第五章方差分析1

[例1] 以A、B、C、D 4种药剂处理水稻种子，其中A为 对照，每处理各得4个苗高观察值（cm），其结果如表
2，试分析其自由度和平方和。
表1 水稻不同药剂处理的苗高（cm）
药剂
A（x1.） B（x2.） C（x3.） D（x4.）
19
21
20
22
23
24
18
25
21
27
19
27
13
20
15
22
总和Ti 76
σ
2。
2
显著水平 =0.05，df1=9，df2 =4时，查附表F0.05 =6.00。
测验计算: F =1.621/0.135=12.01
此F>F0.05，即P<0.05。
推断：否定H0，接受HA，即东方红3号小麦蛋白质含量 的变异大于农大139。
列方差分析表，进行F测验
表2 表1资料的方差分析表
变异来源 df SS MS
F
F0.05
F0.01
药剂处理间 3 104 34.67 3.526* 3.49 5.95
药剂处理内 (误差)
12
118 9.83
总变异 15 222
F测验的结果：不同药剂处理的苗 高之间存在显著差异
方差分析的步骤
课堂习题练习
设有A、B、C、D、E5个矮生菜豆品种（k=5），其中E为对 照，进行小区比较试验，成熟后分别在5块地测产，每块地 随机抽样4个样点（n=4），每点产量（kg）列于下表，试作 方差分析。
k
k
T 2
组间平方和
SSt n (xi x)2
1
1
n
C
组内平方和：SSe= SST-SSt 自由度分解：（nk-1）=(k-1)+k(n-1)
总自由度=组间自由度+组内自由度（误差平方和）
平方和分解：总平方和=组间平方和+组内平方和
一、攻关目标
总变异=（4×4）-1=15 药剂间自由度=4-1=3 药剂内自由度=4（4-1）=12
第五章 方差分析
t 检 验 法 只 适用于两个处理平均数 间差异显著性检验。如果采用t检验法对多 个处理平均数间进行差异显著性检验 ，会 出现如下问题：
1、计算工作量大
例如对于 5 个 处 理平均数，采用t检验
法，则需进行
C
2 5
10
次两两平均数差异显著
性检验。
2、无统一的试验误差，误差估计 的精确性和检验的灵敏度降低
对多个处理平均数进行差异 显著性检验，不宜采用t检验法， 须采用方差分析法。
“方差分析法是一种在若干能相互比较 的资料组中，把产生变异的原因加以区分开 来的方法与技术”。
方差分析实质上是关于观测值变异原因 的数量分析。
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一、方差分析的基本原理
（一）平方和与自由度的分解 （二）F检验与方差分析表 （三）多重比较
表 矮生菜豆品比试验结果（kg/小区）
品种
取样点 1 2 34
Tt
A
23 21 24 21 89 22.25
B
21 19 18 18 76 19.00
C
22 23 22 20 87 21.75
D
19 20 19 18 76 19.00
E
15 16 16 17 64 16.00
T=392 =19.6
118 12
9.83
（试验误差估计）
(二）F检验与方差分析表
对于两个独立的样本，分别求得其均方S12和S22 则将二者的比值定义为F：
F
S2 1
S2 2
一、攻关目标 在方差分析的体系中，F测验是用于测验某项变异因素的
效应或方差是否真实存在。所以在计算F值时，总是将测验 项变异因素的均方作分子，而将另一项变异因素（例如试 验 误 差 ） 作 分 母 。 若 所 得 F>F0.05 或 > F0.01， 则 F 值 即 为 在 a=0.05或a=0.01水平上显著；否则不显著。
92
72
96
T=336
平均xi 19
23
18
24
x =21
8
（一）自由度与平方和的分解
在上表中，总变异是nk个观察值的变异，故其总自
由度dfT=nk-1，而总平方和SST则为
总平方和：
nk
nk
SST (xij x)2 x2 C
1
1
矫正系数
wk.baidu.com
( C
x)2 T 2
一、攻关目nk 标 nk
采用t检验法 ，每次只能利用两组观测 值估计试验误差 ， 与利用全部观察值估计 的试验误差相比，精确性低，误差的自由度 也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易掩 盖差异的显著性，增大犯Ⅱ型错误的可能。
3、检验的I型错误概率大，推断的可靠性低
即使利用资料所提供的全部信息估计试 验误差，用t检验法进行多个处理平均数两两 间的差异显著性检验， 由于没有考虑相互比 较的两个平均数的秩次，犯I型错误的概率增 大，推断的可靠性降低。
C 3362 7056 44
SST 192 232 ......222 C 222
SSt
762
922
722 4
962
C
104
SSe SST SSt 222 104 118
ST
2
222 15
14.80
一St 2、 攻1034关目34标.67 （试验误差加药剂效应）
Se2
[例2] 测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，得均方
s12 =1.621；测定农大139小麦的蛋白质含量5次，得均方 s22 =0.135。试测验东方红3号小麦蛋白质含量的变异是否比 农大139为大。
假设H0：东方红小麦总体蛋白质含量的变异和农大139
一样，即 H 0
: σ12
σ
2，对
2
H
A
: σ12