2016年贺州市中考数学试题解析版

2016年广西贺州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．

1．的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣2 D．2

2．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A．70° B．100° C．110° D．120°

3．下列实数中，属于有理数的是（）

A．B．C．π D．

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体

5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）

A．B．C．D．

6．下列运算正确的是（）

A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3•b3=2b3

7．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）

A．12 B．16 C．20 D．16或20

8．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）

10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A．B．C．D．

11．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）

A．是0 B．总是奇数

C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．

13．要使代数式有意义，则x的取值范围是．

14．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．

15．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为

人．

16．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．

17．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．

18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）

三、解答题：本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．

19．计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．

20．解方程：．

21．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．

22．如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参

考数据：=1.414，=1.732）

23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

24．某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．

（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）

25．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=A B，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC 于点D，交BE于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．

26．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求AD的长；

（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．

2016年广西贺州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．

1．的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣2 D．2

【考点】相反数．

【专题】常规题型．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．

【解答】解：的相反数是﹣．

故选A．

【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A．70° B．100° C．110° D．120°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠1=60°，

∴∠2=180°﹣60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故选D．