{高中试卷}高一数学同步测试(2)[仅供参考]

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2021-2022年高一数学同步测试 (2)

2021学年度下学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（12）正弦定理、余弦定理、解斜三角形一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC =（） A ．81 B ．41 C ．21 D ．1 3．若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°5．设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥3B ．a ＞－1C ．－1＜a ≤3D ．a ＞0 6．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==b a ，那么满足条件的△ABC （）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定 7．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（） A ．41- B ．41 C ．32- D ．32 8．锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则（） A ．Q>R>P B ．P>Q>R C ．R>Q>P D ．Q>P>R9．△ABC 的内角A 满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的取值范围是（）。

全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数，，则的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋74.函数f(x)＝|x－1|的图象是()A．B．C．D．5.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（）A．1B．2C．0或1D．1或2二、填空题1.已知函数，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．2.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]＝________.3.已知x≠0，函数f(x)满足，则________.4.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.三、解答题1.某同学购买x(x∈{1,2,3,4,5})张价格为20元的科技馆门票，需要y元．试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数．2.求下列函数解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．3.已知函数 (a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值．4.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃【答案】C【解析】横轴表示时间，纵轴表示温度，温度最高应找到函数图象的最高点所对应的值与值：为15时，，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的值与值：为3时，，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个值相减，即，C错；从图象看出，这天21时的温度是，D对，故选C.2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由图表可得，故，故选A.3.设函数，，则的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7【答案】B【解析】，从而，故函数的解析式为，故选B.4.函数f(x)＝|x－1|的图象是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，故其对应的图象为B，即答案为B.5.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据题意，由于四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止，那么单位时间内进去的水量相等，选项A，应该是匀速上升，错误，选项B，先快后慢，成立，对不C，先快后慢，再快，故答案成立，丢与D,由于先慢后快再慢，故成立，因此正确的选项为B【考点】函数图象点评：主要是考查了函数解析式与函数图象的关系，属于基础题。

全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.计算：= .（结果用分数指数幂表示）2.已知(x，y)在映射f：A→B下的输出值是，则(3,1)的输入值为________.3.已知函数.若f[f(－1)]＝1，则a＝________.b＝a，lg b＝c,5d＝10，给定下列四个等式，①d＝ac；②a＝cd；③c＝ad；④d＝a＋c，其中一4.已知b＞0，log5定成立的等式的序号为________.5.若集合A＝，则∁A＝________.R6.计算的结果为________.7.已知，则函数的定义域为________.8.若函数f(x)＝|x－2a|在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________.x+ x－3在（k，k+1）上有零点，则整数k＝___________．9.函数y＝log310.已知a＝e0.3，b＝e0.4，c＝ln 0.3，(e＝2.718…)，则a，b，c从大到小排列的结果为________.11.关于x的方程x2－2tx＋t－1＝0的两个根中的一个根在(－2,0)内，另一根在(1,2)内，则实数t的取值范围是________.12.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是_________.13.设函数，若，则实数的取值范围是__________．14.已知函数，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.二、解答题1.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}A；(1)若a＝－2，求B∩A，B∩∁U(2)若B⊆A，求实数a取值范围.2.已知函数 (a＞0，a≠1，a为常数，x∈R).(1)若f(m)＝8，求f(－m)的值；(2)若f(1)＝3，求f(2)及的值.3.已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．4.A ，B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处的D 地建一核电站给A ，B 两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月． (1)求x 的取值范围；(2)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(3)核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小？5.已知一次函数f (x )为增函数，且f (f (x ))＝4x ＋9，g (x )＝mx ＋m ＋3(m ∈R). (1)当x ∈[－1,2]时，若不等式g (x )＞0恒成立，求m 的取值范围； (2)如果函数F (x )＝f (x )g (x )为偶函数，求m 的值； (3)当函数f (x )和g (x )满足f (g (x ))＝g (f (x ))时，求函数的值域.6.设A 是同时符合以下性质的函数f (x )组成的集合：①x ∈[0，＋∞)，都有f (x )∈(1,4]；②f (x )在[0，＋∞)上是减函数. (1)判断函数f 1(x )＝2－和f 2(x )＝1＋3·(x ≥0)是否属于集合A ，并简要说明理由；(2)把(1)中你认为是集合A 中的一个函数记为g (x )，若不等式g (x )＋g (x ＋2)≤k 对任意的x ≥0总成立，求实数k 的取值范围.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、填空题1.计算：= .（结果用分数指数幂表示）【答案】【解析】本题中的根式需要化为分数指数幂的形式，借助指数运算法则进行计算即可，涉及到公式•‚等=【考点】1.分数指数幂运算公式；2.已知(x，y)在映射f：A→B下的输出值是，则(3,1)的输入值为________.【答案】(4,2)【解析】请在此填写本题解析!由题意得，即，解得，故答案为：(4,2)3.已知函数.若f[f(－1)]＝1，则a＝________.【答案】【解析】由题意.f(2)＝4a＝1，解得：.4.已知b＞0，logb＝a，lg b＝c,5d＝10，给定下列四个等式，①d＝ac；②a＝cd；③c＝ad；④d＝a＋c，其中一5定成立的等式的序号为________.【答案】②【解析】由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故②正确．A＝________.5.若集合A＝，则∁R【答案】【解析】由log x≤得.∴A＝.∴.6.计算的结果为________.【答案】1【解析】原式=7.已知，则函数的定义域为________.【答案】(－4，－1)∪(1,4)【解析】由函数的解析式可得：.∴解①得x＜－1或x＞1，解②得－4＜x＜4.画出数轴如图所示，故x的取值范围为(－4，－1)∪(1,4)．点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．8.若函数f(x)＝|x－2a|在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，1]【解析】解析：作出f(x)的示意图如图所示，由图可知f(x)的增区间为[2a，＋∞)．又2a≤2，即a≤1.故答案为：(－∞，1]x+ x－3在（k，k+1）上有零点，则整数k＝___________．9.函数y＝log3【答案】2【解析】记，因为，，所以在上有零点，且是单调增函数，因此只有一个零点，所以．【考点】函数的零点．10.已知a＝e0.3，b＝e0.4，c＝ln 0.3，(e＝2.718…)，则a，b，c从大到小排列的结果为________.【答案】b＞a＞c【解析】由y＝e x为增函数知e0.4＞e0.3＞1，又ln 0.3＜0，故b＞a＞c.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．11.关于x的方程x2－2tx＋t－1＝0的两个根中的一个根在(－2,0)内，另一根在(1,2)内，则实数t的取值范围是________.【答案】(0,1)【解析】设f(x)＝x2－2tx＋t－1，则由题意，即，解得t∈(0,1).点睛：二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．12.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是_________.【答案】【解析】函数为奇函数，则：，解得：a＝1.则，由，得x∈(0,1)．13.设函数，若，则实数的取值范围是__________．【答案】（-∞,√2]【解析】∵函数f（x）＝，它的图象如图所示：由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2-≥-2恒成立；当a≥0时，f （a ）="-" a 2≥-2，即a 2≤2，解得0≤a≤，则实数a 的取值范围是a≤【考点】不等式的解法14.已知函数，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________. 【答案】【解析】g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点就是函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝m (x ＋1)的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数和函数y ＝m (x ＋1)的图象，如图，当直线y ＝m (x ＋1)与y ＝－3，x ∈(－1,0]和y ＝x ，x ∈(0,1]都相交时0<m ≤；当直线y ＝m (x ＋1)与y ＝－3，x ∈(－1，0]有两个交点时，由方程组消元得－3＝m (x ＋1)，即m (x ＋1)2＋3(x ＋1)－1＝0，化简得mx 2＋(2m ＋3)x ＋m ＋2＝0，当Δ＝9＋4m ＝0，即m ＝－时直线y ＝m (x ＋1)与y ＝－3相切，当直线y ＝m (x ＋1)过点(0，－2)时，m ＝－2，所以m ∈.综上，实数m 的取值范围是.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．二、解答题1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |2a ≤x ＜3－a } (1)若a ＝－2，求B ∩A ，B ∩∁U A ； (2)若B ⊆A ，求实数a 取值范围.【答案】(1)B ∩A ＝[1,4)，B ∩∁U A ＝{x |－4≤x ＜1或4≤x ＜5}；(2).【解析】(1)由题意可得B ＝{－4≤x ＜5}，结合集合的运算法则可得B ∩A ＝[1,4)，B ∩∁U A ＝{x |－4≤x ＜1或4≤x ＜5}； (2)分类讨论和两种情况可得实数a 的取值范围是.试题解析：(1)∁U A ＝{x |x ＜1或x ≥4}，a ＝－2时，B ＝{－4≤x ＜5}，所以B ∩A ＝[1,4)，B ∩∁U A ＝{x |－4≤x ＜1或4≤x ＜5}． (2)若B ⊆A ，分以下两种情形： ①B ＝∅时，则有2a ≥3－a ，∴a ≥1. ②B ≠∅时，则有∴≤a ＜1综上所述，所求a 的取值范围为.2.已知函数 (a＞0，a≠1，a为常数，x∈R).(1)若f(m)＝8，求f(－m)的值；(2)若f(1)＝3，求f(2)及的值.【答案】(1)8；(2).【解析】(1)结合函数的解析式可得函数f(x)是偶函数，结合偶函数的性质可得；(2)由题意可得，据此可得：.试题解析：(1)∵f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)为R上的偶函数．∴f(－m)＝f(m)＝8.(2)由f(1)＝3，得a＋＝6，f(2)＝＝＝17，＝＝2，又f(x)＞0，∴f＝.3.已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．【答案】（1）；（2）当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；【解析】（1）当时，根据在上的两个零点为和，设函数为两根式即，，所以解得，当时，，∵为上的奇函数，∴，求得解析式为，因为奇函数，可得函数解析式；（2）关于的方程根的个数，即函数与交点的个数，作出的图象可得（1）由题意，当时，设，，∴，∴（注：设一样给分）当时，，∵为上的奇函数，∴，∴即时，当时，由得：所以．（2）作出的图象（如图所示）（注：的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分）由得：，在图中作，根据交点讨论方程的根：当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当时，方程有个根．【考点】1．求函数解析式；2．函数零点个数问题4.A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？【答案】(1) [10,90]．(2) y＝x2－500x＋25 000(10≤x≤90)（3）【解析】(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设条件建立等式即可；(3)运用二次函数的知识求解.试题解析：（1）的取值范围是；（2）；（3），所以当时，，故核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少.【考点】二次函数的图象和性质及有关知识的综合运用．5.已知一次函数f(x)为增函数，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).(1)当x∈[－1,2]时，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范围；(2)如果函数F(x)＝f(x)g(x)为偶函数，求m的值；(3)当函数f(x)和g(x)满足f(g(x))＝g(f(x))时，求函数的值域.【答案】(1)(－1，＋∞)；(2)；(3).【解析】(1)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是(－1，＋∞)．(2)首先得到关于的解析式，结合可得；(3)由题意可得；结合函数的解析式换元，令，据此得到关于的二次函数，结合可得函数的值域为.试题解析：(1)由题意即解得m ＞－1，∴m 的取值范围是(－1，＋∞)． (2)设f (x )＝kx ＋b (k ＞0)，则由f (f (x ))＝4x ＋9，得k 2x ＋kb ＋b ＝4x ＋9， ∴∴∴f (x )＝2x ＋3.F (x )＝(2x ＋3)(mx ＋m ＋3)，又F (x )是偶函数， ∴F (－1)＝F (1)，即(2m ＋3)×5＝3， ∴m ＝－.(3)由f (g (x ))＝g (f (x ))，可得m ＝3， ∴g (x )＝3x ＋6， ∴h (x )＝2x ＋3＋(x ≥－2)，设t ＝，则t ∈[0，＋∞)且x ＝(t 2－6)， ∴y ＝(t 2－6)＋3＋t ＝t 2＋t －1 ＝2－，∵t ∈[0，＋∞)， ∴y ∈[－1，＋∞)，故h (x )值域为[－1，＋∞)．6.设A 是同时符合以下性质的函数f (x )组成的集合：①x ∈[0，＋∞)，都有f (x )∈(1,4]；②f (x )在[0，＋∞)上是减函数. (1)判断函数f 1(x )＝2－和f 2(x )＝1＋3·(x ≥0)是否属于集合A ，并简要说明理由；(2)把(1)中你认为是集合A 中的一个函数记为g (x )，若不等式g (x )＋g (x ＋2)≤k 对任意的x ≥0总成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】(1)由函数的解析式可得函数的满足，则该函数不在集合A 中，考查函数的性质可得函数在集合A 中； (2)结合(1)的结论可得，结合函数的解析式可得实数的取值范围是.试题解析： (1)f 1(x )＝2－不在集合中，f 2(x )＝1＋3·x在集合A 中，理由：f 1(x )＝2－，∵≥0，∴2－≤2，∴f 1(x )不在集合A 中．又∵x ≥0时，0＜x≤1，∴1＜1＋3·x≤4，即f 2(x )∈(1,4]，又函数y ＝x在[0，＋∞)是减函数，∴f 2(x )＝1＋3·x在[0，＋∞)也是减函数．(2)由(1)知g (x )＝1＋3·x，故F (x )＝g (x )＋g (x ＋2)＝1＋3·x＋1＋3·x ＋2＝2＋·x.因为当x ≥0时，0＜x≤1，∴2＜2＋·x≤，∴k ≥.故k 的取值范围为.。

