圆锥侧面积和全面积计算方法
圆锥的侧面积和全面积
3
n
60
又∵弧BB`＝底面圆的周长＝2πr＝2π
∴ n 2 ，解得：n＝120°
60
C'
∴∠BAB`＝120°
A
C
B'
D
A
B
C
又∵C’是弧BB`的中点
∴∠DAB＝ 1 BAB ' 1 120 60
2
2
又∵BD⊥AC′
∴AD＝1 AB 1 3 3
2
22
∴由勾股定理：BD＝
32
3 2
2
(3)h l 2 r 2 102 62 8
l
h
O
r
B
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm
l =15π + 9π
h
= 24π(cm2 )
A
O r
B
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1
∴S 圆锥侧 = 2×2πrl ≈3.14×15×5
=π×15×5 =235.5 (cm2)
≈40.81
(m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
l
r
解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB`，则点C位于展开
圆锥侧面积和全面积
答：这个几何体的全面积为
点拨：将比较复杂的问题转化为熟悉的问题来解决
再变一变
如图将例题中得到的圆锥BD展开， 求所得扇形圆心角的度数？
再变一变
点拨：
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的 全面积.
5200
• 2.有一扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一 个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10, h= 20 2
1、把一个用来盛爆米花的圆锥 形纸杯沿母线剪开,可得一个半 径为20cm,圆心角为90°的扇形 .求该纸杯的底面半径和高度. 2、 制作如图所示的圆锥形铁皮烟 囱帽，其尺寸要求为：底面直径 80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的 面积（精确到1cm²)
请 你 欣 赏
Байду номын сангаас
知识回顾
A R 圆的周长公式:
C=2πR
l 圆的面积公式: S=πr²
n
B
o
注意：公式中的n不带单位
圆锥：圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角
边旋转一周所形成的几何体
圆 锥 侧面 的 结 构 特 底面 征
高:连接顶点与底面圆心的线段
母线：我们把圆锥底面圆周上 任意一点与圆锥顶点的连线 底面半径
由 2πr=25π得
h=12
l
根据勾股定理得 ： 122 52 l 2
r=5
O
┓r
S圆锥侧 rl 5 13 =65
做20顶这样的纸帽需要纸： 20 65 =130
答:要制作20顶这样的纸帽要用130πcm2的纸.
九年级圆锥知识点公式归纳
九年级圆锥知识点公式归纳圆锥作为几何学中的重要概念，是我们在九年级几何学学习中必须掌握的知识点之一。
它具有广泛的应用，涉及到各个领域，如建筑、机械制造、地质勘探等等。
在这篇文章中，我们将对九年级圆锥的知识点进行归纳总结，着重介绍与圆锥相关的公式。
首先，我们来看圆锥的定义和基本性质。
圆锥是由一个顶点和一个底面构成的几何体，底面可以是一个圆或任意多边形。
圆锥的高度是从顶点到底面的距离。
圆锥的侧面是从顶点到底边的曲面，底边被称为底面的圆周。
根据圆锥的性质，我们可以得出以下几个重要公式。
1. 圆锥的体积公式：圆锥的体积可以通过以下公式计算：V = 1/3 * 底面积 * 高度。
其中，底面积可以根据底面的形状来计算，如底面为圆形时，底面积公式为πr^2，其中r为底面圆的半径；而底面为多边形时，可以根据具体情况进行计算。
2. 直角圆锥的斜高公式：直角圆锥是指底面为正方形且顶点位于底面中心的圆锥。
直角圆锥的斜高（l）可以通过以下公式计算：l = 根号下(h^2 + r^2)，其中h为圆锥的高度，r为底面正方形的边长。
圆锥的表面积是指圆锥的所有面积之和，包括底面和侧面。
计算圆锥的表面积可以根据底面的形状和侧面的曲面来进行。
3. 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积可以通过以下公式计算：S = 1/2 * 底边周长 * 斜高。
其中，底边周长可以根据底面的形状来计算，如底面为圆形时，底边周长公式为2πr，其中r为底面圆的半径；而底面为多边形时，可以根据具体情况进行计算。
4. 圆锥的全面积公式：圆锥的全面积可以通过以下公式计算：A = 底面积 + 侧面积。
其中，底面积可以根据底面的形状来计算，如底面为圆形时，底面积公式为πr^2，其中r为底面圆的半径；而底面为多边形时，可以根据具体情况进行计算。
侧面积可以根据圆锥的侧面积公式来计算。
除了以上公式，圆锥还有一些特殊情况的公式值得我们关注。
5. 圆锥的棱台体积公式：当底面形状为正多边形且顶点位于底面中心时，圆锥可以视为棱台。
圆锥的表面积和侧面积公式
圆锥的表面积和侧面积公式圆锥是一种由一个圆面和一个顶点连接圆周上所有点的直线组成的立体几何体。
在几何中，圆锥是一种非常常见的形状，应用广泛。
圆锥的表面积可以分为两部分：底面积和侧面积。
底面积指的是圆锥的底面的面积，侧面积指除去圆锥底面的其他面积。
