概率、游戏规则的公平性-含答案
3.1第2课时 利用概率判断游戏的公平性++课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪
刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这
个游戏对三人公平吗?
探 解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以
究
与 利用树状图列出所有可能出现的结果:
应 用
探 或者列表如下:
探 学 方法 究 当某次试验涉及三个(或更多个)因素或三步及以上操作时,
与
应 用画树状图法求概率.
用
课 [本课时认知逻辑]
堂
小 结
概率相等
与 利用概 借助列表或
检 率判断 画树状图 计算游戏双 判断 游戏公平
测 游戏的 公平性
方获胜的概率
游戏不公平
概率不等
课 [检测]
堂
小 1.不透明盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,
因为38 < 58,所以这个游戏对双方不公平.
谢 谢 观 看！
检 测
次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公
平吗?请说明理由.
解:这个游戏对双方不公平.理由:列表如下.
课 堂 小
第二次
和
1
2
3
4
结
第一次
与
1
2
3
4
5
检
2
3
4
5
6
测
3
4
5
6
ห้องสมุดไป่ตู้
7
4
5
6
7
8
共有16种等可能的结果,其中两次数字之和大于5的结果有6种,
故小颖获胜的概率为 6
16
数学游戏比赛的规则公平性试题
数学游戏比赛的规则公平性试题1.小李和小王玩一个游戏，游戏规则是：将分别写有1，2，3，4，5的五张卡片先放在一个盒子里，然后随机抽取2张，把这2张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则小李获胜；如果其和为偶数，则小王获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大？请说明理由．【答案】不公平，小李获胜的可能性大，因为和为奇数的有6种情况，和为偶数的有4种情况【解析】把这些数字分别相加，求出和为偶数和奇数的情况，如果偶数与奇数的次数相同就公平，否则就不公平．解：1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，2+3=5，2+4=6，2+5=7，3+4=7，3+5=8，4+5=9，和为奇数的有6种情况，和为偶数的有4种情况；小李获胜的可能性大．答：不公平，小李获胜的可能性大．点评：先对这些数字两两求和，再根据和的奇偶性来判断．2.一个箱子里有白球2个，黑球1个，红球3个．两个同学玩摸球游戏，规则是这样的：如果摸到白色的球，甲同学得1分；如果摸到红色的球，乙同学得1分；如果摸到黑色的球，则无论是谁摸到，两人均不计分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你能调整游戏规则吗？【答案】不公平，因为这两种球出现的可能性不相同；红球减少1个，黑球增加1个【解析】白球2个，黑球1个，红球3个，共有6个球，白球占总球数的，红球占总球数的，这两种球出现的可能性不相同，所以这个游戏规则不公平．可以从红球中拿出一个换成黑球，这样各种球的数量相等，出现的可能性相同了，游戏就公平了．解：2+1+3=6（个）；2÷6=；3÷6=；＜答：这个游戏规则不公平，因为这两种球出现的可能性不相同．红球减少1个，黑球增加1个，游戏就公平了．点评：对于这类题目，判断游戏是否公平的关键是看各种球出现的可能性是否相同，如果可能性相同，则游戏公平，如果可能性不相同，要使游戏公平，就调球的个数即可．3.张强、李远、王军正准备走跳棋，他们利用转盘（如图）确定谁先走，怎样设计这个转盘才算公平呢？【答案】指针指向①②张强赢，指向③④李远赢，指向⑤⑥王军赢【解析】要使游戏公平就要使每个人取胜的可能性都相等，据此设计游戏即可．解：因为将转盘平均分成了6份，所以设计如下：游戏规则：指针指向①②张强赢，指向③④李远赢，指向⑤⑥王军赢．可能性都是：2÷6=可能性相等，则游戏公平．点评：本题关注学生对游戏公平性的理解、规则的描述及可能性的求法，只要给出的规则合理且描述准确即可．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．4.请你来判断，下面的游戏规则公平吗？图中的两张牌分别是红桃2和黑桃2．小坤和小宇一起打乒乓球，两人决定抽牌来决定谁先发球．方法是：从中任意抽一张，是红桃2小坤先发球，是黑桃2就让小宇先发球，你认为这样的游戏规则公平吗？【答案】公平【解析】因为只有两张牌，任意抽一张，有2种可能，其中红桃2和黑桃2各一张，可能性各占：1，所以公平，据此解答．解：摸到红桃2和黑桃2的可能性各占：1÷2=，所以游戏规则公平；答：这样的游戏规则公平．点评：本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性=所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．5.小王和小李在一个长方形区域内进行抛硬币游戏，如果落到白色区域处算小王赢，落到黑色区域处算小李赢．请在图中画一画，涂一涂，使游戏公平．【答案】【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，也就是使硬币落在白色区域和黑色区域的可能性各为，所以把长方形平均分成2份，一份涂成黑色，一份白色即可保证游戏公平．解：因为要使游戏公平，要使硬币落到黑色和白色的可能性为，所以如图所示：．点评：本题考查的是游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．6.在生活中常常用转盘来设计对双方公平的游戏．如图1是4个小朋友设计的转盘．（1）你认为谁设计的转盘能使双方更公平？为什么？（2）如图2是一个转盘，请你将它设计一下，成为一个对双方都公平的转盘游戏并解释游戏规则．【答案】笑笑；转动转盘时，指针指向1时，淘气赢，指向2时，笑笑赢，指向3时，小明赢，指向4时，小丽赢【解析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可．（2）要使游戏公平就要使每个人取胜的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可．解：（1）笑笑设计的转盘能使双方更公平，因为圆中白色和阴影部分面积各占圆的面积的一半，即可能性都为：3÷6=，可能性相等，所以能使双方公平；（2）如图设计：图2游戏规定：转动转盘时，指针指向1时，淘气赢，指向2时，笑笑赢，指向3时，小明赢，指向4时，小丽赢，他们赢的可能性都为：1÷4=，所以对双方都公平．点评：此题考查对游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．7.请你设计一个翻牌的游戏，要求游戏规则要公平．【答案】用1～8这8张纸牌，打乱反扣在桌上，每次任意翻出一张纸牌，翻到单数算甲赢，翻到双数算乙赢【解析】设计游戏时，只要对他们来说，赢得机会均等就可以了．解：用1～8这8张纸牌，打乱反扣在桌上，每次任意翻出一张纸牌，翻到单数算甲赢，翻到双数算乙赢.点评：题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，两名同学做游戏，任意抛出正方体后，若朝上的数字是1，甲获胜，若朝上的数字不是1，则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？【答案】不公平【解析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平．解：这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，其中数字1只有1个，也就是甲胜利的可能性是；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的可能性是，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平；点评：本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．9.两人玩游戏，掷骰子定输赢．骰子的6个面上分别写有1、2、3、4、5、6个数字．（1）请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？（2）小芳一定会输吗？（3）请你修改规则，设计一个公平的游戏．【答案】不公平；不一定；如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等．（1）是2的倍数的数有2、4、6，是3的倍数的数有3、6，所以小林赢的可能性是3÷6=，小芳赢的可能性是2÷6=，所以游戏不公平，（2）小芳不一定会输，因为小芳有赢的可能性，（3）如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢，这样游戏就公平了．解：（1）小林赢的可能性是3÷6=，小芳赢的可能性是2÷6=，所以游戏不公平；（2）小芳不一定会输，因为小芳有赢的可能性，（3）如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢，这样游戏就公平了．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，概率=所求情况数与总情况数之比．10.桌子上有三张卡片上分别写着3、5、6．如果摆出的三位数是单数，小明就赢，否则小芳就赢（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）小芳会赢吗？（3）请你设计一个公平的规则．【答案】不公平，双方的赢机会不均等；不一定；把3张卡片改成4张，其中2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数【解析】（1）看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；（2）是否一定会输或会赢，一般要根据概率来判断，具体操作时，也不一定就一定输或一定赢；（3）可以改变已知条件，使游戏对双方获得的机会是均等的就可以了．解：（1）这个游戏不公平．因为用3、5、6能摆出的三位数有：356、365、536、563、653、635共6个，其中有4个是单数，2个是双数，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）从概率的角度来说，小芳赢的可能性小，但不一定就输，也可能赢；（3）可以把3张卡片改成4张，其中2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数，再按原来的游戏规则就公平了．点评：本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．。
课时2 用概率判断游戏的公平性
新课讲解
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球，∴P(摸出一个白球)＝
1; 6
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知P(乐乐获胜)＝ 3 1 , 62
＝
P1(亮2亮 获1 ,胜)
62
∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在
当堂小练
1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球
除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
当堂小练
2.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面 从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、 10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌， 16
P(小明获胜）= 17 . P(小颖获胜）= 0 .
