y y x dx t ==则=______. 14．无穷限反常积分21x xe dx +∞-=⎰______.

15．设矩阵132013001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，则其逆矩阵1A -=______. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16．求极限0lim x →31

x x e -. 17．求微分方程x y y

'=-的通解． 18．求由方程9y e xy +=所确定的隐函数()y y x =的导数

dy dx

. 19．求曲线x y e =在点(0,1)处的法线方程．

20

．求不定积．

21．求曲线

2

1

x

y

x

=

+

的铅直渐近线．

22．计算定积分2

2

11

dx

x x

+⎰.

23．λ为何值时，方程组

123

123

123

0,

0,

x x x

x x x

x x x

λ

λ

λ

++=

⎧

⎪

++=

⎨

⎪++=

⎩

只有零解．

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．求函数32

()395

f x x x x

=--+的极值．

25．求直线

1

2

x=与抛物线22

y x

=所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．全国2013年4月自考高等数学(工本)试题答案

课程代码：00023