湘教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

八年级上册数学期末考试试题

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）

1．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）当分式的值为0时，字母x的取值应为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．2﹣3=﹣8 B．20=1 C．a2•a3=a6 D．a2+a3=a5

4．（3分）（﹣8）2的立方根是（）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

5．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（）

A．x≠﹣B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣

6．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）

A．50°，80°B．65°，65°

C．50°，80°或65°，65° D．无法确定

7．（3分）下列命题是假命题的是（）

A．实数与数轴上的点一一对应

B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等

C．对顶角相等

D．三角形的重心是三角形三条中线的交点

8．（3分）下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）

A．3cm，10cm，5cm B．4cm，8cm，4cm

C．5cm，13cm，12cm D．2cm，7cm，4cm

9．（3分）不等式组的解集为（）

A．x＞﹣1 B．x≤3 C．1＜x≤3 D．﹣1＜x≤3

10．（3分）计算÷×的结果估计在（）

A．5至6之间B．6至7之间C．7至8之间D．8至9之间

11．（3分）已知关于x的方程﹣=0的增根是1，则字母a的取值为（）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

12．（3分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°

C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°

二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）

13．（3分）最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m．

14．（3分）分式方程=﹣4的解是x=．

15．（3分）计算：•=．

16．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1=60°，∠2=100°，则∠3=°．

17．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAC，则再添加一个条件，可使△ABC≌△ADC．

18．（3分）如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为．

三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）

19．（8分）（1）计算：﹣

（2）计算：（2﹣5）﹣（﹣）

20．（6分）解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．

四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）

21．（8分）已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：DE=DF．

22．（8分）已知：如图所示，在边长为4的等边△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2，以AD为一边向左作等边△ADE．

（1）求：△ABC的面积；

（2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明．

五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）

23．（8分）已知北海到南宁的铁路长210千米．动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）

24．（8分）张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品．他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元．张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）

六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）

25．（10分）先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．

例如：

====|1+|=1+

解决问题：

①在括号内填上适当的数：

====||=

②根据上述思路，试将予以化简．

26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）

1．（3分）（2016秋•娄星区期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．

C．D．

【考点】最简分式．

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

B、，不是最简分式；

C、，不是最简分式；

D、，不是最简分式；

故选A

【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

2．（3分）（2016秋•娄星区期末）当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得

x+2=0且x﹣1≠0，

解得x=﹣2，