模拟电路设计方案书微积分电路设计方案书

模拟电路设计（九）微分、积分电路

作者：宇量文章来源：Internet 点击数：613 更新时间：2007-1-28 23:13:57

内容标题导览：｜积分电路｜OP增幅积分电路的误差｜利用实验观察积分电路的动作｜微分电

路｜

本章节要介绍如何利用电阻与电容制作负归返电路，进行微分与积分的演算，由于积分电路几乎都是使用模拟电路，为了使工程人员对对微分与积分有更深入的了解，因此最后会复习相关基础理论。

积分电路

积分电路属于应用非常广泛的电路，而且积分电路几乎都是使用模拟电路。积分的运作可以使信号的变动平均化，同时降低杂信的影响。由于最近几乎不再使用OP增幅器单体的积分演算电路，因此接着要讨论的对象是以可将波形作A-D转换，同时还可将数字资料作积分的电路为主。

‧积分电路的概念

图1(a)是积分电路的基本概念，该电路的输出入特性可用下式表示:

通常V out(0) 的初期值会被视为0，不过实际动作时却往往无法忽略，这种情况必需使后述的积分电容短路，同时尽量使0 reset。若使用式(1)的符号重新整理，则输出入传达关数G(jω)可用下

示表示:

以上式子若作成图标就变成图1(b)的频率特性图，图中的积分电路的gain会与频率成反比，并以-6dB/oct速度变化，而位相则延迟900。

图1 积分电路的概念图与频率特性

‧利用CR的积分电路

图2(a)是CR积分电路，假设图2(b)输入信号V ST(step关数)时，输出V out就可用下示表示:

CR为具备时间次元的时定数(T)。图2(c)是时间与输出电压的反应特性，如果超过5T以上等待时间，输出电压几乎可说是与输入电压相同，本电路的输出入传达关数G(jω)如下所示:

图3的点线表示频率特性并非真实的积分电路，若要获得近似性积分动作，必需是在ω>1/CR 的前提下才能达成，具体方法是使ω>10/CR 。

图2 CR积分电路与反应时间

图3 CR积分电路的频率特性

‧简易的Bode线图描绘方法

Bode线图经常被写成Board线图，事实上Bode并不是动词而是建立负归返增幅器设计理论Bode 氏的名字。将传达关数的gain与位相的频率，描绘成图3的graphic就称为Bode线图。

图4是详细的频率特性图，由图可知即使简化误差，gain仍低于3dB，位相则低于5.70，虽然该图主要目的在后述的负归返稳定度检讨时会被忽略，不过基本上频率特性图却是设计负归返稳定度时不可或缺的重要资料。

◆计算方法与描绘方法

首先将式(7)当作传达关数，接着求取cut off频率f c，f c是可使分母变成0的频率绝对值。

图4 CR积分电路的频率特性详图

如图3所示将f c描绘成graphic，同时在频率低于f c前提下使gain变成1倍(0dB)一定值，如此一来比f c更高的频率，它的当gain会以-6dB/oct速度呈直线下降。有关位相特性因为在f c是-450，低于f c/10时是00，超过10f c时就变成-900接近直线状，由此可知gain特性的折点会变成一点，位相特性的折点则会变成f c/10与10f c两点。

◆与真实Bode线图的误差

如众所知通常误差在折点会变成最大。

也就是说gain的误差为-3dB，位相误差为5.70。

◆n个电路必需将n个Bode线图描绘加算

式(7)称为ㄧ次延迟传达关数，它属于最基本的传达关数，尤其是OP增幅器的open loop传达关

数，变成ㄧ次延迟特性的情况非常多，因此经常使用简易的Bode线图。接着要探讨图5所示的ㄧ次传达关数，与n个从续连接时的电路特性，图中各式子的total传达关数G(jω)是用各乘算表示，因此gain若用dB表示时就变成总合，而位相则是向量演算的总合(加算)，亦即n个Bode 线图描绘成一个图标时(graphic)，若将它加算就成为整体的Bode线图。由于描绘方式非常简易因此必需熟记。

图5 连续电路的传达关数

‧利用CR作积分电路实验

基本上它是用图2(a)电路中的定数作实验，该电路的f c(Hz) 可用下式求得:

照片1是方形波输入时的波形，不过实际积分动作时，输入电压在一定期间输出会呈直线性变化，因此上述波形会变成三角波。

照片1(a)是f=100Hz(f c)时输出入波形，虽然输出稍为迟缓不，过基本上几乎与输入一致。照片1(b)是f=1kHz(f c)时输出入波形，输出变得非常迟缓而且无法阻挡原型的变化。

照片1(c)是f=10kHz(f c)时输出入波形，输出变成三角波，由此可知正在进行积分动作。若考虑波形传输时高领域的的设定必需大于使用信号频率的10倍以上。

照片1 CR积分电路的频率产生的输出入波形

‧Miller积分电路

图6是使用OP增幅器的Miller积分电路。所谓「Miller积分电路」是Blumlein为了纪念首度发现真空管的输入阻抗取决于内部归返容量的Miller氏而命名。该电路的输出入传达关数G(jω)可用下式表示:

如果OP增幅器是理想增幅器，本电路就会变成真实积分电路。

OP增幅积分电路的误差

OP增幅积分电路的误差取决于下列五项因素:

(a).积分电路具有输入offset电压，与输入offset电流。

本要因在直流增幅电路经常成为令人困扰的问题。尤其是积分电路的场合，当式(19)的直流gainG(jω)的ω→0时，A(0)就会变成无限大，进而造成直流增幅电路更加不易处理。图7是有关offset的误差，由图可知若要降低offset误差，需使用输入offset电压与输入offset电流较小的高精度OP增幅器，同时还需减低阻抗加大积分电容才可。

图7 积分电路的offset误差

事实上控制系统的构成要素才是积分电路经常使用的原因，这种情况由于直流性的负归返被施加