全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值；（2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ；（2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上．（1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ；（Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可．解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ，同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ，则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα，故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解．解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可．解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ），所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）．故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解；（2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值；（2）求cos ∠COB 的值．【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算．（2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分）（2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°，又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分）点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ；（2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ；（2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ，设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ；（2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。

高中数学必修一综合测试二（含答案）

高中数学必修一综合测试二（含答案）高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝eq \b\lc\{(\a\al(x2 x＞0,π x＝0,0 x＜0)) ，则f{f ［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2 D.910.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0，C.( eq \f(1,2) ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3>( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.16. f(x)＝，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－eq \f(x－3000,50) )(x－150)－eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有log4<logx<log2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a－a+a)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a)(1+)由于a>0，且a≠1，∴1＋>0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0于是有，解得a> eq \r(2) 或0<a<1PAGE6。

全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在148°，475°，﹣960°、1 061°、﹣185°这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．52.与﹣415°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（）A．55°B．75°C．305°D．315°3.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限4.经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5.角α的终边经过点（﹣3，0），则角α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角6.若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角7.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°二、填空题1.在0°～360°范围内：与﹣1 000°终边相同的最小正角是，是第象限角．2.已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α=．3.设α是第三象限角，则﹣α是第象限角．4.若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，终边与角的终边相同的角为．5.如图所示，终边落在直线y=x上的角的集合为．三、解答题1.写出终边落在如图所示直线上的角的集合．2.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．3.写出如图所示阴影部分的角α的范围．4.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.在148°，475°，﹣960°、1 061°、﹣185°这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】把各个选项中的角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．解：148°显然是第二象限角，而475°=360°+115°，﹣960°=﹣3×360°+120°，﹣185°=﹣360°+175°，都是第二象限角．而﹣1601°=﹣5×360°+199°，是第三象限角．答案：C点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．2.与﹣415°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（）A．55°B．75°C．305°D．315°【答案】C【解析】写出与﹣415°角终边相同的角的集合，通过k的取值求出0°～360°间的角．解：与﹣415°角终边相同的角的集合是{β|β=k•360°﹣415°，k∈Z}，令0°≤k•360°﹣415°＜360°，解得k=2（k取整数），当k=2时，β=2×360°﹣415°=305°．故选：C点评：本题考查终边相同角的集合的表示方法，角的大小的求法，基本知识的应用．3.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】D【解析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．4.经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【答案】B【解析】确定每小时旋转﹣=﹣30°，即可得到结论．解：钟表上的时针旋转一周是﹣360°，其中每小时旋转﹣=﹣30°，所以经过2小时应旋转﹣60°．故选B．点评：本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.角α的终边经过点（﹣3，0），则角α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角【答案】D【解析】直接判断角的终边上的点所在位置，即可判断角所在象限．解：∵点（﹣3，0）在x轴的非正半轴上，∴角α的终边与x轴的非正半轴重合，故角α不是象限角．故选：D．点评：本题考查角的终边所在的象限的求解，判断点的位置是解题的关键．6.若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】C【解析】先求出α的表达式，再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围．解：若α是第四象限的角，即：2kπ﹣π＜α＜2kπ k∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故选C．点评：本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题．7.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°【答案】D【解析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小．解：设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，α=k•90°，又∵0°＜α＜360°，∴α=90°，180°或270°．故选：D点评：本题考查终边相同角的表示方法以及求解，基本知识的考查．二、填空题1.在0°～360°范围内：与﹣1 000°终边相同的最小正角是，是第象限角．【答案】80° 一．【解析】写出与﹣1 000°终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限．解：﹣1 000°=﹣3×360°+80°，∴与﹣1 000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．故答案为：80° 一．点评：本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力．2.已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α= ．【答案】﹣960°．【解析】α与120°角终边相同，可表示为α=k•360°+120°，k ∈Z ，结合角的范围，可得结论．解：α与120°角终边相同，∴α=k•360°+120°，k ∈Z ． ∵﹣990°＜k•360°+120°＜﹣630°， ∴﹣1110°＜k•360°＜﹣750°．又k ∈Z ， ∴k=﹣3，此时α=（﹣3）×360°+120°=﹣960°．故答案为：﹣960°．点评：本题考查终边相同的角，考查学生的计算能力，属于基础题．3.设α是第三象限角，则﹣α是第象限角．【答案】二．【解析】利用α与﹣α的终边关于x 轴对称，直接判断﹣α所在象限即可．解：α与﹣α的终边关于x 轴对称， α是第三象限角∴﹣α是第二象限角．故答案为：二．点评：本题考查终边相同角，角是象限的判断，基本知识的考查．4.若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，终边与角的终边相同的角为．【答案】20°，140°，260°【解析】表示出角β的终边与60°角的终边相同的角，根据的范围，选择适当的k 的值，求出终边与角的终边相同的角．解：∵β=k•360°+60°，k ∈Z ，∴=k•120°+20°，k ∈Z ．又∈[0°，360°），∴0°≤k•120°+20°＜360°，k ∈Z ，∴﹣≤k ＜，∴k=0，1，2．此时得分别为20°，140°，260°．故在[0°，360°）内，与角终边相同的角为20°，140°，260°．故答案为：20°，140°，260°点评：本题考查终边相同的角的求法，考查计算能力，是基础题．5.如图所示，终边落在直线y=x 上的角的集合为．【答案】{α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．【解析】由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线y=x 上的角的集合．解：∵直线y=x 的斜率为，则倾斜角为60°，∴终边落在射线y=x （x≥0）上的角的集合是S 1={α|α=60°+k•360°，k ∈Z}，终边落在射线y=x （x≤0）上的角的集合是S 2={α|α=240°+k•360°，k ∈Z}， ∴终边落在直线y=x 上的角的集合是：S={α|α=60°+k•360°，k ∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k ∈Z}={α|α=60°+2k•180°，k ∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k ∈Z} ={α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．故答案为：{α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．点评：本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题．三、解答题1.写出终边落在如图所示直线上的角的集合．【答案】（1）S={α|α=90°+k•180°，k∈Z}；（2）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}；（3）S={α|α=135°+k•180°，k∈Z}；（4）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}∪{α|α=135°+k•180°，k∈Z}，即S={α|α=45°+2k•90°，k∈Z}∪{α|α=45°+（2k+1）•90°，k∈Z}={α|α=45°+k•90°，k∈Z}．【解析】根据终边相同的角的定义得出答案即可．解：（1）S={α|α=90°+k•180°，k∈Z}；（2）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}；（3）S={α|α=135°+k•180°，k∈Z}；（4）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}∪{α|α=135°+k•180°，k∈Z}，即S={α|α=45°+2k•90°，k∈Z}∪{α|α=45°+（2k+1）•90°，k∈Z}={α|α=45°+k•90°，k∈Z}．点评：本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，求并集时要注意变形．2.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．【答案】（1）四种，与45°、135°、225°、315°对应；（2）8个；（3）k•360°+135°，k∈Z．【解析】（1）可以在直角坐标系中画一画 4个一循环；（2）解不等式﹣360°＜k•90°+45°＜360°即可得出答案；（3）根据（1）可知得出结果．解：（1）在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，与45°、135°、225°、315°对应．（2）由﹣360°＜k•90°+45°＜360°得﹣＜k＜．又k∈Z，故k=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．∴在给定的角的集合中适合不等式﹣360°＜α＜360°的角共有8个．（3）其中是第二象限角可表示成k•360°+135°，k∈Z．点评：此题考查了象限角、轴线角，属于基础题、3.写出如图所示阴影部分的角α的范围．【答案】（1）{α|﹣150°+k•360°＜α≤45°+k•360°，k∈Z}．（2）{α|45°+k•360°≤α≤300°+k•360°，k∈Z}．【解析】利用终边相同的角的集合的表示方法，结合角的终边的位置，即可得出结论．解：（1）因为与45°角终边相同的角可写成45°+k•360°，k∈Z的形式，与﹣180°+30°=﹣150°角终边相同的角可写成﹣150°+k•360°，k∈Z的形式，所以图（1）阴影部分的角α的范围可表示为{α|﹣150°+k•360°＜α≤45°+k•360°，k∈Z}．（2）因为与45°角终边相同的角可写成45°+k•360°，k∈Z的形式，与360°﹣60°=300°角终边相同的角可写成300°+k•360°，k∈Z的形式，所以图（2）中角α的范围为{α|45°+k•360°≤α≤300°+k•360°，k∈Z}．点评：本题考查终边相同的角的集合的表示方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．【答案】α=（）°，β=（）°．【解析】确定α=•180°，β=•180°，m，n∈Z，利用2α，2β均为钝角，即可得到结论．解：根据题意可知：14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α=m•360°，m∈Z，14β=n•360°，n∈Z，从而可知α=•180°，β=•180°，m，n∈Z．又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2α，2β在第二象限．又0°＜α＜β＜180°，从而可得0°＜2α＜2β＜360°，因此2α，2β均为钝角，即90°＜2α＜2β＜180°．于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°．∴45°＜•180°＜90°，45°＜•180°＜90°，即＜m＜，＜n＜．又∵α＜β，∴m＜n，从而可得m=2，n=3．即α=（）°，β=（）°．点评：本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A．；B．；C．；D．3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A． 10000B．12000C．1300D．13000二、填空题1.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元2.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________三、解答题1.一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法?2.统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?3.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好【答案】D【解析】两班成绩平均相同；但由方差的意义，可知方差小的学习成绩稳定．故选D．【考点】本题主要考查平均数、方差的意义及应用。

