弹塑性力学思考题-大作业
弹塑性力学大作业
截面为等边三角形的梁 纯弯曲双线性弹塑性模型等边三角形的边长为a ，中性轴经过三角形的形心O ，弯矩作用及坐标系如上图所示。
材料的应力—应变曲线如下图所示：加载过程： (1)、当弯矩M较小，低于某个值时，整个梁都将处于弹性状态。
截面上的应力分布为eI My y =)(σ，其中⎰=udy y e dyy b y I )(2如右图所示，ya yb a y a y u d 3232)(3363-==-=，，此时4963aI e =(2)、随着弯矩M逐渐增大，梁截面的上端（ay u 33=）应力将首先达到屈服点sσ，此时弯矩M 值可以确定：3231s ues a y I M σσ==，1M 为该梁的弹性极限弯矩。
(3)、弯矩M值继续增大，梁截面的上端区域进入塑性变形阶段。
假设弹塑性边界到中性轴的距离为s y梁进入塑性变形阶段后，弯矩])1(1[p sp e ss I Ey g S Eg I y M +-+=σ其中，e I ——弹性区对中性轴的惯性矩p S ——塑性区对中性轴的静矩pI ——塑性区对中性轴的惯性矩首先，当梁截面的下端（ay d 63-=）应力也达到屈服点sσ时，对应的ay s 63=此时4636321623)(ady y b y I a ae ==⎰-54)(33363ady y yb Saap==⎰4336322592311)(ady y b y I aap ==⎰可以得到，弯矩M 值为：s a Eg Mσ32]4327181[-=然后，弯矩M 值继续增大，梁截面的下端区域也将进入塑性变形阶段。
M 增大到某一值时，整个梁截面刚好完全进入塑性区域，这时的0=s y 。
此时0=e I)(3363==⎰-a apdy y yb S433632963)(ady y b y I a ap ==⎰-可以得到，弯矩M 值为：+∞=3M ，3M为梁截面的塑性极限弯矩。
（A ）、当弯矩M介于1M 和2M之间，即21M M M <<时，梁截面的中性轴上方的部分区域进入塑性变形阶段，而其下方的全部区域仍处于弹性变形阶段，且有ay a s 3363<<（如下图所示）此时sasy y aey y a dy y b y I 63)34292()(43632--==⎰-ay ay pssy ya dy y yb S333233)3323()(-==⎰ay ay p ssy ya dy yb y I 3343332)34292()(-==⎰在塑性区，])(1[)(ss s Ey y y g y -+-=σσ（B ）、当弯矩M介于2M和3M之间，即32M M M<<时，梁截面的中性轴下方的部分区域也进入了塑性变形阶段，且有a y s 630<<（如下图所示）此时ssy ssy y y ey ya dy yb y I --==⎰-)34292()(432s sssy aay y aay py ya y ya dy y yb dy y yb S-----+-=+=⎰⎰633233326333)3323()3323()()(s sssy aay y aay py y a y y a dy y b y dy y b y I-----+-=+=⎰⎰63433343632332)34292()34292()()(在上塑性区，])(1[)(s s s Ey y y g y -+-=σσ在下上塑性区，])(1[)(ss s Ey y y g y +-=σσ卸载过程由于当达到塑性极限时，弯矩M值达到∞+，难于分析。
弹塑性力学课程作业 参考答案
弹塑性力学课程作业1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
弹塑性力学部分习题及答案
厚壁筒应力问题
要点一
总结词
厚壁筒应力问题主要考察了弹塑性力学中厚壁筒结构的应 力分析和变形计算。
要点二
详细描述
厚壁筒应力问题涉及到厚壁筒结构在受到内压、外压或其 他复杂载荷作用时的应力分布和变形情况。在解题过程中 ，需要运用弹塑性力学的相关理论，如应力分析、应变分 析等，来求解结构的应力分布和变形情况。同时，还需要 考虑厚壁筒结构的特殊性，如不同材料的组合、多层结构 等，对结构应力和变形的影响。
02
弹塑性力学基础知识
应力和应变
基本概念
详细描述：应力和应变是弹塑性力学中的基本概念。应力表示物体内部相邻部分之间的相互作用力，而应变则表示物体在应 力作用下的变形程度。
屈服条件与应力-应变关系
屈服准则与流动法则
详细描述：屈服条件决定了材料在应力作用下的屈服点，是判断材料是否进入塑性状态的重要依据。 应力-应变关系则描述了材料在受力过程中应力与应变的变化规律。
弹塑性力学特点
弹塑性力学具有广泛的应用背景，涉及到众多工程领域，如结构工程、机械工 程、航空航天等。它既适用于脆性材料，也适用于塑性材料，并考虑了材料的 非线性特性。
弹塑性力学的基本假设
连续性假设
小变形假设
假设固体内部是连续的，没有空隙或 裂纹。
假设物体在外力作用下发生的变形是 微小的，不会影响物体内部应力分布。
弹塑性力学部分习题及答 案
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学典型习题解析 • 弹塑性力学部分习题的定义与特点
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究固体在受到外力作用时，其内部应力、应变和位移之间 关系的学科。它主要关注材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。
