第2章 知识表示方法

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示例—分子结构识别问题 （DENDRAL系统）
把分子式重写为原子数较少的分子式和原子间结 合关系的混合结构，例如：
H
C5H12
C2H5
C
H
C2H5
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将混合结构的识别再分解为子识别问题，直至不出现分 子式为至,每个子问题只是单一分子式或原子间结合关系 的表示。 H
C2H5 H C
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示例——符号积分问题（SAINT系统）
符号积分是求不定积分原函数的问题，通过应用 各种代数和三角变换以及不定积分性质（如函数 和积分、分部积分等）可以把复杂的积分问题逐 步归约为若干个本原积分问题。
可利用积分表直接求出原函数
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∫（sin3x + x4/(x2 + 1)）dx
climbbox ：猴子爬上箱顶
（W，0，W，z）
climbbox
（W，1，W，z）
应用算符climbbox的先决条件是什么？
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初始状态 （a，0，b，0）
goto（U）
pushbox（V） U=b
goto（U） （U，0，b，0）
U=b，climbbox (b，1，b，0) U=V
（V，0，V，0）
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状态空间表示概念详释
Original State
…
Middle State
…
Goal State
状态空间法：从某个初始状态开始，每次加一个 操作符，递增地建立起操作符的实验序列，直至 达到目标状态止。 例如下棋、迷宫及各种游戏。
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3 Puzzle Problem(3数码难问题)
3) 控制策略（元知识、超知识）
是有关问题的求解步骤、技巧性知识 。 ——推理策略（正向推理/逆向推理） —— 搜索策略（广度优先、深度优先、启发式）
3
4
6. 知识的表示
知识表示——对知识的一种描述，或者说是一组约 定，一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。 对知识进行表示的过程就是把知识编码成某种数据结 构的过程。 将知识表示为经典逻辑 人工智能中常用的知识表示方法： 中的谓词形式，推理过 状态空间法 程中的知识处理较方便， 但无法表示不确定知识。 问题规约法 谓词逻辑法 语义网络法 接近于人类思维，不能 正确表示类属关系。 框架表示 面向对象表示 剧本表示 过程表示 CISIC
人们通过体验、学习或联想而知晓的对客 观世界规律性的认识。
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3.知识的特性 相对正确性 不确定性
可表示性和可利用性
4.知识的分类
从作用范围来划分：常识性、领域性 从知识的作用及表示来划分：事实性、过程性、 控制性 从知识的确定性来划分：确定性、不确定性 从知识的结构及表现形式来划分：逻辑性、形象IC 性
4
2.1 状态空间法 （State Space Representation）
问题求解技术主要是两个方面：
问题的表示 求解的方法
状态空间法
状态（state）:表示问题解法中每一步问题状况的 数据结构 算符（operator):把问题从一种状态变换为另一种状 态的手段 状态空间方法:基于解答空间的问题表示和求解方 法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题的
状态：棋局 算符：15*4=60个？ 移动空格4个？
求解方法：从初始棋局开始，试探由每一合法走步得到的各种新棋局，然后计 算再走一步而得到的下一组棋局。这样继续下去，直至达到目标棋局为止。 尝试各种不同的走步，直到偶然得到该目标棋局为止。 这种尝试本质上涉及某种试探搜索。
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2.1.2 状态图示法
A
H
C
H
H C5H12 H C H H C H
H
H C H H C H H C H
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H
内容回顾
状态空间法
问题归约法
随堂考试：
利用状态空间图求解的具体思路和步骤： （1）设定状态变量及确定值域； （2）确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集； （3）定义并确定操作集； （4）按问题的有序元组画出状态空间图，依照状态空间图搜索求解。
(333)
（111)
（113）
（113)
（123）
（123) （122） （322) (321）
（321） （331）
(331） (333）
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2.2.2 与或图表示 （AND/OR Graph Representation）