{高中试卷}高一数学下学期同步测试(2)[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一数学下学期同步测试（2）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A B C D3．下列说法正确的是（）A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形4．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．正三角形 5．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A ．46B ．43C ．23D ．267．哪个实例不是中心投影（） A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉 8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°9．下列几种关于投影的说法不正确的是（）A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的影C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行10．说出下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________；12．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为 _____，面积为______cm2．13．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．16．（12分）画出下列空间几何体的三视图．①②17．（12分）说出下列三视图所表示的几何体：正视图侧视图俯视图18．（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．19．（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．20．（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．正视图侧视图俯视图参考答案（二）一、CBDCB AACBA二、11．平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8； 13．1；14．225.三、15．分析探索：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.解：（1）在已知ABCD 中取AB 、AD 所在边为X 轴与Y 轴，相交于O 点（O 与A 重合），画对应X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°（2）在X ′轴上取 A ′，B ′使A ′B ′=AB ，在Y ′轴上取D ′，使A ′D ′=21AD ，过D ′作D ′C ′平行X ′的直线，且等于A ′D ′长.（3）连 C ′B ′所得四边形A ′B ′C ′D ′就是矩形ABCD 的直观图。

新课标高一数学同步测试第二章测试题及答案

新课标高一数学同步测试第二章测试题及答案新课标高一数学同步测试第二章测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．已知p>q>1,0A．B．C．D．2．已知(a，b，c是常数)的反函数，则（）A．a=3，b=5，c=－2B．a=3，b=－2，c=5C．a=2，b=3，c=5D．a=2，b=－5，c=33．函数当x>2时恒有>1，则a的取值范围是（）A．B．0C．D．4．函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（）A．（-，1）B．1，+]C．（0，1）D．1，2]5．函数的值域是（）A．，0)B．（，0C．（，0）D．，0]6．设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为（）A．2B．1C．D．与a有关的值7．设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有（）A．h(x)＜g(x)＜f(x)B．h(x)＜f(x)＜g(x)C．f(x)＜g(x)＜h(x)D．f(x)＜h(x)＜g(x)8．函数(a＞0)的定义域是（）A．［－a，a］B．［－a，0］∪(0，a)C．(0，a)D．［－a，0］9．lgx+lgy=2lg(x－2y)，则的值的集合是（）A．｛1｝B．｛2｝C．｛1，0｝D．｛2，0｝10．函数的图象是（）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3－x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于.12．设函数，给出四个命题：①时，有成立；②﹥0时，方程，只有一个实数根；③的图象关于点（0,c）对称；④方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是。

河北高一高中数学同步测试带答案解析

河北高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．2.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3.【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）.A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛4.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（）.A．1B．2C．4D．85.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7.【2015高考新课标2，理6】一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）.A．B．C．D．8.【2014北京第8题】如图，正方体的棱长为2，动点在棱上,动点分别在棱上，若，，，（大于零），则四面体的体积（）.A．与都有关B．与有关，与无关C．与有关，与，无关D．与有关，与，无关9.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A．17πB．18πC．20πD．28π10.（2016年全国Ⅲ高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）.A．B．C．90D．8111.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A．B．C．D．12.（2016江南十校）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）.A．B．C．D．二、填空题1.【2015高考上海，理6】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为__________．2.【2015天津10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________．3.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．4.（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积为__________．5.如图是边长为1的正方体，是高位1的正四棱锥，若点在同一个球面上，求该求的表面积.三、解答题1.（2016年全国Ⅲ高考）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值.2.（2016上海高考）将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与的角的大小.3.【2015高考上海，19】如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的余弦值.河北高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.2.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.【考点】三视图及体积的计算．3.【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）.A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.【考点】圆锥的性质与圆锥的体积公式4.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（）.A．1B．2C．4D．8【答案】B【解析】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴，解得 .故选：B．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由图可得,故选A.【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【解析】由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。

2023-2024学年全国高中高一上数学人教A版(2019)同步练习(含解析)

