沪教版高三数学周末练习14(基础卷第二版)

高三数学周末练习14

姓名：__________

一、填空题

1.计算：22342lim (21)

n n n n →∞+-+=__________ 2.记函数()y f x =的反函数为1().y f

x -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y f x -=+的图像过点__________

3.已知圆锥的母线10l =，母线与旋转轴的夹角30α=︒，则圆锥的表面积为__________

4.若复数为纯虚数， 且满足i )i 2(+=-a z (i 为虚数单位)，则复数z 的模为__________

5.已知ABC ∆

3

AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于__________ 6.从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有__________种不同的选法（结果用数值表示）

7.现对不同的3本物理书，2本数学书，5本化学书进行随机排列，则物理书与数学书分别排列在一起且化学书不能排在第一本的排列方法有__________种（用数字作答）.

8.已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，

并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为__________

9.已知向量==,若，则的最小值为__________

二、选择题

10.

若1-i 是虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

11.某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出

3人中既有男生

又有女生，则不同的选法共有（ ）

A. 10种

B. 16种

C. 20种

D. 32种 12.已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）

A.βαβα//,,则若⊥⊥m m

B.αα⊥⊥n m n m 则若,,//

C.n m n m //,,//则若=βαα

D.βαβα⊥⊂⊥则若,,m m

z a ),2,1(-x b ),4(y a ⊥b y x 39+x 20x bx c ++=2,3b c ==2,1b c ==-2,1b c =-=-2,3b c =-=

三、解答题

13.如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，

︒=∠30CBA ，D 是AB 的中点，

（1）求PD 与平面PAC 所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求PDB ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留π）．

14.已知椭圆Γ：12222=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的点，x PQ ⊥轴，垂足为Q ，且621=F F ，9

35arccos 21=∠F PF ， △21F PF 的面积为23，

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）若M 是椭圆上的动点，求MQ 的最大值，

并求出MQ 取得最大值时M 的坐标.

15.等差数列中，，记1n n n b a a +=，数列1{

}n b 的前n 项和为， （1）求的前n 项和； （2）求证：.

16.已知二次函数，

（1）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；

（2）函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）关于的不等式

在上恒成立，求实数的取值范围.

{}n a 73=a 12321=++a a a n T {}n a n S 31<

n T ()()21f x ax a x a =+-+()f x (),1-∞-a x ()2f x x ≥[]1,2x ∈a