小学奥数思维训练分数计算与比较大小_通用版

3．1.
【解析】
试题分析：先算括号内的除法，再算括号内的减法，再算括号外的乘法和除法，最后算加法．
解：（ ﹣ ÷4）× +1÷1
=（ ﹣ ）× +1÷
=1
点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和运算法则．
4．45.
【解析】
试题分析：通过数字转化，运用加法交换律与结合律以及乘法分配律简算．
解： ×54﹣16× +27× + ×3
解：0.7﹣（2 ﹣2 ）÷
=0.7﹣ ×
=0.7﹣
答：方框内应填入的数是 ．
点评：此题应根据被减数、减数、差之间的关系及因数、因数和积之间的关系进行解答．
14．52.
【解析】
试题分析：可将124变为125﹣1、 变为1﹣ 后，再根据乘法分配律计算．
解：124× +18×
=（125﹣1）× +18×（1﹣ ）
= ×4+ ×3﹣（16× ﹣ ）
= ×（4+3）﹣ ×（16﹣1）
= ×7﹣ ×15
=54﹣9
=45
点评：此题主要考查分数四则混合运算，注意数字转化，应用运算定律进行简便计算．
5．11109
【解析】
试题分析：通过观察，可把每个分数拆成“整数+分数”的形式，然后整部与分数分别相加，进而解决问题．
解：9 +99 +999 +9999
7．计算： ．
8．将下列分数由小到大排列起来： ， ， ， ， ．
9．比较下列分数的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ．
10．比较下列分数的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ．
11．计算：（3 +6 +1 +8 ）×（2﹣ ）．
12． ．
13．要使算式2 ﹣（0.7﹣□）× =2 成立，方框内应填入的数是多少？
所以 ．
点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．
21．（1） ＜ ；（2） ＞ ．
【解析】
试题分析：（1）用 减去 ，根据值的正、负情况，判断出它们的大小关系即可；
（2） = ， = ，然后比较出 的大小，进而比较出 与 的大小即可．
解：（1）因为 ﹣
=﹣ ＜0，
所以 ＜ ；
（2） = ，
（2）原式变为[16+（ + ）]÷（ + ），运用除法的运算性质计算．
解：（1）238÷238
=238÷
=238×
（2）（9 +7 ）÷（ + ）
=（9+ +7+ ）÷（ + ）
=[16+（ + ）]÷（ +）
=16÷（ + ）+（ + ）÷（ + ）
=16÷ +
=13
点评：仔细分析数据，根据数据特点，运用合适的简便方法计算．
24．计算： × ．
25．计算：[（ + + + ）﹣（ + + + ）]÷[（ + + + ）﹣（ + + + ）]．
26． ．
27．已知A= + ，B= + ．试比较A、B的大小．
28．A=（ + ）×1001，B=（ + ）×1003，C=（ + ）×1005，请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来．
（2）先把两个分数都扩大2倍变为（1）中的同类题型，比较出大小后，再利用等式的性质，两边同时除以2即可．
解：（1） ﹣
=1﹣ ﹣（1﹣ ）
=1﹣1+ ﹣
因为分子相同时，分母大的分数就小，
所以： ＜
所以： ﹣ ＜0
故 ＜ ；
（2）由（1）可知：
两边同时除以2，
即为： ＜
点评：本题考查分数的大小比较，最终得到结论为： ＜
11．33.
【解析】
试题分析：利用加法交换律、结合律计算即可．
解：（3 +6 +1 +8 ）×（2﹣ ）
=[（3 +1 ）+（6 +8 ）]×（2﹣ ）
=20×
=33．
点评：此题考查了运用简便方法简算的能力．
12． ．
【解析】
试题分析：先算括号内的乘法，再算括号内的加法，然后算括号外的除法，最后算减法．
29．计算：（ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）÷（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）．
30．计算：（1×2+2×3）×（ + ）+（2×3+3×4）×（ + ）+…+（19×20+20×21）×（ + ）．
参考答案
1．6； .
