圆锥侧面积和全面积计算方法

圆锥侧面积和全面积计算方法

内容：1．圆锥母线的概念．

2．圆锥侧面积的计算方法．

3．计算圆锥全面积的计算方法．

4．应用它们解决实际问题．

问题：1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地

球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由

几部分组成的．

我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．

3.与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥

的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．

例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）

例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．

（1）求扇形的弧长；

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

练习

1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）

A．228° B．144° C．72° D．36°

3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）

A．63 B．33

2

C．33 D．3

4．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．

5．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示）

6．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．

7．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：

（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？

8．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．

9．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．