拓展与延伸
3.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
1
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率
也是 1
；
2
2
1
（2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球
的概率也是 2
5
.
5
新课讲解
解：这个游戏不公平. 1 2 3 4 5
理由是：如果将每一个球都编上号码，
从盒中任
共有5种等可能的结果：1号球，
意2号摸球出，一3个号球球，，4号球，5号球.
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球
或2号球.P(摸到红球）= 2 . 5
2019秋小学数学3.1.3 利用概率判断游戏规则的公平性
夯实基础·逐点练
若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照 小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片 标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文 明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明 理由．
解：不公平，理由： 列表如下：
பைடு நூலகம்
夯实基础·逐点练
45 6
4 8 9 10
5 9 10 11
由表可知，共6有190种1等1可1能2的结果，其中和为偶数
夯实基础·逐点练
(1)用树状图或列表法求出小王去的概率； 解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的 数字之和小于6的情况有9种， ∴P(小王去)＝ .
3 4
夯实基础·逐点练
(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？ 请说明理由．
解：我认同小李的说法，理由如下：
∵∴这P(小种王规去则)不＝公34，平P．(小李去)＝14，34≠14，
夯实基础·逐点练
解：列表如下：
可知共有16种等可能的结果，其中小王掷得着 地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小的 有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3) ，(2，4)，(3，4)．
的有5种，和为奇数的有4种，
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为
，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为5
，由 知这个游戏不公平．
9
4
59≠49
9
夯实基础·逐点练
3．如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每 个扇形内的机会均等． (1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概 率为________．
夯实基础·逐点练
2．【2018·青岛】小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者 活动，小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动，他们想通过做游戏来决定参加哪个 活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在 三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字， 一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放 回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，
2020-2021学年五年级数学上册第四章可能性人教新课标版(含解析)
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第四章可能性【知识点归纳】1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
【例题精讲】【例1】今天星期二，昨天（）星期三．A．一定B．不可能C．可能【分析】根据生活常识知：今天星期二，昨天就是星期一，所以昨天不可能星期三．据此选择．【解答】解：今天星期二，昨天不可能星期三．故选：B．【点评】解答本题要了解必然事件和不可能事件与随机事件的概念．【例2】盒子里装有6个小球，分别是1个红球，2个蓝球，3个黄球．任意摸一个，摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小．【分析】球的总个数一定，可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．【解答】解：因为3＞2＞1所以任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小；故答案为：黄，红．【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．【例3】从一个纸箱里摸球，每次摸一个后放回，摇匀再摸．一共摸了40次，结果红球摸到了32次，白球摸到了8次，那么原来纸箱里红球的数量可能比白球多．√（判断对错）【分析】根据摸到各种颜色的球的次数及摸球的总次数，可以推测各种球个数可能的多少，但是并不能肯定，据此判断．【解答】解：32＞8红球的个数比白球可能多．说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据各种颜色的球出现的次数多少，推测其个数的多少．【例4】按要求涂一涂．（1）摸出的一定是．（2）摸出的不可能是．（3）摸出的可能是●．（4）摸出的可能是▲，也可能是△．【分析】（1）摸出的一定是黑色的，所以只要把圆柱都涂成黑色就行；（2）摸出的不一定是黑色的，所以只要把正方体不涂成黑色就行；（3）摸出的可能是●，所以只要有涂黑色就行；（3）摸出的可能是▲，也可能是△，所的以三角形有涂黑色的，也有涂白色；据此解答即可．【解答】解：（1）摸出的一定是．（2）摸出的不可能是．（3）摸出的可能是●．（4）摸出的可能是▲，也可能是△．【点评】此题考查了可能性的大小，应明确题目要求，是“一定”还是“可能”或“不可能”．【例5】小云从一楼走到二楼用了9秒，照这样的速度，她在1分钟内能从一楼走到六楼吗？【分析】根据题意，小云从一楼走到二楼用了9秒，爬了2﹣1＝1层，那么她爬一层楼的时间是9÷（2﹣1）＝9秒，她从一楼到六楼，爬了6﹣1＝5层，再乘上爬每层的时间即可．【解答】解：爬每层的时间是：9÷（2﹣1）＝9（秒）从一楼到六楼的时间是：9×（6﹣1）＝45（秒）45＜1分钟答：她在1分钟内能从一楼走到六楼．【点评】本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可．【同步检测】一．选择题（共10小题）1．10张卡片，上面分别写着数字0﹣9，任意摸一张，摸到质数的可能性（）A．比摸到合数的可能性大B．比摸到合数的可能性小C．与摸到合数的可能性相等D．不确定2．小明从8张扑克牌中任意抽出1张，抽到哪种扑克牌的可能性最小？（）A．黑桃B．梅花C．方块3．在一个正方体的六个面写上数字，使得正方体掷出后，5朝上的可能性为二分之一，正方体有（）个面要写上5．A．1B．2C．3D．44．明明在一个盒子里摸球，他每摸出一个球就记录一次，然后把球放回去再继续这样摸球，下面是他的记录表，我们可以知道（）是正确的．红球绿球黄球12次8次2次A．盒子里只有红、黄、绿三种球B．盒子里红球的个数是最多的C．明明下一次一定摸到红球5．投掷三枚硬币，出现两个反面朝上，一个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁四名同学参加校田径运动会4×100m接力赛．如果任意安排四名同学的跑步顺序，那么，恰好由甲将接力棒交给乙的概率是下列选项中的（）A．B．C．D．8．两个足球队进行比赛，结果（）A．两个队都胜了B．两个队都负了C．两个队平了9．把一个正方体的6个面分别涂上颜色，任意抛投时要使红色的面向上的可能性为，那么，在（）个面上图上红色比较合适．A．1B．2C．310．太阳（）是东升西落．A．一定B．不一定C．不会二．填空题（共8小题）11．有两门大炮同时瞄准目标，任何一门大炮命中的概率都是0.6，那么两门大炮都命中的概率是．12．盒中装有红球与黄球共10个，每个球除颜色外都相同，如果从盒中任意摸出一个球是红球的可能性为，则盒中球较多的是．13．一个盒里装着3个红球、5个黄球、8个蓝球，那么摸到球的可能性最大，摸到球的可能性最小．14．箱子里有4个红球和4个黄球，任意从箱子里取出2个球，共有种不同的结果．15．有10朵花扎成一束，都是黄色的，任意拿一朵一定是．箱子里有5个白球和2个红球，任意摸一个球，摸到球的可能性大．16．袋子里有10个白色的小球和两个红色的小球（球大小形状一样），任意摸一个球最可能摸到色．17．今年中秋节那天下雨．（一定、可能、不可能）18．投掷一枚硬币两次，第一次正面朝上，第二次反面朝上的概率是三．判断题（共5小题）19．任意翻阅2019年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大．（判断对错）20．两个足球队进行比赛，结果两队都赢了．（判断对错）21．随意掷两枚硬币，有两种可能：两枚都正面朝上，两枚都反面朝上．（判断对错）22．因为a和b的积是1，所以b是倒数．．（判断对错）23．袋子里共有5个白球和1个红球，每次只能摸一个，然后再放回去，小涛连续摸了5次，全部是白球．那么，他第六次摸到的球一定是红球．（判断对错）四．应用题（共6小题）24．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来．25．从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖，落在黑色区域得2分，落在灰色区域得3分，落在白色区域得5分，小民连续扔中两次，你能写出他所有可能的得分情况吗？26．袋子里装有黑、白两种颜色的袜子，除颜色外完全相同．团团和圆圆通过摸袜子估计袋中两种颜色袜子的多少．每次摸之前他们都把袜子搅一搅，摸之后都把袜子放回袋中．（1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，你能确定袋中白袜子和黑袜子一样多吗？（2）摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，你能确定袋中黑袜子比白袜子多吗？27．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢．你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？28．国庆节期间，便民超市举办有奖销售活动．顾客购物满100元即可参加摸奖活动．下面两个箱子里放有①～⑥号乒乓球各10个，摸奖公告如下：（1）王阿姨正在摸奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？（2）壮壮说：“这次摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性大．”你认为他说的对吗？为什么？29．从有2个红球、1个黄球的口袋中摸同红球与从有4个红球、2个黄球的口袋中摸出红球的可能性是一样大的．五．操作题（共2小题）30．按要求涂上颜色．