【解析】
试题分析：（1）同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减．
（2）通过观察，此题通分计算比较简便．因此，把每个分数化为分母为200的分数，然后再计算．
解：（2 +1 ×5）÷3 ﹣1 ，
=（2 +6 ）÷3 ﹣1 ，
= × ﹣1 ，
=2 ﹣1 ，
点评：此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．
13． ．
【解析】
试题分析：把括号里的式子看作一个整体，根据被减数﹣差=减数，求出（0.7﹣□）× 的积，进而根据：积÷一个因数=另一个数因数，求出（0.7﹣□）的差，进而根据：减数=被减数﹣差，即可求出减数．
因此 ＞ ．
点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．
23．
【解析】
试题分析：先把带分数化为假分数，通过数字变形，运用乘法分配律简算．
解：8 × +19 ×13
= ×2× + ×
=4768×
点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，进行简算．
24．
【解析】
试题分析：此题数字很接近，用有关定律与性质进行恒等变形，使分子分母部分相同，据此解答．
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 ；
（4） 与 ．
20．比较大小：
（1）把3个数 ， ， 由小到大排列起来；
（2）把5个数 ， ， ， ， 由小到大排列起来．
21．比较下列分数的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ．
22．比较下列分数的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 ．
23．计算：8 × +19 ×13 ．
26．22.5.
【解析】
试题分析：此题算式较长，若按常规来做，会很麻烦．通过观察，此题采取“金蝉脱壳”的办法，从前往后逐步脱去算式，缩小范围，最终得出结果．
所以 = ；
（2）因为 与 的分母相同，222222＞22222，
所以 ＞ ；
（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222202019，
2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2222020199，
2222202019＞2222020199，
所以22222×99999＞2222×999999，
19．（1） ＞ ；（2） ＞ ；（3） ＞ ；（4） ＜ ．
【解析】
试题分析：通过观察，这几道题都是异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，然后比较即可．
解：（1） 与
因为 ＞
所以 ＞
（2） 与
因为 ＞
所以 ＞
（3） 与
因为 ＞
所以 ＞
（4） 与
因为 ＜
所以 ＜
点评：完成此题，主要掌握异分母分数大小比较的方法．
20．（1） ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）首先把3个数同时减去 ，然后比较差的大小，差越大，则原来的分数就越大；
（2）首先把5个数 ， ， ， ， 化成分子相同的分数，然后比较大小即可．
解：（1） ﹣ = = ， ﹣ = ， ﹣ = ，
因为 ，
所以 ；
（2）因为 = ， = ， = ， = ， = ，
解：（1） + +
=6
（2）1﹣ ﹣ ﹣
点评：对于此类问题，注意分析，采取灵活的方法解答．
2．7
【解析】
试题分析：通过观察，运用减法的运算性质以及加法交换律和结合律简算．
解：13 ﹣（3 +2 ）﹣
=13 ﹣3 ﹣2 ﹣
=（13 ﹣2 ）﹣（3 + ）
=11 ﹣4
=7
点评：仔细观察数据，选择合适的方法简算．
=（9+99+999+9999）+（ + + + ）
=（10﹣1+100﹣1+1000﹣1+10000﹣1）+（ + + ）
=11110﹣4+ ×4
=11110﹣4×（1﹣ ）
=11110﹣4×
=11110﹣
=11109
点评：此题通过数字拆分，使计算变得简单化．
6．399 ；112 .
【解析】
试题分析：（1）把123看作124﹣1，运用乘法分配律简算．
14．计算：124× +18× ．
15．计算：（1﹣ ×3）+（3﹣ ×5）+（5﹣ ×7）+（7﹣ ×9）+（9﹣ ×11）+（11﹣ ×13）．
16．计算： =．
17．比较2019× 与2019× 的大小，并计算它们的差．
18．计算：
（1）238÷238 ；
（2）（9 +7 ）÷（ + ）．