首先，我们来看底面积的计算。
底面为圆形，所以底面积的计算公式为：$A_{\text{底}} = \pi r^2$，其中$r$为圆锥底面的半径。
接下来，我们来看侧面积的计算。
侧面积的计算需要使用侧面的长度来求解。
侧面是一个扇形的形状，其中扇形的圆心角为360度，所以侧面面积可以看作是一个椎体的侧面积。
椎体侧面积的计算公式为：$A_{\text{侧}} = \frac{1}{2} \cdot l \cdots$，其中$l$为侧面的斜高，$s$为底面圆周的弧长。
如何计算侧面的斜高和底面圆周的弧长呢？这需要使用圆锥的母线来求解。
圆锥的母线是连接圆锥顶点与底面圆心的直线，可以看作是圆锥的高。
侧面的斜高$l$可以用勾股定理求解：$l = \sqrt{h^2 + r^2}$，其中$h$为圆锥的高，$r$为圆锥的半径。
底面圆周的弧长$s$可以通过角度与圆的周长之间的关系求解。
底面圆周的弧长$s$与底面圆的半径$r$和圆锥的母线$l$之间的关系可以通过弧度制表示为：$s = r \cdot \theta$，其中$\theta$为圆锥的顶角。
综上所述，圆锥的侧面积的计算公式为：$A_{\text{侧}} =\frac{1}{2} \cdot \sqrt{h^2 + r^2} \cdot r \cdot \theta$。
最后，圆锥的表面积就是底面积和侧面积的和：$A_{\text{表面}} = A_{\text{底}} + A_{\text{侧}}$。
将底面积和侧面积的公式代入，可以得到圆锥的表面积的计算公式为：$A_{\text{表面}} = \pi r^2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{h^2 + r^2}\cdot r \cdot \theta$。
圆锥体侧面积计算的公式
圆锥体侧面积计算的公式
圆锥体侧面积是指圆锥体侧面的总面积，也就是除了底面之外的所有面积之和。
要计算圆锥体的侧面积，我们需要知道圆锥体的底面半径和侧面的高度。
假设圆锥体的底面半径为r，侧面的高度为h。
首先，我们可以计算出圆锥体的斜高，也就是从圆锥体的顶点到底面的垂直距离。
根据勾股定理，圆锥体的斜高可以通过勾股定理来计算，即斜高的平方等于底面半径的平方加上侧面高度的平方。
斜高的平方 = r的平方 + h的平方
接下来，我们可以根据圆锥体的斜高和底面半径来计算圆锥体的侧面积。
圆锥体的侧面积可以通过圆的周长乘以斜高来计算。
圆的周长可以通过底面半径乘以2π来计算。
圆锥体的侧面积 = 圆的周长× 斜高
= 2πr × 斜高
圆锥体的侧面积可以通过底面半径和侧面高度来计算。
首先，根据底面半径和侧面高度计算出斜高，然后再根据斜高和底面半径计算出侧面积。
这个计算公式可以帮助我们准确地计算出圆锥体的侧面积，从而更好地理解和应用圆锥体的相关知识。
圆锥的侧面积和全面积
• A．168
5
B．24
• C． 84
5
D．12
小结：
1.圆锥的底面半径、高线、母线 长Fra bibliotek者之间的关系:
2.圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积 S 侧 =πra
圆锥的全面积
s全 s侧 s底 ra r 2
27.3.2圆锥的侧面积和全面积
回顾
l nR
180
S 扇形
nR 2
360
圆锥知多少 • 认识圆锥
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
l 2.圆锥的母线l
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2 r2
l 例如：已知一个圆锥的高为
h
6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母长为__1_0_c_m__
探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
l
h Or
图 23.3.7
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
母线
图 23.3.7
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
圆锥体侧面积
圆锥侧面积计算公式：正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。
这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。
设圆锥的高为h,设圆锥的表面积为st，侧面积为sc，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算：与圆相关的公式：1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。
（r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd。
（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
（d为直径，r为半径）。
5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
6、扇形面积S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。