与图、或图、与或图
一般，用一个似图结构来表示把问题归约为后继问 题的替换集合，这一似图结构叫做问题归约图，或叫与 或图。如下所示 A A
1 2 3 1 2 3 1 2 3
(111)
(113)
1
2
3
1
2
3
(123)
(122)
(322)
1
2
3
1
2
3
1
2
3
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(321) (331) (333)
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梵塔问题归约图（与或图）
• 数据结构介绍
（111）
（333）
• 思考题：四圆盘问题
(111) （122）
（122）
（322）
（322）
B
C
后继问 题集合
D
B
C
与图
或图
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A
B
C D
H
E
F
N C D 与或图
A M H
B
E
F
G
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一些关于与或图的术语
父节点
或节点 弧线 与节点 B 终叶节 点 C D E F G A 子节点 H
N
M
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一些关于与或图的术语
父节点、子（后继）节点、弧线
起始节点：对于于原始问题描述的节点 终叶节点：对应于本原问题的节点 或节点：只要解决某个问题就可解决其父辈问题的 节点集合，如（M，N，H）。 与节点：只有解决所有子问题，才能解决其父辈问 题的节点集合，如（B，C）和（D，E，F）。各个 节点之间用一段小圆弧连接标记。 与或图：由与节点及或节点组成的结构图。
节点 弧线 有向图
B
一对节点用弧线连接起来，从一个节点指 向另一个节点, 这种图叫做有向图。
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路径
某个节点序列（ni1，ni2，…，nik）当 j = 2，3，…，k 时，如果对于每一个ni，j-1都有一个后继节点ni，j存在，那 么就把这个节点序列叫做从节点ni1至节点nik的长度为k的路 径。
2
3
1 3
2
1
3
2
1 3 1 1
Goal State 目标状态
2
3 2 3
2
1
Fig.1 3 puzzle problem
Original State 初始状态
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8
11
9
4
15
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12
1
7 13
3
5 2 8 10
12
6 14
初始棋局
目标棋局
V=c,climbbox （c，1，c，0） grasp
（c，1，c，1） 目标状态
goto（U）
（U，0，V，0）
goto（U）
初始状态变换为目标状态的操作序列为： {goto(b), pushbox(c), climbbox, grasp} 猴子和香蕉问题的状态空间图
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猴子和香蕉问题自动演示：
一个初始问题描述； 一套把问题变换为子问题的操作符； 一套本原问题描述。
问题归约的实质：
从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立子问 题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归 约为一个平凡的本原问题集合。
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2.2.1 问题归约描述 （Problem Reduction Description）
3
5. 智能系统中的知识
1) 事实（事实性知识、叙述性知识）
是有关问题环境的一些事物的知识，常以"…是…"的形式出现。 例：如雪是白色的、鸟有翅膀、这辆车是张三的。
2) 规则（过程性知识）
是有关问题中与事物的行动、动作相联系的因果关系知识，是动态 的，常以"如果…那么…"形式出现。 例：may_steal(X, Y) if thief(X) and likes(X, Y)
• 没有后裔的非终叶节点为不可解节点。 • 如果某个非终叶节点含有或后继节点，那么只有当其 全部后裔为不可解时，此非终叶节点才是不可解的。 • 如果某个非终叶节点含有与后继节点，那么只要当其 后裔有一个为不可解时，此非终叶节点就是不可解的。
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如图所示
有解节点
t t t
t t t t t
这个问题的操作（算符）如下： goto (U) ：表示猴子走到水平位置U
（W，0，Y，z）
goto（U）
（U，0，Y，z）SIC
CIS
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pushbox (V) ：表示猴子把箱子推到水平位置V
（W，0，W，z）
pushbox（V） （V，0，V，z）
•注意：要应用算符pushbox（V），就要求规则的左边， 猴子与箱子必须在同一位置上，并且，猴子不是箱子顶上。 这种强加于操作的适用性条件，叫做产生式规则的先决条 件。
