七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案

例5如图2-6，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由． 解析：标注AB ∥CD ，∠1=∠2

答案：方法一：（标注CF ∥BE ）

解：需添加的条件为CF ∥BE ，

理由：∵AB ∥CD ，

∴∠DCB=∠ABC.

∵CF ∥BE ，

∴∠FCB=∠EBC ，

∴∠1=∠2；

方法二：（标注CF ，BE ，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE ）解：添加的条件为CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线．

理由：∵AB ∥CD ，

∴∠DCB=∠ABC.

∵CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线，

∴∠1=∠2．

小结：

解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因. 例6 如图1-7，已知直线1l 2l P ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别

交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。

（1） 试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由。

（2） 如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化。

（3） 如果点P 在AB 两点的外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A 、B 不

重合）

解：（1）解析：在题目中直接画出辅助线

∠3=∠1+∠2。理由：如图（1）所示

过点P 作PE ∥1l 交4l 于E ，则∠1=∠CPE ，

又因为1l ∥2l ，所以PE ∥2l ，则∠EPD=∠2，

所以∠CPD=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2

（2）解析:点P 在A 、B 两点之间运动时，∠3=∠

1+∠2的关系不会发生改变。

（3）解析：如图（2）和（3）所以，当P 点在A 、B 两点外侧运动时，分两种情况：

4.如图2-11，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，EF ∥CD ，EF 平分∠DEB 吗？请说明理由． 解析：标注CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，EF ∥CD

答案：标注∠CDE=∠ACD=∠DCE=∠DEF=∠BEF

解：EF 平分∠DEB ．理由如下：

∵DE ∥AC ，EF ∥CD ，

∴∠CDE=∠ACD ，∠CDE=∠DEF ，

∠BEF=∠DCE.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCE=∠ACD，

∴∠DEF=∠BEF，

即EF平分∠DEB．

5.如图1-12，CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,

求证：AB∥GF

解析：如图，作CK∥FG,延长GF、CD交于H，则∠H+∠2+∠KCB=180°.因为CD∥EF，所以∠H=∠1,又因为∠1+∠2＝∠ABC，所以∠ABC+∠KCB=180°，所以CK∥AB,所以AB∥

FG.

6.如图2-13，已知AB∥CD，∠ECD=125°，∠BEC=20°，求∠ABE的度数．

解析：（过E点作EF∥CD）标注AB∥EF∥CD

答案：解：过E点作EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF=180°，

而∠ECD=125°，

∴∠CEF=180°-125°=55°，

∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=20°+55°=75°.

∵AB∥CD，∴AB∥EF，

∴∠ABE=∠BEF=75°．