7、圆锥底面半径r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
S=1/2RL(R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长)。
S=πRL(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长)。
圆锥的侧面积=(圆周率×母线长×圆心角度数)÷180 。
侧面积的定义则为：1、立体图形的侧面展开图的面积(以区别于底面积)；2、物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积。
侧面积：物体侧面的面积，叫做物体的侧面积。
扩展资料：圆锥组成：圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
圆锥的表面积公式和侧面积公式
圆锥的表面积公式和侧面积公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆锥是一种几何图形，它具有一个圆形底面和一个顶点。
在日常生活中，我们经常可以看到各种各样的圆锥体，比如冰淇淋筒、灯罩、圆锥形帽子等。
对于圆锥，我们通常会关心两个重要的参数，即底面积和侧面积。
在本文中，我将为大家介绍圆锥的表面积公式和侧面积公式。
让我们来看一下圆锥的表面积公式。
圆锥的表面积是指圆锥的全部外表面积，即包括底面积和侧面积。
对于一个圆锥来说，我们可以利用以下公式来计算其表面积：表面积= 底面积+ 侧面积底面积= πr² (其中r为圆锥的底面半径)根据上面的公式，我们可以计算一个圆锥的表面积。
如果一个圆锥的底面半径为3cm，斜高为4cm，那么它的表面积应该为：底面积= π × 3² = 9π cm²这个圆锥的表面积为30π平方厘米。
侧面积= πr(l+ r)在这个公式中，我们需要知道圆锥的底面半径r和斜高l。
斜高是指从圆锥顶点到底面圆周上一个点的距离。
通过这个公式，我们可以计算出圆锥的侧面积，从而更好地理解圆锥的形状和特性。
圆锥是一个非常有趣的几何形状，它具有独特的性质和特点。
通过掌握圆锥的表面积公式和侧面积公式，我们可以更好地理解和利用这个几何图形。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！第二篇示例：圆锥是一种常见的几何体，它的形状是一个底部为圆形的锥体。
在数学中，我们经常需要计算圆锥的表面积和侧面积，以便应用于各种实际问题中。
而圆锥的表面积和侧面积公式也是我们在计算过程中必须掌握的基本知识之一。
本文将会介绍圆锥的表面积和侧面积公式，并通过实例对其应用进行解析。
让我们来看看圆锥的表面积公式。
圆锥的表面积可以分为两部分，一部分是底部圆的面积，另一部分是侧面的面积。
底部圆的面积可以用圆的面积公式来计算，即S=πr^2，其中r为圆的半径。
而圆锥的侧面积则通过将锥体展开成一个扇形来计算。
圆锥的侧面可以看成是一个斜面对着水平面展开后形成的一个扇形。
计算圆锥侧面积的三个公式
计算圆锥侧面积的三个公式
计算圆锥的侧面积可以使用以下三个公式：
1. 第一个公式是利用圆锥的母线（斜边）L和生成圆的半径r
来计算的，公式为S = π r L，其中S表示侧面积，π是圆周率，r是圆锥底面半径，L是圆锥的母线长度。
这个公式适用于已知母线
和底面半径的情况。
2. 第二个公式是利用圆锥的斜高（母线）L和底面周长C来计
算的，公式为S = 1/2 L C，其中S表示侧面积，L是圆锥的母线
长度，C是圆锥底面的周长。
这个公式适用于已知母线和底面周长
的情况。
3. 第三个公式是利用圆锥的斜高（母线）L和底面半径r来计
算的，公式为S = π r s，其中S表示侧面积，π是圆周率，r
是圆锥底面半径，s是圆锥的斜高（母线）长度。
这个公式适用于
已知母线和底面半径的情况。
这些公式可以根据已知的参数来计算圆锥的侧面积，提供了多
种计算侧面积的方式，以适用于不同情况下的计算需求。
希望这些信息能够帮助到你。
圆锥的侧表面积
圆锥的侧表面积圆锥的侧表面积是指圆锥的底面围成的圆与顶点连线所围成的曲面部分的表面积。
下面将就圆锥的定义、性质、公式以及计算方法等方面进行一一介绍。
一、圆锥的定义圆锥，是一种由锥面和锥点两部分组成的几何体，它的底面是一个圆，锥点则是指所有锥面的交点。
圆锥有两个重要参数，底面半径r和高h。
二、圆锥的性质1、若平行于底面的切面截圆锥得到一个梯形，则梯形底角相等。
2、圆锥的全面积等于锥面积加上底面积，公式为S=πr2+πrl，其中，r为圆锥底面半径，l为圆锥侧斜高。
3、圆锥侧表面积的公式为S=πrl，其中，r为底面半径，l为侧斜高。
4、一个任意高的圆锥，根据它的侧斜高及边长可以测算其底面半径、侧面积、全面积及体积。
三、圆锥的公式圆锥体积公式为V=1/3πr2h，其中，r为圆锥底面半径，h为圆锥高。
2、圆锥侧面积的公式圆锥侧面积的公式为S=πrl，其中，r为圆锥底面半径，l为圆锥侧斜高。
3、圆锥全面积公式圆锥全面积的公式为S=πr2+πrl，其中，r为圆锥底面半径，l为圆锥侧斜高。
四、圆锥的计算方法1、计算圆锥体积圆锥的体积就是圆锥侧面积与高的乘积再除以3。
即V=1/3πr2h。
2、计算圆锥侧表面积计算圆锥侧表面积的公式为S=πrl，其中，圆锥的底面积为πr2，圆锥的高为h，圆锥的斜高为l。
根据勾股定理，可以得出圆锥斜高l的公式为：l=√(r2+h2)。
