电工学试验精选与答题技巧

0.35I 0 = I 0 e −0.05( r +5) / L
将以上两个指数方程化为代数方程，可得
0.1r − 1.05L = 0 0.05r − 1.05 L = −0.25
解方程组得
r=
0.25 = 5Ω 0.05 0 .5 L= = 0.476H 1.05
R2 u1 R1 R3 C u2
当 tp < t < 3tp 时, 输出电压
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u2 (∞) =
u1 − 10 × R3 = × 200 = −5V R2 + R3 200 + 200
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电工学试题精选与答题技巧
由三要素法可得
u 2 (t ) = −5 + 13.65e
−105 ( t − t p )
V
5
(t p < t < 3t p )
计算结果与解 1 完全相同。
图 6.7
R1
L1
i2 R2 S2
iS
L2
例题 6.8 的图
【例题 6.8】 图 6.7 所示电路中，E=30V，R1=6Ω，R2=4Ω，L1=0.3H，L2=0.2H， 电感线圈无初始电流。先合上开关 S1，求线圈 L1 中的电流 i1；待电路稳定后再合上开 关 S2，求通过开关 S2 的电流 iS 。
第六章 电路的暂态分析
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iL ( t ) = I 0 e − t / τ
其中 I0 为电感线圈的初始电流。当电感线圈被短接时，时间常数τ1 =L/r，在 t =0.1s 时 可得方程
0.35I 0 = I 0 e −0.1r / L
而用 5Ω的电阻 R 来代替短路线时，时间常数τ2 =L/(r+R)，在 t=0.05s 时可得方程
解方程后得
图 6.4
例题 6.5 的图
i1 (0 + ) = i2 (0+ ) = 1A
(2) 稳态时电感元件可视作短路,故 12 i1 ( ∞) = = 2A 6
9 = 3A 3 iL (∞) = i1 (∞) + i2 (∞) = 2 + 3 = 5A i2 ( ∞ ) =
(3) 时间常数
τ=
L 1 = 0.5s = R0 6 × 3 6+3
初始值
uC (0 + ) = uC (0− ) = 0
稳态值
uC ( ∞ ) =
时间常数
R4 2 E0 = × 8 = 2V R0 + R4 6+2
τ=
由三要素法得
R0 R4 6×2 C= × 300 × 10−6 = 0.45 × 10−3 s R0 + R4 6+2
5
uC (t ) = 2(1 − e −10
由此可解得
2T −T τ
1 = U − + [U (T ) − U − ] = 0 e
1 10(1 − ) e = − 10 V U− = 1− e e 【解 2】仔细分析图 6.6(c)所示的充、放 S1 电过程可以发现：两个阶段的时间常数相同， 暂态持续时间相同，而且暂态变量 uC 的变化 i1 幅度也相同。 由此可以推断引发这两个响应的 激励幅度也应该相同， 即两个阶段的稳态值与 E 初始值的差值相同。由此可得 10 = U (T ) − U −
6
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电工学试题精选与答题技巧
vA (t ) = vB (t ) − uC (t ) = 1.5 + 0.36e −2.3×10 t V
R
u/V
6
10
u C uC O U−
10
T 2T t
(b)输入电压 图 6.5 例题 6.6 的图
u/V
O U−
T
2T t
(a)例题电路
(c)输出电压
其输入电压如图 6.6(b)所示。 设 uC(0)= 【例题 6.7】有一 RC 电路如图 6.6(a) 所示， 0，脉冲宽度 T=RC。试求负脉冲幅度 U-等于多大才能在 t=2T 时使得 uC= 0。 【解 1】 暂态过程可以分为充电和放电两个阶段。 在充电阶段，0≤t≤T，uC 的初始值为 0V，稳态值为 10V，时间常数为 RC。由三 要素法可求得 uC(t)为
第六章 电路的暂态分析
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应用三要素法可以得出