2023-2024学年全国高一上数学同步练习考试总分：73 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1. 已知，则( )A.B.C.D.2. 在中，，，分别是角，，的对边，设，则的值为（参考公式：）（）A.B.C.D.3. 若，则( )A.B.C.=3sin α+cos αsin α−cos αsin(2α−)=π472–√1045352–√10△ABC a b c A B C a +c =2b tan ⋅tan A 2C 2sin A +sin C =2sin cos A +C 2A −C 22123133sin +2sin =cos(−φ)75∘15∘13−−√75∘tan φ=2332−233D. 4. 在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法错误的是( )A.在中，B.在中，若，则C.在中，若，则，若，则都成立D.在中，5. 若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为( )A.B.C.D.6. 对任意的实数、，下列等式恒成立的是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）7. 下列各式的值计算正确的是（）A.B.C.D.8. 下列命题中，正确的是( )−32△ABC A B C a b c △ABC a :b :c =sin A :sin B :sin C△ABC sin 2A =sin 2B a =b△ABC sin A >sin B A >B A >B sin A >sin B △ABC =a sin A b +c sin B +sin C x =a f(x)=sin x g(x)=cos x M N |MN |12–√3–√2αβ2sin α⋅cos β=sin(α+β)+sin(α−β)2cos α⋅sin β=sin(α+β)+cos(α−β)cos α+cos β=2sin⋅sin α+β2α−β2cos α−cos β=2cos ⋅cos α+β2α−β2sin cos =030∘0∘−+π=−1sin 2π6cos 276(tan −tan )−tan ⋅tan =13–√55∘25∘55∘25∘=1−cos 60∘2−−−−−−−−−√12α=−mA.若角在第二象限，且，，则B.无论为何角，都有C.总存在一个角，使得D.总存在一个角，使得卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）9. 在中，，分别为，，的对边，若，则为________三角形． 10. 根据及，若，且，，计算________．11. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则的最大值为________．四、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）12. 临沂泰盛广场最大的亮点建设在楼顶的空中摩天轮，距地最高米相当于层楼高，城市繁华尽收眼底，百万点阵聚合而成的电子屏幕与城市灯光交相辉映；该摩天轮直径约米，摩天轮的圆周上均安装了个透明座舱，每个座舱最多乘坐人，整个摩天轮可同时共余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要分钟．小明自最低点处登上摩天轮，请问分钟后他距离地面的高度是多少？若小明在距离地面至少米的高度能够获得俯瞰城市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果．13. 在中，，，分别为角，，的对边，且有 .求角；若的内切圆面积为，当的值最小时，求的面积.14. 在中，若．αsin α=m cos α=n tan α=−m nαα+α=1sin 2cos 2αsin α+cos α=1αsin α=cos α=12△ABC a b c ∠A ∠B ∠C cos B +cos C =sin B +sin C△ABC sin α+sin β=2sin cos α+β2α−β2cos α−cos β=−2sin sin α+β2α−β2sin θ+sin μ=(cos μ−cos θ)3–√3θ∈(0,π)μ∈(0,π)θ−μ=△ABC A B C a b c +=14tan A 3tan B 3c b 120408036828030(1)5(2)100△ABC a b c A B C A+cos 2cos A cos(C −B)=sin B sin C (1)A (2)△ABC π⋅AB →AC →△ABC △ABC sin C(cos A +cos B)=sin A +sin B ∠C（1）求的度数；（2）在中，若角所对的边，试求内切圆半径的取值范围．15. 已知函数，，且的最大值为．（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）在中，角、、的对边、、，若，且，试判断的形状．∠C △ABC C c =1r f(x)=sin(2x +)+sin(2x −)+cos 2x −m π3π33–√x ∈R f(x)1m f(x)△ABC A B C a b c f(B)=−13–√a =b +c 3–√△ABC参考答案与试题解析2023-2024学年全国高一上数学同步练习一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1.【答案】A【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式三角函数的和差化积公式运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.∴.故选.2.【答案】D【考点】三角函数的和差化积公式==3sin α+cos αsin α−cos αtan α+1tan α−1tan α=2sin(2α−)=sin 2αcos −cos 2αsin π4π4π4=(sin 2α−cos 2α)2–√2=()2–√22sin αcos α−α+αcos 2sin 2α+αsin 2cos 2=()=2–√22tan α−1+αtan 2α+1tan 272–√10A【解析】利用正弦定理将条件进行化简，结合三角函数的和差化积公式以及二倍角公式进行化简即可．【解答】解：∵，∴由正弦定理得，即，在三角形中，∴，即，即，即，即，故选：3.【答案】B【考点】两角和与差的正弦公式三角函数的和差化积公式【解析】因为，所以 .【解答】解：因为，a +c =2b sin A +sin C =2sin B =2sin(A +C)2sin cos =4sin cos A +C 2A −C 2A+C 2A +C 2sin ≠0A +C 2cos =cos A −C 2A +C 2cos αcos +sin sin =2cos cos −2sin sinA 2C 2A 2C 2A 2C 2A 2C 23sin sin =cos cos A 2C 2A 2C 2=sin sin A 2C 2cos cosA 2C 213tan ⋅tan =A 2C 213D 3sin +2sin =3sin +2cos =(sin +cos )=cos(−φ)75∘15∘75∘75∘13−−√313−−√75∘213−−√75∘13−−√75∘tan φ==313−−√213−−√323sin +2sin =3sin +2cos 75∘15∘75∘75∘=(sin +cos )=cos(−φ)13−−√313−−√75∘213−−√75∘13−−√75∘φ==3所以 . 故选. 4.【答案】B【考点】正弦定理三角函数的和差化积公式【解析】在中，由正弦定理可得，，，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．【解答】解：选项，在中，由正弦定理可得，，，故有，故正确；选项，若，等价于，或，可得，或，所以不一定成立，故错误；选项，若，则，，，，.，，.又，，.若成立，则有.，，成立，故正确；选项，由，，故正确.故选．5.【答案】B【考点】三角函数的和差化积公式【解析】tan φ==313√213√32B △ABC a =2R sin A b =2R sin B c =2R sin C A △ABC a =2R sin A b =2R sin B c =2R sin C a :b :c =sin A :sin B :sin C A B sin 2A =sin 2B 2A =2B 2A +2B =πA =B A +B =π2a =b B C sin A >sin B sin A −sin B =2cossin >0A +B 2A −B 2∵0<A +B <π∴0<<A +B 2π2∴cos >0A +B 2∴sin >0A −B 2∵0<A <π0<B <π∴−<<π2A −B 2π2sin >0A −B 2∴>0A −B 2∴A >B A >B a >b ∵a =2R sin A b =2R sin B ∴sin A >sin B C D ===2R a sin A b sin B c sin C =b +c sin B +sin C 2R sin B +2R sin C sin B +sin C =2R =a sin A D B F(x)=|sin x −cos x |可令求其最大值即可．【解答】解：由题意知：，，令，当，，，即当时，函数取到最大值.∴的最大值是.故选．6.【答案】A【考点】三角函数的和差化积公式两角和与差的余弦公式求两角和与差的正弦【解析】把所给的两个角的和与差的正弦公式，展开整理，合并同类项以后得到结果．【解答】解：，故选．二、多选题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）7.【答案】C,D【考点】两角和与差的正切公式两角和与差的正弦公式三角函数的恒等变换及化简求值运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用F(x)=|sin x −cos x |f(x)=sin x g(x)=cos x F(x)=|sin x −cos x |=|sin(x −)|2–√π4x −=+kππ4π2x =+kπ3π4k ∈Z a =+kπ3π4F(x)2–√|MN|2–√B sin(α+β)+sin(α−β)=sin αcos β+cos αsin β+sin αcos β−cos αsin β=2sin αcos βA【解析】【解答】解：因为，所以错误；因为，所以错误；因为，所以，所以，所以正确；因为，所以正确．故选．8.【答案】B,C【考点】三角函数的和差化积公式正弦函数的定义域和值域任意角的三角函数【解析】分别根据三角函数公式和性质即可得到结论．【解答】解：．若角在第二象限，且，，则，故错误；. 无论为何值，都有，故正确；．∵，∴总存在一个角，使得，故正确；．若，则，故错误．故选.三、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）9.【答案】sin cos =sin =30∘0∘30∘12A −+π=−=sin 2π6cos 276cos 2π6sin 2π612B tan ==30∘tan −tan 55∘25∘1+tan ⋅tan 55∘25∘3–√3(tan −tan )=1+tan ⋅tan 3–√55∘25∘55∘25∘(tan −tan )−tan ⋅tan =13–√55∘25∘55∘25∘C =sin =1−cos 60∘2−−−−−−−−−√30∘12D CD A αsin α=m cos α=n tan α==≠−sin αcos αm n m n A B αα+α=1sin 2cos 2B C sin α+cos α=sin(α+)∈[−，]2–√π42–√2–√αsin α+cos α=1C D sin α=cos α=12α+α=+=≠1sin 2cos 2141412D BC直角【考点】三角函数的和差化积公式【解析】要判断三角形的形状，须从已知入手利用三角函数的和差化积公式化简，得到正切值为，根据角的范围和特殊角的三角函数值得到等于，求出，得到三角形的形状．【解答】解：由得到两边同除以得即，由，，得到，所以即，所以，则为直角三角形．故答案为：直角10.【答案】【考点】三角函数的和差化积公式【解析】根据题中已知的公式把等式化简，因为与，根据特殊角的三角函数即可得到的值．【解答】解：因为，而代入到等式得所以，因为，，所以，解得．故答案为：．11.【答案】【考点】B +C 21B +C 2π4A =π2cos B +cos C =sin B +sin C 2coscos =2sin cos B +C 2B −C 2B +C 2B −C 22cos B −C 2sin =cos B +C 2B +C 2tan =1B +C 20<B <π0<C <π∈(0,π)B +C 2=B +C 2π4B +C =π2A =π2△ABC −π23θμ∈(0,π)θ−μsin θ+sin μ=2sincos θ+μ2θ−μ2cos μ−cos θ=−2sin sin μ+θ2μ−θ2sin θ+sin μ=(cos μ−cos θ)3–√32sin cos =−2×sin sin θ+μ2θ−μ23–√3μ+θ2μ−θ2tan =−θ−μ23–√θ∈(0,π)μ∈(0,π)=−θ−μ2π3θ−μ=−2π3−2π32–√正弦定理三角函数的最值三角函数的和差化积公式【解析】由已知化切为弦可得＝，结合正弦定理可得＝，得到，再由辅助角公式化积，利用正弦函数的有界性求得最大值．【解答】解：由，得，∴，∴，即，由正弦定理，得，∴．∵，∴，则当时，取得最大值为．即的最大值为．故答案为：.四、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）12.【答案】解：根据题意如图.设距地面高度，则所以，.由题意.3sin C sin B(sin A −cos A)3c b(sin A −cos A)=sin A −cos A 3c b+=14tan A 3tan B +=14cos A sin A 3cos B sin B 4cos A sin B +3cos B sin A =sin A sin B 3sin(A +B)+cos A sin B =sin A sin B 3sin C =sin B(sin A −cos A)3c=b(sin A −cos A)=sin A −cos A =sin(A −)3c b 2–√π40<A <π−<A −<π4π43π4A −=π4π2sin(A −)2–√π42–√3c b 2–√2–√(1)h =A sin(ωt +φ)+B (A >0,ω>0){A +B =120,−A +B =40,A =40B =80ω==2π30π15π所以当时，，即分钟后小明距离地面米．由得,得.又，所以，解得，即摩天轮转动一周能有分钟会有最佳视觉效果.【考点】在实际问题中建立三角函数模型已知三角函数模型的应用问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意如图.设距地面高度，则所以，.由题意.由时，得，所以当时，，即分钟后小明距离地面米．由得,得.又，所以，解得，即摩天轮转动一周能有分钟会有最佳视觉效果.13.t =5h =40sin(5×−)+80=60π15π2560(2)h =40sin(t −)+80≥100π15π240sin(t −)≥20π15π2cos ≤−πt 15120≤t ≤30≤≤2π3πt 154π310≤t ≤2010(1)h =A sin(ωt +φ)+B (A >0,ω>0){A +B =120,−A +B =40,A =40B =80ω==2π30π15t =0h =40φ=−π2t =5h =40sin(5×−)+80=60π15π2560(2)h =40sin(t −)+80≥100π15π240sin(t −)≥20π15π2cos ≤−πt 15120≤t ≤30≤≤2π3πt 154π310≤t ≤2010，，，，，.，.由题意知，的内切圆半径为，如图，设圆为的内切圆，，为切点，可得，，，由余弦定理知，，于是，化简得，所以或，，所以，，当且仅当时，的最小值为 .此时三角形的面积 .【考点】诱导公式三角形求面积余弦定理三角函数的和差化积公式平面向量数量积【解析】此题暂无解析cos A[cos A +cos(C −B)]=sin B sin C cos A[−cos(B +C)+cos(C −B)]=sin B sin C cos A2sin B sin C =sin B sin C ∵sin B sin C ≠0∴2cos A =1∴cos A =12∵0<A <π∴A =π3(2)△ABC 1Ⅰ△ABC D E AI =2，AD =AE =3–√b +c −a =23–√a =b +c −23–√=+−bc a 2b 2c 2(b +c −2=+−bc 3–√)2b 2c 24+bc =4(b +c)≥83–√3–√bc −−√bc ≥12bc ≤43b >,c >3–√3–√bc ≥12∴⋅=bc ∈[6,+∞)AB →AC →12b =c ⋅AB →AC →6ABC =bc sin A =×12×sin =31212π33–√，，，，，.，.由题意知，的内切圆半径为，如图，设圆为的内切圆，，为切点，可得，，，由余弦定理知，，于是，化简得，所以或，，所以，，当且仅当时，的最小值为 .此时三角形的面积 .14.【答案】解：（1）∵，∴．在中，．∴．∴，．∵，∴．（2）设中，角和角的对边分别是、，则有，．∴的内切圆半径cos A[cos A +cos(C −B)]=sin B sin C cos A[−cos(B +C)+cos(C −B)]=sin B sin C cos A2sin B sin C =sin B sin C ∵sin B sin C ≠0∴2cos A =1∴cos A =12∵0<A <π∴A =π3(2)△ABC 1Ⅰ△ABC D E AI =2，AD =AE =3–√b +c −a =23–√a =b +c −23–√=+−bc a 2b 2c 2(b +c −2=+−bc 3–√)2b 2c 24+bc =4(b +c)≥83–√3–√bc−−√bc ≥12bc ≤43b >,c >3–√3–√bc ≥12∴⋅=bc ∈[6,+∞)AB →AC →12b =c ⋅AB →AC →6ABC =bc sin A =×12×sin =31212π33–√sin C(cos A +cos B)=sin A +sin B2sin C cos ⋅cos =2sin ⋅cos A +B 2A −B 2A +B 2A −B 2△ABC −<<π2A −B 2π2cos ≠0A −B 22sin =sin C 2cos 2C 2C 2cos =C 22–√20<C <π∠C =π2Rt △ABC A B a b a =sin A b =cos A △ABC．∴内切圆半径的取值范围是．【考点】三角函数的和差化积公式【解析】（1）利用和差化积和积化和差公式化简，解方程可求的度数；（2）由（1）知是直角三角形，可以表示出、，求内切圆半径的表达式，然后求其取值范围．【解答】解：（1）∵，∴．在中，．∴．∴，．∵，∴．（2）设中，角和角的对边分别是、，则有，．∴的内切圆半径．∴内切圆半径的取值范围是．15.【答案】解：（1）…，所以，…令，单调增区间为…（2）因为，则，∵∴…=sin(A +)−≤2–√2π412−12–√2△ABC r 0<r ≤−12–√2sin C(cos A +cos B)=sin A +sin B ∠C △ABC a b r sin C(cos A +cos B)=sin A +sin B2sin C cos ⋅cos =2sin ⋅cos A +B 2A −B 2A +B 2A −B 2△ABC −<<π2A −B 2π2cos ≠0A −B 22sin =sin C 2cos 2C 2C 2cos =C 22–√20<C <π∠C =π2Rt △ABC A B a b a =sin A b =cos A △ABC r =(a +b −c)=(sin A +cos A −1)1212=sin(A +)−≤2–√2π412−12–√2△ABC r 0<r ≤−12–√2f(x)=1sin 2x +cos 2x −m =2sin(2x +)−m 3–√π3f(x =2−m )max m =1−+2kπ≤2x +≤+2kπ(k ∈Z)π2π3π2(kπ−，kπ+)k ∈Z 5π12π12f(B)=−13–√2sin(2B +)−1=−1π33–√sin(2B +)=π33–√20<B <πB =π6∴…∴∴，∴，所以，故为直角三角形…【考点】三角形的形状判断三角函数的和差化积公式三角函数中的恒等变换应用正弦函数的单调性【解析】（1）由和差角公式可得，从而可得，可求，要求函数的单调递增区间，只要令，即可求解（2）因为，可求，，由已知结合正弦定理可可求，即可求解，从而可判断【解答】解：（1）…，所以，…令，单调增区间为…（2）因为，则，∵∴…又，则，∴…∴∴，∴，所以，故为直角三角形…sin A =+sin(−A)=+sin cos A −sin A cos 3–√125π6125π65π6cos A −sin A +=0123–√212sin(A −)=π612A =π3C =π2△ABC f(x)=1sin 2x +cos 2x −m =2sin(2x +)−m 3–√π3f(x =2−m )max m −+2kπ≤2x +≤+2kπ(k ∈Z)π2π3π2f(B)=−13–√B A +C a =b +c 3–√sin A A f(x)=1sin 2x +cos 2x −m =2sin(2x +)−m 3–√π3f(x =2−m )max m =1−+2kπ≤2x +≤+2kπ(k ∈Z)π2π3π2(kπ−，kπ+)k ∈Z 5π12π12f(B)=−13–√2sin(2B +)−1=−1π33–√sin(2B +)=π33–√20<B <πB =π6a =b +c 3–√sin A =sin B +sin C 3–√sin A =+sin(−A)=+sin cos A −sin A cos 3–√125π6125π65π6cos A −sin A +=0123–√212sin(A −)=π612A =π3C =π2△ABC。

