第六章图形的相似复习t演示文稿
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比例尺 1:20000
4.如图，量得A、B两校的距离约为1.3cm，则两 校相距约_________米.
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2277..11 图图形形的的相似相似
A B
形状相同的图形叫相似图形.
A'
C
B'
C'
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1.观察以下每组图案，有相似的图形吗？为什么？
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来、的c、两d倍，（则要a求=：__放_,大c 后=的__顶_,点a 在__格c点.上）.
b
d
b
d
B
ac
A
CB’
bd
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A’
C’
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ac
6.当 __ 时，四条线段a、b、c、d是成比例线段.
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认识一种关系 了解一种方法 回顾一个旧知 体会一种思想
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4.如图，量得A、B两校的距离约为1.3cm，则两 校相距约_________米.
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2277..11 图图形形的的相似相似
A B
形状相同的图形叫相似图形.
A'
C
B'
C'
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1.观察以下每组图案，有相似的图形吗？为什么？
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来、的c、两d倍，（则要a求=：__放_,大c 后=的__顶_,点a 在__格c点.上）.
b
d
b
d
B
ac
A
CB’
bd
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A’
C’
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6.当 __ 时，四条线段a、b、c、d是成比例线段.
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九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
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形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
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二 比例线段 三
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 a c（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
bd
a b c d
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典例精析 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ c ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
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一 相似图形的概念
观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
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相同点：形状相同 不同点：大小不相同
归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.
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(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
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课堂小结 人教版九年级数学下册：图形的相似优质PPT
图形的相似阶段复习ppt
相似三角形是几何中常用的工具，可以用来证明定理和性质 。
用于解决实际问题
相似三角形可以用于解决一些实际问题，如测量、工程技术 和日常生活中的应用。
04
等腰三角形的相似
相似等腰三角形的定义与性质
相似等腰三角形的定义
两个等腰三角形的对应角相等，对应边成比例，这两个等腰三角形相似。
相似等腰三角形的性质
相似三角形的判定方法
要点一
定义法
要点二
平行线法
根据相似三角形的定义，通过测量和 比较对应角和对应边的比值来判断两 个三角形是否相似。
通过构造平行线，将两个三角形分成 两个直角三角形，通过比较两个直角 三角形的对应边长来判断两个三角形 是否相似。
要点三
SAS（Side-AngleS…
通过比较两个三角形的对应边和对应 角来判断两个三角形是否相似。
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方。
相似直角三角形的判定方法
利用定义
根据相似三角形的定义，两个直角三角形相似，需要满足对应角相等，对应边成 比例。
利用判定定理
有多个判定定理可以用于判断两个直角三角形相似，如AA定理、SAS定理等。
相似直角三角形的应用
用于证明定理和性质
详细描述
位似变换不同于相似变换，相似变换是将图形放大或缩小，而位似变换是在平面 上将图形移位。同时，位似变换需要先确定位似中心，然后通过旋转、缩放和平 移等方式将图形移到指定位置。
图形的位似应用举例
总结词
应用举例，位似在几何题中的应用
详细描述
位似在几何题中有着广泛的应用，如在证明两个三角形相似时，可以通过位似将一个三角形放大或缩小到另一 个三角形，从而证明两个三角形相似。此外，在解决一些几何问题时，可以通过构造位似图形来解决问题。例 如，在求一些线段和时，可以通过构造位似图形将问题转化为等比例线段和的问题。
用于解决实际问题
相似三角形可以用于解决一些实际问题，如测量、工程技术 和日常生活中的应用。
04
等腰三角形的相似
相似等腰三角形的定义与性质
相似等腰三角形的定义
两个等腰三角形的对应角相等，对应边成比例，这两个等腰三角形相似。
相似等腰三角形的性质
相似三角形的判定方法
要点一
定义法
要点二
平行线法
根据相似三角形的定义，通过测量和 比较对应角和对应边的比值来判断两 个三角形是否相似。
通过构造平行线，将两个三角形分成 两个直角三角形，通过比较两个直角 三角形的对应边长来判断两个三角形 是否相似。
要点三
SAS（Side-AngleS…
通过比较两个三角形的对应边和对应 角来判断两个三角形是否相似。
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方。
相似直角三角形的判定方法
利用定义
根据相似三角形的定义，两个直角三角形相似，需要满足对应角相等，对应边成 比例。
利用判定定理
有多个判定定理可以用于判断两个直角三角形相似，如AA定理、SAS定理等。
相似直角三角形的应用
用于证明定理和性质
详细描述
位似变换不同于相似变换，相似变换是将图形放大或缩小，而位似变换是在平面 上将图形移位。同时，位似变换需要先确定位似中心，然后通过旋转、缩放和平 移等方式将图形移到指定位置。
图形的位似应用举例
总结词
应用举例，位似在几何题中的应用
详细描述
位似在几何题中有着广泛的应用，如在证明两个三角形相似时，可以通过位似将一个三角形放大或缩小到另一 个三角形，从而证明两个三角形相似。此外，在解决一些几何问题时，可以通过构造位似图形来解决问题。例 如，在求一些线段和时，可以通过构造位似图形将问题转化为等比例线段和的问题。
《图形的相似》相似ppt实用课件
(1)y=3/5x+3(0<x<5)
(2) ∴S=
6
25x2+
12
5 x(0＜x＜5)
(3)若梯形MNCD的面积S等于梯
形ABCD的面积的1/3，求DM.
