10-1位移法的基本概念教学文案

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2、基本结构
•增加只限制结点转动的约束（附加 刚臂），使原结构成为单跨超静定 梁系，称为位移法基本结构。
3、荷载在附加刚臂中产生的反力矩R1F
•规定顺时针为正。
4、刚臂转动引起的刚臂反力矩R11
•规定顺时针为正。
R11 r11Z1
5、刚臂总反力矩R1，位移法基本方程
（1）刚臂总反力矩
•荷载和刚臂转动共同作用引起的刚臂反力称为刚臂总反 力。
10-1位移法的基本概念
一、位移法产生的背景
1915年，美国西北理工大 学教授孟内
提出了位移法
1. 某些结构不宜用力法计算，需用位移法计算。
2. 目前流行的杆件结构计算软件基本上都应用的是矩阵位移法， 位移法为计算结构力学打下基础。
二、位移法的研究对象
各构件是直杆的受弯结构（梁和刚架）
三、计算基础
即得i 51： Eli iA si2niFP
(4)
位移法的基本方程
由此解 得 i 51Eli： F iA P si2ni
(5)
✓将式(5)代入式(2)，再代回(1)式得各杆内力：
Fi
EAi li
sin
i
5 i 1
EAi li
sin 2 i
FP
(6)
✓设各杆EA相同，将图（a）的尺寸代入得：
2a
12 345
(b)
A i
Ai
li
B
ui
B
B
o
x
(c)
FN1
FN 5
y
B
FP
B
FN i
(d)
B
ui sini
B
B
FNi
EAi li
ui
(1)
EAi 杆件的刚度系数 li
✓图（d）,各杆位移ui与基本未知量的关系为
ui sini
(2)
✓由结点B的平衡
5
Fy0, FNi sini FP
(3)
i1
解： （1）取基本结构
（2）作单位弯矩图求系数：
r114i3i7i
（3）载荷弯矩图求自由项：
R1F
1 ql2 8
（4）由位移法方程求位移：
r11Z1R1F 0
Z1
Biblioteka Baidu
R1F r11
ql 56i
（5）叠加法作弯矩图：
MM1Z1MF
M BC M BC Z1 M FBC 3i ql2 1 ql2 56i 8 ql2 14
i
i1A
i1B
EI l
形常数表1 形常数表2
2）求自由项R1F （1）由载常数表作荷载弯矩图 （2）由结点平衡条件求系数：
由： M1 0,
1 8
Fl
R1F
0
得：
R1 F
1 8
Fl
7、求位移Z1
Z1
R1F r11
Fl 56i
载常数表1 载常数表2
[例13-1] 用位移法绘制图示两跨连续梁的弯矩图。EI=常量。
b. 再把杆件组合成结构，进行整体分析，得 平衡方程。
➢ 解方程，求位移。再代回刚度方程得杆端力。
位移法基本思路——通过一拆、一搭，把复 杂问题转化为简单杆件的分析和综合的问题
§10-1 位移法的基本概念
•以结点位移作为基本未知量求解超静定问题的方法。
1、基本未知量
•Z1为该刚架的位移法基本未知量。
0.63F P 7 a, EA
F N 1 F N5 0.15 F P,9F N2 F N4 0.25 F P,5F N 3 0.31 F P9
位移法的基本要点
➢ 确定基本未知量 (如B点的竖向位移Δ ） ➢ 建立位移法基本方程 (力的平衡方程)
a. 把结构拆成杆件进行分析，得杆件的刚度 方程，是位移法的基础。
•规定顺时针为正。
R1RZ1R1F
（2）位移法基本方程
由： R 1 0 得： r 1 1 Z 1 R 1 F 0 (1 3 1 )
6、求系数r11和自由项R1F
1）求系数r11 （1）由形常数表作单位弯矩图 （2）由结点平衡条件求系数：
由： M1 0,
3i1A4i1Br110
得： r11 7 i
力法对单跨超静定梁的计算结果。
四、基本假设
1. 不考虑剪力、轴力对结构变形的影响。 2. 变形过程中杆件两端之间的距离保持不变。 3. 仅研究等截面直杆的简单情况。
位移法基本思路
简例:求各杆轴力。
✓ 图（a）所示，选取竖向位移Δ为基本未知量
✓ 图（b）所示，已知轴向位移ui，则，
(a)
a a aa