精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β（2013年高考

浙江卷（文））

2．若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A．1:2B．1:4C．1:8D．1:16（2013年上海

市春季高考数学试卷(含答案)）

3．平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为

（）

A．6πB．43πC．46πD．63π（2012课标

文）

30角的直线有且只有：( D )

4．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与,lα都成0

（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条(2008四川理)

5．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）

（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线(2006年高考重庆理)

6．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成

一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）

A. 77cm

B. 72cm

C. 55cm

D.

102cm(2004北京春季理)（8）

7．在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为（ ）

A ．

43 B ．2

3

C ．433

D ．3(2005江苏)

8．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = （ ）.

2:2

2:

2

9．高为

4

的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)

（A ）

4 （B ）2

（C ）1 （D

10．把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为 A 4 B 22 C 322 D 34

二、填空题

11． 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ▲ ．

12．一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积为______

13．下列命题中正确命题的个数是

①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。

14．侧棱长为cm 5、高为cm 4的正四棱锥的底面积为 2

cm .

15．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,

过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). （2013年高考安徽（文））

①当102CQ <<

时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当3

4

CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113C R =;④当3

14

CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S

的面积为

16． 已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其

表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为P ABC -的体积为 ▲ ．

17．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为___12π_______． 18

．

已

知

矩

形

相

邻

两

边

的

长

分

别

为

2(0),a a a >和用此矩形卷成圆柱，则所得的圆柱的体积为

19．若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系为____ 20．右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段,,,AB CD EF GH 在原正方体中相互异面的有_________对

A

B

C

D

G

F

E

H

21．直观图的斜二测画法规则：

（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O y

、，再取Oz 轴，使

xOz ∠=______,且yOz ∠=________.

（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''

''

''

O x O y O z 、、，使'

''

x O y ∠=________或

________,'''

x O z ∠=________.'

''

x O y 所确定的平面表示水平平面。

（3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于_______轴、'

y 轴，或_____轴的线段。

（4）已知图形中_______于x 轴和z 轴的线段，其长度在直观图中为____________;_________于y 轴的线段，长度为__________________ 三、解答题

22．如图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．

（1）求证：//AP 平面MBD ；

（2）若AD PB ⊥，求证：BD ⊥平面PAD

.

23．（本小题满分14分）

在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点．求证： （1）直线//EF 面ACD ； （2）平面EFC ⊥面BCD ．

24．如图，四棱锥S ABCD -中，ABCD 为矩形,SD AD ⊥，且SD AB ⊥，AD a =（0a >），2AB AD =

，SD =．E 为CD 上一点，且3CE DE =． （1）求证：AE ⊥平面SBD ； （2）求二面角A SB D --的余弦值．

D

B

C

E