高一下学期数学同步测试(2)

高中学生学科素质练习高一数学同步测试〔2〕任意角的三角函数·同角三角函数的根本关系式一、选择题〔每题5分,共60分,请将所选答案填在括号内〕 1．)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为〔〕A ．ππ434或 B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或 2．假设θ为第二象限角,那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为〔〕A ．正值B ．负值C ．零D ．为能确定 3．αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为〔〕A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 4．函数1sec tan sin cos 1sin 1cos )(222---+-=x x x x x xx f 的值域是〔〕A ．{－1,1,3}B ．{－1,1,－3}C ．{－1,3}D ．{－3,1} 5．锐角α终边上一点的坐标为〔),3cos 2,3sin 2-那么α= 〔〕A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－3 6．角α的终边在函数||x y -=的图象上,那么αcos 的值为〔〕A ．22 B ．－22 C ．22或－22 D ．217．假设,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为〔〕A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>9．α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,那么这个三角形的形状为〔〕A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形10．假设α是第一象限角,那么ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有〔〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．2个以上11．化简1csc 2csc csc 1tan 1sec 22+++++ααααα〔α是第三象限角〕的值等于〔〕A ．0B ．－1C ．2D ．－2 12．43cos sin =+αα,那么αα33cos sin -的值为〔〕A ．2312825B ．－2312825C ．2312825或－2312825D ．以上全错二、填空题〔每题4分,共16分,请将答案填在横线上〕 13．,24,81cos sin παπαα<<=⋅且那么=-ααsin cos . 14．函数x x y cos lg 362+-=的定义域是_________.15．21tan -=x ,那么1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 16．化简=⋅++αααα2266cos sin 3cos sin .三、解做题〔本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分〕 17．.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθbya xb y a x 求证：22222=+by a x .18．假设xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.19．角α的终边上的点P 和点A 〔b a ,〕关于x 轴对称〔0≠ab 〕角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值.20．c b a ++=-+θθθθ2424sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值.21αsin 、βsin 是方程012682=++-k kx x 的两根,且α、β终边互相垂直.求k 的值.22．α为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得αsin 、αcos 是关于x 的方程012682=+++m mx x 的两个根,假设存在,求出实数m,假设不存在,请说明理由.高一数学参考答案〔二〕一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．23-14． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--6,232,223,6ππππ 15．52 16．1三、17．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθbxax故 2)()(22=+b x a x . 18．左|sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =--+==右, ).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x xx x x ∈+<<+<-=∴ππππ19．由P 〔),(),,a b Q b a -,a b a b b b a b a b=-=+=+-=βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222, a b a a b a 2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－022222=++a b a a b ． 20．θθθθθθθ2424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+,故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22Z k k ∈++=ππαβ那么αβcos sin =,由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,1cos sin ,812cos sin ,43cos sin ,0)12(84)6(22222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k , 22．假设存在这样的实数m,.那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ,解之m=2或m=.910- 而2和910-不满足上式. 故这样的m 不存在. 审定意见：试题整体质量较高,换去了超范围的问题,并对一些标点符号进行了修改.审稿人：安振平。

2023-2024学年全国全部人教A版(2019)高一上数学同步练习(含解析)

