菱形性质与判定优秀课件

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∴四边形ABCD是菱形
判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知 ABCD中,对角线AC、BD互 相垂直,
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:在 ABCD 中,OA=OC


).
又∵AC⊥BD,
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线,
∴ AB=BC,
∴ 四边形ABCD是菱形


).
例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别交于点E、 F,求证:四边形AFCE是菱形
面积公式计算菱形的面积吗
B
O
D
E
C
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利
用对角线能计算菱形的面积吗?
S菱形ABCD==
SABDSBCD
1 2
BDAC
面积:S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形判定方法的研究
A
B
D
C 判定方法1:有一组邻边相等 的平行四边形是菱形
∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC
菱形的性质1:菱形的四条边都相等。
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
菱形的性质2:
菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角
线平分一组对角。
D
已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O.
A
O
C求证:AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,
B
四边形 ABCD 是菱形 ABCD
BD平分∠ABC和∠ADC.
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定:
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
A
D
O
BC
A
D
B
C
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AE∥FC( ①

∴ ∠1=∠2.( ② )
∵ EF平分AC,
∴ AO=OC.
又∵ ∠AOE=∠COF=90°,
∴ △AOE≌△COF( ③ ),
∴ EO=FO,
∴ 四边形AFCE是平行四边形( ④ )
又∵EF⊥AC,
∴ 四边形AFCE是菱形( ⑤ )
判定定理3:四条边都相等的四边形是菱形
A
B
D 已知:AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形
C
∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边

∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行
四边形是菱形)
菱形常用的判定方法:
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
已知四边形ABCD是菱形
A
D
相等的线段:AB=CD=AD=BC
12
7 8
OA=OC OB=OD
5 6
O
34
相等的角:∠DAB=∠BCD ∠ABC =B∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2 =∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
等腰三角形有:△ABC △ DBC △ACD △ABD
A D
O
B
EC
当堂检测:
1、判断下列说法是否正确?为什么?
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形; ( )╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(√)
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形;
()

D
A

C
B
A
C
B
D
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O,

(1)若AB=AD,则□ABCD是矩 形;
(2)若AC=BD,则□ABCD是 矩形;
(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是菱 形; (4)若∠BAO=∠DADO,则□ABCD是C 形。
O
A
B
3、选择:
(1).下列命题中正确的是( C)
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
D
O
A
C
B
牛刀小试
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( B )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC
于点E ,直线 AF交CD于点F,且BE=DF A
求证:12
B
1
E
2
D
F
C
【菱形的面积公式】
A
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
DA DC 对角线 AC, BD 互相平分
由此你能得出菱形的的对称性
O是AC的中点
BD AC, BD 平分 ADC
边 对边平行且相等
A
四条边都相等
角 菱形的对角相等,邻角互补
D
O
C
B
两条对角线互相平分且垂直 对角线 每一条对角线平分一组对角
对称性
中心对称:对角线的交点就是对称中心
轴对称:有两条对称轴 即:两条对角 线所在的直线
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
A D
1.已知菱形的周长是12cm,那 O
么它的边长是__3_c_m__.
C
2.菱形ABCD中∠ABC=60度, B
则∠BAC=__6_0_度___.
D
3则、菱菱形形的的面两积条是对(角线长)分C 别为6cm和8cAm,4
3
O
C
A.10 B.7 C. 24 D.48 4.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,
直角三角形有:Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA
全等三角形有:Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
.
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交 于. 点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边 长和对角线AC的长.
AB
E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF
的度数是( )
B
B
D
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
F
C
6 已知:如图,AD平分∠BAC, DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
求证:EF⊥AD;
A
E
12
F
3
B
D
C
7、如图,E为菱形ABCD边BC上一点, 且AB=AE,AE交BD于O,且 ∠DAE=2∠BAE, 求证:EB=OA;
菱形性质与判定优秀课件
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗 ?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点 ?
定义法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
平行四边形
菱形
一个直角
矩形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点, 常被人们用在图案设计上.
图 片 欣 赏
菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形,具有平行四 边形的所有性质.
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