2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷

2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.雾霾天气给人们的健康带来严重危害．将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，

霾颗粒平均直径为15微米〜25微米，其中25微米（1微米=0.000001米）用科学记数法表示为（）

A.2.5×106

B.2.5×105

C.2.5×10﹣5

D.2.5×10﹣6

2.下列LOGO 标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A.

B.

C.

D.

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A.

B.

C.

D.4.若a+b=﹣2，且a≥2b ，则（）．A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值5.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）

A.∠C′EF=32°

B.∠AEC=148°

C.∠BGE=64°

D.∠BFD=116°

6.、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为

，则a 的值为（

）A. B. C. D.7.如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S 扇形AOB =πcm 2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8.已知二次函数

自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：那么的值为（）A.24 B.20 C.10 D.4

x 245y 0．370．37424+832323+

323+232第5题34131

x x +≤⎧⎨-<⎩b a 1929AB π=弧长12b a a b 89-a b 第6题第7题

9.如图正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK DM=IB=2,DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点则正方形EFGH的边长是（）

A.10

B.

C.

D.

10.如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）

A. B. C.4 D.

二、填空题（共6题；共24分）

11.

的平方根是±3，则=________．

12.从1、﹣

1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．

13.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①

分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交AC于点D

，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________．

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．

15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．

16.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）

第13题第14题第15题第16题

OC

4

3

8

3

16

3

AB

k

y

x

=

三、解答题（共7题；共66分）

17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．18.19.如图,在△ABC 中,∠C=60°,∠

A=40°.

（1）用尺规作图:作AB 的垂直平分线,交AC 于点D,交AB 于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD 平分∠CBA.

20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A ．喝酒后开车B ．喝酒后不开车或请代驾C ．开车当天不喝酒D ．从不喝酒

将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；

（2）图1中情况D 所在扇形的圆心角为________°

；

（3）补全图2

；

（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C 的概率是________

（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________

人．

2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭()0542

14 2C k ABC AB x A y x C x AB D AB AC BC OA k BD BC ⊥=>===== 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值

（）若，求点坐标

21.如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G （1）求证：△AMF ∽△BGM ；

（2）连接FG ，如果α=45°，AB=

BG=3，求FG 的长．

22.

某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需124元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

23.如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G ．

（1）求抛物线解析式；

（2）求线段（3）当DG=时，①求tan ∠CGD 的值；

②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

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