电场中的运动轨迹问题

电场中的运动轨迹问题

山东潍坊寒亭一中李瑞芳张启光（邮编261100）带电物体在电场中运动时，由于受力不同而有不同的运动轨迹，根据轨迹分析电场性质和物体的运动，根据电场分析物体的运动轨迹等是高考出题的一大热点，本文就电场中的运动轨迹问题归类分析如下：

一、结合电场线的轨迹问题

例1带电粒子在如图1所示的电场中，仅在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，可判知（）

v A

A

B

v B

图1

A．粒子带正电 B．粒子的电势能不断减少

C．粒子的动能不断减少 D．粒子在B点的加速度大于在A点的加速度

解析：根据粒子运动轨迹弯曲情况，可以确定点电荷所受电场力的方向沿电场线且指向电场线方向，故粒子带正电，A正确；B点电场线密，场强大，粒子在B点受电场力大则加速度大，D正确；粒子从A点

到B点，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B正确，C错误，故本题答案为ABD．

二、结合等势面的轨迹问题

例2图2中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，且相邻等势面之间的电势差相等．一带正电粒子射入此电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示．不计重力，可以判断（）

A．粒子在b点的加速度一定大于在a点的加速度

c

图2

a

b

B．a、b、c三点相比b点电势最高

C．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能

D．粒子在b点的速度一定大于在a点的速度

解析：由于相邻等势面之间电势差相等，而b点电势面较密，则b点场强大，粒子受电场力大则加速度大，A正确；根据运动轨迹可知粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向由圆弧的圆心向外指，故b点电势最高，B正确；正粒子在高电势处电势能

大，C正确；根据能量守恒，粒子的动能和电势能之和不变，故粒子在b 点的动能最小，D错误；本题答案为ABC．

三、根据轨迹求解电场问题

例3一匀强电场，场强方向是水平的，如图3所示．一个质量为m 的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．

图3

解析：设电场强度为E，小球电荷量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图4所示．mg=，由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：，设从O到最高点的位移为x，则，运动的水平距离l=，两点的电势能之差△E=, 由以上各式得：．

图4

四、根据电场分析运动轨迹

例4在竖直平面内建立XOY直角坐标系，OY表示竖直向上方向，如

图5所示．已知该平面内存在沿X轴正向的区域足够大的匀强电场，一个带电小球从坐标原点O沿OY方向以4J的初动能竖直向上抛出，不计空气阻力，它到达的最高点位置如图中M点所示．求：（1）小球在M点时的动能E KM为多少？（2）设小球落回跟抛出点同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能E KN为多少？（3）在图中画出粒子的运动轨迹示意图．

图5

解析：（1）设M点坐标为M（X，Y），小球在M、N点的动能分别为E KM、E KN，自坐标原点抛出至运动到M点历时为t，小球质量

为m，所受电场力为F，Y方向：，，则；X方向：＝，解得F＝，所

以＝＝J．

（2）小球上升和下落时间相等，小球在X方向做匀加速运动，有：

＝12m，全过程电场力做功：W= 4×2.25J=9J，重力做功为0，根据动能定理：E KN=E KO+W=（4+9）J=13J．

图6

（3）小球水平方向在电场力作用下匀加速直线运动，竖直方向上在重力作用下做竖直上抛运动，合运动是匀变速曲线运动，轨迹如图6．