（1）只涂红、绿两种颜色，任意摸一个球后放回再摸，要使摸出红球的可能性比绿球大．（2）涂红、绿、黄三种颜色，任意摸一个球后放回再摸，要使摸出黄球的可能性最大．31．按要求，涂一涂．摸出的一定是红球．摸出的不可能是蓝球．摸出的可能是黄球．六．解答题（共1小题）32．小刚玩转盘游戏（如图），指针停在黄色区域得3分，停在红色区域得5分．如果小刚一共得了32分，指针停在黄色区域和红色区域可能各多少次？一共有多少种不同的可能？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】先找出0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，这10张卡片中质数有哪些，合数有哪些；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出摸到质数、合数的可能性，再比较即可判断．【解答】解：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，这10张卡片中质数有4个：2、3、5、7，合数有5个：4、6、8、9、10，所以任意摸一张摸到质数的可能性为：4÷10＝所以任意摸一张摸到合数的可能性为：5÷10＝＜，所以比摸到合数的可能性小故选：B．【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小．2．【分析】8张牌中有黑桃1张，梅花3张，方块4张，黑桃的张数＜梅花的张数＜方块的张数，小明从8张扑克牌中任意抽出1张，哪种牌的张数最少，摸到的可能性最小．【解答】解：如图明从8张扑克牌中任意抽出1张，抽到黑桃扑克牌的可能性最小．故选：A．【点评】哪种扑克牌张数最少，摸到的可能性最小，反之，摸到的可能性最大．3．【分析】根据事件发生的可能性，5朝上的可能性为二分之一，写有5的面应占正方体面积的二分之一，6×＝3（个），即正方体要有3个面写上5．【解答】解：6×＝3（个）即正方体要有3个面写上5．故选：C．【点评】要求某个事件发生的可以性占几分之几，它就要占整个事件的几分之几．当然为只是可能性，并不代表一定．4．【分析】摸了22次，其中摸到红球的次数最多，是12次，即可能性最大；摸到黄球的次数最少，是2次，即可能性最小；因为在22次中，摸到红球次数最多，其可能性最大，所以再摸一次，摸到红球的可能性最大；据此解答．【解答】解：12+8+2＝22（次）．A．共摸了22次，摸出的有红、黄、绿三种球，但并不能说明只有这三种球，有可能有别的颜色的球没摸到，本项错误；B．摸了22次，其中摸到红球的次数最多，所以盒子里红球的个数是最多的，本项正确；C．摸了22次，其中摸到红球的次数最多，是12次，即可能性最大，所以再摸一次，摸到红球的可能性最大，但并不是一定摸到红球，本项错误．故选：B．【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论．根据球摸出次数的多少就可以直接推断不同球的数量的多少．5．【分析】投掷三枚硬币，出现的情况有：正正正；正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；找到两个反面朝上，一个正面朝上的情况数，再根据概率公式即可求解．【解答】解：投掷三枚硬币，出现的情况有：正正正；正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；一共8种，其中两个反面朝上，一个正面朝上的情况有2种，概率是＝．故选：A．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．6．【分析】由于10000张奖券为一个开奖单位，共设1+50+100＝151个．所以买100元商品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可．【解答】解：买100元商品的中奖概率为：（1+50+100）÷10000＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．7．【分析】列举出所有情况，让恰好由甲将接力棒交给乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：根据题意，画树状图得：所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种，所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：6÷24＝．故选：A．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析，进而得出结论．【解答】解：A、因为只有两个队，要么一队赢，要么另一队输，要么两队平，不可能都赢；属于确定事件中的不可能事件；B、因为只有两个队，要么第一队输（负），要么第二队输（负），要么两队平，不可能都输（负），属于确定事件中的不可能事件；C、两个队平，属于不确定事件，有可能发生的事件；故选：C．【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性．9．【分析】要使红色朝上的可能性为，那么红色的面数就是总面数的，用总面数乘上，就是红色的面数．【解答】解：6×＝2（面）答：应该有2个面涂上红色．故选：B．【点评】本题关键是理解用分数表示可能性大小的方法，从中找出单位“1”，再根据数量关系求解．10．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性可知：太阳东升西落，是客观规律，属于确定事件中的必然事件；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：太阳东升西落，是客观规律，属于确定事件中的必然事件；故选：A．【点评】此题应根据事件发生的确定性和不确定性进行分析、解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】把两门大炮全命中看作1，每门大炮的非命中率为（1﹣0.6），两门大炮的命中率等于1减去非命中率．【解答】解：1﹣（1﹣0.6）×（1﹣0.6）＝1﹣0.4×0.4＝1﹣0.16＝0.84答：两门大炮都命中的概率是0.84．【点评】求两门大炮都命中的概率不能单纯把每门大炮的命中率相加．12．【分析】根据已知红球可能性大小计算出红球的个数，再计算黄球的个数．进行比较即可．【解答】解：红球个数为10×＝7（个），黄球为10﹣7＝3（个），故盒中球较多的是红球．故答案为：红球．【点评】此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．因为盒子里蓝球的个数最多，所以摸到蓝球的可能性最大；盒子里红球的个数最少，所以摸到红球的可能性就最小．【解答】解：3＜5＜8所以摸到蓝球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；故答案为：蓝，红．【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．14．【分析】分别从4个红球和4个黄球中，任意从箱子里取出2个球，2个球会全部是红色的，也可能会全部是黄色的，也可能是一个黄色、一个红色的，由此得出3中不同的结果．【解答】解：因为任意从箱子里取出2个球，2个球会全部是红色的，也可能会全部是黄色的，也可能是一个黄色、一个红色的，所以箱子里有4个红球和4个黄球，任意从箱子里取出2个球，共有3不同的结果，故答案为：3．【点评】解答此题的关键是运用颜色分类的方法，分别找出任意从箱子里取出2个球的不同的结果，进而得出答案．15．【分析】因为都是黄色的，所以任意拿一朵，一定是黄色的；因为5个白球，2个红球，红球数量多，所以摸到白球的可能性大．据此解答．【解答】解：5＞2有10朵花扎成一束，都是黄色的，任意拿一朵一定是黄色的．箱子里有5个白球和2个红球，任意摸一个球，摸到白球的可能性大．故答案为：黄色的；白．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．16．【分析】首先根据盒子中有红球、黄球两种颜色的球，可得任意摸一个，可能摸到红色小球，也可能摸到黄色小球；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．【解答】解：因为10＞2，所以任意摸一个球最可能摸到白色；故答案为：白．【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．17．【分析】今年中秋节那天会不会下雨，属于不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而判断即可．【解答】解：由分析可知：今年中秋节那天可能下雨；故答案为：可能．【点评】此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答．18．【分析】用列举法把所有的可能依次列举出来．【解答】解：每次抛硬币都有两种可能性：正面朝上、反面朝上．每次抛硬币都是独立的、互不影响的．一第二次反面朝上的可能性是：．故答案为：．【点评】此题考查了列举法的应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】2019年是平年，共有365天，因为1个星期有7天，所以2019年至少有52个星期，也就至少有52个星期一；每一年都有12个月，那么2019年的1号只有12个；据此可知翻到星期一的可能性比1号的可能性大的说法是正确的．【解答】解：2019年是平年，共有365天，365÷7≈52（星期）；所以2019年至少有52个星期，也就至少有52个星期一；而2019年的1号只有12个；所以任意翻动2019年台历，翻到星期一的可能性比1号的可能性大的，说法是正确的；故答案为：√．【点评】先求出2019年有多少个星期一和有几个1号是解决此题的关键．20．【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析，进而得出结论．【解答】解：因为只有两个队，要么一队赢，要么另一队输，要么两队平，不可能都赢，不可能都输，所以原说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性．21．【分析】任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，据此解答即可．【解答】解：任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查了简单事件发生的可能性的求法，要把所有情况都列举出来．22．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．因为a和b的积是1，所以a和b互为倒数，而不是b是倒数，据出判断即可．【解答】解：因为a×b＝1，所以a和b互为倒数，不能说b是倒数，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义．23．【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：袋子里有白球和红球，任意摸一次，可能摸到白球，也可能摸到红球，属于不确定事件中的可能性事件；据此解答．【解答】解：由分析可知：袋子里有5个白球和1个红球，每次只能摸一个，然后再放回去，小涛连续摸了5次，全部是白球，那么他第六次摸到的球可能是红球，本题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性．四．应用题（共6小题）24．【分析】根据题意，一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个；据此解答即可．