2023-2024学年全国高一上数学同步练习考试总分：117 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）1.设，函数的图象一定经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 关于的方程：有两个实数根，则实数的取值范围可以是（）A.B.C.D.3. 不等式的解集是（）A.B.C.D.4. 已知，，，若，则，，的大小关系是（）α∈R f(x)=(−a 13)x−1x +2+a =02x−1x 2a (,+∞)12(1,+∞)(−∞,1)(−∞,−)12>10.52lg|x|(−1,1)(−1,0)∪(0,1)∅(−∞,−)∪(,+∞)1212f(x)=a x g(x)=x log a h(x)=x a 0<a <1f(2)g(2)h(2)f(2)>g(2)>h(2)A.B.C.D.5. 若，则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.6. 函数在上是增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.7. 已知集合，则满足的集合可以是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）8. 关于函数下列说法正确的是（）A.值域B.值域C.单调增区间f(2)>g(2)>h(2)g(2)>f(2)>h(2)h(2)>g(2)>f(2)h(2)>f(2)>g(2)0<a <1x >a +x−88x2102lg a {x |x <−10或x >9}{x |x <−9或x >10}{x |−10<x <9}{x |−9<x <10}f(x)=(−1a 2)x (−∞,+∞)a |a |>1|a |>2|a |>2–√1<|a |<2–√A =(y |y =,x ∈R)()12+1x 2A ∩B =B B (0,)12{x |−1≤x ≤1}(x |0<x <)12{x |x >0}f (x)=3−2x x2(0,]13[,+∞)13[1,+∞)(−∞,1]D.单调减区间9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（）A.函数的最大值为B.设正数，，满足，C.已知函数且在上是减函数则的取值范围是D.在同一直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）10. 函数的单调递增区间为________．11. 函数的单调递减区间是________；值域是________.12. 方程的解是________．13. 已知集合，，若是必要不充分条件，则实数的取值范围是________．14. 已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________．15. 函数的最小值为________．16. 方程的解为________．17. 函数的单调增区间为________． 18. 若的值域为，则的取值范围是________．(−∞,1]y =()12−+1x 212a b c ==4a 6b 9c =−1c 2b 1ay =(2−ax)(a >0log a a ≠1)(0,1)a (1,2]y =x log 3y =x log 13x f(x)=(12)−2x−3x 2y =(13)1+2x−x 2−3⋅−16=04x+12x+2A ={x |(<1}12)−x−6x 2B ={x |(x +a)<1}log 4x ∈A x ∈B a 0≤x ≤2a ≤−3×−44x 2x a y =+2x 2−x −=22x 12|x|f(x)=(12)−+4x x 2f(x)=(x ∈[a,b])3|x|[1,9]b −a19. 已知，则的最小值是________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）20. 已知函数是奇函数，是偶函数．求，的值；求证：；若方程在上有一个实数根，求的取值范围． 21. 已知二次函数．若为偶函数，求在上的值域；当时，恒成立，求实数的取值范围．22. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中．求函数和的解析式；若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；若，，使成立，求实数的取值范围．23. 已知全集，集合，，，求，．24. 已知函数是定义在上的奇函数，且，，当时，，为常数）．求：和的值；当时，的解析式；在上的解析式．25. 已知定义域为的函数满足，当时，．求函数的解析式；解关于的不等式：．{2x −y ≤0x −3y +5≥0(13)2x+y−2f (x)=−a e x e −x2g(x)=−b e x e −x2(1)a b (2)−=1[g(x)]2[f (x)]2(3)−kf (x)−3=0[g(x)]2[ln(+1),+∞)2–√k f (x)=−2(a −1)x +4x 2(1)f (x)f (x)[−1,3](2)x ∈[1,2]f (x)>ax a f (x)R g(x)R f (x)+g(x)=2e x e =2.71828⋯(1)f (x)g(x)(2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)a (3)∀∈[0,1]x 1∃∈[m,+∞x 2)f ()=x 2e −|−m|x 1m U =R A ={x |−9⋅+8<0}4x 2x B ={x |≥1}5x +2C ={x ||x −2|<4}A ∪B A ∩C C U f (x)R f (−1)=−4f (2)=9x >0f (x)=+ax +b(a 2x b (1)a b (2)x <0f (x)(3)f (x)R R f (x)f (x)+f (−x)=0x >0f (x)=log 21x (1)f (x)(2)x f (−)+3>02x log 2参考答案与试题解析2023-2024学年全国高一上数学同步练习一、选择题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）1.【答案】B【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】根据指数函数的性质求出函数的取值范围即可．【解答】解：∵为减函数，∴当时，函数，则函数不经过第四象限，若，则，此时函数不经过第三象限，若，则，则函数不经过第一象限，故函数的图象一定经过第二象限.故选.2.【答案】D【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到结论．【解答】f(x)=(−a13)x−1a =0f(x)>0a =3f(0)=1−1=0a <3f(0)=1−a <0f(x)B +2+a =0x−12=−2−ax−12解：由得：，设函数，，作出两个函数的图象如图，当两个函数与存在两个交点，即，∴，即实数的取值范围可以是，故选：．3.【答案】B【考点】对数函数的单调性与特殊点指数型复合函数的性质及应用【解析】先利用指数函数的单调性，将不等式等价转化为对数不等式，再利用对数函数的定义和单调性将不等式转化为绝对值不等式，进而利用公式得不等式解集【解答】解：不等式不等式，或∴不等式的解集是故选4.【答案】D【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】由已知中，，，结合指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，及，估算，，的値，可得答案．【解答】解：∵，，，若，+2+a =02x−1x 2=−2−a 2x−1x 2f(x)=2x−1g(x)=−2−a x 2g(0)>f(0)f(x)g(x)−a >12a <−12a (−∞,−)12D >1⇔0.52lg|x|>0.52lg|x|0.50⇔2lg |x |<0⇔lg |x |<lg1⇔0<|x |<1⇔−1<x <00<x <1>10.52lg|x|(−1,0)∪(0,1)B f(x)=a x g(x)=x log a h(x)=x a 0<a <1f(2)g(2)h(2)f(x)=a x g(x)=x log a h(x)=x a 0<a <1f(2)∈(0,1)则，，，故，故选：5.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】由题意可得，故有，即，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵，，∴，即，解得，故选．6.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】根据指数函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若在上是增函数，则，即，即，故选：．7.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用f(2)∈(0,1)g(2)∈(−∞,0)h(2)∈(1,2)h(2)>f(2)>g(2)D >=a +x−88x 2102lg a a 2+x −88<2x 2(x +9)(x −10)<00<a <1>==a +x−88x 2102lg a 10lg a 2a 2+x −88<2x 2(x +9)(x −10)<0−10<x <9C f(x)=(−1a 2)x (−∞,+∞)−1>1a 2>2a 2|a |>2–√C交、并、补集的混合运算【解析】利用复合函数的值域知识可得}，因为，所以，所以答案是．【解答】此题暂无解答二、多选题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）8.【答案】B,C,D【考点】函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明复合函数的单调性指数型复合函数的性质及应用【解析】利用二次函数求出函数的最值，结合复合函数单调性得到函数单调区间，依次验证选项，即可得到答案.【解答】解：,.的值域是.令,则在单调递减，在单调递增，在上是增函数，的单调增区间是,单调减区间是.故选.9.【答案】B,C,D【考点】3A ={y|0<y ≤}12|A ∩B =B B ⊆A C ∵−2x =−1≥−1x 2(x −1)2∴≥=3−2x x 23−113∴f(x)[,+∞)13u(x)=−2x =−1x 2(x −1)2u(x)(−∞,1][1,+∞)∵y =3x R ∴f(x)[1,+∞)(−∞,1]BCD命题的真假判断与应用指数型复合函数的性质及应用对数及其运算【解析】直接利用复合函数的性质判定的结论，利用对数的运算判断的结论，利用函数的对称性判断的结论．【解答】解：，函数的最小值为，故错误；，设正数，，满足，设，，，，则，，，，，故正确；，已知函数且在上是减函数，所以解得，故正确；，在上单调递增，且过点，在上单调递减，且过点，，故，即图形关于轴对称，故正确．故选．三、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）10.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】要求函数的单调递增区间，根据复合函数的单调性可知，只有求函数的单调递增区间即可【解答】解：令，在单调递减，在单调递增A BC D A y =()12−+1x 212A B a b c ==4a 6b 9c ===M 4a 6b 9c ∴a =M log 4b =M log 6c =M log 9=41a log M =61b log M =91c log M 4+9=26log M log M log M ∴=−1c 2b 1a B C y =(2−ax)(a >0log a a ≠1)(0,1){a >1,2−a ≥0,1<a ≤2C D y =x log 3(0,+∞)(1,0)y =x log 13(0,+∞)(1,0)x =x =x =−x log 13log 3−11−1log 3log 3x =−x log 13log 3x D BCD (−∞,1]f(x)=(12)−2x−3x2t =−2x −3x 2t =−2x −3=(x −1−2x 2)2(−∞,1][1,+∞)(t)=(1∵在上单调递减由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为故答案为：11.【答案】,【考点】指数型复合函数的性质及应用复合函数的单调性函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：设，则函数在定义域内单调递减，又，其图象开口向下，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上单调递减，在上单调递增，.故答案为：；.12.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】根据指数幂的运算性质可将方程变形为然后将看做整体解关于的一元二次方程即可．【解答】解：即为f(t)=(12)t R (−∞,1](−∞,1](−∞,1][,+∞)19t =1+2x −x 2y =(13)t t =1+2x −=−(x −1+2x 2)2t =1+2x −x 2(−∞,1][1,+∞)y =(13)1+2x−x 2(−∞,1][1,+∞)=(=y min 13)1+2×1−1219(−∞,1][,+∞)19x =2−3⋅−16=04x+12x+24⋅(−12⋅−16=02x )22x 2x t −3⋅−16=04x+12x+24⋅(−12⋅−16=02x )22x 4−12t −16=02令则有解得，（舍）所以，故答案为．13.【答案】【考点】对数函数的单调性与特殊点必要条件、充分条件与充要条件的判断指数型复合函数的性质及应用【解析】解指数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由题意可得，经检验，从而得到，或，由此求得实数的取值范围．【解答】解：∵．}．是必要不充分条件，可得，∴或．当时，，无解．∴．∴，或．解得或，故答案为．14.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】先将不等式恒成立问题转化为求函数，的最小值问题，再利用换元法设，将问题转化为求关于的二次函数的最值问题，最后利用配方法求其最小值即可【解答】解：令，设，则=t 2x 4−12t −16=0t 2t =4t =−1=42x x =2x =2(−∞,−3]∪[6,+∞)A B B ⊊A B ≠∅−a <4−a ≤−23≤−a <4−a a A ={x |(<1}={x |−x −6>0}={x |x <−2或x >3}12)−x−6x2x 2B ={x |(x +a)<1}={x |0<x +a <4}=[x |−a <x <4−a log 4x ∈A x ∈B B ⊊A B =∅B ≠∅B =∅4−a ≤−a a B ≠∅−a <4−a ≤−23≤−a <4−a a ≥6a ≤−3(−∞,−3]∪[6,+∞)(−∞,−]254f(x)=−3×−44x 2x t =2x t f(x)=−3×−44x 2x t =2x 1≤t ≤4(x)=g(t)=−3t −4=(t −−325则，∴当时，取最小值即的最小值为若不等式恒成立，只需小于或等于的最小值，∴故答案为15.【答案】【考点】基本不等式指数型复合函数的性质及应用【解析】根据基本不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴，当且仅当，即，时取等号，故函数的最小值为，故答案为：16.【答案】【考点】指数式与对数式的互化指数型复合函数的性质及应用【解析】当时方程无解，当时，将看成成整体，求一元二次方程，然后解对数方程即可求出所求．【解答】f(x)=g(t)=−3t −4=(t −−t 232)2254(1≤t ≤4)t =32g(t)−254f(x)=−3×−44x 2x −254a ≤−3×−44x 2x a f(x)a ≤−254(−∞,−]2542y =>02x y =+≥2=22x 2−x ⋅2x 2−x −−−−−−√=2x 2−x x =−x x =0y =+2x 2−x 22(+1)log 22–√x ≤0x >02x =21解：当时，无解当时，解得：即故答案为：17.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】令，则，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数的减区间，再利用二次函数的性质可得的减区间．【解答】解：令，则，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数的减区间．再利用二次函数的性质可得的减区间为，故答案为．18.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】本题主要考查指数函数的图象和性质，根据值域求出对应，的取值可能即可的结论．【解答】解：当时，，当时，，即，若，则，此时，若，则，此时，综上.故答案为：.19.x ≤0−=22x 12−xx >0−=22x 12x (−2⋅−1=02x )22x =+12x 2–√x =(+1)log 22–√(+1)log 22–√[2,+∞)t =−+4x =−(x −2+4x 2)2f(x)=(12)t t t t =−+4x =−(−4x)=−(x −2+4x 2x 2)2f(x)=(12)t t t =−(x −2+4)2[2,+∞)[2,+∞)[2,4]a b =13|x|x =0=93|x||x |=2x =±2a =−20≤b ≤22≤b −a ≤4b =2−2≤a ≤02≤b −a ≤42≤b −a ≤4[2,4]【答案】【考点】简单线性规划指数型复合函数的性质及应用【解析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最大值，再代入求出的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：当，时，的最大值，∴的最小值是故答案为：．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）20.【答案】解：∵是奇函数，∴恒成立，∴，∴．∵是偶函数，∴恒成立，∴，∴．证明：∵，，∴．解：记，函数在上单调递增，∴.由可得，∴原问题转化为方程在上有一个实数根，19{2x −y ≤0x −3y +5≥0Z =2x +y −2(13)2x+y−2{2x −y ≤0x −3y +5≥0x =1y =2Z =2x +y −22(13)2x+y−21919(1)f (x)f (−x)=−f (x)(+)(a −1)=0e x e −x a =1g(x)g(−x)=g(x)(−)(b +1)=0e x e −x b =−1(2)=[g(x)]2++2e 2x e −2x 4=[f (x)]2+−2e 2x e −2x 4−[g(x)]2[f (x)]2=−=1++2e 2x e −2x 4+−2e 2x e −2x 4(3)t =f (x)f (x)[ln(+1),+∞)2–√t =f (x)≥f (ln(+1))=12–√(2)=1+[g(x)]2[f (x)]2−kt −2=0t 2[1,+∞)=t −2即在上有一个实数根，记，易知在单调递增，∴．【考点】函数奇偶性的性质由函数零点求参数取值范围问题函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是奇函数，∴恒成立，∴，∴．∵是偶函数，∴恒成立，∴，∴．证明：∵，，∴．解：记，函数在上单调递增，∴.由可得，∴原问题转化为方程在上有一个实数根，即在上有一个实数根，记，易知在单调递增，∴．21.【答案】解：为二次函数，其对称轴为，若为偶函数，则，解得，所以，因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值，所以，即函数的值域为．由题意知时，恒成立，即，k =t −2t [1,+∞)h (t)=t −2t h (t)[1,+∞)k ≥h (1)=−1(1)f (x)f (−x)=−f (x)(+)(a −1)=0e x e −x a =1g(x)g(−x)=g(x)(−)(b +1)=0e x e −x b =−1(2)=[g(x)]2++2e 2x e −2x 4=[f (x)]2+−2e 2x e −2x 4−[g(x)]2[f (x)]2=−=1++2e 2x e −2x 4+−2e 2x e −2x 4(3)t =f (x)f (x)[ln(+1),+∞)2–√t =f (x)≥f (ln(+1))=12–√(2)=1+[g(x)]2[f (x)]2−kt −2=0t 2[1,+∞)k =t −2t [1,+∞)h (t)=t −2t h (t)[1,+∞)k ≥h (1)=−1(1)f (x)=−2(a −1)x +4x 2x =a −1f (x)a −1=0a =1f (x)=+4x 2−1≤x ≤3x =0f (x)4x =3f (x)134≤f (x)≤13f (x)[4,13](2)x ∈[1,2]f (x)>ax −(3a −2)x +4>0x 2g(x)=−(3a −2)x +42g >0(x)令，所以只需，的对称轴为，当，即时，，解得，所以，当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得，舍去，综上所述，的取值范围是.【考点】二次函数的性质函数的值域及其求法函数奇偶性的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：为二次函数，其对称轴为，若为偶函数，则，解得，所以，因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值，所以，即函数的值域为．由题意知时，恒成立，即，令，所以只需，的对称轴为，当，即时，，解得，所以，当，即时，，g(x)=−(3a −2)x +4x 2g >0(x)min g(x)x =3a −22≤13a −22a ≤43g =g(1)=7−3a >0(x)min a <73a ≤431<<23a −22<a <243g =g()=4−>0(x)min 3a −22(3a −2)24−<a <223<a <243≥23a −22a ≥2g =g(2)=12−6a >0(x)min a <2a (−∞,2)(1)f (x)=−2(a −1)x +4x 2x =a −1f (x)a −1=0a =1f (x)=+4x 2−1≤x ≤3x =0f (x)4x =3f (x)134≤f (x)≤13f (x)[4,13](2)x ∈[1,2]f (x)>ax −(3a −2)x +4>0x 2g(x)=−(3a −2)x +4x 2g >0(x)min g(x)x =3a −22≤13a −22a ≤43g =g(1)=7−3a >0(x)min a <73a ≤431<<23a −22<a <243g =g()=4−>0(x)min 3a −22(3a −2)24<a <22a <24解得，所以；当，即时，，解得，舍去，综上所述，的取值范围是.22.【答案】解：由题意知，．于是，解得；，解得．由已知在上恒成立．因为为上的奇函数，所以在上恒成立．又因为为上的增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，因为，当且仅当，即时取等号．所以．设，在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需．因为为上的增函数，所以．当时，因为在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．于是由得，即，解得．考虑到，故，即，解得．因为，所以．当时，在单调递减，所以．又，，所以对任意，恒有恒成立．综上，实数的取值范围为．【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法不等式恒成立问题函数的单调性及单调区间−<a <223<a <243≥23a −22a ≥2g =g(2)=12−6a >0(x)min a <2a (−∞,2)(1)f (x)+g(x)=2e x −f (x)+g(x)=2e −x 2g(x)=2+2e x e −x g(x)=+e x e −x 2f (x)=2−2e x e −x f (x)=−e x e −x (2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)f (x)R f (+3)>f (ax −1)x 2(0,+∞)f (x)=−e x e −x R +3>ax −1x 2(0,+∞)a <x +4x (0,+∞)a <(x +)4x min x +≥2=44x x ×4x −−−−−√x =4xx =2a <4(3)h (x)=e −|x−m|f (x)[m,+∞)f(x)min h (x)[0,1]h(x)min f ≤h (x)min (x)min f (x)=−e x e −x R f =−(x)min e m e −m m ≥0h (x)(−∞,m)(m,+∞)x ∈[0,1]h =min (x)min {h (0),h (1)}{h (0)=≥−,e −|m|e m e −m h (1)=≥−.e −|1−m|e m e −m h (0)=≥−e −|m|e m e −m ≤2e m e −m ≤2e 2m m ≤ln 212m ≤ln 2<112h (1)==≥−e −|1−m|e m−1e m e −m ≤e 2m e e −1m ≤ln 12e e −1<2e e −10≤m ≤ln 12e e −1m <0h (x)[0,1]h =h (1)=(x)min e m−1>0e m−1−<0e m e −m m <0h (1)=≥−=f e m−1e m e −m (x)min m (−∞,ln ]12e e −1已知函数的单调性求参数问题【解析】无【解答】解：由题意知，．于是，解得；，解得．由已知在上恒成立．因为为上的奇函数，所以在上恒成立．又因为为上的增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，因为，当且仅当，即时取等号．所以．设，在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需．因为为上的增函数，所以．当时，因为在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．于是由得，即，解得．考虑到，故，即，解得．因为，所以．当时，在单调递减，所以．又，，所以对任意，恒有恒成立．综上，实数的取值范围为．23.【答案】解：由，得．由，得．由，得．所以，．(1)f (x)+g(x)=2e x −f (x)+g(x)=2e −x 2g(x)=2+2e x e −x g(x)=+e x e −x 2f (x)=2−2e x e −x f (x)=−e x e −x (2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)f (x)R f (+3)>f (ax −1)x 2(0,+∞)f (x)=−e x e −x R +3>ax −1x 2(0,+∞)a <x +4x (0,+∞)a <(x +)4x min x +≥2=44x x ×4x −−−−−√x =4xx =2a <4(3)h (x)=e −|x−m|f (x)[m,+∞)f(x)min h (x)[0,1]h(x)min f ≤h (x)min (x)min f (x)=−e x e −x R f =−(x)min e m e −m m ≥0h (x)(−∞,m)(m,+∞)x ∈[0,1]h =min (x)min {h (0),h (1)}{h (0)=≥−,e −|m|e m e −m h (1)=≥−.e −|1−m|e m e −m h (0)=≥−e −|m|e m e −m ≤2e m e −m ≤2e 2m m ≤ln 212m ≤ln 2<112h (1)==≥−e −|1−m|e m−1e m e −m ≤e 2m e e −1m ≤ln 12e e −1<2e e −10≤m ≤ln 12e e −1m <0h (x)[0,1]h =h (1)=(x)min e m−1>0e m−1−<0e m e −m m <0h (1)=≥−=f e m−1e m e −m (x)min m (−∞,ln ]12e e −11<<82x A =(0,3)≥1⇒≤05x +2x −3x +2B =(−2,3]|x −2|<4⇒−2<x <6C =(−2,6)A ∪B =(−2,3]A ∩C =(−2,0]∪[3,6)C U【考点】交、并、补集的混合运算指数型复合函数的性质及应用其他不等式的解法【解析】由，得．由，得．由，得．由此能求出，．【解答】解：由，得．由，得．由，得．所以，．24.【答案】解：∵为奇函数，，得．又∵，∴可得，．由得，当时，．设，则，．为奇函数，∴，∴，∴当时，．∵函数为奇函数，，∴函数在上的解析式为【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】1<<82x A =(0,3)≥1⇒≤05x +2x −3x +2B =(−2,3]|x −2|<4⇒−2<x <6C =(−2,6)A ∪B A ∩C C u 1<<82x A =(0,3)≥1⇒≤05x +2x −3x +2B =(−2,3]|x −2|<4⇒−2<x <6C =(−2,6)A ∪B =(−2,3]A ∩C =(−2,0]∪[3,6)C U (1)f (x)∴f (−1)=−f (1)=−4f (1)=4f (2)=9{2+a +b =4,4+2a +b =9,a =3b =−1(2)(1)x >0f (x)=+3x −12x x <0−x >0f (−x)=−3x −12−x ∵f (x)f (−x)=−f (x)=−3x −12−x f (x)=−+3x +12−x x <0f (x)=−+3x +12−x (3)f (x)f (0)=0f (x)R f(x)= +3x −1,x >0,2x 0,x =0,−+3x +1,x <0.2−x (1)f (x)解：∵为奇函数，，得．又∵，∴可得，．由得，当时，．设，则，．为奇函数，∴，∴，∴当时，．∵函数为奇函数，，∴函数在上的解析式为25.【答案】解：由得函数为奇函数，当时，，则，∴，，∴ 由知当时，，为减函数，可将不等式转化为，∴，∴，所以不等式的解集为．【考点】对数的运算性质函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】【解答】(1)f (x)∴f (−1)=−f (1)=−4f (1)=4f (2)=9{2+a +b =4,4+2a +b =9,a =3b =−1(2)(1)x >0f (x)=+3x −12x x <0−x >0f (−x)=−3x −12−x ∵f (x)f (−x)=−f (x)=−3x −12−x f (x)=−+3x +12−x x <0f (x)=−+3x +12−x (3)f (x)f (0)=0f (x)R f(x)= +3x −1,x >0,2x 0,x =0,−+3x +1,x <0.2−x (1)f (x)+f (−x)=0f (x)x <0−x >0f (−x)=(−)log 21x f (x)=−(−)log 21x f (0)=0f(x)= ，x >0，log 21x 0，x =0，(−x)，x <0.log2(2)(1)x <0f (x)=(−x)log 2f (−)+3>02x log 2f (−)>−3=f (−)2x log 213>2x 13x >−3log 2(−3,0)log 2(1)f (x)+f (−x)=0f (x)解：由得函数为奇函数，当时，，则，∴，，∴ 由知当时，，为减函数，可将不等式转化为，∴，∴，所以不等式的解集为．(1)f (x)+f (−x)=0f (x)x <0−x >0f (−x)=(−)log 21x f (x)=−(−)log 21x f (0)=0f(x)= ，x >0，log 21x 0，x =0，(−x)，x <0.log 2(2)(1)x <0f (x)=(−x)log 2f (−)+3>02x log 2f (−)>−3=f (−)2x log 213>2x 13x >−3log 2(−3,0)log 2。