圆锥的全面积可以分为两部分计算，一部分是底面积，另一部分是圆锥侧面积。
因此，计算公式为S=πr2+πrl。
以上就是关于圆锥的侧表面积的所有内容的介绍，如果你对于圆锥的相关知识还有其他的疑问，欢迎留言与我们交流讨论。
圆锥侧面积全面积
a h
h2 r2 a2
例如：已知一个圆锥的高为
6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母线长为_1_0_c_m___
圆锥的表面是由哪些面构成的？ 底面（圆面）
侧面（曲面） 圆锥的侧面展开图是什么形状？ 如何计算圆锥的侧面积？ 如何计算圆锥的全面积？
圆锥的侧面（曲面）展开是扇形
观察
lh r
这个扇形的半径是__l __（__母_线__长__），
☆学习目标
1.了解圆锥，圆锥的母线，圆锥的高的概念。 2.理解圆锥的侧面展开图与扇形之间的联系。 3.会求圆锥的侧面积和全面积。（重点）
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR2
s 360
或s 1 lR 2
请你欣赏
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
探究
扇形的弧长是__2_π_r__（__圆_周__）_ ，
圆锥的侧面积S侧
= 扇形的面积S扇
l
= 1 2r l
2
= rl
S扇形
n R2
360
1 ห้องสมุดไป่ตู้r 2
h
r
例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方厘 米的材料吗(不计接缝用料和余料)?
A. 66cm2
B. 30cm2
C. 28cm2
D. 15cm2
小结升华:3分钟理解记忆
1、本节课所学：“一个图形，两个公式，三 个关系” ，理解关系，牢记公式；
S侧 ra s全 s侧 s底 ra r2
圆锥的侧面积公式推导过程
圆锥的侧面积公式推导过程
圆锥侧面积的公式：圆锥侧面积＝圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧＝πrl。
第一种方法：把展开的扇形的弧微分为许多小段，那么每一个小段和扇形顶点形成一个三角形，扇形的面积就是这些小三角形的和。
设每小段长度为x，则每个小三角形的面积是（1/2）xl，所有x加起来为扇形弧长2πr。
所以圆锥侧面积＝（1/2）（2πr)l=πrl。
第二种方法：因为圆锥侧面是展开后大圆的一部分，占大圆的面积为（弧长／大圆周长）＝2πr/2πl。
因为大圆面积为πl^2，所以圆锥侧面积＝（πl^2）·（2πr/2πl）＝πrl。
圆锥组成：
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线／2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一条高、无数条母线，且底面展开图
为一圆形，侧面展开图是扇形。
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圆锥侧面积和全面积计算方法
内容：1．圆锥母线的概念．
2．圆锥侧面积的计算方法．
3．计算圆锥全面积的计算方法．
4．应用它们解决实际问题．
问题：1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地
球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由
几部分组成的．
我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
3.与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥
的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．
例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
练习
1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）
A．228° B．144° C．72° D．36°
3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）
A．63 B．33
2
C．33 D．3
4．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．
5．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示）
6．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．
7．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：
（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）
（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？
8．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．
9．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．。