【解答】解：因为一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，从盒子里摸出1个球，可能有3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个；答：可能出现3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个．【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．25．【分析】第一次可以是2分、3分、5分中任意一种，所以有3种得分的可能，同理第二次也有3种得分的可能，一共有3×3＝9种可能，由此写出即可．【解答】解：两次可能的得分如下（第一个数字表示第一次得分，第二个数字表示第二次的得分）：2、2；2、3；2、5；3、2；3、3；3、5；5、2；5、3；5、5．一共有9种可能，总分可能为4分、5分、6分、7分、8分、10分．【点评】列举时，要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏．26．【分析】（1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多．（2）根据：数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多．【解答】解：（1）因为摸4次，次数不是很多，所以摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多．（2）因为80比20多得多，所以摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多．【点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．27．【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大．【解答】解：按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、3；2、3、3；3、2、2；2、3、2；2、2、3；2、2、2．分别求和得：3+3+3＝9（颗）；3+3+2＝8（颗）；3+2+2＝7（颗）；2+2+2＝6（颗）．所以8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗．答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗．【点评】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况．28．【分析】根据题意列表可以看出：两个箱子中各摸出一个球，数字之和有36种情况，其中2或12占，3或11占，4或10的，5或9占，6～8占；＜＜＜＜，根据摸到每种奖的可能性大小即可猜出王阿姨最有可能获得什么奖；即可判断一等奖的可能性与摸二等奖的可能性大的大小．【解答】解：两个箱子放有1～6号球各6个，顾客从两个箱子中各摸出一个球，摸出数字和如果如下表：摸到和为2或12占，3或11占，4或10的，5或9占，6～8占＜＜＜＜（1）所以王阿姨最有可能获得纪念奖；（2）摸一等奖的可能性，摸二等奖的可能性是，＜，摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性要小；所以壮壮的说法不对．【点评】通过列表很容易看出摸到每种奖的可能性大小．某种出现的可能性大，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小．29．【分析】根据可能性等于所求情况数除以情况总数，分别计算出从两袋里摸出红球的可能性再判断即可．【解答】解：第一个口袋摸出红球的可能性是：2÷（2+1）＝；第二个口袋摸出红球的可能性是：4÷（4+2）＝；所以从2个口袋摸出红球的可能性相等，题干说法正确．答：从2个口袋摸出红球的可能性一样大是正确的．【点评】此题主要考查可能性的计算．用到的知识点是：可能性＝所求情况数÷情况总数．五．操作题（共2小题）30．【分析】（1）摸出红球的可能性比摸出绿球的可能性大，多涂红色的球，少涂绿色的球；（2）摸出黄球的可能性最大，涂3个黄色的球、2个绿色的球、1个红色的球；据此解答即可．【解答】解：（1）涂4个红色的球、2个绿色的球（2）涂3个黄色的球、2个绿色的球、1个红色的球。
利用概率解决“游戏是否公平”类问题
是 正面，那 么你赢 ；如果 两次是一正一反 ，则我
赢．”小红 赢 的 概 率 是
，据 此 判 断 该 游
戏 （填“公平”或“不公平”）．
【解 析 】所 有可能出现 的结果如下 表所示 ：
４ ５ ６
＼＼ 和
＼
４
８ ９ １０
５
９ ｌ０ ｌｌ
６
１０ ｌｌ １２
ｏ
Ａ 图 ｌ
【解 析】根 据题 意画出树状 图．如 图 ２所 示 ， 所 有 出现 的等可 能结 果有 ２４种 ，其 中积为 偶 数 的有 １８种结 果 ，积为 奇数 的有 ６种结 果．因 此积 为偶数 的概 率为尸，＝ １８＝ ， 积为奇 数的
概 率 为 Ｐ２＝ ６ ＝ １ 因为 ３ ．
利 用概 率解决
类 问题
杨 波
判 断 游戏 公 平 与否 ，关键 是根 据 规 则 用 “树状 图 ”或 者“列 表法 ”算 出 各 自的概 率 ，概 率均 等 ，则游 戏公平 ，否 则就 不公平．设计 游戏 规 则 时 ，应 先根据 题 意 求出 随机 事件 的各 种 可 能 出现 的情 况 的概 率 ，再 根据 其 中概 率相 等时 的 情况 设计 公 平 的游戏 规 则 ，也可 根 据 概 率不相 等时 的情况 设计公平 的游戏规则．为 了帮 助 同学 们 更好 地理 解 ，本 文选 取 教材 中
由表 可知 ，共 有 ９种 等 可能结 果 ，其 中和 为偶 数 有 ５种 结 果 ，和 为奇 数有 ４种结 果 ，所 以按照 小明 的想法 参加敬 老服 务活动 的概率 为 ５ ，按 照 小亮 的 想法 参加 文 明礼 仪宣 传活
动 的概 率为 ４，［￣ｙｊ ５ ４，所 以这 个游戏不
第2课时利用概率判断游戏的公平性
( B) A. 是公平的
B. 不公平,偏向先报数者
C. 不公平,偏向后报数者
D. 无法确定
[解析] 因为是第一个人先说,所以主动权在第一个人,他肯定按
2,5,8,11,14,17,20 报数,故第一个人必胜.
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
解：画树状图如下： 或列表如下：
小东和小明 3 4 5 7
3
7 8 10
4
7
9 11
5
89
12
7
10 11 12
∵所有等可能的结果共有 12 种,其中数字之和小于 9 的有 4 种,
∴P(小明获胜)＝142＝13. (2)这个游戏不公平.
理由：∵P(小明获胜)＝31,∴P(小东获胜)＝1－13＝23＞13, ∴这个游戏不公平.
B A2
4
6
3
3×2 3×4 3×6
5
5×2 5×4 5×6
由上表可知,共有 6 种等可能结果,其中两数之积为 3 的倍数的结果有 4 种,
∴P(甲获胜)＝64＝32,P(乙获胜)＝26＝13.
∵P(甲获胜)≠P(乙获胜),∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平.
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
5. 在一只不透明的袋中,装着标有数字 3,4,5,7 的质地、大小均相同的 四个小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球,并计算这两 球上的数字之和,当和小于 9 时小明获胜,反之小东获胜. (1)请用画树状图或列表的方法,求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由.
利用概率判断游戏规则的公平性 (共14张PPT)
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字 之和为偶数的概率． 解： 画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和
为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)， 共4种情况，
4 1 = . ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为 12 3
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的
习题课 阶段方法技巧训练
专训2
利用概率判断游戏 规则的公平性
通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知
识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决
游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率， 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游
戏不公平．
训练角度 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
A.非常了解 B.比较了解
百分比
5% 15%
C.基本了解
D.不了解
45%
n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________
2024九年级数学下册第4章概率集训课堂练素养1.利用概率判断游戏规则的公平性习题课件新版湘教版
4 2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船发射取 得圆满成功，北京航空航天大学桂海潮教授成为我国 首位载荷专家，从贫困县的普通学生到太空科研第一 人，他的事迹激励着每一位立志报国的中学生．我校 即将开展“桂海潮事迹宣讲活动”，实力相当的甲、乙 两位同学决定通过转盘游戏确定谁成为首位宣讲员，
规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘A，B，A转盘 中数字1所对扇形区域的圆心角为90°，B转盘被分成面积 相等的3个扇形，依次转动转盘A，B，当转盘停止后，若 指针指向的两个区域的数字之和大于5，则甲获胜；否则 乙获胜．(如果落在分割线上，则需要重新转动转盘)
1 (1)转动转盘A，指向的数字为1的概率是____4____．
(2)试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，
请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大？
【解】将转盘A 4等分，这样才使指向每个区域的可能
性均等，用
1
2
2
Hale Waihona Puke 2列表法表示 如下：
3 1＋3＝4 2＋3＝5 2＋3＝5 2＋3＝5 4 1＋4＝5 2＋4＝6 2＋4＝6 2＋4＝6 5 1＋5＝6 2＋5＝7 2＋5＝7 2＋5＝7
0
(－2，0) (－1，0)
—
(1，0) (2，0)
1
(－2，1) (－1，1) (0，1)
—
(2，1)
2
(－2，2) (－1，2) (0，2) (1，2)
—
由表格可知一共有 20 种等可能的结果，其中数字之积为 0
的结果有 8 种，数字之积不为 0 的结果有 12 种， ∴王伟参赛的概率为280＝25， 孙莉参赛的概率为1220＝35. ∵25≠35，∴班长设计的这个游戏规则对双方不公平．
用树状图或表格求概率—游戏的公平性练习题
∴甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈 A 的概率为 .