河北高一高中数学同步测试带答案解析

河北高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.若函数的对称轴方程为，则（）A．B．C．D．3.设，集合，则（）A．1B．C．2D．4.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与5.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．7.已知函数，且，则的值是（）A．-10B．-6C．6D．108.给定下列函数：①②③④，满足“对任意，当时，都有”的条件是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9.下列对应关系：（）①，的平方根②，的倒数③，④，其中到的映射的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．11.若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或12.定义，，若有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若，则．2.函数的定义域为__________．3.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则__________．4.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是__________．三、解答题1.已知集合.（1）若，求，.（2）若，求的取值范围.2.已知是定义域为的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间.3.已知.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域.4.定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且，当时，恒成立.（1）求，的值；（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围.河北高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得：，，则，故选B.2.若函数的对称轴方程为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数开口向上，在对称轴处取最小值，且离对称轴越远，函数值就越大∵函数的对称轴方程为，∴，故选A.3.设，集合，则（）A．1B．C．2D．【答案】C【解析】因为,所以.4.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】对于A：的定义域为，的定义域为，故排除A；对于B：的定义域为，的定义域为，故排除B；对于C：的定义域为，定义域为，故排除C；对于D：与的定义域与对应关系均相同，故为同一函数，D正确；故选D.5.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数是开口向下的抛物线，对称轴为，所以它的增区间是，又它在区间上是增函数，所以，所以，得，选A6.已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；7.已知函数，且，则的值是（）A．-10B．-6C．6D．10【答案】C【解析】∵且，∴，得，∴，故选C.8.给定下列函数：①②③④，满足“对任意，当时，都有”的条件是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【答案】A【解析】对任意，当时，都有等价于函数在为减函数，由幂函数的性质可知在为减函数，故①正确；当时，在为减函数，故②正确；根据一次函数的单调性，函数在为减函数，故③正确；而函数在上递减，在上递增，故④错误，则满足条件的有①②③，故选A.9.下列对应关系：（）①，的平方根②，的倒数③，④，其中到的映射的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④【答案】D【解析】现有两个非空集合和，如果对于中的每一个元素，在中都有唯一一个元素与之对应，则这种到的对应关系就称为映射；对于①属于“一对多”不是映射；对于②集合中的元素0在集合中无对应的像，不是映射；对于③④满足映射的定义，故选D.10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．11.若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】∵是偶函数，，∴，∵，∴∵在上减函数，∴，∴或∴不等式的解集为或，故选C.12.定义，，若有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知当时，，当时，，作出函数和的图象如下：其中红色线为的图象，由图可知当时，直线和函数有4个不同的公共点，故方程有四个不同的实数解，故选D.点睛：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题；当涉及到零点个数时，利用函数图象交点个数时最常见的方法，由题意可得当时，|，当时，，据此可作出函数和的图象，数形结合可得结论.二、填空题1.若，则．【答案】．【解析】因为，所以,所以．【考点】集合间的交运算．2.函数的定义域为__________．【答案】且【解析】要使函数有意义，需满足，解得且，故函数的定义域为且，答案为且.3.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则__________．【答案】-1【解析】是定义域为的偶函数，且，，∴函数是以4为周期的周期函数，当时，，则，故答案为.4.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵函数在上为增函数，∴，解得，故实数的取值范围是，故答案为．点睛：本题主要考查二次函数的性质的应用，分段函数的应用，列出不等式组是解题的关键；对于分段函数的不等式，当其单调递增时，既要保证第一段递增，还有保证第二段递增，最容易遗漏的是函数图象左侧的最大值小于等于右侧的最小值.在该题中递增需，递增，需，同时需，列不等式组得解.三、解答题1.已知集合.（1）若，求，.（2）若，求的取值范围.【答案】（1）或;（2）【解析】（1）根据集合的并集和补集交集的定义即可求出；（2）根据集合与集合的关系，对进行分类讨论.试题解析：（1）∵若，则，，∴或，∴，∴或，（2）∵，当时满足题意，即，解得当时，则，解得，综上所述的取值范围为2.已知是定义域为的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2），单调递增区间为.【解析】（1）当时，，是定义域为的奇函数，即可求的值；（2）利用奇函数的性质求时的表达式，根据二次函数的性质写出函数的单调递增区间.试题解析：（1）∵当时，，是定义域为的奇函数，∴；（2）设，则.∵当时，，∴，∴，单调递增区间为.3.已知.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用奇函数的定义进行判断即可；（2）利用导数判断函数的单调性，即可得出结论.试题解析：（1）函数的定义域为.∵，∴是奇函数，证明：（2），时，∴是上的增函数，∵是奇函数，∴在上单调递增，∵，∴在上的值域是.4.定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且，当时，恒成立.（1）求，的值；（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围.【答案】（1）,;（2）.【解析】（1）令计算，再令得出为奇函数，计算即可得出的值；（2）判断的单调性，得出恒成立，根据二次函数的性质得出的范围.试题解析：（1）令得，∴令得，∴是奇函数，∵，∴.（2）设，则，∴，即，∴是减函数，∵，即，∴，即恒成立，∴，解得.点睛：本题主要考查抽象函数的函数值的求解，函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解以及二次函数恒成立问题，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“”是解题的关键所在，难度不大；在该题题中，由的奇偶性、单调性可将不等式转化为，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解．。