弹塑性力学大作业
弹塑性力学大作业1．简述圣维南原理，并举例说明其应用。
答：圣维南原理：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的载荷的合力矩都等于零，则在远离载荷作用区的地方，应力就小得几乎为零，即载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。
（或：如果把物体的一小部分也置上面力，变换内分布不同的静力等效的面力,当矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但远处不计。
例，有柱形构件，在两端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力下，如图a，如果把一端或两端的拉力变换为静力等效力，图b或图c，则只有虚线画出的部分应力分布有显著的改变。
而其余部分所受的影响是可以不计的。
如果再将两端的拉力变为均匀分布的拉力，集度等于F⁄A,其中A为构件的横截面积，图d，仍然只有靠近两端部分的应力受到显著的影响。
这就是圣维南原理的合理例证。
2什么是平面应力问题？分别写出弹性力学平面应力问题的物理方程。
答：平面应力问题：平面应力指只在平面内有应力其平面应力分量（σx，σy ，τxy）存在，且为x，y的函数的弹性力学问题。
平面应力物理方程：εx=1E(σx−μσy );εy=1E(σy−μσx );γxy=2(1+μ)Eτxy；3 简述逆解法及逆解法的基本步骤。
答：先设定各种形式的，满足方程ð4φðy4+ð4φðx2ðy2+ð4φðx4=0的应力函数φ，用公式σx=ðφ2ðy2−X x，σx=ðφ2ðx2−y y，τxy=−ðφ2ðyðx，求出应力分量。
然后根据应力边界条件来考查，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样面力，从而得出所设定的应力函数可以解决什么问题。
逆解法基本步骤：二 写出下列应力边界条件。
解：图一的边界条件为：(σy )y=±ℎ2=0, (τxy )y=±ℎ2=0, ∫(σx )x=0b 2−b 2dy =−P cos α,∫(τxy )x=0ℎ2−ℎ2dy =−P sin α, ∫(σx )x=0ℎ2−ℎ2ydy =−P cos ℎ2 图二的边界条件为： (σθ)θ=−α2=0， (τγθ)θ=−α2=τ0， (σθ)θ=α2=−q sin α， (τγθ)θ=α2=q cos α2三，已知一点应力状态，试求主应力与主应力方向，并图示。
弹塑性力学思考与练习(共15张PPT)
第1页，共15页。
4.为保证物体的连续性，物体内部的应变分量一 定要满足（变形协调方程、本构方程）。 5.平衡微分方程是通过在物体内任一点取个微元 体，建立所有（ 力、应力）之间的平衡条件导 出的。 6.对于特定的物体，所受外力一旦给定，它内部的 应力状态就是完全（确定、不确定）了，与研究问 题时坐标系的选取方式（有关、无关）。
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思考题
1.圣维南原理的内容是什么？它在求解弹性力学问题中 有什么意义？ 2.弹性平面问题的类型及各自的特点有哪些？
3.弹塑性力学中简化后的应力——应变关系模型有哪些？绘 出它们各自的应力——应变关系曲线。
4.什么是屈服准则？ 以Tresca屈服准则为例说明如何确定 屈服常数。
第5页，共15页。
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10.材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、不是） 一一对应的，某一应力对应的应变与（温度、加载历史） 有关。 11.在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹塑性 设计方法（节约、浪费）材料。 12.材料的弹性性质（受、不受）塑性变形的影响是弹 塑性理论的假设之一。
13.材料的屈服极限在数值上与（比例极限、弹性极限）非 常接近，工程上可以认为近似相等。
5.试说明两类平面问题应力、应变以及基本方程有何异同， 由平面应力问题的到平面应变问题的解在材料常数上应作怎 样的代换？
6.受力物体是单连通的，若按应力求解，应力分量要 满足什么条件才是问题的正确解答？常体力时，应力 函数要满足什么条件才是所给问题的正确解？
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关于圣维南原理在求解弹性力学问题中的意义：
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7.经典弹性力学问题是（线性，非线性）问题，问题的解
弹塑性力学(作业第二章)
1
研究生弹塑性力学作业题（第二章）
一、一受力物体内某点的应力状态张量为0)
(0
000>⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---=a MPa a a
a a a ij
σ；
试求：（1）写出该应力状态的球应力张量和偏应力张量；（2）该点的主应力；主方向；（3）该点的最大（最小）剪应力及所在平面上的正应力；（4）八面体应力的大小；等效应力。
二、在物体内的某一点，所有的正应力分量都等于零，即0