∵ ≠ ,∴这个游戏规则不公平.
数学
11.(核心素养——数学建模)四张完全相同的卡片如图①所示,正面分别标有数字2,2,3,6.将卡
片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好抽到数字2的概率.
解:(1)P(恰好抽到数字 2)= = .
规则一:将游戏规则中的 32 换成 26.
规则二:抽到的两位数不超过 32 的得 3 分,超过 32 的得 5 分.
规则三:组成的两位数中,若个位数字是 2,则小贝胜,反之小晶胜.
数学
数学
第2课时
用树状图或表格求概率——游戏的公平性
1.如图所示,若干位同学玩扔石子进筐游戏,图①、图②分别是两种站立方式,关于这两种方式的
“公平性”有下列说法,其中正确的是(
D
①
A.两种均公平
B.两种均不公平
C.仅图①公平
D.仅图②公平
)
②
数学
2.在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游
∴P(小华获胜)= ,P(小林获胜)= .∵ ≠ ,
∴这个游戏规则对双方不公平.
数学
4.如图所示,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽
一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时,甲才胜;
否则,乙胜.请你用树状图或表格说明甲、乙获胜的机会是否相同.
66
数学
共有 16 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,组成的两位数不超过 32 的结果有 10 种,超过 32 的
2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率：可能性(2)(知识点总结 同步测试) 通用版(含答案)
2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率可能性（2）知识点复习一．游戏规则的公平性【知识点归纳】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．【命题方向】【知识点归纳】1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．【命题方向】三．预测简单事件发生的可能性及理由阐述【知识点归纳】用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数．【命题方向】除法解答，进而得出结论．四．生活中的可能性现象【知识点归纳】1．可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标．有些事件的发生是确定的，有些是不确定的．用“可能”、“不可能”“一定”等表达事物发生的情况．2．常见方法有：抛骰子、摸球、转盘．【命题方向】一．选择题（共8小题）1．骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是（）A．直骑上斜坡B．一样C．绕S形上斜坡2．在一个物体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为，怎么在面上标出数字？（）A．只标上1个面为2B．标上两个面为2C．标上3个面为2D．标上4个面为23．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．A．8B．6C．3D．任意一张都行4．天气预报“明天下雨的概率是90%”，下面（）这个判断是正确的．A．明天肯定下雨B．明天不大会下雨C．明天下雨的可能性很大5．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（）抽到质数的可能性．A．＞B．＝C．＜6．小明和小华下棋，下列方法决定谁先走，不公平的是（）A．抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走B．投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走C．做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走D．袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走7．明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是（）A．B．C．8．甲、乙两个队进行排球比赛，在一个正方体的6个面上分别写上数字“1～6”，掷到小于4的数甲队先开球，否则乙队先开球．这种游戏规则（）A．公平B．不公平C．公平性不确定二．填空题（共8小题）9．袋子里有红球5个，白球3个，没有其他颜色的球，摸出球的可能性大，可能性是，要想使摸出红球的可能性为，应放入个．10．（北京市第一实验小学学业考）桌面上扣着8张数字卡片，分别写着1﹣﹣﹣8各数．如果摸到单数小明赢，摸到双数小芳赢，这个游戏规则．（填“公平”或“不公平”）11．一个正方体骰子六个面的数字分别是1﹣6，掷一次骰子得到质数的可能性是．12．袋子里有5个红球、3个蓝球和4个白球，取到蓝球的可能性大小是．13．在横线里填上“一定”或“可能”或“不可能”．明年有366天下周下雪第三季度两个大月．14．我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有、和．15．多多和真真在一张纸上玩游戏：将一块橡皮任意扔在纸上，橡皮落在■格子上算多多赢，落在□格子上算真真赢．这个游戏规则．（填公平或者不公平）16．用三张分别写着2、6、9的数字卡片，任意摆一个三位数，摆出单数的可能性比摆出双数的可能性．（填“大”或“小”）三．判断题（共5小题）17．擅长游泳的人在河里游泳不可能会发生溺水事故．（判断对错）18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作．（判断对错）19．一个正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷出落地后，每个数朝上的可能性相等．（判断对错）20．小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的．（判断对错）21．把一枚硬币连续抛8次，正反面朝上的次数一定相同．．（判断对错）四．操作题（共3小题）22．（北京市第一实验小学学业考）笑笑、淘气、奇思和妙想四个人玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对每一个参与游戏的人都公平的游戏规则．23．按格子给圆形转盘涂上不同的颜色（用红、黄等文字代替），使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是．24．想一想，连一连．五．应用题（共4小题）25．柜子里有5顶款式、质地、大小都一样的帽子，其中2顶是黑色的，3顶是蓝色的．在停电的情况下，从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是多少？26．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇勾，每人摸10次摸到白球思思得1分，摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？27．灰太狼在青青草原上看到了喜羊羊和伙伴们在玩游戏，非常兴奋但狡猾的他表面上露出友善的笑脸走过去，对他们说：“小羊们，我们来做个游戏吧！输的一方什么都得听赢的一方的．“小羊们虽然不愿意，但也不敢反抗．于是灰太痕公布了游戏规则：“我拿1、2、3，你们拿4、5、6，我们各自任意出一张牌，两张牌的数字相乘积大于10，就算本大王赢，等于10算平局，小于10算你们赢．”（1）灰太狼制定的游戏规则公平吗？（2）灰大狼一定会赢吗？28．一批奖券，号码是001～125．（1）中二等奖的可能性是多少？（2）中三等奖的可能性是多少？奖别号码一等奖末两位是25二等奖末一位是0三等奖号码中有一个数字是2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．【解答】解：由数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．故选：C．【点评】考查了数学常识，是生活常识，比较简单．2．【分析】要使得“2”朝上的可能性为，那么6个面中标“2”的个数应占所标数字总个数（6个）的，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，然后再进一步解答．【解答】解：6×＝2（个）所以标“2”的个数是2个，也就是标上两个面为2．故选：B．【点评】此题属于简单事件的可能性大小语言阐述，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，是解答此题的关键．3．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一局；6对5，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜．【解答】解：小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，第三次小芳出8，对方出7小芳胜，所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．故选：B．【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜．4．【分析】明天的降水概率是90%，说明下雨的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．【解答】解：由分析知：明天的下雨的概率是90%，说明明天下雨的可能性很大；故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论．5．【分析】一共十张牌红桃黑桃各5张，抽到红桃的可能性是：．2、3、4、5各两张，其中质数有2张2、2张3、2张5，共6张．抽到质数的可能性是：．按照分数大小的比较方法比较两种的可能性大小即可．【解答】解：抽到红桃的可能性是：．抽到质数的可能性是：．．故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．6．【分析】A、硬币只有反、正面，每面朝上的可能性都是，因此，用抛硬币的方法，正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走，游戏规则公平．B、骰子6个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，其中小于3的有1、2，小化先走的可能性是2÷6＝；大于3的有4、5、6，小明先走的可能性是3÷6＝．＜，游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，每人抽到1号的可能性都是1÷2＝，戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，每人摸到红球的可能性都是1÷（1+3+4）＝，游戏规则公平．【解答】解：A、抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走．游戏规则公平．B、投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走．游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走．游戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走．游戏规则公平．故选：B．【点评】看游戏是否公平，关键看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平．7．【分析】明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行，要想游戏规则公平，转盘中黄色、蓝色区域的面积大小相同．【解答】解：明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是：故选：B．【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同．相同规则公平，否则，游戏规则不公平．8．【分析】在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3，其余的有4、5、6，即掷到小于4的数、其他数字都是3个，概率相同，这种游戏规则公平．【解答】解：在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3共3个数字其余数字有4、5、6共三个数字因此，数字小于4的和其余数字面向上的概率都是（或），这种游戏规则公平．故选：A．【点评】游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的双方出现的概率是否相同．二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．（2）另外放入非红球7个或白球7个，那么共有15个球，红球有5个，所以摸到红球的概率是．