i1 (t ) = 2 + (1 − 2)e − t / 0.5 = 2 − e −2t A i2 (t ) = 3 + (1 − 3)e − t / 0.5 = 3 − 2e −2t A i L (t ) = 5 + (2 − 5)e − t / 0.5 = 5 − 3e −2t A
10kΩ B
uC A 5kΩ S t=0
− 6V
6 − (−6) × 5 = 1.5V 10 + 5 + 25 τ = [(10 + 25) // 5]× 103 × 100 × 10−12 =
25kΩ
0.44 × 10−6 s
故
(a) 例题电路
−6
uC (t ) = 1.5 + (1 − 1.5)e − t / 0.44×10 = 1.5 − 0.5e
(a) 例题电路 图 6.2 例题 6.2 的图
IS
a C
S
a E0 R4 R0 b t =0
S
C R4
(b) 等效电路
【解】 先把电容左部电路化简成电压源，如图 6.2(b) 所示。 等效电压源的电动势
E0 = E − I S R3 = 12 − 2 × 2 = 8V
电压源的等效电阻
R0 = R1 + R2 + R3 = 2 + 2 + 2 = 6Ω
R1
i L ( 0 + ) = i L (0 − ) = 2 A uC (0 + ) = uC (0 − ) = 4V
由图 6.1(c) t = 0+时的电路可得
iC E R2 R3
uC
iL
R0
uL
E = i (0+ ) R1 + iC (0 + ) R2 + uC (0+ ) E = i (0+ ) R1 + iL (0+ ) R3 + uL (0+ ) i (0 + ) = iC (0 + ) + iL (0+ ) 12 = 2i (0 + ) + 2iC (0 + ) + 4 12 = 2i (0 + ) + 2 × 2 + u L (0 + ) i ( 0 + ) = iC ( 0 + ) + 2
i L (0 + ) = i L (0 − ) =
12 = 2A 6
i1
6Ω iL
3Ω
S t=0
i2
对于开关闭合的一瞬间, 即 t = 0+时 的电路应用克希荷夫电流定律和克希荷 夫电压定律可分别列出方程
1H 12V 9V
i1 (0 + ) + i2 (0 + ) = iL (0 + ) = 2A 6i1 (0 + ) − 3i2 (0 + ) = 12 − 9 = 3V
E
2 3
iC ( 0 − ) = 0
所以
uL (0 − ) = 0
R0 S
iC C
uC L
R3 2 E= × 12 = 4 V uC (0 − ) = R0 + R1 + R3 2+2+2 i L (0 − ) =
由换路定则
uL
E 12 = = 2A R0 + R1 + R3 2 + 2 + 2
(a) 例题电路
解得
(b) t = 0-时
i R1 iC E R2 C R3
uC
iL
L
uL
u L (0 + ) = 2V iC (0 + ) = 1A i (0 ) = 3A +
故所求初始值为
(c) t=0+时
图 6.1 例题 6.1 的图
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电工学试题精选与答题技巧
i L (0 + ) = 2A u L 电路如图 6.5(a)所示，换路前已处于稳态，试求 t ≥ 0 时电容电压 uC、 B 点电位 vB 和 A 点电位 vA 的变化规律。 +6V 【解】 (1) 求 t≥0 时的电容电压 uC
100pF
u C (0 + ) = u C (0 − ) = u C (∞ ) =
0 − (−6) × 5 = 1V 5 + 25
u 2 ( 3t p + ) = u 2 ( 3t p − ) = − 5 + 13 . 65 e
由三要素法可得
= − 4 .75 V
u 2 (t ) = −4.75e
输出电压如图 6.3(c)所示。
−105 ( t −3tp )
V
(t > 3t p )
【例题 6.5】 电路如图 6.4 所示, 试用三要素法求 t≥ 0 时 i1、i2 的和 iL。 【解】(1) 根据换路定则
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一、 例题精解
【例题 6.1】 图 6.1(a)所示电路中，已知 R0= R1= R2= R3=2Ω，C =1F，L =1H ， E =12V。 电路原来处于稳定状态， t = 0 时闭合开关 S。 试求初始值 iL(0+)、 iC(0+)、 uL(0+)、 uC(0+)。 R1 【解】 由图 6.1(b) t = 0- 时的电路求 iL iL(0-)和 uC(0-)。因为 R R