===z
y
x
σ
σ
σ，
其余三个剪应力分量中一个为零（如0=xy
τ
），试求该点的主应力。
三、证明与三个应力主轴成等角倾斜面（正八面体）上的应力分量是坐标转换时的不变量。
（提示：把八面体应力用不变量表示）
四、如321,,I I I 为应力张量的第一、第二、第三不变量，32,J J 应力偏量的第二、第三不变量。
试证明：2212
3
1I I J
-=
2
1
213327
13
1I I I I J +
-
=
五、图示为一矩形界面水坝，其右侧面受静水压力，顶部受集中力P 作用。
力分量为y
I
M x
=
σ
，I
QS xy
=
τ
，试检验该点应力分量是否满足平衡方程和边
界条件，并求出y
σ的表达式
ql/2
1。
(完整word版)弹塑性力学思考题答案
弹塑性理论思考题⒈ 一点的应力状态？答：通过一点P 的各个面上应力状况的集合 ⒉ 一点应变状态？ 答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。
]代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊ 应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量J2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合张量之定义，因此，表示点的应力状态的9个分量构成一个二阶张量，称为应力张量。
一点的应力状态可以借用矩阵以张量σij 表示：。
其中：xz τ=zxτ，xy τ=yx τ，yz τ=zy τ。
应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即J 1,J 2,J 3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。
所以J 1,J 2,J 3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。
应力张量可分解为两个分量0-00+00m x m xy xz ij m yxy m yz m zx zy z m σσσττσστσστσττσσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应力偏张量。
应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。
应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力及主轴同原σij ，二阶对称张量，同样存在三个不变量J 1' ,J 2' ,J 3' 体积应力：P46平均应力：12311()()33m x y z σσσσσσσ=++=++，m δ为不变量,与坐标无关。
弹 塑 性 力 学 课 程《 各章学习的基本要求和复习思考题 》
★ 复习题
何谓应力? 何谓一点的应力状态? (1) 何谓应力? 何谓一点的应力状态? 进一步深入理解一点的应力状态的概念 一点的应力状态的概念, (2) 进一步深入理解一点的应力状态的概念,并掌握采用单 元体去表征和研究一点的应力状态的方法。 元体去表征和研究一点的应力状态的方法。 去表征和研究一点的应力状态 为什么一点的应力状态可用二阶张量的形式来表示? (3) 为什么一点的应力状态可用二阶张量的形式来表示? 应力张量是一个二阶对称张量吗 ? (4) 弹塑性力学中应力分量的符号规则是什么? 同材料力 弹塑性力学中应力分量的符号规则是什么? 学应力符号规则有何不同? 学应力符号规则有何不同? 一点的应力状态通常参照笛卡尔直角坐标系oxyz oxyz可表 (5) 一点的应力状态通常参照笛卡尔直角坐标系oxyz可表 若再参照另一坐标 示为 σ ij (i,j = x,y,z) 。若再参照另一坐标 系 ox′y′z′ , 则该点应力状态还可表示为 σ i′j ′ , (i‘,j ,y’,z (i ,j’ = x‘,y ,z ) 。于是有： σ ij = σ i′j ′ ,j ,y ,z‘) 于是有： 正确吗? 正确吗? 这样表示
★ 复习题
试写出柯西(Augustir1 Cauchy)几何方程的缩 (1) 试写出柯西(Augustir1 · Louis Cauchy)几何方程的缩 写式 ? 何谓线应变和剪应变? (2) 何谓线应变和剪应变? 试从受力物体内某点处沿相互垂 直的xy方向, xy方向 直的xy方向, 取两条微线段 ∆x 和 ∆y , 然后根据线应变 和剪应变的定义推导出该点的线应变 ε x 和剪应变 γ xy . 何谓主应变、主应变方向? (3) 何谓主应变、主应变方向? 主应变方向与主应力方向是 否一定相吻合? 否一定相吻合? 为什么一点的应变状态可用二阶张量的形式来表示? (4) 为什么一点的应变状态可用二阶张量的形式来表示? 表 示同一点应变状态的二阶应变张量 ε ij (i,j=x,y,j) 和 ε i′j′ (i ,j =x ,y ,j )应如何转换? 应变张量 ε ij 如 (i‘,j =x‘,y ,j‘)应如何转换? ,j’=x ,y’,j 何分解成球张量和偏张量 ? 应变谐调方程(又称为变形协调方程或圣文南(Saint (Saint(5) 应变谐调方程(又称为变形协调方程或圣文南(SaintVenant)方程 的物理意义是什么? 方程) Venant)方程)的物理意义是什么?
