电工学(电工技术)第七版 上册 第四章 电子教案

ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u
t
O
i
t
注意: (1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与 计时的选择起点无关。
i i 1
i2
t

O
(2) 不同频率的正弦量比较无意义。
4.2 正弦量的相量表示法
1. 正弦量的表示方法 波形图
u
O
ωt
瞬时值表达式 u Umsin( t )
u/ V 250 200 u1 2 u2
60 30
O
t
解： u 200sin( t 60) V 1
u2 250sin( t 30) V ห้องสมุดไป่ตู้
例 2: 已知同频率的正弦量的解析式分别为 i = 10sin(ωt + 30°), u 220 2 sin( t 45), 写出 电流和电压的相量 I、U 。 解: (1) 相量式 10 30 5 2 30 A I 2
正误判断
u 220 sin(ω t 45)V
220 U 45 V？ 2
有效值 •
1.已知：
3.已知：
U 100 15V
U 100 V ？
2.已知： I 10 60A
i 10 sin ( ω t 60 )A ？
最大值
例 1: 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图 所示, 试写出正弦量的表达式。
I
U
相量图 相量式：
I 0 I U U 0 IR
4.3.2 电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 di 基本关系式： e L L u
i
+
设： 2 I sin ω t i
dt
d( I msinω t ) uL dt 2 Iω L sin(ω t 90)
U IR1 IR2
RLC串联交流电路中
u
_
_ + uC _
uL
设： i
2 I sinω t
U ? + IL + I 1/ C =IR
交流电路、U I与参数R、L、C、 间的关系如何？
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路
1. 电流、电压的关系
i
+
+
I
u
_
R R uR _ + L uL U jXL _ + C uC _ -jXC _
i2 11 2 sin(314t 60 )A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A (16.5 - j3.18)A 16.8 10.9 A
有效值 I =16.8 A
i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A
第4章
正弦交流电路
第4章 正弦交流电路
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 正弦电压与电流 正弦量的相量表示法 单一参数的交流电路 电阻、电感与电容元件串联交流电路 阻抗的串联与并联 复杂正弦交流电路的分析与计算 交流电路的频率特性 功率因数的提高
第4章 正弦交流电路
本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画 相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、 无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的 条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。
jy
i I m sint
Im Im
上面有点表示复数：模为 有效值（最大值）、幅角 为初相位角。
Im
ψ
x
一个复数由模和幅角两个特征量确定。
说明：正弦量可以有5种表示法，他们之间可以相互
转化，但绝对不能直接让他们相等。
设正弦量: u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 U U ψ 相量辐角=正弦量的初相角 或： U ψ 相量的模=正弦量的最大值 Um m 相量辐角=正弦量的初相角
4.3 单一参数的交流电路
4.3.1 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 根据欧姆定律: u iR 设 u U msinω t
+ u _
i
R
u U msinω t 2U i sinω t R R R Imsin ω t 2 I sin ω t
(1) 频率相同 U I (2)大小关系： R (3)相位关系 ：u、i 相位相同 相位差 ： u i 0
220 2 45V U 2
例3: 已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A
I1 12.7 30A I 2 11 60A I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
求：i i1 i2 。
4.1 正弦电压与电流
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。 正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部 分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。 单相正弦交流电路(第四章) 交流电路 三相正弦交流电路(第五章) 的分类 非正弦交流电路(第四章) 交流电路与直流电路的最主要差别：具有相位差 交流电路的分析方法： 用相量表示后，即可用直流电路的分析方法。
o
u
图中
ψ1 ψ2 0
1
电压超前电流 或称 i 滞后 u, 角
2
t
u i
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
i u
ψ1 ψ2 90 电流超前电压90
u i i u

O
t
O
90°
ωt
电压与电流同相 u i u i
O
ψ1 ψ2 0
U超前 i 90
du i C dt
u 滞后 i 90
相位关系 u 与 i 同相位
有效值 相量式
U IX L U jX L I
U IX C U jX C I
4.4 电阻、电感、电容串联的交流电路
1. 电流、电压的关系 直流电路两电阻串联时 i
+
R L C + uR _ +
相位差
ψu ψi 90
定义：
XC
1 1 容抗 X C ωC 2 π f C
()
O
XC
1 2 fC
f
，电容C视为开路 XC I 超前 U 90 I 所以电容C具有隔直通交的作用 相量式 1
1 则: U I IX C ωC 1 直流： C X XC 2π f C 交流：f
则
U IZ
U U u U Z Z u i I I i I
Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角） 为 u、i 的相位差。
U jI
XL 与 f 的关系

ωC
jI X C
电容电路中相量形式的欧姆定律
相量图
U
单一参数交流电路主要结论列表
项目 参数
电阻
电感
电容
1 XC 2π f C
阻抗或电抗 u 与 i 的 关 系 基本关系
R
u iR
U IR U IR
X L 2 f L di uL dt
* * * * *
电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz) 收音机中频段频率：530~1600 kHz 移动通信频率：900MHz~1800 MHz 无线通信频率： 高达 300GHz
4.1.2 幅值与有效值
幅值大写,下标加 m
幅值：Im、Um、Em 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。
0 i R dt I RT
T 2
2
交流
直流
则有
有效值 必须大写
I
1 T

T
T
0
i 2dt
2
Im 0 I sin ω t dt 2 U Em 同理： U m E 2 2
1 T
2 m
U U R U L UC IR IjX L I ( jX C ) I R j( X X )
L C
根据 U I R j X L X C
令 Z R j X L XC 阻抗
复数形式的 欧姆定律
+
UR
+ _ +
(1) 相量式 设 I I0 (参考相量) 则 U R IR
UL
_ + UC _
U L I (jX L ) UC I ( jX C )
如用相量表示电压 与电流关系,可把电路模 型改画为相量模型。 总电压与总电流
的相量关系式

t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
4.1.1 频率与周期
周期T：正弦量变化一周所需的时间 ( s ) 1 i 频率 f ：f (Hz) T 角频率： O
2π ω 2πf ( rad/s ) T
T
t
O
XL与 f 的关系
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路 X L 2 π fL XL 交流：f 电感L具有通直阻交的作用 相量式：