梵塔难题(Tower of Hanoi Puzzle)
1
B
A
2
3
1
2
3
A B
C
C
(a) initial configuration
(b) Goal configuration
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解题过程：
将原始问题归约为一个较简单问题集合 把原始梵塔难题归约（简化）为下列3个子 难题：
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解题过程（3个圆盘难题）
节点的无限集合{si}作为起始节点是已知的。后继节 点算符Γ也是已知的，它能作用于任一节点以产生该节 点的全部后继节点和各连接弧线的代价。
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状态空间表示举例
例：猴子和香蕉问题
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解题过程：
用一个四元表列（W，x，Y，z）来表示这个问题状态. W 猴子的水平位置 x 当猴子在箱子顶上时取 x = 1；否则取 x = 0 Y 箱子的水平位置 z 当猴子摘到香蕉时取 z=1；否则取 z=0
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可解节点的一般定义
• 终叶节点是可解节点(因为它们与本原问题相关联)。 • 如果某个非终叶节点含有或后继节点，那么只要有一 个后继节点是可解的时，此非终叶节点就是可解的。 • 如果某个非终叶节点含有与后继节点，那么只有其全 部后继节点为可解时，此非终叶节点才是可解的。
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不可解节点的一般定义
=∫sin3xdx + ∫(x4/(x2 + 1))dx =∫-(1 - cos2x)dcosx + ∫(x2 - 1 + 1/(1 + x2))dx =(∫-dcosx + cos2xdcosx) + (∫x2dx - ∫dx + ∫(1/(1 + x2))dx） = -cosx + cos3x/3 + x3/3 - x + arctgx
代价
用C（ni，nj）来表示从节点ni指向节点nj的那段弧线的 代价(cost)。两点间路径的代价等于连接该路径上各节点的 所有弧线代价之和。
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图的显式说明
对于显式说明，各节点及其具有代价的弧线由一张表 明确给出。此表可能列出该图中的每一节点、它Baidu Nhomakorabea后继 节点以及连接弧线的代价。
图的隐式说明
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2.1.1 问题状态描述
定义
状态：描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变 量q0, q1,…,qn的有序集合: Q=[q0,q1,…,qn]T 式中每个元素qi(i=0,1,…,n)为集合的分量，称为状态变量。 算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为 操作符或算符。操作符可为走步、过程、规则、数学算 子、运算符号或逻辑符号等。 问题的状态空间：是一个表示该问题全部可能状态及其 关系的图，它包含三种说明的集合，即三元状态（S， F，G）。 C
（a）
t
（b）
终叶节点
无解节点
与或图例子
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与或图构成规则
与或图中的每个节点代表一个要解决的单一问题或 问题集合。起始节点对应于原始问题。 对应于本原问题的节点，叫做终叶节点。 对于把算符应用于问题A的每种可能情况，都把问 题变换为一个子问题集合；有向弧线自A指向后继 节点，表示所求得的子问题集合，这些子问题节点 叫做或节点。 一般对于代表两个或两个以上子问题集合的每个节 点，有向弧线从此节点指向此子问题集合中的各个 节点,这些子问题节点叫做与节点。
•
香蕉
Ha!Ha!
箱子
猴子
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2.2 问题归约法 （Problem Reduction Representation）
问题归约法思想
先把问题分解为子问题及子-子问题，然后解决较小 的问题。对该问题的某个具体子集的解答就意味着对 原始问题的一个解答
原始问题
本 原 问 题
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问题归约表示的组成部分：
Ch.2 Methodologies of Knowledge Representation 第二章 知识表示方法
2.1 2.2 2.3 2.4
状态空间法 问题归约法 谓词逻辑法 语义网络法
2.5 2.6 2.7 2.8
框架表示 本体技术 过程表示 小结
知识及其表示的有关概念
1. 数据与信息 数据——用一组符号及其组合表示的信息 数据和信息是两个密切相关的概念： 数据是信息的载体和表示； 信息是数据在特定场合下的具体含义。 2. 知识