弹塑性力学作业(含答案)(1)
第二章 应力理论和应变理论2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。
解：在右图示单元体上建立xoy 坐标，则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定）代入材力有关公式得：3030cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()2x yx yxy x yxy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=+----+=++=--⨯+=----+=⋅+=⋅-=--⨯=--代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +23030()cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()22x yx yxy x yxy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=++---+=++=--⨯+=----+=-⋅+=-⋅+=⨯+⨯=由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。
2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。
材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。
试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。
解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c 截面的内力：N z =γ·A ·z ；c 截面上的应力：z z N A zz A Aγσγ⋅⋅===⋅； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为：题图1-3zz zE Eσγε==；则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：()22z z z z z z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε=⎰⋅∆=⎰⋅=⎰=⎰=；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∆=== ；（W=γAl ）2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦应力单位为kg ／cm 2 。
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案.docx
第二章 应力理论和应变理论2— 15.如 所示三角形截面水 材料的比重 γ，水的比重 γ 1。
己求得 力解 ：σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；根据直 及斜 上的 界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。
解：首先列出OA 、 OB 两 的 力 界条件：OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0σx =-γ1y ； τxy =0代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并 注 意 此 ： x =0得 ： b=- γ1； a=0；OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0：x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ a ）将己知条件： σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ； τ； σ =cx+dy-代入（ a ）式得：1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化 （ b ）式得： d = γ12β；ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化 （ c ）式得： c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点 的 力 量6 10 00 0δ y求 点的最大主 力及其主方向。
x题1-3 图解：由 意知 点 于平面 力状 ，且知：σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且 点的主 力可由下式求得：β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然：y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的 角 ： （按材力公式 算）c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角： 2θ=arctg （ +6） =+80.5376 °则：θ=+40.2688 B 40° 16＇或（-139° 44＇）2— 19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。
弹塑性力学部分习题及答案
解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连 续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相 同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等 。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应 用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基 本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的 力学原理和公式。
习题二答案及解析
弹塑性力学课后习题答案
M r n （Ⅰ—1）
◆ 现令n为这些物理量的阶次，并统一称这些物
理量为张量。
当n=0时，零阶张量，M=1，标量； 当n=1时，一阶张量，M=3，矢量；
、 、 、 当取n时，n阶张量，M=3n。
◆ 二阶以上的张量已不可能在三维空间有明显直
观的几何意义，但它做为物理恒量，其分量间 可由坐标变换关系式来解决定义。
或
zx zy z
ij yxx
xy y
xz yz
（2—3）
zx zy z
据剪应力互等定理 ij ji (,i应力j)张量应是
一个对称的二阶张量。
1、任意斜截面上的应力
已知 ： x、 y、 z
xy、 yz、 zx
斜求截：面P 外法P线x 、为Pny 、， Pz
即变程为3。
3.求和约定
关于哑标号应理解为取其变程N内所有数值， 然后再求和，这就叫做求和约定。 例如：
3
aibi aibi a1b1 a2b2 a3b3 i 1
（I-2）
3
aij b j aij b j ai1b1 ai2b2 ai3b3 j 1
33
aijbic j
aij bi c j