【解答】解：（1）摸到红球的可能性为：；摸到白球的可能性为．故摸到红球的概率大；（2）拿7个白球放入袋中，那么共有15个球，红球有5个，则摸出红球的可能性为；故答案为：红、、白球7．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．10．【分析】根据题意可知，单数有4个：1、3、5、7；双数有4个：2、4、6、8，个数一样，所以，摸到单数和双数的可能性一样，游戏公平．【解答】解：因为1﹣﹣﹣8中，单数和双数的个数是一样的，所以游戏公平．故答案为：公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有可能，而且这些事件的可能性相同，可能性相等就公平，否则就不公平．11．【分析】首先判断出1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答，用质数的个数除以数字的总个数6，求出得到质数可能性是多少即可．【解答】解：1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，得到质数的可能性是：3÷6＝50%；答：掷一次骰子得到质数的可能性是50%．故答案为：50%．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种骰子数量的多少，直接判断可能性的大小．12．【分析】先“3+4+5＝12”求出袋子中的球的个数，求摸到蓝球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数（3）是另一个数（12）的几分之几用除法解答即可．【解答】解：3÷（3+4+5）＝3÷12＝答：取到蓝球的可能性大小是．故答案为：【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．13．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：（1）明年是2014年，是平年，属于确定事件中的不可能事件；（2）明天可能下雪，属于不确定事件中的可能性事件；（3）第三季度有7、8、9月，其中7月、8月是大月，所以第三季度一定两个大月，属于确定事件中的必然事件．【解答】解：（1）明年不可能有366天；（2）下周可能下雪；（3）第三季度一定两个大月；故答案为：不可能；可能，一定．【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析得出答案．14．【分析】通过查阅资料可了解到，对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（合理即可，无固定答案．）【解答】解：我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（无固定答案．）故答案为：祖冲之；阿基米德；刘徽．【点评】本题主要考查数学常识，关键培养学生的积累能力．15．【分析】通过作辅助线不难看出：■格子13个，□格子12个，两种颜色的格子一共是25个，橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占，根据两种格子出现的分率大小即可确定规则是否公平．【解答】解：如图橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占＞不个游戏规则不公平，多多赢的可能性大些．故答案为：不公平．【点评】参与游戏的各方出现的概率相同规则公平，否则不公平．16．【分析】根据单数（奇数）、双数（偶数）的意义，不是2的倍数的数是单数（奇数）；是2的倍数的数是双数（偶数）．再根据简单的排列组合的方法，用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，由事件发生的可能性得：摆出单数的可能性是，摆出双数的可能性是，据此解答即可．【解答】解：用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962共六个；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，摆出单数的可能性是2÷6＝，摆出双数的可能性是4÷6＝，答：摆出单数的可能性比摆出双数的可能性小．故答案为：小．【点评】解决此题关键是先写出用2、6、9摆出的所有的三位数，进而根据单数和双数的意义，数出单数和双数的个数，再根据可能性的求解方法：可能性＝所求情况数÷总情况数，据此解答即可．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据生活经验可知：擅长游泳的人在合理游泳也有可能会发生溺水事故；由此解答即可．【解答】解：擅长游泳的人在合理游泳有可能会发生溺水事故；故答案为：×．【点评】此题考查了生活中的可能性现象，注意平时生活经验的积累．18．【分析】中国古代数学取得了极其辉煌的成就，直到明中叶以前，在数学的许多分支领域里，与世界各国相比，一直处于遥遥领先的地位．中国古代有不少数学名著，其中最重要的当推《九章算术》．据此解答即可．【解答】解：《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了数学知识，注意表述的准确性．19．【分析】因为共6个数字，每个数字都有1个，求掷出每个数字的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【解答】解：掷出每个数字的可能性：1÷6＝，即每个数朝上的可能性都是，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．20．【分析】小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，可能出现的情况有：“石头﹣石头”（重来）、“石头﹣剪刀”（石头先发球）、“石头﹣布”（布先发球）、“剪刀﹣剪刀”（重来）、“剪刀﹣布”（剪刀先发球）、“布﹣布”（重来）6种情况．每人先发球的可能性都是3÷6＝．【解答】解：小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．21．【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为，一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，由此判断即可．【解答】解：根据题干分析可得：一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，所以正面朝上的可能性是4次；这属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，即不一定一定是4次，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．四．操作题（共3小题）22．【分析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可．（2）要使游戏公平就要使每个人先走的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可．【解答】解：如图设计：游戏规定：转动转盘时，指针分别指向1，2，3，4时，他们分别获得机会相等；他们赢的可能性都为：1÷4＝，所以都公平．【点评】此题考查游戏规则公平性．游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】“转动指针，使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是，＝”；需要把转盘平均分成10份，红色区域占其中的5份，黄色区域占其中的4份；据此涂色即可．【解答】解：见下图：【点评】此题主要考查可能性的大小，涂色区域面积占圆面积的几分之几，指针指到这个区域的可能性就是几分之几．24．【分析】因为第一个袋子里，都是黑球，所以任意摸出一个球，一定是黑球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到白球，属于确定事件事件中的不可能事件；第二个袋子里，有白球和黑球，任意摸出一个，可能是黑球也可能是白球，属于不确定事件中的可能性事件；第三个袋子里，都是白球，任意摸出一个球，一定是白球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到黑球，属于确定事件事件中的不可能事件；由此解答即可．【解答】解：【点评】此题应根据事件发生确定性和不确定性进行分析、解答．五．应用题（共4小题）25．【分析】从中随意拿出2顶帽子，出现的结果有：两顶黑色，黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色共10种，从2顶是黑色的帽子中选一顶有2种选法，3顶是蓝色的的帽子中选一顶有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【解答】解：（3×2）÷10＝6÷10＝；答：从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据硬币正反面的情况，直接判断可能性的大小．26．【分析】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和白球的可能性应该是一样的，也就是红球和白球的数量应该是相等的．据此解答．【解答】解：2＝2因为第一个盒子中红球和白球的数量相等，所以从第一个盒子里摸球是公平的．5＞4所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等，游戏不公平．3＞0所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等，游戏规则不公平．3＝3所以第四个盒子中的红球和白球个数相等，摸到的可能性也相等，游戏规则公平．答：从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的．【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键注意各色球的数量多少．27．【分析】（1）在1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18，其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能．小羊们和灰太狼赢（或输入）的可能性相等，这个游戏规则公平．（2）既然游戏规则公平，小羊位、灰太狼赢的可能性相等，因此，灰大狼不一定会赢．【解答】解：（1）1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占游戏规则公平．（2）小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占，戏规则公平，灰大狼不一定会赢．【点评】判断游戏规则公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相等，相等，游戏规则公平，否则，游戏规则不公平．28．【分析】（1）一共有125个数，能中二等奖的数字有：10、20…90、100、110、120，一共有12个．中二等奖的可能性是12÷125．（2）一共有125个数，能中三等奖的数字有：2、12、22、32…92、102、112、122，一共有13个．中二等奖的可能性是13÷125．【解答】解：（1）符合二等奖的数字个数除以总数，就是获得二等奖的可能性：12÷125＝．（2）符合三等奖的数字个数除以总数，就是获得三等奖的可能性：13÷125＝．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．。
概率(游戏的公平性)
