2021年高二数学下学期第十四次周练试题

2021年高二数学下学期第十四次周练试题1．使x(y－2)＝0成立的一个充分条件是( )

A．x2＋(y－2)2＝0 B．(x－2)2＋y2＝0

C．x2＋y2＝1 D．x＋y－2＝0

2．a

A．a＋b<0 B．a－b>0

C.a

b

>1 D.

a

b

<－1

3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )

A．x<1 B．x>1

C．x>3 D．x<4

4．已知平面α和两条不同直线m，n，则m∥n的一个必要条件是( ) A．m∥α，n∥α

B．m⊥α，n⊥α

C．m∥α，n⊂α

D．m，n与α成等角

5．a>b的一个充分不必要条件是( )

A．a2>b2B．|a|>|b|

C.1

a

<

1

b

D．a－b>1

6．设a ，b ，c ∈R ，在下列命题中，真命题是( )

A ．“ac >bc ”是“a >b ”的必要条件

B ．“ac >bc ”是“a >b ”的充分条件

C ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要条件

D ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分条件

7．在“x 2＋(y －2)2

＝0是x (y －2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是__________________，结论是________________________________．

8．如果命题“若p ，则q ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p 是q 的________条件．

9．条件A ：1－x <0，条件B ：x >a ，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．

10．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些p 是q 的充分条件？

(1)若x 2＋ax ＋b ＝0有解，则Δ≥0；

(2)若f (x )＝2x 2＋3x ＋1，则函数f (x )在⎝ ⎛⎭

⎪⎫－34，＋∞上是增函数； (3)若a 是有理数，则a 是无理数．

11．指出下列条件中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．

(1)p：∠C＝90°；q：△ABC是直角三角形；

(2)p：A∩B＝A；q：A B.

12．已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1.该条件是否是必要条件？证明你的结论．

答案：

1． A

2． A

3． B

4． D

5． D

6． C

7．x2＋(y－2)2＝0 x(y－2)＝0

8．必要不充分

9．(－∞，1)

10．∵命题(1)与(2)为真命题，而(3)为假命题，

∴命题(1)与(2)中的p是q的充分条件．

11. (1)∵∠C＝90°⇒△ABC为直角三角形，

∴p⇒q.

∵△ABC是直角三角形，也可能∠B＝90°，

∴qD⇒/p.

∵p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(2)∵A∩B＝A⇒A⊆B，

∴pD⇒/q.

又A B⇒A∩B＝A，∴q⇒p.

∴p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．

12．若a2－b2＝1，

则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1.∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．

a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，

证明如下：

若a4－b4－2b2＝1，

则a4－b4－2b2－1＝0，即

a4－(b2＋1)2＝0，

∴(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0.

∵a2＋b2＋1≠0，

∴a2－b2＝1.

∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件．O ^ K37558 92B6 銶

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