在研究对象上，材料力学的研究对象是固 体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。
弹塑性力学研究对象也是固体，是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术 问题需求的物体。
造成两者间这种差异的根本原因是什么呢？
1、弹塑性力学分析问题的基本思路
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：
弹塑性力学复习思考题.docx
研究生弹塑性力学复习思考题1. 简答题：（1） 什么是主平而、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？ （2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量丿2的物理意义是什么？（5） 什么是屈服面、屈服函数？ Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的儿何 与物理意义是什么？（6） 什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一 Illi 线假定？（9） 什么是平而应力问题？什么是平而应变问题？在弹性范用内这两类问题之间有 和联系和区别？（10） 论述薄板小挠度弯曲理论的基木假定？二、计算题1、已知P 点的应力张量为「3 1 r叭=10 21 2 0求该点的主应力、主方向及最人剪应力2、利用应变协调条件检杳其应变状态是否存在存在?° 红 i f + YP ________ OiLti -------- 二.=0dx idx j dXjdXtt, dx i dx h(1) e x =Axy 2, £y =Bx 2y, y xy =0, A^ B 为常数=k(x 2+ y 2\= ky 2,/vv = 2kxy k 为常数y xz z z2z 25x 2⑵ % = y 23、写出如下问题的边界条件(a)用直角坐标,(b)用极坐标°ly4、正方形薄板三边固定，另一边承受法向压力p = -p. sin —,如图所示，设位移函数为 b利用Ritz 法求位移近似解（泊松比v=0）o5、 悬臂梁在自 由端受亲中力P 作用，如图所示。
试用极小势能原理求最大挠度dP丿 -Z ----------------------------------------- 1z/ X< -------------------- -------------------------- >、'y第5题图提示设梁的挠1111线为2 3vv = a 2x +a 3x6、 对给定的应力函数： （1） （p } = = Cxy 3,试确定它们哪个能作为平面问题的应力函数，并分析它们能解什么问题？3F xv 3 P（2） 证明0= —[xy - ^-] + — b 可以作为应力函数，并求在区域xAO,—cYyYc 区4c " 3c~ 4c'域内的应力分量，并分析该应力函数可以解决那类平|何问题。
弹塑性力学大题
已知某材料在纯剪作用下应力—应变关系如图所示，弹性剪切模量为G ，Poisson 比为ν，剪切屈服极限为s τ，进入强化后满足const G d d ==,/γτ。
若采用Mises 等向硬化模型，试求 （1）材料的塑性模量（2）材料单轴拉伸下的应力应变关系。
解：（1）因为τττγ221232*123121J d J h d p⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡= 所以 τγd hd p *3*1=,3*3G d d h p==γτ （2） 弹性阶段。
因为)1(2υ+=EG ，所以)1(2υ+=G E 由于是单轴拉伸，所以εσE = 塑性阶段。
ijp ij fd d σλε∂∂= 1111)1(σσσε∂∂∂∂=fd f h d kl kl p解：在板的固定端，挠度和转角为零。
显然：()0)(b y ==±=±=ωωa x 满足0)(2)(2)(222221=-⋅-=∂∂±=b y x a x C xa x ω故222222111)()(b y a x C w C w --==满足所有的边界条件。
02))((2)y(222221=⋅--=∂∂±=y b y a x C b y ω2、用Ritz 法求解简支梁在均布荷载作用下的挠度（位移变分原理）步骤：（1）设挠度的试验函数 w (x ) = c 1x (l -x )+c 2x 2(l 2-x 2)+…显然，该挠度函数满足位移边界w (0) =0，w (l ) = 0。
（2）求总势能()⎰⎰-''=+=∏l 002qwdx dx w EI 21lV U 仅取位移函数第一项代入，得()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∏l 0121dxx l qx c c 2EI 21（3）求总势能的极值EI24ql c 0c 211==∂∏∂ 代入挠度函数即可1.假定矩形板支承与承受荷载如图所示， 试写出挠度表示的各边边界条件： 解：简支边OC 的边界条件是：()00==y ω()0022220)(M xy D M y y y -=∂∂+∂∂-===ωνω自由边AB 的边界条件是：()0)(2222=∂∂+∂∂===b x by y x y M ωνω，()()q y x yD V b y b y y -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂-+∂∂-===23332ωνω两自由边的交点B ：()0,===b y a x ω()B by a x xy R M ===,2是B 点支座的被动反力。
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弹塑性力学思考题
1、弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？
2、弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？
3、试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
4、谈谈你从应力函数逆解法中得到的启示。
5、简述材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。
6、弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？
7、说明按位移求解弹性力学问题的基本思路
8、求解弹性力学问题的三类基本方程是什么？仅由基本方程是否可求得具体问题的解答？为什么
9、、按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
10、在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？
塑性力学部分习题：
1、简述塑性材料塑性变形的主要特点。
2、简单加载的条件是什么？为什么屈服曲面是外凸的？
3、简述Tresea 和Mises 屈服条件的基本观点和表达式，并画出其在π平面上的屈服轨迹。
4、试用(偏)应力张量第一、第二不变量，写出八面体切应力的表达式。
5、试用(偏)应力张量第一、第二不变量，表示Mises 屈服条件。
6、物体中某一点的应力张量为：
5000050000100ij σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
试求该点的八面体正应力8σ和切应力8τ。