、总体，个体，样本和样本容量.注意“考查对象”是所要研究地数据.例：为了了解某地区初一年级名学生地体重情况，从中抽取了名学生地体重，就这个问题来说，下面说法中正确地是（）（）名学生是总体（）每个学生是个体（）名学生是所抽取地一个样本（）样本容量是例：某市今年有名初中毕业生参加升学考试，从中抽出名考生地成绩进行分析.在这个问题中，总体是；个体是；样本是；样本容量是.、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念.相同点：都是为了描述一组数据地集中趋势地.不同点：中位数——中间位置上地数据（当然要先按大小排列）众数——出现地次数多地数据. 例：某校篮球代表队中，名队员地身高如下（单位：厘米）：，，，，，则这些队员地平均身高为（）（）（）（）（）例：已知一组数据为，，，，，，，，地平均数为，则＝例：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：这组男生成绩地众数是，中位数是.、方差，标准差与极差.方差：顾名思义是“差地平方”，因有多个“差地平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差地平方地平均数”，标准差是它地算术平方根. 会用计算器计算标准差与方差.例：数据，，，地标准差是（）（）（）（）（）例：甲、乙两人各射靶次，已知甲所中环数是、、、、，乙所中地环数地平均数＝，方差乙＝，那么，对甲、乙地射击成绩地正确判断是（）（）甲地射击成绩较稳定（）乙地射击成绩较稳定（）甲、乙地射击成绩同样稳定（）甲、乙地射击成绩无法比较例：一个样本中，数据和各有个，数据有个，求这个样本地平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）、频数，频率，频率分布，常用地统计图表.例：第十中学教研组有名教师，将他地年龄分成组，在～岁组内有名教师，那么这个小组地频率是（）（）（）（）（）例：如图是某校初一年学生到校方式地条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数地( )．；．；．；．.例：画树状图或列表求下列地概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件地概率．()都是红色()颜色相同()没有白色例：下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查;②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑地定价接受程度;③为检查过往车辆地超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎地程度，随机抽取几个学校地初三年级中地几个班级作调查.其中选取样本地方法合适地有：（）、个、个、个、个、下列调查方式合适地是( ) ．为了了解炮弹地杀伤力，采用普查地方式．为了了解全国中学生地睡眠状况，采用普查地方式．为了了解人们保护水资源地意识，采用抽样调查地方式．对载人航天器“神舟六号”零部件地检查，采用抽样调查地方式、下列事件：①检查生产流水线上地一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有只红球只黄球，从中摸出只黑球.其中属于确定事件地为（）、②③、②④、③④、①③、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间地概率（）（）（）（）（）以上都不对文档收集自网络，仅用于个人学习、从地个数中任取个，它们地和是偶数地概率是（）（）（）（）（）以上都不对文档收集自网络，仅用于个人学习．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同地卡片上分别标有数字，，，将标有数字地一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得地两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．文档收集自网络，仅用于个人学习．小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀地硬币两次，游戏规定：如果两次朝上地面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上地面相同，那么小华获胜．你认为这样地游戏公平吗 （填“公平”，“不公平”）．文档收集自网络，仅用于个人学习．一个盒子里装有数量相同地红、白两种颜色地球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，如果摸球以前先将盒子里地球摇匀，则甲、乙获胜地机会 ．文档收集自网络，仅用于个人学习．如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，如果指针指向红色，则甲胜；如果指针指向黄色，则乙胜．你认为这个游戏 （填“公平”或“不公平”）．文档收集自网络，仅用于个人学习（四川乐山）在一个不透明地口袋里装有四个分别标有、、、地小球，它们地形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字.文档收集自网络，仅用于个人学习（）计算由、确定地点（，）在函数6y x =-+图象上地概率；（）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足>，则小明胜；若、满足<,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?文档收集自网络，仅用于个人学习（福建泉州）在一个不透明地盒子里，装有四个分别标有数字，，，地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为.文档收集自网络，仅用于个人学习（）用列表法或画树状图表示出（，）地所有可能出现地结果；（）求小明、小华各取一次小球所确定地点（，）落在反比例函数4y x =地图象上地概率； （）求小明、小华各取一次小球所确定地数、满足4y x<地概率. 小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有、、三个数字．其中相对地面上地数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得地点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得地点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平地?文档收集自网络，仅用于个人学习。
游戏的公平性
(2)当两枚骰子的点数之积为奇数 时，小刚得1分，否则小明得1分.这个 游戏对双方公平吗？为什么？ 这个游戏对小刚不利，因为小刚获 胜的概率为 9 1 ，小明获胜的概率为
27 3 . 36 4
36
4
第2课时 游戏的公平性新 梳 理► 知识点 游戏的公平性
机会 是否相 判断一个游戏是否公平，只要看游戏双方赢的_______
不公平 ，要使它变得公 同，如果不相同，那么这个游戏就________ 平，就要修改游戏规则．
第2课时 游戏的公平性
重难互动探究
探究问题 游戏公平性问题 例 [教材例1变式题] [2013· 包头] 甲、乙两人在玩转盘游戏 时，把两个可以自由转动的转盘A、B分别分成4等份、3等份
的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图3－1－10所示)
或画树状图：
第2课时 游戏的公平性
∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结 4 1 果有4种，∴P(甲获胜)＝ ＝ . 12 3 (2)∵“和是4的倍数”的结果有3种， 3 1 ∴P(乙获胜)＝ ＝ . 12 4 1 1 ∵ ≠ ，即P(甲获胜)≠P(乙获胜)， 3 4 ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏的公平性
小明和小刚正在做掷骰子的游戏. 两人各掷一枚子. (1)当两枚骰子的点数之和为奇数 时，小刚得1分，否则小明得1分.这个 游戏对双方公平吗？ 游戏怎样才算公平？每人 获胜的概率是多少？ 这个游戏对双方公平，因为小刚获 胜的概率与小明获胜的概率相等，均为
第2课时 游戏的公平性
[解析] 当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”
或“树状图法”求出事件发生的等可能数，然后找出要求事件 发生的结果数，根据概率的意义求其概率．
初一数学概率试题答案及解析
初一数学概率试题答案及解析1.小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条（除所标字母外其余相同），其中12张纸条上字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，如果摸到纸条上的字母为A，则小明胜；如果摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜。
（1）这个游戏公平吗？请说明理由；（2）若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？【答案】这个游戏对小明有利【解析】（1）不公平，可通过计算他们各自的概率比较即可；（2）这个游戏对小明有利．可分别计算小明和妹妹的概率试题解析：（1）游戏不公平，理由如下：∵P（小明胜）=＝，P（妹妹胜）=＝∴P（小明胜）＞P（妹妹）∴这个游戏不公平；（2）这个游戏对小明有利．理由如下：∵P（小明胜）=，P（妹妹胜）=∴P（小明胜）＞P（妹妹胜）∴这个游戏对小明有利.【考点】游戏公平性2.将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）A．12B．13C．14D．15【答案】D．【解析】根据表格，得第六组的频数x=100-（11+14+12+13+13+12+10）=15．故选D．【考点】频数与频率．3.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．∵等腰梯形、等腰三角形只是轴对称图形，平行四边形、圆、菱形是中心对称图形∴一次过关的概率是故选C.本题涉及了轴对称图形与中心对称图形的定义，概率的求法，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．4.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．【答案】【解析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值．解：由题意得取到字母e的概率为．【考点】概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.5.袋中有红色和黄色两种球：①若红色球有10个，黄色球有5个，那么从袋中摸出一个球是红颜色的可能性P是多少？②若黄色球有5个，如何配置袋中的红色球使摸出的黄色球的概率为25%？【答案】解：① P（红）= =②设袋中有x个红球, 则 P(黄)= = 25% , ,【解析】①求红色球占总数的几分之几②设袋中有x个红球，根据黄色球占总数的25%进行求解6.小亮周末去奶奶家，因为修路，他这次走了一条他不太熟悉的新路，走到一个有三岔路的路口突然迷了路，而这三个岔路中只有一个通往奶奶家，小亮能一次选对的概率是 .【答案】【解析】解：在这三个岔路中能一次选对的概率.7.小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是．【答案】【解析】根据题意，小明在4个选项中随意选了一个答案，而4个选项中只有一个是正确的；故他选对的概率是．8.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．【答案】黄【解析】解：因为袋子中有7个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，为红球的概率是，②为黄球的概率是，为蓝球的概率是，可见摸出黄球的概率最小．9.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A、B被均匀地分成几等份，每份分别标上数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），指针同时指向的两个数都是偶数，那么甲胜；否则乙胜．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。
备考2022年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_游戏公平性-解答题专训及答案
备考2022年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_游戏公平性-解答题专训及答案游戏公平性解答题专训1、(2017通辽.中考真卷) 2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．2、(2019鞍山.中考真卷) 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F 表示）3、(2018长春.中考模拟) 甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？4、(2017吉林.中考模拟) 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．5、(2018扬州.中考模拟) 初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）6、(2017金安.中考模拟) 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．7、(2018青岛.中考模拟) 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．8、(2017青岛.中考模拟) 小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．9、(2017青岛.中考模拟) 小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．10、(2017黄岛.中考模拟) 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．11、(2017北.中考模拟) 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．12、(2018青岛.中考真卷) 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．13、(2017长沙.中考模拟) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．14、(2017深圳.中考模拟) 某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12一分钟跳绳8 0.16投掷实心球0.32推铅球 5 0.1合计50 1（1）求的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.15、(2019宝鸡.中考模拟) 新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图，靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向靶、小颖向靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.游戏公平性解答题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：9.答案：10.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