(3)S梯ABCD=
1 2
(3+6)×4=18
∴S梯MNCD= 1 18 6 6 x2 12 x
3
25
5
x1=-5+5 2 ，x2=-5-5 2 ＜0(舍去).
图形的相似
知识点、考点回顾：
一、比例：
1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说 这四个数a,b,c,d成比例，写成比例式a:b=c:d。
2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、 c的第四比例项.
3.比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的 比例中项.
要点、考点聚焦
设DM=x.
( 1 ) 设 MN=y， 用 x 的 代
数式表示y.
(2)设梯形MNCD的面积
为 S， 用 x 的 代 数 式 表
示S.
(3)若梯形MNCD的面积
S等于梯形ABCD的面积
的13，求DM.
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°， MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
AC BC 5 1 0.618 AB AC 2
3、黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形 。
五、相似多边形：各角相等，各边对应成比 例的两个多边形。（相似的符号是“∽”）对 应边的比叫做相似比。
1、相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形.
2、探索两个三角形相似的条件： 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个
《图形的相似》ppt精美
《图形的相似》ppt精美（PPT优秀课 件）
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新知讲解
练一练
如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2， 这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1 和△A2B2C2的面积比.
(第 3 题 )
解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ）
A1C1 4 2
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课堂小结
相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于 相似比
相似三角形面积的比等于相似 比的平方
相似三角形性质的运用
《图形的相似》ppt精美（PPT优秀课 件）
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个性化作业
A组
1.完成 九年级下册27.2.2相似三角形的性质A组课后作业。 2.预习课本并学习101名师微课相似三角形的应用，完成下一节自主学习检测题目。
∴△ABD∽△A' B' D'
∴
AD AB k A'D' A'B'
A
A'
BD
C
B' D'
C'
新知讲解
归纳 由此我们可以得到：
相似三角形对应高的比等于相似比. • 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
新知讲解
典例精析
例1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，
27.2.2 相似三角形的性质
九年级下册
学习目标
1 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决
相似图形复习PPT教学课件
∴ △ABC △ACD
∴
AC AB AD =AC
∴ AC2=AD·AB
式 AC AD
AB =AC
，再证明AC、
AD、AB所在的两个三角形相
似。由已知两个三角形有二个
角对应相等，所以两三角形相
似，本题可证。
2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM.
(直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同)。
• 一、平移： 平移
P3(a,b+m)
• 1.图形沿x轴平移后，所得新图形的各对应点 的纵坐标不变，向P2(右a-m平,b)移n个P(单a,位b) 时，P横1(a坐+m,b) 标应相应地加上n个单位，反之则减；
• 2.图形沿y轴平移后，所得新P图4(a形,b-的m)各对应点
又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE
∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA
② ∵ △MAD∽ △MEA
AM ME ∴ MD =AM
即AM2=MD·ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
求证：△ ADE∽ △ ABC（用两种方法证明）. A
E3
证明二：∵ ∠BEO= ∠CDO
2
D
∠ BOE=∠COD
O
∴ △BOE ∽ △COD
1
B
C
证明一：
OB OE ∴ OC OD
∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A= 90° ∴ ∠ABD= ∠ACE 又∵ ∠A= ∠A ∴△ ABD ∽ △ ACE
∴
AC AB AD =AC
∴ AC2=AD·AB
式 AC AD
AB =AC
，再证明AC、
AD、AB所在的两个三角形相
似。由已知两个三角形有二个
角对应相等，所以两三角形相
似，本题可证。
2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM.
(直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同)。
• 一、平移： 平移
P3(a,b+m)
• 1.图形沿x轴平移后，所得新图形的各对应点 的纵坐标不变，向P2(右a-m平,b)移n个P(单a,位b) 时，P横1(a坐+m,b) 标应相应地加上n个单位，反之则减；
• 2.图形沿y轴平移后，所得新P图4(a形,b-的m)各对应点
又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE
∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA
② ∵ △MAD∽ △MEA
AM ME ∴ MD =AM
即AM2=MD·ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
求证：△ ADE∽ △ ABC（用两种方法证明）. A
E3
证明二：∵ ∠BEO= ∠CDO
2
D
∠ BOE=∠COD
O
∴ △BOE ∽ △COD
1
B
C
证明一：
OB OE ∴ OC OD
∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A= 90° ∴ ∠ABD= ∠ACE 又∵ ∠A= ∠A ∴△ ABD ∽ △ ACE
图形的相似PPT课件PPT课件PPT教案
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
第24页/共34页
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板 ，镶其 外围的 木质边 宽7.5c m。边框 内外边 缘所组 成的矩 形相似 吗?为 什么?
（2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
F
A
G
B
J
E
5
C
DH
I
第26页/共34页
A B2 120°
G
E6
2.2
C3D H
F 4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC
形状、大小完全相同的图形是全等图形 。
全等图形
A
A
B
C
B C
第4页/共34页
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形 状改变 了吗？ 大小呢 ？
第5页/共34页
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗 ？大小 呢？
第6页/共34页
第7页/共34页
探究
你能来归 归类吗 ？
第8页/共34页
=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
第27页/共34页
课堂小结
1. 相似图形：
形状相同的图形。