全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A．y＝＋2B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x2.函数则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对3.若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是()A．9，－15B．12，－15C．9，－16D．9，－124.已知函数.若有最小值-2，则的最大值为（）A．-1B．0C．1D．25.当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)6.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)<f(0)<f(2)B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(0)<f(2)<f(－2)D．f(2)<f(0)<f(－2)二、填空题1.函数的值域为________．2.函数的最大值为________．3.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．4.函数y＝x2＋ax＋3(0<a<2)在[－1,1]上的最大值是________，最小值是________．三、解答题1.已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值．2.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值．3.已知，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．4.已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的递增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.(1)求f(1)，f(4)的值；(2)求满足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范围．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A．y＝＋2B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x【答案】A【解析】A. y＝＋2在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；B y＝3x－2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C. y＝x2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；D. y＝1－x在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.2.函数则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对【答案】A【解析】当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10.∴f(x)＝f(－1)＝6，min＝f(2)＝10.故选A.f(x)max3.若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是()A．9，－15B．12，－15C．9，－16D．9，－12【答案】C【解析】函数的对称轴为x＝3，所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.4.已知函数.若有最小值-2，则的最大值为（）A．-1B．0C．1D．2【答案】C【解析】由题可知，f (x)＝－x2＋4x＋a，对称轴为x=2，故x∈[0,1]时，函数始终是增函数，在x=0处取得最小值-2，即有a=-2，此时f (x)＝－x2＋4x—2，故最大值在对称轴处取得，最大值为1.【考点】•函数的单调性二次函数最值问题5.当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)【答案】C【解析】令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又∵x∈[0,2]，∴f(x)＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0,故选C.min点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.6.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)<f(0)<f(2)B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(0)<f(2)<f(－2)D．f(2)<f(0)<f(－2)【答案】C【解析】∵f(1＋x)＝f(－x)，∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c，∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c，∴2＋b＝－b，即b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋c，其图像的对称轴为x＝.∴f(0)<f(2)<f(－2)．故选C.点睛：本题既可以根据二次函数的解析式求对称轴，也可以通过抽查函数的等量关系确定对称轴：（1）对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c可知，对称轴为x＝；（2）由f(a＋x)＝f(b－x)可得，函数f(x)的对称轴为x＝.二、填空题1.函数的值域为________．【答案】【解析】.因为，所以2<≤.故值域为.答案：.2.函数的最大值为________．【答案】2【解析】当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.3.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．【答案】6【解析】在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x＝2时取得最大值6.4.函数y＝x2＋ax＋3(0<a<2)在[－1,1]上的最大值是________，最小值是________．【答案】 4＋a【解析】函数y＝f(x)＝x2＋ax＋3的对称轴方程为x＝－，因为0<a<2，所以－1<－<0，＝f(1)＝4＋a，所以f(x)max＝f(-＝3－.f(x)min点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。

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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.（）A．B．5C．D．253.已知，，则（）A．B．C．D．4.若且,则的值等于( )A．B．或－２C．２D．－２二、填空题1.式子2.=3.计算=__________．三、解答题计算：(1)；(2)全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.若有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以即，故应选D.2.（）A．B．5C．D．25【答案】C【解析】因为，故应选C.点睛:指数运算性质3.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，，所以，即，故应选D. 点睛：利用倒数关系，消去参数，建立y与x的函数关系.4.若且,则的值等于( )A．B．或－２C．２D．－２【答案】C【解析】解：因为且所以且二、填空题1.式子【答案】-3【解析】2.=【答案】【解析】解：因为3.计算=__________．【答案】19【解析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。

解：=－49＋64－＋1=19.三、解答题计算：(1)；(2)【答案】（1）（2）100【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出. 试题解析：(1)原式＝．(2)原式＝。

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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则集合的子集的个数共有( )A．5B．6C．7D．82.设集合，则的关系是( )A．B．C．D．3.满足下列关系式的集合的个数是 ( )A．4B．5C．6D．74.已知集合若且，则的取值范围是( )A．B．C．D．5.若集合，则集合与的关系是( )A．B．C．D．6.集合，则（）A．B．C．D．二、填空题1.当集合时，_______,______,_______.2.已知或，，当时,实数的取值范围是_______.3.已知非空集合满足：①②若，则则满足上述要求的集合的个数是______.4.符合条件的集合的个数是个_______.三、解答题1.已知集合.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围．2.已知集合，，且，求实数的取值范围．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.已知集合，则集合的子集的个数共有( )A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】集合M有三个元素，所以子集中以元素个数来分类，空集1个，单元素集3个，双元素集{-1,0},{-1,1},{0,1}共3个，三个元素集1个，所以总共1+3+3+1=8个。

选D.2.设集合，则的关系是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得M={-3,1}，N为空集，根据空集是任何非空集合的真子集，选C.3.满足下列关系式的集合的个数是 ( )A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】由题意可得，集合M中一定有元素1,2,3，如果M是四个元素集，有3种选法，如果M是五个元素集，可选4，5和4,6和5,6，三种选法，如果集合M是六个元素集，只有1种选法，所以M的元素个数为3+3+1=7种，选D.4.已知集合若且，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得A={-2,1},由于集合A是集合B的真子集，所以解得，选A.5.若集合，则集合与的关系是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，P，所以,选C.6.集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知M集合中元素，集合N中元素，显然集合N中元素都在集合M中，所以，选C.【点睛】对于描述法表示的集合，我们处理方法一是用列举法来观察元素特点来比较两个集合关系，二是把描述的式子写成形式结构一样的式子，根据式子特征来找出两个集合关系。

全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2分）下列各组角中，终边相同的角是（）A．与（k∈Z）B．（k∈Z）C．（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z）D．（k∈Z）2.（2分）若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）（）A．α+β=πB．α﹣β=C．α﹣β=（2k+1）πD．α+β=（2k+1）π3.（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．24.（2分）在半径为10cm的圆中，的圆心角所对弧长为（）A．πB．πC．πD．π5.（2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣6.（2分）圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A．cm2B．cm2C．πcm2D．3πcm2二、填空题1.（2分）4弧度角的终边在第象限．2.（2分）﹣πrad化为角度应为．3.（2分）设α，β满足﹣＜α＜β＜，则α﹣β的范围是．4.（2分）圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍．5.（2分）若α角与角终边相同，则在[0，2π]内终边与角终边相同的角是．三、解答题1.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积．2.（10分）已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？3.（10分）如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.（2分）下列各组角中，终边相同的角是（）A．与（k∈Z）B．（k∈Z）C．（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z）D．（k∈Z）【答案】C【解析】把数学符号语言转化为文字语言，结合终边相同的角的表示方法，做出判断．解：由于表示的整数倍，而=（2k+1）表示的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故A 不满足条件．由于kπ±=（3k±1）表示的非3的整数倍，而表示的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故B不满足条件．（2k+1）π 表示π的奇数倍，（4k±1）π 也表示π的奇数倍，故（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z）是终边相同的角，故C满足条件．k π+=，表示的倍，而kπ±=表示的倍，故这两个角不是终边相同的角，故D不满足条件．故选C．点评：本题考查终边相同的角的表示方法，把数学符号语言转化为文字语言，以及式子所表示的意义．2.（2分）若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）（）A．α+β=πB．α﹣β=C．α﹣β=（2k+1）πD．α+β=（2k+1）π【答案】D【解析】由α，β角的终边关于y轴对称，得到=+kπ，（k∈Z），从而得出α与β的关系．解：∵α，β角的终边关于y轴对称，∴=+kπ，（k∈Z），即α+β=π+2kπ，（k∈z），故选：D．点评：本题考查终边相同的角的表示方法，α，β角的终边关于y轴对称即=+kπ，（k∈Z）．3.（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选 C．点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．4.（2分）在半径为10cm的圆中，的圆心角所对弧长为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【解析】直接利用弧长公式求出结果即可．解：l=αr=×10=故选：A．点评：本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．5.（2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】B【解析】将分针拨快10分钟，则分针顺时针转过60°，化为弧度，即可得到结论．解：将分针拨快10分钟，则分针顺时针转过60°∴将分针拨快10分钟，分针转过的弧度数是故选B．点评：本题考查弧度制的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.（2分）圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A．cm2B．cm2C．πcm2D．3πcm2【答案】B【解析】利用扇形面积公式，即可求得结论．解：15°化为弧度为=∴15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是==cm2故选B．点评：本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题1.（2分）4弧度角的终边在第象限．【答案】三【解析】利用角度与弧度的互化，转化成角度，进而得出答案．解：4×≈229.3°故4弧度角的终边在第三象限．故答案为：三点评：此题考查了象限角，属于基础题．2.（2分）﹣πrad化为角度应为．【答案】﹣345°【解析】利用角的弧度数与角的度数之间的换算关系：π rad=180°，求出结果即可．解：∵π rad=180°，∴两边同时乘以﹣，得﹣πrad=﹣345°故答案为：﹣345°点评：本题考查利用角的弧度数与角的度数之间的互化，利用角的弧度数与角的度数之间的换算关系：πrad=180°．3.（2分）设α，β满足﹣＜α＜β＜，则α﹣β的范围是．【答案】﹣π＜α﹣β＜0【解析】先确定﹣β的范围，再利用不等式的性质，即可得到结论．解：∵﹣＜β＜，∴﹣＜﹣β＜，∵﹣＜α＜，∴﹣π＜α﹣β＜π∵α＜β∴﹣π＜α﹣β＜0故答案为：﹣π＜α﹣β＜0点评：本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.（2分）圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍．【答案】【解析】直接利用弧长公式解答的即可．解：设原来圆的半径为r，弧长为l，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为则l=解得：x=该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍故答案为：点评：本题主要考查了弧长公式的计算能力，属于基础题．5.（2分）若α角与角终边相同，则在[0，2π]内终边与角终边相同的角是．【答案】．【解析】利用角与α为终边相同的角可得，α=2kπ+，k∈z，从而可得与终边相同的角，继而可得答案．解：依题意，α=2kπ+，k∈z，∴=+，k∈z，又∈[0，2π]，∴k=0，α=；k=1，α=；k=2，α=；k=3，α=．故答案为：．点评：本题考查终边相同的角，表示出与终边相同的角是关键，考查分析与转化及运算能力，属于中档题．三、解答题1.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积．=．【答案】r=，∴l=r•α=，S扇【解析】利用弦长求出扇形的半径，从而可求圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积．解：由已知可得r=，∴l=r•α==l•r=•r2•α=•=．S扇点评：本题考查圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积，考查学生的计算能力，属于基础题．2.（10分）已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【答案】当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2，此时，α===2（rad）【解析】首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．解：∵l=20﹣2r，∴S=lr=（20﹣2r）•r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2，此时，α===2（rad）点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础题．3.（10分）如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．【答案】θ=π或π【解析】通过题意求出2θ的范围，利用14分钟回到原位，求出θ的值即可．解：A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ，θ=，且＜θ＜π，∴θ=π或π点评：本题考查象限角与终边相同的角的应用，基本知识的考查．。