利用概率判断游戏规则的公平性
结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
百分比
A.非常了解
B.比较了解 C.基本了解 D.不了解
5%
15% 45% n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
能的结果，
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇 数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的 概率是
∴这种游戏方案对甲、乙双方公平．
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
数字之差的绝对值为1时甲胜，否则为乙胜，请问这 种游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 解： ∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)， (2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)， 共6种情况， ∴P(甲胜)＝
6 12 = 1 2 , 6 12 1 2
P(乙胜)＝
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概率、游戏规则的公平性知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。
（1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？（2）掷一次，得到单数的可能性是多少？例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.耐心细心责任心1例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题.月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月人数 3 1 5 6 2 4 3 5 1 5 2 3（2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。
”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。
这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。
你能说出各种奖级中奖的可能性吗？演练方阵A档（巩固专练）一、细心选一选1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.无法判断2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.无法判断3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( )A.大王与黑桃B.大王与10C.10与红桃D.红桃与梅花4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( )A.很可能摸到红球B. 可能摸到红球C. 一定摸到红球D.不大可能摸到红球5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( )A.红桃5B.5C.黑桃D.梅花5或8二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况）6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。
7、太阳每天早晨升起的可能性为（）。
8、公鸡下蛋的可能性为（ ）。
9、一粒有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（ ）。
10、在北京，冬天过去了就是春天，其可能性为（ ）。
11、地球绕着月亮公转的可能性为（ ）。
12、在深圳，一年四季都下雪的可能性为（ ）。
三、玩一玩，想一想， 然后完成后面的题目。
分别从这些盒子里任意摸出一个球，写出从不同盒子里摸到绿球的可能性（用1，0或相应的最简分数表示可能性）。
13、从1号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。
14、从3号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。
15、从4号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。
16、从2号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。
17、从6号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。
18、从5号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。
19、摸到绿球的可能性最大的应该是（ ）号箱。
20、摸到黄球和绿球可能性相等的是（ ）号箱。
B 档（提升精练）一、细心选一选1. 下列事件中，不确定事件是……………………………………………………( )A.在空气中，汽油遇上火就燃烧B.向上用力抛石头，石头落地C.下星期六是晴天D.任何数和零相乘，积仍为零2.甲袋中装着2只红球、8只白球，乙袋中装着8只红球、2只白球。
如果你想从两个口袋中取出一只白球，成功机会较大的是………………………………………( )A.甲袋B.乙袋C.甲、乙两个口袋一样 3.如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时， 指针最可能停留的区域是………………………………………( ) A.1 B. 2 C. 3D. 41号 2号 3号 4号5号 6号 4个黄球2个绿球5个黄球 4个黄球2个绿球 4个绿球4个黄球4个绿球 5个绿球2个黄球2 3 4 14.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是…………………………………………………………………( )A.偶数B.奇数C.比5小的数D.数65.从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是………………( ) A.39 B. 49 C. 59D.1 6. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是……( ) A.19 B. 29 C. 23 D. 59 7.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏， 每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9， 7，6，则估计盒中红球和白球的个数是……………………………( )A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球、白球一样多D.无法估计二、专心填一填8.围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同， 这是 事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”）9.从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是 球.10.袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。
若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有 个.11.一批成品运动鞋共100双，其中次品5双.从中任选一双运动鞋，是次品的概率是 .12.某初中竞选学生会主席，共有10人参加竞选，其中初三有5人参加，初二有2人参加， 选中的是初三同学的概率是 ，选中的是初二同学的概率是 .C 档（跨越导练）一、想一想、做一做1、袋子里装有3个白球、6个红球、3个黑球，每个球除颜色以外均相同.从袋中任取一个球，一共有多少种不同的可能？是否有摸到可能性相等的球？2、袋子里装有4个白球、8个红球、m 个黑球，每个球除颜色以外均相同. 从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，则m 的可能性是多少？3、由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有3条（如图）.问由A 村去C 村有多少种不同的走法？• • • A 村 B 村C 村4、有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率5、从1，2，3，4，5中任取两个数相加。
求：（1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率；6. 小芳统计了全班同学的体重，并将数据记录在下表中。
从这个班中任选一个同学，他的体重在28~30kg 之间的可能性比21大吗？7、男生有11人，女生人数是男生人数的3倍，他们在新年联欢晚会上进行抽奖活动时，每人从袋里各摸出一张卡片，如果这些卡片只有一张是一等奖，男同学中一等奖的可能性是多少？8、运动会上，同学们要通过抽签来决定自己将要参加的运动项目，一共做了15张跳远的签，8张短跑的签，7张跳绳的签。
张强第一个抽签，他抽到跳远、短跑、跳绳的可能性各是多少？9、一个箱子里有形状、大小完全相同的水晶球13个，其中红色的有6个，蓝色的有7个。
摸出蓝色水晶球的可能性是多少？红色呢？如果想要使摸到两种颜色水晶球的可能性相同，可以怎么做？10、同时扔两枚硬币，如果一个是反面则李丽胜，两个同时为正面或同时为反面则王军胜，这个游戏公平吗？说明理由。
如果扔100次，两个都是正面大约会出现多少次？成长足迹课后检测概率、游戏规则的公平性典题探究例1、（1）213161 （2）32 例2、6种，分别是AB,AC,AD,BC,BD,CD例3、(1)40人 （2）4，3，8，10，因为该班同学4月份出生的人最多，3月，8月，10月其次，所以该同学4月份出生的可能性最大。
例4、不会。
因为全正面朝上或全反面朝上的概率是14，其余情况的概率为34， 而1310544⨯<⨯，所以该游戏规则是不公平的，小红输的可能性大。
例5. 一等奖：10000001二等奖：1000003三等奖：20001 四等奖：5001五等奖：101演练方阵A 档（巩固专练）一、 细心选一选1、B2、C3、D4、C5、A二、细心辨一辨6、17、18、09、0 10、1 11、0 12、0三、玩一玩、想一想13、0 14、31 15、21 16、72 17、1 18、75 19、6 20、4B 档（提升精练）一、 细心选一选1、C2、A3、B4、D5、B6、C7、A二、专心填一填8、不确定. 9、白 10、 5 11、120 12、12，15C 档（跨越导练）一、想一想、做一做1.共有摸到白球、红球、黑球3种可能；摸到白球与黑球的可能性相等.2.m=1或2或33.有6种走法4.（1）710（2）210 （3）1105.（1）25（2）1 （3）356. 可能性不比21大 7、41 因为女生人数是男生人数的3倍，所以女生人数是33人，全班人数是44人， 每个学生中奖的概率为441，所以男生中奖的概率为：441×11=41 8、跳远的可能性为：21 短跑的可能性为：154 跳绳的可能性为：3079、摸出蓝色水晶球的可能性为：137 摸出红色水晶球的可能性为：136可以往箱子里加入一个红球，也可以从箱子里拿走一个蓝球10、分析：同时扔两枚硬币，出现的结果为：两个正面，一正一反，一反一正，两个反面共4种结果数，因此李丽与王军获胜的可能性都为,，所以游戏公平。
另外出现两个正面的可能性为,所以扔100次大约出现两个正面的次数为100×=25次。
解：游戏是公平的，因为两人获胜的可能性都为。
扔100次两个都为正面大约会出现25次。